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2024年高考物理复习第一轮：第 1讲 机械振动
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这是一份2024年高考物理复习第一轮：第 1讲 机械振动，共15页。
第1讲 机械振动
[主干知识·填一填]
一、简谐运动
1．概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x t图像)是一条正弦曲线．
2．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫作初相．
3．回复力
(1)定义：使物体返回到平衡位置的力．
(2)方向：时刻指向平衡位置．
(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力．
4．描述简谐运动的物理量
物理量
定义
意义
振幅
振动质点离开平衡
位置的最大距离
描述振动的强弱
周期
振动物体完成一次
全振动所需时间
描述振动的快慢，两
者互为倒数：T＝
频率
振动物体单位时间
内完成全振动的次数
相位
ωt＋φ
描述周期性运动在各个
时刻所处的不同状态
二、简谐运动的图像
1．物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线．
2．简谐运动的图像
(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x＝Asin_ωt，图像如图甲所示．
(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos_ωt，图像如图乙所示．
三、单摆
1．定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量都不计，球的直径比线短得多，这样的装置叫作单摆．
2．视为简谐运动的条件：θ＜5°．
3．回复力：F＝G2＝Gsin θ＝x.
4．周期公式：T＝2π.
5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．
四、受迫振动及共振
1．受迫振动
(1)概念：物体在周期性驱动力作用下的振动．
(2)振动特征：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．
2．共振
(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象．
(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．
(3)共振的特征：共振时振幅最大．
(4)共振曲线(如图所示)．
f＝f0时，A＝Am．f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．
[规律结论·记一记]
1．简谐运动是机械振动中最简单的一种理想化的振动，并不是所有的振动都是简谐运动．
2．做简谐运动的物体远离平衡位置运动时，其位移、加速度、回复力均增大，而速度减小；在关于平衡位置对称的两点，物体的位移、加速度、回复力均大小相等、方向相反，而速度大小相等、方向可能相反也可能相同．
3．做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零，如单摆．
4．物体做受迫振动的频率一定等于驱动力的频率，但不一定等于系统的固有频率，固有频率由系统本身决定．
[必刷小题·测一测]
一、易混易错判断
1．简谐运动是匀变速运动．(×)
2．周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量．(×)
3．振幅就是简谐运动物体的位移．(×)
4．简谐运动的回复力可以是恒力．(×)
5．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．(√)
6．简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹．(×)
二、经典小题速练
1．(鲁科版选择性必修第一册P36T5)做简谐运动的物体，其加速度a随位移x变化的图像应是( )
解析：B 简谐运动的回复力F＝－kx，由F＝ma可得a＝－x，可见a与x大小成正比，考虑到a与x方向相反，图像是一条过原点直线，并且经过第二、四象限，故选项B正确．
2．(粤教版选择性必修第一册P61T2)振子在a、b间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置．从某一时刻开始(t＝0)经过周期，振子具有正方向最大加速度，那么能正确反映振子振动图像的是( )
解析：A 从某一时刻起经过周期，振子具有正方向最大加速度，此时振子位移为负值且最大，t＝0时位移为零，故选项A正确．
3．(鲁科版选择性必修第一册P54T3)(多选)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动并不强烈；切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动；此后，飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱．在机器停下来之后，若重新启动机器使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中( )
A．机器不一定会发生强烈振动
B．机器一定会发生强烈振动
C．若机器发生强烈振动，则当时飞轮角速度为ω0
D．若机器发生强烈振动，则当时飞轮角速度肯定小于ω0
解析：BD 以角速度ω0转动逐渐慢下来时，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，说明机器的固有频率小于；当重新启动机器时，飞轮转动的角速度从0增大到ω0的过程中，一定发生强烈的共振现象，且此时机器的角速度肯定小于ω0，故选项B、D均正确．
命题点一 简谐运动的规律(自主学习)
[核心整合]
1．简谐运动的五个特征
受力特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征
振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征
如图所示，关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等
2.简谐运动的典例——两种模型
模型
弹簧振子(水平)
单摆
示意图
简谐运动条件
①弹簧质量要忽略
②无摩擦等阻力
③在弹簧弹性限度内
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无空气阻力等
