山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-02填空题

这是一份山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-02填空题，共37页。试卷主要包含了与最接近的整数是 　 　，计算等内容，欢迎下载使用。
山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-02填空题
一．相反数（共1小题）
1．（2023•市南区一模）﹣2023的相反数是 　 　．
二．科学记数法—表示较大的数（共5小题）
2．（2023•黄岛区一模）在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就．某大数据中心存储约30800000000本电子书籍，将30800000000用科学记数法表示应为 　 　．
3．（2023•城阳区一模）未来10年，我区将投资18800000000元，分三阶段建设69所中小学．全面提高育人环境，全面提高办学水平，将18800000000用科学记数法表示为 　 　．
4．（2023•莱西市一模）中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群团组织，是中国共产党的助手和后备军．据中国共青团团内统计公报：截至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，其中学生团员4381万名．将4381万用科学记数法表示为 　 　．
5．（2023•市北区一模）北京时间2022年11月30日7时33分，神舟14号航天员打开“家门”，热情欢迎神舟15号航天员入驻“天宫”，后续两个航天员乘组将在我国空间站完成首次在轨轮换．中国空间站轨道高度约为400000m，400000这个数据用科学记数法表示为 　 　．
6．（2023•即墨区一模）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨．比2021年增加368万吨，增长0.5%，68653万可用科学记数法表示为 　 　．
三．估算无理数的大小（共1小题）
7．（2023•莱西市一模）与最接近的整数是 　 　．
四．实数的运算（共2小题）
8．（2023•青岛一模）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣2﹣cos30°＝　 　．
9．（2023•城阳区一模）计算：＝　 　．
五．因式分解-提公因式法（共1小题）
10．（2023•黄岛区一模）因式分解2m2﹣4m+2＝　 　．
六．二次根式的加减法（共2小题）
11．（2023•市南区一模）计算：＝　 　．
12．（2023•青岛一模）计算的结果是 　 　．
七．二次根式的混合运算（共1小题）
13．（2023•即墨区一模）计算，＝　 　．
八．根的判别式（共1小题）
14．（2023•黄岛区一模）已知一元二次方程ax2﹣x+1＝0（a≠0），有两个实数根，则a的取值范围是　 　．
九．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）
15．（2023•青岛一模）为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐车道于2013年9月11日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约2.5千米，该路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了25%，行驶时间平均减少了1.5分钟．设在路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶x千米，则可列方程 　 　．
16．（2023•即墨区一模）某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为 　 　．
一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
17．（2023•市北区一模）双曲线C1：y＝和C2：y＝如图所示，点A是C1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B、点C，AB，AC与C2分别交于点D、点E，若四边形ADOE的面积为4，则k1﹣k2＝　 　．

一十一．抛物线与x轴的交点（共1小题）
18．（2023•莱西市一模）已知抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．连接AE，CE，则△ACE的最大面积为 　 　．

一十二．二次函数与不等式（组）（共1小题）
19．（2023•市北区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
7
9
…
回答下列问题：
①抛物线的对称轴是 　 　．
②不等式ax2+bx+c＞0的解集是 　 　．
③若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　．
一十三．三角形中位线定理（共1小题）
20．（2023•城阳区一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，CF．若BC＝18，DF＝2，∠AFC＝90°，则AC的长为 　 　．

一十四．三角形综合题（共1小题）
21．（2023•市南区一模）如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝6，∠BAC＝120°，点D在BC上（不与B、C重合），连接AD，分别将△ABD和△ACD沿直线AB、AC翻折得到△ABF和△ACE，连接EF，给出下列结论：
①EF＝AF；
②当AD⊥AF时，CD的长为2；
③当D、A、F三点共线时，四边形ADCE是菱形；
④△AEF面积的最小值为．
则正确结论有 　 　．（填序号）

