2024年高考物理复习第一轮：创新实验课(02)　探究弹簧弹力与形变量的关系

实验基础知识

一、实验基本技能

1．实验目的

(1)探究弹力和弹簧伸长量的关系．

(2)学会利用图像法处理实验数据，探究物理规律．

2．实验原理

(1)如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．

(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系．

3．实验器材

铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等．

4．实验步骤

(1)根据实验原理图，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直．

(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长．

(3)在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)．

(4)改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中．

记录表：弹簧原长l0＝________cm.

二、规律方法总结

1．数据处理

(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．

(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义．

2．误差分析

(1)系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差．

(2)偶然误差：

3.注意事项

(1)安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧．

(2)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度．

(3)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．

(4)观察所描点的走向：不要画折线．

(5)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．

命题点一　实验原理与操作

　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：___________________________________.

(2)实验中需要测量的物理量有：________________________________________.

(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点是由于__________________．

(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器．

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：______________________________.

解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量．

(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)．

(3)取图像中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，图线中的斜率表示劲度系数k＝ N/m＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量．

(4)根据实验操作的合理性可知先后顺序为C、B、D、A、E、F、G.

答案：(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)

(3)200　弹簧自身的重力　(4)CBDAEFG

[对点演练]

1．某同学想将一个弹簧改装成简易弹簧测力计，进行了如下操作(弹簧始终未超出弹性限度范围)．

(1)首先将下端带指针的弹簧竖直悬挂在铁架台上，测量弹簧的原长．

(2)接着，将刻度尺靠近弹簧固定．弹簧下端悬挂不同质量的物体，待静止后读出指针指着的相应刻度．该同学以悬挂物体的重力为纵坐标，弹簧的形变量为横坐标，根据测得的实验数据，作出如图所示的图像．由图像可知此弹簧的劲度系数为________N/m.

(3)然后再在刻度尺的刻度旁标注对应力的大小．如果未悬挂物体时，指针对应刻度为5 cm，则该同学应在5 cm处标注为________ N，在8 cm处标注为________ N.

(4)最后该同学为了验证改装后的弹簧测力计标度是否准确，找了一只标准的弹簧测力计，他可以采用的方法是_________________________________.(只回答一种即可)

解析：(2)由胡克定律，mg＝kx，图像斜率等于弹簧的劲度系数，k＝100 N/m.

(3)如果未悬挂物体时，指针对应刻度为5 cm，则该同学应在5 cm处标注为0 N，在8 cm处，弹簧伸长x＝3 cm，对应的拉力为3 N，所以标注为3.0 N.

(4)用标准的弹簧测力计和改装后的弹簧测力计分别测量同一物体的重力，若相同，则标度是准确的．

答案：(2)100　(3)0　3.0

(4)用标准的弹簧测力计和改装后的弹簧测力计分别测量同一物体的重力，若相同，则标度是准确的

命题点二　数据处理与误差分析

　(2022·葫芦岛阶段性测试)某实验小组同学，用铁架台、弹簧和多个质量均为m＝50 g的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系，如图甲所示．

(1)该组同学在做该实验时，依次在弹簧下端挂上钩码，并在表格内分别记下钩码静止时弹簧下端指针所对应的刻度，记录数据如下：

当挂2个钩码时，指针对应刻度如图甲所示，将指针示数填入表格中；在以弹簧弹力为纵轴、指针对应刻度l为横轴的坐标系中，如图乙所示，在图乙中描点画出第2组对应的数据点，并连线得到F­l图像．请根据图像分析并得出以下结论．

①弹簧原长为________ cm.

②弹簧的劲度系数k＝________ N/cm(保留两位有效数字)．

(2)弹簧与绳有一点相似之处，都可以认为是一个传递力的媒介．某位同学根据这个观点推广认为：将两个同样的弹簧串接在一起后，弹簧的劲度系数k与原来一样．你认为他的想法正确吗？________(选填“正确”或“不正确”)，并说明你的理由：________________

________________________________________________________________________.

解析：(1)由题图甲可知，刻度尺的读数为13.70 cm.