③最大摆角小于等于5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
注意： 单摆周期公式T＝2π的两点说明：
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离．
(2)g为当地重力加速度．
[题组突破]
1．(简谐运动的物理量)(2021·河南开封高三检测)(多选)关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动，下列说法正确的是( )
A．位移的方向是由振子所在处指向平衡位置
B．加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置
C．经过半个周期振子经过的路程一定是振幅的2倍
D．若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等
解析：BCD 位移的方向始终是由平衡位置指向振子所在处，选项A错误；加速度的方向始终是由振子所在处指向平衡位置，选项B正确；经过半个周期，振子经过的路程是振幅的2倍，若两时刻相差半个周期，两时刻弹簧的形变量一定相等，选项C、D正确．
2.(简谐运动的动力学特征)(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动．已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek.下列说法正确的是( )
A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2 －t1的最小值小于
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为T
C．物块通过O点时动能最大
D．当物块通过O点时，其加速度最小
解析：ACD 如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下，则t2－t1的最小值小于，选项A正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值小于，选项B错误；当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，选项C、D正确．
3．(简谐运动对称性特征)(2021·辽宁鞍山模拟)(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为( )
A．0.53 s B．1.4 s
C．1.6 s D．2 s
解析：BD 如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O →C所需时间为.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝0.3 s＋ s＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s．振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为＝ s，故周期为T＝0.5 s＋ s≈0.53 s，所以周期不可能为选项B、D.
4．(单摆周期公式的应用)在一些古典家居装饰中，会看到大摆钟．某大摆钟如图甲所示，可看成单摆，摆的振动图像如图乙所示，则大摆钟的摆长约为( )
A．0.64 m B．1.28 m
C．1.5 m D．2.25 m
解析：D 由题图乙可知，单摆的周期T＝3 s，由单摆的周期公式有T＝2π，解得摆长为l＝≈2.25 m，故选D.
分析简谐运动的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．
(3)求解简谐运动问题紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子，头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解．
命题点二 简谐运动的公式和图像(自主学习)
[核心整合]
1．简谐运动的公式
(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为x＝Asin(ωt＋φ)．
(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt.
2．简谐运动的图像
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示．
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹．
3．图像信息
(1)由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向．
(4)确定某时刻质点速度的方向．
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小．
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．
(多选)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示．不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是( )
A．单摆的摆长约为1.0 m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin(πt) cm
C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
解析：AB 由题图乙可知单摆的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由单摆的周期公式T＝2π，代入数据可得l＝1.0 m，选项A正确；由ω＝可得ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asin ωt＝8sin(πt) cm，选项B正确；从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，选项C错误；从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移增大 ，回复力增大，选项D错误．
简谐运动图像问题的两种分析方法
方法一：图像与运动结合法
解此类题时，首先要理解x t图像的意义，其次要把x t图像与质点的实际振动过程联系起来．图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．
方法二：直观结论法
