2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式一定是二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4.  A、两地相距千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程千米与时间小时之间的关系，下列说法：
乙晚出发小时；
乙出发小时后追上甲；
甲的速度是千米小时；
乙先到达地．
其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于、的二元一次方程组的解是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若代数式有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B. 且 C.  D. 且

7.  已知某一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，菱形的周长为，若，是的中点，则点的坐标为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.  某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核考核的满分均为分，三个方面的权重比依次为：：小明经过考核后所得的分数依次为分，分，分，那么小明考核的最后得分是(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

12.  如图，分别以直角三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，那么(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13.  一次函数与的图象如图，则的解集是______．

14.  已知，，，的方差为，则，，，的方差为______ ．

15.  如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为______ ．

 

16.  如图，在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点，，，则的度数是______ 度．

17.  如图，在正方形的外侧作等边，、相交于点，则为______度．

三、解答题（本大题共8小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
．

20.  本小题分
如图，在中，是边上一点，过点作的平行线，交的平分线于点，交外角的平分线于点．
求证：；
连接，，当点沿移动时，四边形是否能成为一个矩形？此时，点在什么位置？说明理由

21.  本小题分
某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图，图统计图．

将图补充完整；
本次共抽取员工______人，每人所创年利润的众数是______万元，平均数是______万元，中位数是______万元；
若每人创造年利润万元及含万元以上为优秀员工，在公司员工中有多少可以评为优秀员工？

22.  本小题分
如图，已知，，，，，求图中阴影部分的面积．

23.  本小题分
如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．
求一次函数解析式；
求点的坐标；
求的面积．

 

24.  本小题分
某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共箱，两种饮料每箱的进价和售价如表所示设购进果汁饮料箱为正整数，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为元注：总利润总售价总进价．

设商场购进碳酸饮料箱，直接写出与的函数关系式；
求总利润关于的函数关系式；
如果购进两种饮料的总费用不超过元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．

25.  本小题分
如图，▱的对角线，相交于点，点、在上，且．
求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、时，不是二次根式，故A不符合题意；
B、是二次根式，故B符合题意；
C、二次根式的被开方数是非负数，故C不符合题意；
D、，根指数不是，不是二次根式，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：正比例函数函数值随的增大而增大，
，
，
一次函数的图象经过一、三、四象限；
故选：．
由于正比例函数函数值随的增大而增大，可得，，然后，判断一次函数的图象经过象限即可；
本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数，当，时，图象过一、二、三象限；当，时，图象过一、三、四象限；，时，图象过一、二、四象限；，时，图象过二、三、四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，能组成直角三角形；
B、，能组成直角三角形；
C、，不能组成直角三角形；
D、，能组成直角三角形．
故选：．
只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
 

4.【答案】 

【解析】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发小时，故正确；
乙出发小时后追上甲，故错误；
甲的速度为：千米小时，故正确；
乙的速度为：千米小时，
则甲到达地用的时间为：小时，
乙到达地用的时间为：小时，
，
乙先到达地，故正确；
正确的有个．
故选：．
观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据函数图可知，
函数和的图象交于点的坐标是，
故的解是，
故选：．
根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
 

6.【答案】 

【解析】【解析】
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
解：由题意得，且，
解得：且．
故选：．
 

7.【答案】 

【解析】解：设一次函数解析式为，
直线与平行，
，
点在直线上，
，解得，
所求一次函数解析式为．
故选：．
设一次函数解析式为，根据两直线平行的问题得，再把点代入中计算出的值，从而可得到一次函数解析式．
本题考查了平行的问题，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，
正方形和正方形中，，，
，，，
，
，，
由勾股定理得：，
是的中点，
是直角三角形斜边上的中线，
，
故选：．
首先根据正方形的性质求出，，，，从而求出，然后根据勾股定理求出，再利用直角三角形的性质求出．
本题主要考查了正方形的性质和勾股定理，解题关键是添加辅助线构造直角三角形．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了菱形的性质，含度角的直角三角形的性质以及勾股定理，根据已知得出的长以及是解题关键．
首先求出的长，进而得出的长，再利用勾股定理求出点横纵坐标即可．
【解答】