一十五．正方形的性质（共1小题）
22．（2023•黄岛区一模）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动且不与点A、B重合，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连结EC、EF，EG．则下列结论正确的是 　 　．（填写序号）
①EG＝BE+DG；
②△AEG的周长为2a；
③△EAF的面积的最大值是；
④当BE：AE＝1：2时，G是线段AD的中点．

一十六．四边形综合题（共1小题）
23．（2023•青岛一模）如图，在正方形ABCD中，边长为4的等边三角形BMN的顶点M，N分别在AD，CD上．下列结论正确的有：　 　.（填写序号）
①DM＝DN；
②∠AMB＝75°；
③AM+CN＝MN；
④BD＝2+2．

一十七．弧长的计算（共1小题）
24．（2023•黄岛区一模）如图，半圆O的直径AB＝3，．E是上一个动点，弦DE∥AB，OF⊥AB，交DE于点F．OH＝EF．则图中阴影部分周长的最大值为 　 　．
​

一十八．扇形面积的计算（共3小题）
25．（2023•青岛一模）如图，已知扇形AOB，点C为OA中点，点D在弧AB上，将扇形沿直线CD折叠，点A恰好落在点O，若∠AOB＝120°，OA＝4，则图象中阴影部分的面积是 　 　．

26．（2023•城阳区一模）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作，，．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为2π，那么这个曲边三角形的面积是　 　．

27．（2023•市北区一模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为　 　．

一十九．轴对称-最短路线问题（共1小题）
28．（2023•青岛一模）如图，在正方形ABCD中，∠ADB的平分线交AB边于点E，点F在BC边上，BE＝CF，连接AF分别交DE和BD于点G、H，动点P在DE上，PQ⊥BD于点Q，连接PH，则下列结论正确的是：①AF⊥DE；②BF+CD＝BD；③；④若BC＝2，则PH+PQ的最小值是．其中正确的是 　 　.（填写序号）

二十．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
29．（2023•莱西市一模）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，ED'的延长线恰好经过B点，若DE＝DC＝3，CF＝2，则AE等于 　 　．

二十一．生活中的旋转现象（共1小题）
30．（2023•市南区一模）在俄罗斯方块游戏中，屏幕上方图形向下运动，若某行被小方格填满，则该行中的所有小方格会自动消失．如图，假如屏幕上方图形“L”可直接经过一次旋转转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心为图中的点 　 　．

二十二．位似变换（共1小题）
31．（2023•青岛一模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣4，3），△ODC与△OAB是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，则点C在第四象限的坐标为 　 　．
​

二十三．相似形综合题（共1小题）
32．（2023•青岛一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AC和BC为边向外作正方形ACFG和正方形BCDE，过点D作FC的延长线的垂线，垂足为点H．连接FD，交AC的延长线于点M．下列说法：①△ABC≌△HDC；②若FG＝1，DE＝2，则CN＝；③；④FM＝DM；⑤若AG＝，tan∠ABC＝，则△FCM的面积为4，正确的有 　 　．（填序号）


二十四．条形统计图（共1小题）
33．（2023•黄岛区一模）如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么　 　（填“＜”、“＝”或“＞”）．
​
二十五．折线统计图（共1小题）
34．（2023•青岛一模）青岛市11月份30天的最高气温变化情况如图所示，将1日——15日气温的方差记为，15日——30日气温的方差记为．观察统计图，比较，的大小：　 　（填“＞、＝、＜”）．

二十六．加权平均数（共1小题）
35．（2023•莱西市一模）在“书香校园”读书活动中，随即调查了100名学生一个月内读书的本数如下表所示．
读书本数
1
2
3
4
5
学生数
x
30
20
16
4
则每名学生一个月的平均读书本数为 　 　本．
二十七．众数（共1小题）
36．（2023•城阳区一模）质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）
甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13．
已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？
甲：　 　，乙：　 　．
二十八．方差（共1小题）
37．（2023•市南区一模）2022卡塔尔世界杯小组赛的部分积分榜如表格所示，A，B，C三个小组中积分方差最小的是 　 　组．
A组
积分
B组
积分
C组
积分
荷兰
7
英格兰
7
阿根廷
6
塞内加尔
6
美国
5
波兰
4
厄瓜多尔
4
伊朗
3
墨西哥
4
卡塔尔
0
威尔士
1
沙特阿拉伯
3
二十九．概率公式（共1小题）
38．（2023•市北区一模）在五张卡片上分别写有5，，π， 五个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是 　 　．
三十．利用频率估计概率（共1小题）
39．（2023•青岛一模）一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为 　 　．