筒谐运动的图像表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图像，不是物体的运动轨迹．
[题组突破]
1．(简谐运动的位移公式)(2021·山东青岛高三联考)(多选)做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为x＝2sin cm，则下列说法正确的是( )
A．它的振幅为4 cm
B．它的周期为0.04 s
C．它的初相位是
D．它在周期内通过的路程可能是2 cm
解析：BCD 对照简谐运动的一般表达式x＝Asin知A＝2 cm，T＝0.04 s，φ＝，故A错误，B、C正确．由表达式可以看出振动物体从t＋φ＝到t＋φ＝时在周期内通过路程为2 cm，故D正确．
2．(简谐运动图像的理解)(2021·山东济宁检测)如图甲所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是( )
A．t＝0时，振子处在O位置
B．振子运动的周期为4 s
C．t＝4 s时振子对平衡位置的位移为10 cm
D．t＝2.5 s时振子对平衡位置的位移为5 cm
解析：B 由图乙可知，振子做简谐振动的振幅为10 cm，其周期T＝4 s，t＝0和t＝4 s时，振子在负的最大位置，即图甲中的B位置．由于振子做变速运动，故t＝2.5 s时，振子的位移应大于5 cm，故选项A错误，B正确，C、D错误．
3．(两个简谐运动图像的对比)如图是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，下列说法错误的是( )
A．甲、乙两物体的振幅分别是2 m和1 m
B．甲的振动频率比乙的大
C．前2 s内，两物体的加速度均为负值
D．第2 s末，甲的速度最大，乙的加速度最大
解析：A 由题图知，甲、乙两物体的振幅分别为2 cm和1 cm，A错误；8 s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，甲的振动频率比乙的大，B正确；前2 s内，甲、乙的位移均为正，所以加速度均为负值，C正确；第2 s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确．
4．(单摆的振动图像的应用)图(a)、(b)分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的振幅相等
B．t＝2 s时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零
C. 甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1
D．甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定相等
解析：B 由题图知，甲、乙两单摆的振幅分别为4 cm、2 cm，故选项A错误；t＝2 s时，甲单摆在平衡位置处，乙单摆在振动的正方向最大位移处，故选项B正确；由单摆的周期公式，推出甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝T∶T＝1∶4，故选项C错误；设摆球摆动的最大偏角为θ，由mgl(1－cos θ)＝ mv2及a＝可得，摆球在最低点时向心加速度a＝2 g(1－cos θ)，因两摆球的最大偏角θ满足sin θ＝，故θ甲＞θ乙，所以a甲＞a乙，故选项D错误．
命题点三 受迫振动和共振(自主学习)
[核心整合]
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由驱动力提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
2.对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
[题组突破]
1．(受迫振动的理解)(2021·威海四校联考)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是6 Hz
C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大
解析：D 摇把匀速转动的频率f＝n＝ Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A、B错误；当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确．
2．(受迫振动和共振的理解)如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等．当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动．观察B、C、D摆的振动发现( )
A．C摆的频率最小 B．D摆的周期最大
C．B摆的振幅最大 D．B、C、D的振幅相同
解析：C 由A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期跟A摆相同，频率也相等，故A、B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的频率相同，故B摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误．
3．(共振曲线的应用)(2021·湖北宜昌高三模拟)(多选)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( )
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶ LⅡ＝25∶4
C．图线Ⅱ若表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ表示是在地面上完成的
解析：ABC 图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，又因为g地＞g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有＝，所以＝，B正确；fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ表示是在地面上完成的，根据g＝9.8 m/s2，可计算出LⅡ约为1 m，C正确，D错误．
限时规范训练
1．(2021·浙江卷)(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示．则( )
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