描点连线得到的图像如图所示．

①弹力为0时，弹簧原长为11.40 cm.

②根据胡克定律F＝kx可知，图像斜率的物理意义为弹簧的劲度系数，则有k＝ N/cm＝0.41 N/cm.

(2)不正确．两个劲度系数相同的弹簧串联后，施加外力后，与单独一个弹簧相比弹簧的等效伸长量变为原来的2倍，所以劲度系数发生改变．

答案：(1)13.70　见解析图　①11.40　②0.41

(2)不正确　两个劲度系数相同的弹簧串联后，施加外力后，与单独一个弹簧相比弹簧的等效伸长量变为原来的2倍，所以劲度系数发生改变

 (1)F­x图像和F­l图像的斜率均表示弹簧的劲度系数．

(2)F­x图像理论上应是一条过原点的直线，但弹簧自重对实验造成的影响可引起F­x图像发生平移．

(3)F­l图像与l轴交点的横坐标表示弹簧原长．

[对点演练]

2．如图(a)所示，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．

现要测量图(a)中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留三位有效数字)．

解析：实验所用的游标卡尺最小分度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，题图(b)所示的游标卡尺读数为3.7 cm＋15×0.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm.托盘中放有质量为m＝0.100 kg的砝码时，弹簧受到的拉力F＝mg＝0.100×9.8 N＝0.980 N，弹簧伸长量为x＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm，根据胡克定律F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝≈53.7 N/m.

答案：3.775　53.7

命题点三　创新拓展实验

　(2021·广东卷)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如下表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．

(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，压缩量的平均值＝＝________ cm；

(2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；

(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m.(结果保留三位有效数字)

【解题方案】

第1步：弄清实验目的：测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数．

第2步：理清实验原理：斜面上小球受力平衡，利用平衡条件求出弹簧弹力，再根据胡克定律求出弹簧劲度系数．

第3步：制定数据处理方案：弹簧弹力与弹簧的压缩量成正比，因此只要求出多次测量的平均弹力和平均压缩量，即可利用胡克定律求出劲度系数．

解析：(1)根据压缩量的变化量为

ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm

压缩量的平均值为

＝＝ cm≈6.05 cm.

(2)因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量．

(3)根据钢球的平衡条件有3mgsin θ＝k·，解得

k＝＝ N/m≈48.6 N/m.

答案：(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6

[对点演练]

3．(实验原理的创新)某同学利用图1所示装置来探究弹簧弹力与形变量的关系．设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间由轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连．挂钩上可以挂上不同质量的物块C.物块B下放置一压力传感器．物块C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离．整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g＝9.8 m/s2.实验操作如下：

(1)不悬挂物块C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0.

(2)每次挂上不同质量的物块C，用手托住，缓慢释放．测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离xi，并读出相应的压力传感器的示数Fi.

(3)以压力传感器示数为纵坐标，挂钩下移距离为横坐标，根据每次测量的数据，描点作出F­x图像如图2所示．

①由图像可知，在实验误差范围内，可以认为弹簧弹力与弹簧形变量成________(选填“正比”“反比”或“不确定关系”)．

②由图像可知：弹簧劲度系数k＝________ N/m.

解析：(3)①对B分析，根据平衡条件有：F弹＋m0g＝F，F弹＝k(x0－x)，x0为弹簧初始的压缩量，可得：F＝m0g＋kx0－kx，可知F与x呈线性关系，可知弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比．

②由题意可知，F­x图线斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数，则k＝ N/m＝98 N/m.

答案：(3)①正比　②98

4.(实验过程的创新)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.

(1)将表中数据补充完整：①______，②______．

(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图乙中给出的坐标纸上画出 ­n图像．

(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m.

解析：(1)根据胡克定律有mg＝k(x－x0)，

解得k＝＝ N/m≈81.7 N/m，≈0.012 2.

(2) ­ n图像如图所示．

(3)根据图像可知，k与n的关系表达式为k＝，k与l0的关系表达式为k＝.

答案：(1)①81.7　②0.012 2　(2)图像见解析

(3)