山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-02填空题
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2023•市南区一模）﹣2023的相反数是 　2023　．
【答案】2023．
【解答】解：﹣2023的相反数是﹣（﹣2023）＝2023．
故答案为：2023．
二．科学记数法—表示较大的数（共5小题）
2．（2023•黄岛区一模）在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就．某大数据中心存储约30800000000本电子书籍，将30800000000用科学记数法表示应为 　3.08×1010　．
【答案】3.08×1010．
【解答】解：30800000000＝3.08×1010．
故答案为：3.08×1010．
3．（2023•城阳区一模）未来10年，我区将投资18800000000元，分三阶段建设69所中小学．全面提高育人环境，全面提高办学水平，将18800000000用科学记数法表示为 　1.88×1010　．
【答案】1.88×1010．
【解答】解：把18800000000用科学记数法表示为1.88×1010，
故答案为：1.88×1010．
4．（2023•莱西市一模）中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群团组织，是中国共产党的助手和后备军．据中国共青团团内统计公报：截至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，其中学生团员4381万名．将4381万用科学记数法表示为 　4.381×107　．
【答案】4.381×107．
【解答】解：4831万＝48310000＝4.381×107．
故答案为：4.381×107．
5．（2023•市北区一模）北京时间2022年11月30日7时33分，神舟14号航天员打开“家门”，热情欢迎神舟15号航天员入驻“天宫”，后续两个航天员乘组将在我国空间站完成首次在轨轮换．中国空间站轨道高度约为400000m，400000这个数据用科学记数法表示为 　4×105　．
【答案】4×105．
【解答】解：400000＝4×105．
故答案为：4×105．
6．（2023•即墨区一模）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨．比2021年增加368万吨，增长0.5%，68653万可用科学记数法表示为 　6.8653×108　．
【答案】6.8653×108．
【解答】解：68653万＝686530000＝6.8653×108．
故答案为：6.8653×108．
三．估算无理数的大小（共1小题）
7．（2023•莱西市一模）与最接近的整数是 　6　．
【答案】6．
【解答】解：∵3.5＜4，
∴更接近4，5.5＜2+＜6，
∴最接近的整数是6，
故答案为：6．
四．实数的运算（共2小题）
8．（2023•青岛一模）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣2﹣cos30°＝　﹣3﹣　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝1﹣4﹣，
＝﹣3﹣．
9．（2023•城阳区一模）计算：＝　5　．
【答案】5．
【解答】解：原式＝1+4
＝5．
故答案为：5．
五．因式分解-提公因式法（共1小题）
10．（2023•黄岛区一模）因式分解2m2﹣4m+2＝　2（m﹣1）2　．
【答案】2（m﹣1）2．
【解答】解：原式＝2（m2﹣2m+1）
＝2（m﹣1）2．
故答案为：2（m﹣1）2．
六．二次根式的加减法（共2小题）
11．（2023•市南区一模）计算：＝　　．
【答案】．
【解答】解：
＝2
＝．
故答案为：．
12．（2023•青岛一模）计算的结果是 　　．
【答案】．
【解答】解：，
故答案为：．
七．二次根式的混合运算（共1小题）
13．（2023•即墨区一模）计算，＝　8　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝（﹣）×4
＝（﹣）×4
＝（5﹣3）×4
＝2×4
＝8．
故答案为：8．
八．根的判别式（共1小题）
14．（2023•黄岛区一模）已知一元二次方程ax2﹣x+1＝0（a≠0），有两个实数根，则a的取值范围是　a≤且a≠0　．
【答案】a≤且a≠0．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×a×1＝1﹣4a≥0，
解得：a≤，
∴a的取值范围是a≤且a≠0．
故答案为：a≤且a≠0．
九．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）
15．（2023•青岛一模）为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐车道于2013年9月11日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约2.5千米，该路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了25%，行驶时间平均减少了1.5分钟．设在路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶x千米，则可列方程 　﹣＝　．
【答案】﹣＝．
【解答】解：由题意可得，
﹣＝，
故答案为：﹣＝．
16．（2023•即墨区一模）某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为 　﹣3＝　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设该品牌饮料每瓶是x元，
由题意得，﹣3＝．
故答案为：﹣3＝．
一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
17．（2023•市北区一模）双曲线C1：y＝和C2：y＝如图所示，点A是C1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B、点C，AB，AC与C2分别交于点D、点E，若四边形ADOE的面积为4，则k1﹣k2＝　﹣4　．