解析：AD 不同树木的固有频率不同，因此针对不同树木，要使之发生共振需要的振动频率不同，选项A正确；根据共振曲线，小于固有频率时，逐渐增加驱动力频率，振动的幅度会增大，而在大于固有频率时增加驱动力频率，振动的幅度会减小，选项B错误；稳定后，不同粗细的树干的振动为受迫振动，因此与振动器的振动频率相同，选项D正确；打击杆打击树干后，树干做阻尼振动，阻尼振动频率取决于固有频率，粗细不同的树干固有振动频率不同，选项C错误．
2．一质点做简谐运动的振动方程是x＝2sin cm，则( )
A．在0至0.02 s内，质点的速度与加速度方向始终相同
B．在0.02 s时，质点具有沿x轴正方向的最大加速度
C．在0.035 s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向
D．在0.04 s时，质点所受回复力最大，速度方向沿x轴负方向
解析：B 本题考查对简谐运动位移与时间关系函数的理解．由振动方程可知，振幅A＝2 cm，T＝0.04 s，初相位φ＝，即t＝0时，质点位于正向最大位移处，在0至0.01 s内，速度与加速度方向相同，0.01 s至0.02 s内，速度与加速度方向相反，选项A错误；在0.02 s时，质点在负向最大位移处，具有正向最大加速度，选项B正确；在0.035 s时，质点从平衡位置向最大位移处运动，速度方向沿x轴正方向，加速度方向沿x轴负方向，选项C错误；在0.04 s时，质点回到正向最大位移处，回复力最大，速度为零，选项D错误．
3.如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴．现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力．已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．该简谐运动的振幅为2x1
B．在任意周期内物块通过的路程一定等于x1
C．物块在A位置时所受的回复力大小为kx1
D．物块到O位置时的动能为kx－mgx1
解析：C 该简谐运动的振幅为x1，选项A错误；物块运动过程中，其快慢是不同的，靠近平衡位置时运动比较快，远离平衡位置时运动比较慢，所以在不经过平衡位置的周期内物块通过的路程小于x1，选项B错误；物块在O位置时受力平衡，有kx0＝mg，x0为弹簧伸长量，在A位置时所受的回复力大小为F＝k(x0＋x1)－mg＝kx1，选项C正确；物块从A位置回到O位置时，根据能量守恒定律得k(x1＋x0)2＝mgx1＋mv2＋kx，又kx0＝mg，联立解得物块经过O位置时的动能Ek＝mv2＝k(x1＋x0)2－mgx1－kx＝kx，选项D错误．
4.(多选)将一单摆向右拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向左摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片．摆球从最高点M摆至左边最高点N时，以下说法正确的是( )
A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为4∶1
B．摆球碰到障碍物前后的摆长之比为2∶1
C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆球经过最低点时，角速度不变，半径减小，摆线张力变大
解析：AC 频闪照片拍摄的时间间隔一定，由题图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为2∶1，根据单摆的周期公式T＝2π得，摆长之比为4∶1，故A正确，B错误；摆球经过最低点时，线速度不变，半径变小，根据F－mg＝m知，张力变大，根据v＝rω知角速度增大，故C正确，D错误．
5．(多选)简谐运动的振动图像可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像．取振子的水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图像如图乙所示．下列说法正确的是( )
A．只有在纸带匀速的条件下，才可以用纸带通过的距离表示时间
B．t＝0时，振子在平衡位置右侧最大位移处
C．振子的振动方程为x＝10sin cm
D．若纸带运动的速度为4 cm/s，则小球振动一个周期时，纸带运动了40 cm
解析：AC 纸带匀速运动时，由x＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速运动的条件下，可以用纸带通过的距离表示时间，故A正确；根据题意可知，取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，由图乙可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处，故B错误；如图乙可知，振幅为10 cm，周期为4 s，角速度为ω＝＝＝，所以振动方程为x＝Asin cm＝10sin cm，故C正确；由公式v＝得λ＝vT＝4×10－2×4 m＝0.16 m＝16 cm，则小球振动一个周期时，纸带运动了16 cm，故D错误．
第1讲 机械振动
[主干知识·填一填]
一、简谐运动
1．概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x t图像)是一条正弦曲线．
2．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫作初相．
3．回复力
(1)定义：使物体返回到平衡位置的力．
(2)方向：时刻指向平衡位置．
(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力．
4．描述简谐运动的物理量
物理量
定义
意义
振幅
振动质点离开平衡
位置的最大距离
描述振动的强弱
周期
振动物体完成一次
全振动所需时间
描述振动的快慢，两
者互为倒数：T＝
频率
振动物体单位时间
内完成全振动的次数
相位
ωt＋φ
描述周期性运动在各个
时刻所处的不同状态
二、简谐运动的图像
1．物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线．
2．简谐运动的图像
(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x＝Asin_ωt，图像如图甲所示．
(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos_ωt，图像如图乙所示．
三、单摆
1．定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量都不计，球的直径比线短得多，这样的装置叫作单摆．
2．视为简谐运动的条件：θ＜5°．
3．回复力：F＝G2＝Gsin θ＝x.
4．周期公式：T＝2π.
