2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式一定是二次根式的是( )
A. xB. 2C. −4D. 35
2. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=−kx+k的图象大致是( )
A. B. C. D.
3. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是( )
A. 1，1， 2B. 2， 3， 5
C. 2，3，4D. 8，15，17
4. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是( )
A. x=3y=−1
B. x=−3y=−1
C. x=−3y=1
D. x=3y=1
6. 若代数式 x+1(x−3)2有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x≥−1B. x≥−1且x≠3C. x>−1D. x>−1且x≠3
7. 已知某一次函数的图象与直线y=2x平行，且过点(3,7)，那么此一次函数为( )
A. y=2x−1B. y=2x+1C. y=2x+3D. y=3x+7
8. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是( )
A. 5
B. 10
C. 3 22
D. 2
9. 如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为( )
A. (1,1)B. ( 3,1)C. (1, 3)D. (2 3,2)
10. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
11. 某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核(考核的满分均为100分)，三个方面的权重比依次为2：4：4.小明经过考核后所得的分数依次为90分，85分，80分，那么小明考核的最后得分是( )
A. 80分B. 84分C. 87分D. 90分
12. 如图，分别以直角△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，若S2=7，S3=2，那么S1=( )
A. 9
B. 5
C. 53
D. 45
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b>x+a的解集是______．
14. 已知x1，x2，…，xn的方差为2，则2x1，2x2，…，2xn的方差为______ ．
15. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为______ ．
16. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是______ 度．
17. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，AC、BE相交于点F，则∠EFC为______度．
三、解答题（本大题共8小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题4.0分)
计算： 48÷ 3+ 12× 12− 24．
19. (本小题4.0分)
( 5+ 2)( 5− 2)−( 5− 2)2．
20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行线，交∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F．
(1)求证：EO=OF；
(2)连接AE，AF，当点O沿AC移动时，四边形AECF是否能成为一个矩形？此时，点O在什么位置？说明理由
21. (本小题7.0分)
某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．
(1)将图2补充完整；
(2)本次共抽取员工______人，每人所创年利润的众数是______万元，平均数是______万元，中位数是______万元；
(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
22. (本小题5.0分)
如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24，求图中阴影部分的面积．
23. (本小题6.0分)
如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2)，一次函数图象经过点B(−2,−1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
(1)求一次函数解析式；
(2)求C点的坐标；
(3)求△AOD的面积．
24. (本小题9.0分)
某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如表所示.设购进果汁饮料x箱(x为正整数)，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元(注：总利润=总售价−总进价)．
(1)设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
(2)求总利润W关于x的函数关系式；
(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
25. (本小题6.0分)
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、x<0时， x不是二次根式，故A不符合题意；
B、 2是二次根式，故B符合题意；
C、二次根式的被开方数是非负数，故C不符合题意；
D、35，根指数不是2，不是二次根式，故D不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)函数值随x的增大而增大，
∴k<0，
∴−k>0，
∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、三、四象限；
故选：B．
由于正比例函数y=kx(k≠0)函数值随x的增大而增大，可得k<0，−k>0，然后，判断一次函数y=−kx+k的图象经过象限即可；
本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b，当k>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当k>0，b<0时，图象过一、三、四象限；k<0，b>0时，图象过一、二、四象限；k<0，b<0时，图象过二、三、四象限．
3.【答案】C
【解析】解：A、12+12=( 2)2，能组成直角三角形；
B、( 2)2+( 3)2=( 5)2，能组成直角三角形；
C、22+32≠42，不能组成直角三角形；
D、82+152=172，能组成直角三角形．
故选：C．
只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
4.【答案】C