【答案】﹣4．
【解答】解：∵D，E在反比例函数y＝的图象上，且图象在第二象限，
∴S△OBD＝OB•BD＝﹣k2，S△OCE＝OC•CE＝﹣k2，
∵A在反比例函数y＝的图象上，且图象在第二象限，
∴S矩形ABOC＝OB•OC＝﹣k1
∴k1﹣k2＝﹣[﹣k1﹣（﹣k2）]＝﹣（S矩形ABOC﹣S△OBD﹣S△OCE）＝﹣S四边形ADOE＝﹣4，
故答案为：﹣4．
一十一．抛物线与x轴的交点（共1小题）
18．（2023•莱西市一模）已知抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．连接AE，CE，则△ACE的最大面积为 　　．

【答案】．
【解答】解：∵AB＝4，B（1，0），
∴A（﹣3，0），
把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+3中，得：
，
解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，
令x＝0，y＝3，
∴C（0，3），
设直线AC的解析式为y＝cx+d，
则，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝x+3，
∵点D的横坐标为m，
∵D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），
∴ED＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，
∴S△ACE＝ED•|xC﹣xA|＝×（﹣m2﹣3m）×3＝﹣（m+）2+，
∵﹣＜0，
∴当m＝﹣时，S有最大值，最大值为．
故答案为：．
一十二．二次函数与不等式（组）（共1小题）
19．（2023•市北区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
7
9
…
回答下列问题：
①抛物线的对称轴是 　x＝　．
②不等式ax2+bx+c＞0的解集是 　﹣1＜x＜8　．
③若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　k＜　．
【答案】①x＝；
②﹣1＜x＜8；
③k＜．
【解答】解：①把x＝﹣1，y＝0；x＝0，y＝4，x＝1，y＝7代入y＝ax2+bx+c，
得，
解得，
∴y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣）2+，
∴抛物线的对称轴为直线x＝，
故答案为：x＝；
②令y＝0，则﹣x2+x+4＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝8，
∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（8，0），
∵抛物线开口向下，
∴ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜8，
故答案为：﹣1＜x＜8；
③由①知，抛物线的顶点为（，），
∵方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝k有两个交点，
∴k的取值范围是k＜，
故答案为：k＜．
一十三．三角形中位线定理（共1小题）
20．（2023•城阳区一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，CF．若BC＝18，DF＝2，∠AFC＝90°，则AC的长为 　14　．

【答案】14．
【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝9，
∵DF＝2，
∴EF＝DE﹣DF＝9﹣2＝7，
∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，
∴AC＝2EF＝14，
故答案为：14．
一十四．三角形综合题（共1小题）
21．（2023•市南区一模）如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝6，∠BAC＝120°，点D在BC上（不与B、C重合），连接AD，分别将△ABD和△ACD沿直线AB、AC翻折得到△ABF和△ACE，连接EF，给出下列结论：
①EF＝AF；
②当AD⊥AF时，CD的长为2；
③当D、A、F三点共线时，四边形ADCE是菱形；
④△AEF面积的最小值为．
则正确结论有 　①②③④　．（填序号）