5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．
四、受迫振动及共振
1．受迫振动
(1)概念：物体在周期性驱动力作用下的振动．
(2)振动特征：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．
2．共振
(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象．
(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．
(3)共振的特征：共振时振幅最大．
(4)共振曲线(如图所示)．
f＝f0时，A＝Am．f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．
[规律结论·记一记]
1．简谐运动是机械振动中最简单的一种理想化的振动，并不是所有的振动都是简谐运动．
2．做简谐运动的物体远离平衡位置运动时，其位移、加速度、回复力均增大，而速度减小；在关于平衡位置对称的两点，物体的位移、加速度、回复力均大小相等、方向相反，而速度大小相等、方向可能相反也可能相同．
3．做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零，如单摆．
4．物体做受迫振动的频率一定等于驱动力的频率，但不一定等于系统的固有频率，固有频率由系统本身决定．
[必刷小题·测一测]
一、易混易错判断
1．简谐运动是匀变速运动．(×)
2．周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量．(×)
3．振幅就是简谐运动物体的位移．(×)
4．简谐运动的回复力可以是恒力．(×)
5．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．(√)
6．简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹．(×)
二、经典小题速练
1．(鲁科版选择性必修第一册P36T5)做简谐运动的物体，其加速度a随位移x变化的图像应是( )
解析：B 简谐运动的回复力F＝－kx，由F＝ma可得a＝－x，可见a与x大小成正比，考虑到a与x方向相反，图像是一条过原点直线，并且经过第二、四象限，故选项B正确．
2．(粤教版选择性必修第一册P61T2)振子在a、b间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置．从某一时刻开始(t＝0)经过周期，振子具有正方向最大加速度，那么能正确反映振子振动图像的是( )
解析：A 从某一时刻起经过周期，振子具有正方向最大加速度，此时振子位移为负值且最大，t＝0时位移为零，故选项A正确．
3．(鲁科版选择性必修第一册P54T3)(多选)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动并不强烈；切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动；此后，飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱．在机器停下来之后，若重新启动机器使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中( )
A．机器不一定会发生强烈振动
B．机器一定会发生强烈振动
C．若机器发生强烈振动，则当时飞轮角速度为ω0
D．若机器发生强烈振动，则当时飞轮角速度肯定小于ω0
解析：BD 以角速度ω0转动逐渐慢下来时，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，说明机器的固有频率小于；当重新启动机器时，飞轮转动的角速度从0增大到ω0的过程中，一定发生强烈的共振现象，且此时机器的角速度肯定小于ω0，故选项B、D均正确．
命题点一 简谐运动的规律(自主学习)
[核心整合]
1．简谐运动的五个特征
受力特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征
振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征
如图所示，关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等
2.简谐运动的典例——两种模型
模型
弹簧振子(水平)
单摆
示意图
简谐运动条件
①弹簧质量要忽略
②无摩擦等阻力
③在弹簧弹性限度内
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无空气阻力等
③最大摆角小于等于5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
注意： 单摆周期公式T＝2π的两点说明：
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离．
(2)g为当地重力加速度．
[题组突破]
1．(简谐运动的物理量)(2021·河南开封高三检测)(多选)关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动，下列说法正确的是( )
A．位移的方向是由振子所在处指向平衡位置
B．加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置
C．经过半个周期振子经过的路程一定是振幅的2倍
D．若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等
解析：BCD 位移的方向始终是由平衡位置指向振子所在处，选项A错误；加速度的方向始终是由振子所在处指向平衡位置，选项B正确；经过半个周期，振子经过的路程是振幅的2倍，若两时刻相差半个周期，两时刻弹簧的形变量一定相等，选项C、D正确．
2.(简谐运动的动力学特征)(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动．已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek.下列说法正确的是( )
A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2 －t1的最小值小于
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为T
C．物块通过O点时动能最大
D．当物块通过O点时，其加速度最小
解析：ACD 如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下，则t2－t1的最小值小于，选项A正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值小于，选项B错误；当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，选项C、D正确．
3．(简谐运动对称性特征)(2021·辽宁鞍山模拟)(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为( )
A．0.53 s B．1.4 s
C．1.6 s D．2 s
解析：BD 如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O →C所需时间为.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝0.3 s＋ s＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s．振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为＝ s，故周期为T＝0.5 s＋ s≈0.53 s，所以周期不可能为选项B、D.
4．(单摆周期公式的应用)在一些古典家居装饰中，会看到大摆钟．某大摆钟如图甲所示，可看成单摆，摆的振动图像如图乙所示，则大摆钟的摆长约为( )
A．0.64 m B．1.28 m
C．1.5 m D．2.25 m
解析：D 由题图乙可知，单摆的周期T＝3 s，由单摆的周期公式有T＝2π，解得摆长为l＝≈2.25 m，故选D.
分析简谐运动的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．
(3)求解简谐运动问题紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子，头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解．
命题点二 简谐运动的公式和图像(自主学习)
[核心整合]
1．简谐运动的公式
(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为x＝Asin(ωt＋φ)．
(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt.