解：过作，，

四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
是的中点，
，
菱形的周长为，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
点的坐标为：．
故选B．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
先根据矩形的特点求出的长，再由翻折变换的性质得出是直角三角形，利用勾股定理即可求出的长，再在中利用勾股定理即可求出的长．
【解答】
解：四边形是矩形，，
，
是翻折而成，
，，是直角三角形，
，
在中，，
设，
在中，，即，解得，
故选D．  

11.【答案】 

【解析】解：小明考核的最后得分为分，
故选：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

12.【答案】 

【解析】解：在中，，
，，，
．
，，
．
故选：．
根据勾股定理与正方形的性质解答．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入得，
，
把代入得，
，
由，得：，
解得，
解得，
，
，
，
解集为：，
．
故答案为：．
把代入与，由得出，再求不等式的解集．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出，把看作整体求解集．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，的方差为，
，，，的方差为，
故答案为：．
根据题意，由数据方差的性质分析可得新数据的方差，即可得答案．
本题考查数据方差的性质，注意数据方差的计算公式，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图：

由图可知：，
数轴上点所表示的数为，
，
故答案为：．
先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可求解．
本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点，
，分别是与的中位线，
，，
，
，
故是等腰三角形．
，
．
故答案为：．
根据中位线定理和已知，易证明是等腰三角形．
本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
 

17.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
；
故答案为：．
由正方形的性质和等边三角形的性质得出，，由等腰三角形的性质和内角和得出，再运用三角形的外角性质即可得出，即可求出．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：


． 

【解析】先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式．
 

20.【答案】证明：，
，，
又平分，平分，
，，
，，
，，
．
解：当点运动到的中点时，四边形是矩形；理由如下：
当点运动到的中点时，，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
，
即，
四边形是矩形． 

【解析】由平行线的性质和角平分线的定义得出，，得出，，即可得出结论；
先证明四边形是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、熟练掌握平行线的性质和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
 

21.【答案】万元的员工的百分比为：，
抽取员工总数为：人，
万元的员工人数为：人，
万元的员工人数为：人，
如图所示：

；；；
人．
答：在公司员工中有人可以评为优秀员工． 

【解析】

【分析】
根据扇形中各部分所占的百分比的和是，即可求得万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；
利用万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，再根据众数、中位数以及平均数的定义求解；
利用总数乘以对应的比例即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【解答】
解：见答案；
抽取员工总数为：人，
每人所创年利润的众数是万元，
平均数是：万元．
每人所创年利润的中位数是万元；
故答案为：，，，．
见答案．  

22.【答案】解：在中，，，，
，
取正值．
在中，，，
，
为直角三角形；


．
故图中阴影部分的面积是． 

【解析】先根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明为直角三角形；根据，利用三角形的面积公式计算即可求解．
本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理的逆定理判断出为直角三角形．
 

23.【答案】解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，

解得
把和代入，得

解得
则一次函数解析式是
令，则，即点
令，则，
解得
则的面积 

【解析】首先根据正比例函数解析式求得的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
根据中的解析式，令求得点的坐标；
根据中的解析式，令求得点的坐标，从而求得三角形的面积。
 

24.【答案】解：购进果汁饮料和碳酸饮料共箱，购进果汁饮料箱，
购进碳酸饮料箱，
与的函数关系式为：；
购进果汁饮料箱，获得的总利润为元，则购进碳酸饮料箱，
总利润关于的函数关系式为：；
由题意，得，
解得，
，随的增大而增大，
当时，元，
箱，
该商场购进、两种品牌的饮料分别为箱、箱时，能获得最大利润元． 

【解析】依据果汁饮料和碳酸饮料共箱，列式即可；
设购进果汁饮料箱，获得的总利润为元，则购进碳酸饮料箱，根据总利润单箱利润购进数量，即可得出关于的函数关系式；
根据总价单价数量结合购进两种饮料的总费用不超过元不低于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：根据数量关系，找出利润关于的函数关系式；通过解一元一次不等式组求出的取值范围．
 

25.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】只要证明≌即可；
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．