【答案】①②③④．
【解答】解：由折叠得：AD＝AF＝AE，∠DAB＝∠BAF，∠DAC＝∠EAC，
∵∠BAC＝120°，
∴∠DAF+∠DAC+∠EAC＝240°，
∴∠EAF＝360°﹣240°＝120°，
如图1，过点A作AM⊥EF于M，

∵AE＝AF，
∴∠F＝30°，∠AMF＝90°，
∴AF＝2AM，EF＝2FM＝2AM，
∴EF＝AF；
故①正确；
∴△AEF的面积＝•EF•AM＝×AF•AF＝AF2＝AD2，
∵当AD最小时，△AEF面积最小，
∴当AD⊥BC时，△AEF面积最小，
如图2，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，BC＝6，

同理得：CD＝3，AD＝，
∴△AEF面积的最小值为；
故④正确；
当D、A、F三点共线时，如图3，则∠BAD+∠BAF＝180°，

由折叠得：∠BAD＝∠BAF，CD＝CE，AE＝AD，
∴∠BAD＝90°，
∵∠ABD＝30°，
∴∠ADB＝60°，
∵∠ACB＝30°，
∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°，
∴∠DAC＝∠ACD，
∴AD＝CD，
∴AD＝CD＝CE＝AE，
∴四边形ADCE是菱形；
故③正确；
如图4，此时AF⊥AD，

∴△AFD是等腰直角三角形，且∠BAD＝45°，
∵∠BAC＝120°，∠ACB＝30°，
∴∠CAD＝120°﹣45°＝75°＝∠CDA，
∴CD＝AC＝2；
故②正确；
本题正确的结论有①②③④．
故答案为：①②③④．
一十五．正方形的性质（共1小题）
22．（2023•黄岛区一模）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动且不与点A、B重合，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连结EC、EF，EG．则下列结论正确的是 　①②③④　．（填写序号）
①EG＝BE+DG；
②△AEG的周长为2a；
③△EAF的面积的最大值是；
④当BE：AE＝1：2时，G是线段AD的中点．

【答案】①②③④．
【解答】解：如图中，延长AD到H，使得DH＝BE，连接CH，则△CBE≌△CDH（SAS），

∴∠ECB＝∠DCH，
∴∠ECH＝∠BCD＝90°，
∴∠ECG＝∠GCH＝45°，
∵CG＝CG，CE＝CH，
∴△GCE≌△GCH（SAS），
∴EG＝GH，
∵GH＝DG+DH，DH＝BE，
∴EG＝BE+DG，故①正确，
∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②正确，
设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，
∴S△EAF＝（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，
∵﹣＜0，
∴x＝a时，△EAF的面积的最大值为a2．故③正确，
当BE：AE＝1：2时，BE＝AB＝a，
设DG＝x，
∵EG＝BE+DG，
∴EG＝x+a，
在Rt△AEG中，则有（x+a）2＝（a﹣x）2+（a）2，
解得x＝，
∴AG＝GD，故④正确，
故答案为：①②③④．
一十六．四边形综合题（共1小题）
23．（2023•青岛一模）如图，在正方形ABCD中，边长为4的等边三角形BMN的顶点M，N分别在AD，CD上．下列结论正确的有：　①②④　.（填写序号）
①DM＝DN；
②∠AMB＝75°；
③AM+CN＝MN；
④BD＝2+2．