2．简谐运动的图像
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示．
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹．
3．图像信息
(1)由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向．
(4)确定某时刻质点速度的方向．
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小．
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．
(多选)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示．不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是( )
A．单摆的摆长约为1.0 m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin(πt) cm
C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
解析：AB 由题图乙可知单摆的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由单摆的周期公式T＝2π，代入数据可得l＝1.0 m，选项A正确；由ω＝可得ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asin ωt＝8sin(πt) cm，选项B正确；从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，选项C错误；从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移增大 ，回复力增大，选项D错误．
简谐运动图像问题的两种分析方法
方法一：图像与运动结合法
解此类题时，首先要理解x t图像的意义，其次要把x t图像与质点的实际振动过程联系起来．图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．
方法二：直观结论法
筒谐运动的图像表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图像，不是物体的运动轨迹．
[题组突破]
1．(简谐运动的位移公式)(2021·山东青岛高三联考)(多选)做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为x＝2sin cm，则下列说法正确的是( )
A．它的振幅为4 cm
B．它的周期为0.04 s
C．它的初相位是
D．它在周期内通过的路程可能是2 cm
解析：BCD 对照简谐运动的一般表达式x＝Asin知A＝2 cm，T＝0.04 s，φ＝，故A错误，B、C正确．由表达式可以看出振动物体从t＋φ＝到t＋φ＝时在周期内通过路程为2 cm，故D正确．
2．(简谐运动图像的理解)(2021·山东济宁检测)如图甲所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是( )
A．t＝0时，振子处在O位置
B．振子运动的周期为4 s
C．t＝4 s时振子对平衡位置的位移为10 cm
D．t＝2.5 s时振子对平衡位置的位移为5 cm
解析：B 由图乙可知，振子做简谐振动的振幅为10 cm，其周期T＝4 s，t＝0和t＝4 s时，振子在负的最大位置，即图甲中的B位置．由于振子做变速运动，故t＝2.5 s时，振子的位移应大于5 cm，故选项A错误，B正确，C、D错误．
3．(两个简谐运动图像的对比)如图是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，下列说法错误的是( )
A．甲、乙两物体的振幅分别是2 m和1 m
B．甲的振动频率比乙的大
C．前2 s内，两物体的加速度均为负值
D．第2 s末，甲的速度最大，乙的加速度最大
解析：A 由题图知，甲、乙两物体的振幅分别为2 cm和1 cm，A错误；8 s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，甲的振动频率比乙的大，B正确；前2 s内，甲、乙的位移均为正，所以加速度均为负值，C正确；第2 s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确．
4．(单摆的振动图像的应用)图(a)、(b)分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的振幅相等
B．t＝2 s时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零
C. 甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1
D．甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定相等
解析：B 由题图知，甲、乙两单摆的振幅分别为4 cm、2 cm，故选项A错误；t＝2 s时，甲单摆在平衡位置处，乙单摆在振动的正方向最大位移处，故选项B正确；由单摆的周期公式，推出甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝T∶T＝1∶4，故选项C错误；设摆球摆动的最大偏角为θ，由mgl(1－cos θ)＝ mv2及a＝可得，摆球在最低点时向心加速度a＝2 g(1－cos θ)，因两摆球的最大偏角θ满足sin θ＝，故θ甲＞θ乙，所以a甲＞a乙，故选项D错误．
命题点三 受迫振动和共振(自主学习)
[核心整合]
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由驱动力提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
2.对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
[题组突破]
1．(受迫振动的理解)(2021·威海四校联考)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是6 Hz
C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大
解析：D 摇把匀速转动的频率f＝n＝ Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A、B错误；当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确．
2．(受迫振动和共振的理解)如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等．当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动．观察B、C、D摆的振动发现( )