【解析】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；
乙出发3−1=2小时后追上甲，故②错误；
甲的速度为：12÷3=4(千米/小时)，故③正确；
乙的速度为：12÷(3−1)=6(千米/小时)，
则甲到达B地用的时间为：20÷4=5(小时)，
乙到达B地用的时间为：20÷6=313(小时)，
1+313=413<5，
∴乙先到达B地，故④正确；
正确的有3个．
故选：C．
观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．
5.【答案】C
【解析】解：根据函数图可知，
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P的坐标是(−3,1)，
故y=ax+by=kx的解是x=−3y=1，
故选：C．
根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
6.【答案】B
【解析】【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
解：由题意得，x+1≥0且x−3≠0，
解得：x≥−1且x≠3．
故选：B．
7.【答案】B
【解析】解：设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵直线y=kx+b与y=2x平行，
∴k=2，
∵点(3,7)在直线y=2x+b上，
∴6+b=7，解得b=1，
∴所求一次函数解析式为y=2x+1．
故选：B．
设一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得k=2，再把点(3,7)代入y=2x+b中计算出b的值，从而可得到一次函数解析式．
本题考查了平行的问题，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
8.【答案】A
【解析】解：如图，连接AC，CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=∠ACD+∠GCF=90°，
∴AC= AB2+BC2= 12+12= 2，CF= CE2+EF2= 32+32=3 2，
由勾股定理得：AF= AC2+CF2= ( 2)2+(3 2)2=2 5，
∵H是AF的中点，
∴CH是直角三角形ACF斜边上的中线，
∴CH=12AF= 5，
故选：A．
首先根据正方形的性质求出AB，EF，∠ACD，∠GCF，从而求出∠ACF=90°，然后根据勾股定理求出AF，再利用直角三角形的性质求出CH．
本题主要考查了正方形的性质和勾股定理，解题关键是添加辅助线构造直角三角形．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，根据已知得出EO的长以及∠EOA=∠EAO=30°是解题关键．
首先求出AB的长，进而得出EO的长，再利用勾股定理求出E点横纵坐标即可．
【解答】
解：过E作EM⊥AC，EN⊥BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=AD，AC⊥DB，∠BAO=12∠BAD，
∵∠BAD=60°，
∴∠BAO=30°，
∵AC⊥DB，
∴∠BOA=90°，
∵E是AB的中点，
∴EO=EA=EB=12AB，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=4，
∴EO=2，
∵EO=AE，
∴∠EOA=∠EAO=30°，
∴EM=1，
∵∠EOA=30°，∠BOA=90°，
∴∠BOE=60°，∠NEO=30°，
∴ON=12OE=12×2=1，
∴EN= OE2−ON2= 4−1= 3，
∴点E的坐标为：( 3,1)．
故选B．

10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8−3=5，
在Rt△CEF中，CF= CE2−EF2= 52−32=4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即(x+4)2=x2+82，解得x=6，
故选D．
11.【答案】B
【解析】解：小明考核的最后得分为90×2+85×4+80×42+4+4=84(分)，
故选：B．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
12.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，
∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，
∴S1=S2+S3．
∵S2=7，S3=2，
∴S1=7+2=9．
故选：A．
根据勾股定理与正方形的性质解答．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
13.【答案】x<−2
【解析】解：把x=−2代入y1=kx+b得，
y1=−2k+b，
把x=−2代入y2=x+a得，
y2=−2+a，
由y1=y2，得：−2k+b=−2+a，
解得b−ak−1=2，
解kx+b>x+a得，
(k−1)x>a−b，
∵k<0，
∴k−1<0，
解集为：x∴x<−2．
故答案为：x<−2．
把x=−2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出b−ak−1=2，再求不等式的解集．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出b−ak−1=2，把b−ak−1看作整体求解集．
14.【答案】8
【解析】解：∵x1，x2，…，xn的方差为2，
∴2x1，2x2，…，2xn的方差为22×2=8，
故答案为：8．
根据题意，由数据方差的性质分析可得新数据的方差S′2=22S2，即可得答案．
本题考查数据方差的性质，注意数据方差的计算公式，属于基础题．
15.【答案】 2
【解析】解：如图：

由图可知：OA= 12+12= 2，
∵数轴上点A所表示的数为a，
∴a= 2，
故答案为： 2．
先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可求解．
本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图是解此题的关键．
16.【答案】18
【解析】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF=12BC，PE=12AD，
∵AD=BC，
∴PF=PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF=18°，
∴∠PEF=∠PFE=18°．
故答案为：18．
根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．
本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
17.【答案】120
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=60°，AD=AE，
∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=12(180°−150°)=15°，
∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°，
∴∠EFC=180°−∠BFC=120°；
故答案为：120．
由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°，再运用三角形的外角性质即可得出∠BFC，即可求出∠EFC．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
18.【答案】解： 48÷ 3+ 12× 12− 24
= 16+ 6−2 6
=4+ 6−2 6
=4− 6．
【解析】先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：( 5+ 2)( 5− 2)−( 5− 2)2
=5−2−5+2 10−2
=2 10−4．
【解析】用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式．
20.【答案】(1)证明：∵EF//BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴EO=CO，FO=CO，
∴EO=FO．
(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO=CO，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，
即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．
【解析】(1)由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，得出EO=CO，FO=CO，即可得出结论；
(2)先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、熟练掌握平行线的性质和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
21.【答案】(1)3万元的员工的百分比为：1−36%−20%−12%−24%=8%，
抽取员工总数为：4÷8%=50(人)，
5万元的员工人数为：50×24%=12(人)，
8万元的员工人数为：50×36%=18(人)，
如图所示：
(2)50；8；8.12；8
(3)1200×10+650=384(人)．
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．
【解析】
【分析】
(1)根据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；
(2)利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，再根据众数、中位数以及平均数的定义求解；
(3)利用总数1200乘以对应的比例即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)抽取员工总数为：4÷8%=50(人)，
每人所创年利润的众数是8万元，
平均数是：150×(3×4+5×12+8×18+10×10+15×6)=8.12(万元)．
每人所创年利润的中位数是8万元；
故答案为：50，8，8.12，8．
(3)见答案．
22.【答案】解：在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，
∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，
∴AC=10(取正值)．
在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形；
S阴影=SRt△ABC−SRt△ACD
=12×10×24−12×8×6
=96．
故图中阴影部分的面积是96．
【解析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形；根据S阴影=SRt△ABC−SRt△ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解．
本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC为直角三角形．
23.【答案】解：(1)∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2)，
∴2m=2
解得m=1
把(1,2)和(−2,−1)代入y=kx+b，得
k+b=2−2k+b=−1
解得k=1b=1
则一次函数解析式是y=x+1
(2)令x=0，则y=1，即点C(0,1)
(3)令y=0，则x+1=0，
解得x=−1
则△AOD的面积=12×1×2=1
【解析】(1)首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
(2)根据(1)中的解析式，令x=0求得点C的坐标；
(3)根据(1)中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积。
24.【答案】解：(1)∵购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，购进果汁饮料x箱，
∴购进碳酸饮料(50−x)箱，
∴y与x的函数关系式为：y=50−x；
(2)∵购进果汁饮料x箱，获得的总利润为W元，则购进碳酸饮料(50−x)箱，
∴总利润W关于x的函数关系式为：W=(61−51)x+(43−36)(50−x)=3x+350；
(3)由题意，得51x+36(50−x)≤2100，
解得x≤20，
∵y=3x+350，y随x的增大而增大，
∴当x=20时，y最大值=3×20+350=410元，
∵50−20=30箱，
∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元．
【解析】(1)依据果汁饮料和碳酸饮料共50箱，列式即可；
(2)设购进果汁饮料x箱，获得的总利润为w元，则购进碳酸饮料(50−x)箱，根据总利润=单箱利润×购进数量，即可得出w关于x的函数关系式；
(3)根据总价=单价×数量结合购进两种饮料的总费用不超过2100元不低于1950元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)根据数量关系，找出利润w关于x的函数关系式；(2)通过解一元一次不等式组求出x的取值范围．
25.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
∵AF=CE，
∴OE=OF，
在△BEO和△DFO中，
OB=OD∠BOE=∠DOFOE=OF，
∴△BEO≌△DFO(SAS)，
∴BE=DF．
【解析】只要证明△BEO≌△DFO即可；
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
饮料
果汁饮料
碳酸饮料
进价(元/箱)
51
36
售价(元/箱)
61
43