【答案】①②④．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，
∵△BMN是等边三角形，
∴BM＝BN，
在Rt△ABM和Rt△BCN中，，
∴Rt△ABM≌Rt△BCN（HL），
∴AM＝CN，
∵AD＝DC，
∴AD﹣AM＝CD﹣CN，
∴DM＝DN，故①正确；
∵DM＝DN，
∴△DMN是等腰直角三角形，
∴∠DMN＝45°，
∵∠BMN＝60°，
∴∠AMB＝75°，故②正确；
如图，连接BD，交MN于G点，
∴BD⊥MN，且BD平分MN，
∵∠ABM≠∠MBG，
∴AM≠MG，
∴AM+CN≠MN，故③错误；
∵△BMN是边长为4的等边三角形，∠ADB＝∠BDC，
∴BD⊥MN，MG＝NG，
∴BG＝BM•sin60°＝4×，DG＝，
∴BD＝BG+DG＝2+2；故④正确．
故答案为：①②④．


一十七．弧长的计算（共1小题）
24．（2023•黄岛区一模）如图，半圆O的直径AB＝3，．E是上一个动点，弦DE∥AB，OF⊥AB，交DE于点F．OH＝EF．则图中阴影部分周长的最大值为 　　．
​

【答案】．
【解答】解：连接OE，
∵DE∥AB，OH＝EF，
∴四边形HOEF是平行四边形，
∴HF＝OE，
∵HO＝EF，
∴DF+AH＝AO，
∴DF+AH+HF＝AO+OE＝AB，
∵AB＝3，
∴DF+AH+HF＝3，
∵点E是上一个动点，
∴当E与C点重合时，AD弧的长最大，
此时阴影部分周长最大，
∵＝3，
∴∠BOC＝45°，
∴AD弧的长＝＝π，
∴阴影部分周长的最大值为π+3，
故答案为：π+3．



一十八．扇形面积的计算（共3小题）
25．（2023•青岛一模）如图，已知扇形AOB，点C为OA中点，点D在弧AB上，将扇形沿直线CD折叠，点A恰好落在点O，若∠AOB＝120°，OA＝4，则图象中阴影部分的面积是 　4　．

【答案】4．
【解答】解：连接DA．

由题意得，CD是线段OA的垂直平分线，
∴DA＝DO，
∵OA＝DO，
∴OA＝DA＝DO，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠DOB＝60°，
∴S扇形OAD＝S扇形BOD，
∴图象中阴影部分的面积＝S扇形BOD﹣（S扇形OAD﹣S△AOD）
＝S△AOD
＝×4×4×sin60°
＝4，
故答案为：4．
26．（2023•城阳区一模）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作，，．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为2π，那么这个曲边三角形的面积是　2　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：设等边三角形ABC的边长为r，
∴＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2，
∴这个曲边三角形的面积＝2×÷2+（﹣）×3＝2π﹣2，
故答案为：2π﹣2．
27．（2023•市北区一模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为　12﹣　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，
∴BF＝BG＝2，
∴S1＝S矩形ABCD﹣S扇形ADE﹣S扇形BGF+S2，
∴S1﹣S2＝4×3﹣﹣＝12﹣，
故答案为：12﹣．
一十九．轴对称-最短路线问题（共1小题）
28．（2023•青岛一模）如图，在正方形ABCD中，∠ADB的平分线交AB边于点E，点F在BC边上，BE＝CF，连接AF分别交DE和BD于点G、H，动点P在DE上，PQ⊥BD于点Q，连接PH，则下列结论正确的是：①AF⊥DE；②BF+CD＝BD；③；④若BC＝2，则PH+PQ的最小值是．其中正确的是 　①②④　.（填写序号）

【答案】①②④．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAE＝90°＝∠ABF，
∵AE＝BF，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴∠ADE＝∠BAF，AE＝BF，
∵∠BAF+∠DAF＝90°，
∴∠ADE+∠DAF＝90°，
∴∠AGD＝90°，
∴AF⊥DE，选项A正确，符合题意；
∴∠AGD＝90°＝∠HGD，
∵DE平分∠ADB，
∴∠ADG＝∠HDG，
∵DG＝DG，
∴△ADG≌△HDG（ASA），
∴AD＝DH，∠DAH＝∠DHA，AG＝GH，
∵∠DAH＝∠BFH，
∴∠DHA＝∠BFH，
∴∠BHF＝∠BFH，
∴BF＝BH，
∴AE＝BF＝BH，
∵BD＝DH+BH，
∴BF+CD＝BD，故选项B正确，符合题意；
没有条件能说明CF＝BF，故选项C错误，不符合题意；
连接AP，过A作AQ'⊥BD于Q'，AQ'交DE于P'，如图：