A．C摆的频率最小 B．D摆的周期最大
C．B摆的振幅最大 D．B、C、D的振幅相同
解析：C 由A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期跟A摆相同，频率也相等，故A、B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的频率相同，故B摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误．
3．(共振曲线的应用)(2021·湖北宜昌高三模拟)(多选)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( )
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶ LⅡ＝25∶4
C．图线Ⅱ若表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ表示是在地面上完成的
解析：ABC 图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，又因为g地＞g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有＝，所以＝，B正确；fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ表示是在地面上完成的，根据g＝9.8 m/s2，可计算出LⅡ约为1 m，C正确，D错误．
限时规范训练
1．(2021·浙江卷)(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示．则( )
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
解析：AD 不同树木的固有频率不同，因此针对不同树木，要使之发生共振需要的振动频率不同，选项A正确；根据共振曲线，小于固有频率时，逐渐增加驱动力频率，振动的幅度会增大，而在大于固有频率时增加驱动力频率，振动的幅度会减小，选项B错误；稳定后，不同粗细的树干的振动为受迫振动，因此与振动器的振动频率相同，选项D正确；打击杆打击树干后，树干做阻尼振动，阻尼振动频率取决于固有频率，粗细不同的树干固有振动频率不同，选项C错误．
2．一质点做简谐运动的振动方程是x＝2sin cm，则( )
A．在0至0.02 s内，质点的速度与加速度方向始终相同
B．在0.02 s时，质点具有沿x轴正方向的最大加速度
C．在0.035 s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向
D．在0.04 s时，质点所受回复力最大，速度方向沿x轴负方向
解析：B 本题考查对简谐运动位移与时间关系函数的理解．由振动方程可知，振幅A＝2 cm，T＝0.04 s，初相位φ＝，即t＝0时，质点位于正向最大位移处，在0至0.01 s内，速度与加速度方向相同，0.01 s至0.02 s内，速度与加速度方向相反，选项A错误；在0.02 s时，质点在负向最大位移处，具有正向最大加速度，选项B正确；在0.035 s时，质点从平衡位置向最大位移处运动，速度方向沿x轴正方向，加速度方向沿x轴负方向，选项C错误；在0.04 s时，质点回到正向最大位移处，回复力最大，速度为零，选项D错误．
3.如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴．现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力．已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．该简谐运动的振幅为2x1
B．在任意周期内物块通过的路程一定等于x1
C．物块在A位置时所受的回复力大小为kx1
D．物块到O位置时的动能为kx－mgx1
解析：C 该简谐运动的振幅为x1，选项A错误；物块运动过程中，其快慢是不同的，靠近平衡位置时运动比较快，远离平衡位置时运动比较慢，所以在不经过平衡位置的周期内物块通过的路程小于x1，选项B错误；物块在O位置时受力平衡，有kx0＝mg，x0为弹簧伸长量，在A位置时所受的回复力大小为F＝k(x0＋x1)－mg＝kx1，选项C正确；物块从A位置回到O位置时，根据能量守恒定律得k(x1＋x0)2＝mgx1＋mv2＋kx，又kx0＝mg，联立解得物块经过O位置时的动能Ek＝mv2＝k(x1＋x0)2－mgx1－kx＝kx，选项D错误．
4.(多选)将一单摆向右拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向左摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片．摆球从最高点M摆至左边最高点N时，以下说法正确的是( )
A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为4∶1
B．摆球碰到障碍物前后的摆长之比为2∶1
C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆球经过最低点时，角速度不变，半径减小，摆线张力变大
解析：AC 频闪照片拍摄的时间间隔一定，由题图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为2∶1，根据单摆的周期公式T＝2π得，摆长之比为4∶1，故A正确，B错误；摆球经过最低点时，线速度不变，半径变小，根据F－mg＝m知，张力变大，根据v＝rω知角速度增大，故C正确，D错误．
5．(多选)简谐运动的振动图像可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像．取振子的水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图像如图乙所示．下列说法正确的是( )
A．只有在纸带匀速的条件下，才可以用纸带通过的距离表示时间
B．t＝0时，振子在平衡位置右侧最大位移处
C．振子的振动方程为x＝10sin cm
D．若纸带运动的速度为4 cm/s，则小球振动一个周期时，纸带运动了40 cm
解析：AC 纸带匀速运动时，由x＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速运动的条件下，可以用纸带通过的距离表示时间，故A正确；根据题意可知，取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，由图乙可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处，故B错误；如图乙可知，振幅为10 cm，周期为4 s，角速度为ω＝＝＝，所以振动方程为x＝Asin cm＝10sin cm，故C正确；由公式v＝得λ＝vT＝4×10－2×4 m＝0.16 m＝16 cm，则小球振动一个周期时，纸带运动了16 cm，故D错误．
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