∵△ADG≌△HDG，
∴AG＝HG，
又DE⊥AF，
∴DE是AH的垂直平分线，
∴AP＝PH，
∴PH+PQ＝AP+PQ，
∴当A、P、Q共线，即Q与Q'重合，P与P'重合时，AP+PQ最小，PH+PQ也最小，最小值即为AQ'的长，
在Rt△ADQ'中，∠ADQ'＝∠ADB＝45°，AD＝BC＝2，
∴AQ'＝AD＝，
∴PH+PQ最小值是，故选项D正确，符合题意，
综上所述，正确的有①②④，
故答案为：①②④．
二十．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
29．（2023•莱西市一模）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，ED'的延长线恰好经过B点，若DE＝DC＝3，CF＝2，则AE等于 　4　．

【答案】4．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，DE＝DC＝3，
∴AB＝DC＝3，AD＝BC，AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠DEF＝∠BFE，
由折叠知，DE＝D′E＝3，∠BEF＝∠DEF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴BE＝BF，
设AD＝BC＝x，则AE＝AD﹣DE＝x﹣3，BE＝BF＝BC﹣CF＝x﹣2，
由勾股定理得，AB2+AE2＝BE2，
∴32+（x﹣3）2＝（x﹣2）2，
∴x＝7，
∴AE＝4，
故答案为：4．
二十一．生活中的旋转现象（共1小题）
30．（2023•市南区一模）在俄罗斯方块游戏中，屏幕上方图形向下运动，若某行被小方格填满，则该行中的所有小方格会自动消失．如图，假如屏幕上方图形“L”可直接经过一次旋转转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心为图中的点 　A　．

【答案】A．
【解答】解：如图，连接两对对应点，分别作垂直平分线，交于点为A，则点A即为旋转中心．

故答案为：A．
二十二．位似变换（共1小题）
31．（2023•青岛一模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣4，3），△ODC与△OAB是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，则点C在第四象限的坐标为 　（，﹣1）　．
​

【答案】（，﹣1），
【解答】解：∵点O为位似中心，△OAB的位似图形为△OCD，位似比为1：3，而B（﹣4，3），
∴C（×4，﹣×3），即C（，﹣1），
故答案为：（，﹣1），
二十三．相似形综合题（共1小题）
32．（2023•青岛一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AC和BC为边向外作正方形ACFG和正方形BCDE，过点D作FC的延长线的垂线，垂足为点H．连接FD，交AC的延长线于点M．下列说法：①△ABC≌△HDC；②若FG＝1，DE＝2，则CN＝；③；④FM＝DM；⑤若AG＝，tan∠ABC＝，则△FCM的面积为4，正确的有 　①②③④　．（填序号）


【答案】①②③④．
【解答】解：∵四边形BCDE是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°，
∵四边形ACFG是正方形，
∴CF＝AG＝AC，∠ACF＝∠ACH＝90°，
∴∠ACB＝∠HCD，
∵DH⊥CF，
∴∠H＝90°＝∠BAC，
在△ABC和△HDC中，
，
∴△ABC≌△HDC（AAS），故①正确；
∵FG＝1，DE＝2，
∴AC＝1，BC＝2，
∴sin∠ABC＝，
∴∠ABC＝30°，
∴∠BCN＝30°，
∴CN＝，故②正确；
∵△ABC≌△HDC，
∴AC＝HC，
又∵AC＝FC，
∴HC＝FC，
又∵CM∥DH，
∴CM为△DFH的中位线，
∴FM＝DM，CM：DH＝1：2，
∴；故③④正确；
∵AG＝，
∴AC＝，
在Rt△ABC中，tan∠ABC＝，
∴AB＝AC＝，
∴S△ABC＝AB×AC＝，
∵△ABC≌△HDC，
∴S△HDC＝S△ABC＝，AC＝CH，
∴CH＝CF，
∴S△DHF＝2S△CDH＝，
∵∠FCM＝∠H＝90°，
∴CM∥HD，
∴△FCM∽△FHD，
∴＝（）2＝，
∴S△FCM＝S△FHD＝，故⑤错误，
故答案为：①②③④．
二十四．条形统计图（共1小题）
33．（2023•黄岛区一模）如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么　＜　（填“＜”、“＝”或“＞”）．
​
【答案】＜．
【解答】解：甲15次射击成绩的平均数是9环，
所以＝[（8﹣9）2×4+（10﹣9）2×4]＝≈0.53；
乙10次射击成绩的平均数9环，
所以＝[（8﹣9）2×3+（10﹣9）2×3]＝＝0.6，
因此＜，
故答案为：＜．
二十五．折线统计图（共1小题）
34．（2023•青岛一模）青岛市11月份30天的最高气温变化情况如图所示，将1日——15日气温的方差记为，15日——30日气温的方差记为．观察统计图，比较，的大小：　＜　（填“＞、＝、＜”）．

【答案】＜．
【解答】解：根据折线图可以看出，1日﹣15日气温的比15日﹣30日气温的波动小，
∴＜．
故答案为：＜．
二十六．加权平均数（共1小题）
35．（2023•莱西市一模）在“书香校园”读书活动中，随即调查了100名学生一个月内读书的本数如下表所示．
读书本数
1
2
3
4
5
学生数
x
30
20
16
4
则每名学生一个月的平均读书本数为 　2.34　本．
【答案】2.34．
【解答】解：∵x＝100﹣（30+20+16+4）＝30，
∴每名学生一个月的平均读书本数为＝2.34（本），
故答案为：2.34．
二十七．众数（共1小题）
36．（2023•城阳区一模）质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）
甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13．
已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？
甲：　平均数　，乙：　众数　．
【答案】平均数，众数．
【解答】解：甲厂数据的平均数为×（3+4+5+6+7+7+8+8）＝6，众数为7和8，中位数为＝6.5；
乙厂数据的平均数为×（4+6+6+6+8+9+12+13）＝8，众数为6，中位数为＝7，
所以甲厂家运用了其数据的平均数，乙厂家运用了其数据的众数，
故答案为：平均数，众数．
二十八．方差（共1小题）
37．（2023•市南区一模）2022卡塔尔世界杯小组赛的部分积分榜如表格所示，A，B，C三个小组中积分方差最小的是 　C　组．
A组
积分
B组
积分
C组
积分
荷兰
7
英格兰
7
阿根廷
6
塞内加尔
6
美国
5
波兰
4
厄瓜多尔
4
伊朗
3
墨西哥
4
卡塔尔
0
威尔士
1
沙特阿拉伯
3
【答案】C．
【解答】解：根据A，B，C三个小组中积分，可知C组四个数据分布比较集中，各数据偏离平均数较小，所以方差最小．
故答案为：C．
二十九．概率公式（共1小题）
38．（2023•市北区一模）在五张卡片上分别写有5，，π， 五个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是 　　．
【答案】．
【解答】解：从中随机抽取一张共有5种等可能结果，其中卡片上的数为无理数的有π，，共2张，
所以卡片上的数为无理数的概率是，
故答案为：．
三十．利用频率估计概率（共1小题）
39．（2023•青岛一模）一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为 　21　．
【答案】21．
【解答】解：设盒子中红球的个数为m个．
根据题意得＝30%，
解得：m＝21，
经检验，m＝21是分式方程的解，
所以这个不透明的盒子中红球的个数为21个．
故答案为：21．