北京市西城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类

这是一份北京市西城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类，共24页。试卷主要包含了已知二次函数满足条件，2+2的过程等内容，欢迎下载使用。

北京市西城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
一．一元二次方程的解（共1小题）
1．（2021秋•西城区期末）关于x的一元二次方程x2+mx+4＝0有一个根为1，则m的值为 　 　．
二．解一元二次方程-直接开平方法（共1小题）
2．（2022秋•西城区期末）一元二次方程x2﹣16＝0的解是　 　．
三．根的判别式（共1小题）
3．（2022秋•西城区期末）若关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 　 　．
四．二次函数的性质（共1小题）
4．（2022秋•西城区期末）已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当x＞1时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：　 　．
五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
5．（2020秋•西城区期末）若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的示意图如图所示，则a　 　0，b　 　0，c　 　0（填“＞”，“＝”或“＜”）．

六．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
6．（2022秋•西城区期末）点M（3，m）是抛物线y＝x2﹣x上一点，则m的值是 　 　，点M关于原点对称的点的坐标是 　 　．
七．二次函数图象与几何变换（共1小题）
7．（2021秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣（x﹣4）2+2可以看作是抛物线y＝x2+2经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线y＝x2+2得到抛物线y＝﹣（x﹣4）2+2的过程：　 　．

八．待定系数法求二次函数解析式（共2小题）
8．（2020秋•西城区期末）若抛物线y＝ax2（a≠0）经过A（1，3），则该抛物线的解析式为　 　．
9．（2021秋•西城区期末）写出一个开口向下，且对称轴在y轴左侧的抛物线的表达式：　 　．
九．勾股定理（共1小题）
10．（2021秋•西城区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内的一个动点，满足AC2﹣AD2＝CD2.若AB＝2，BC＝4，则BD长的最小值为 　 　．

一十．垂径定理（共1小题）
11．（2020秋•西城区期末）如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，CD是弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，则EB＝　 　．

一十一．圆周角定理（共1小题）
12．（2020秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，3），⊙O经过点P．点A，点B在y轴上，PA＝PB，延长PA，PB分别交⊙O于点C，点D，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为α．
（1）⊙O的半径为 　 　；
（2）tanα＝　 　．

一十二．点与圆的位置关系（共2小题）
13．（2022秋•西城区期末）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，则点P在⊙O　 　（填“内”“上”或“外”）．
14．（2022秋•西城区期末）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM．若⊙O的半径为2，则CM长的最大值是 　 　．

一十三．确定圆的条件（共1小题）
15．（2021秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 　 　．

一十四．切线的性质（共1小题）
16．（2020秋•西城区期末）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝　 　．

一十五．切线的判定（共1小题）
17．（2022秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（，0）为圆心，1为半径画圆．将⊙A绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到⊙A'，使得⊙A'与y轴相切，则α的度数是 　 　．

一十六．正多边形和圆（共1小题）
18．（2020秋•西城区期末）若正六边形的边长为2，则它的外接圆半径是 　 　．
一十七．弧长的计算（共1小题）
19．（2021秋•西城区期末）如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料800πmm，则此圆弧所在圆的半径为 　 　mm．

一十八．扇形面积的计算（共1小题）
20．（2022秋•西城区期末）圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是　 　．
一十九．旋转的性质（共1小题）
21．（2021秋•西城区期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE＝　 　.（用含α的式子表示）

二十．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
22．（2021秋•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，点（4，﹣7）关于原点的对称点坐标为 　 　．
二十一．相似形综合题（共1小题）
23．（2020秋•西城区期末）放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点，OD＝DA＝CB，DC＝AB＝BE，在点A，E处分别装上画笔．
画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．
原理：
若连接OA，OE，可证得以下结论：
①△ODA和△OCE为等腰三角形，则∠DOA＝（180°﹣∠ODA），∠COE＝（180°﹣∠　 　）；
②四边形ABCD为平行四边形（理由是　 　）；
③∠DOA＝∠COE，于是可得O，A，E三点在一条直线上；
④当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的　 　倍得到的．

二十二．锐角三角函数的定义（共1小题）
24．（2020秋•西城区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝9，则sinB＝　 　．


北京市西城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．一元二次方程的解（共1小题）
1．（2021秋•西城区期末）关于x的一元二次方程x2+mx+4＝0有一个根为1，则m的值为 　﹣5　．
【答案】﹣5．
【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx+4＝0得1+m+4＝0，
解得m＝﹣5．
故答案为：﹣5．
二．解一元二次方程-直接开平方法（共1小题）
2．（2022秋•西城区期末）一元二次方程x2﹣16＝0的解是　x1＝﹣4，x2＝4　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：方程变形得：x2＝16，
开方得：x＝±4，
解得：x1＝﹣4，x2＝4．
故答案为：x1＝﹣4，x2＝4
三．根的判别式（共1小题）
3．（2022秋•西城区期末）若关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝32﹣4c＝0，
解得c＝．
故答案为：．
四．二次函数的性质（共1小题）
4．（2022秋•西城区期末）已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当x＞1时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：　答案不唯一，如：y＝x2﹣2x　．
【答案】答案不唯一，如：y＝x2﹣2x．
【解答】解：∵当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴抛物线方程中的二次项系数a＞0，对称轴是直线x＝1．
∵图象过原点，
∴抛物线方程中的常数项c＝0符合题意．
∴答案不唯一，如：y＝x2﹣2x．
故答案为：答案不唯一，如：y＝x2﹣2x．
五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
5．（2020秋•西城区期末）若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的示意图如图所示，则a　＞　0，b　＜　0，c　＜　0（填“＞”，“＝”或“＜”）．

【答案】＞，＜，＜．
【解答】解：∵抛物线开口方向向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0．
故答案为＞，＜，＜．
六．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
6．（2022秋•西城区期末）点M（3，m）是抛物线y＝x2﹣x上一点，则m的值是 　6　，点M关于原点对称的点的坐标是 　（﹣3，﹣6）　．
【答案】6，（﹣3，﹣6）．
【解答】解：∵点M（3，m）是抛物线y＝x2﹣x上一点，
∴m＝32﹣3＝6，
∴M（3，6），
∴点M关于原点对称的点的坐标是 （﹣3，﹣6）．
故答案为：6，（﹣3，﹣6）．
七．二次函数图象与几何变换（共1小题）
7．（2021秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣（x﹣4）2+2可以看作是抛物线y＝x2+2经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线y＝x2+2得到抛物线y＝﹣（x﹣4）2+2的过程：　将抛物线y＝x2+2绕顶点（0，2）顺时针方向旋转180度，再向右平移4个单位长度得到抛物线 y＝﹣（x﹣4）2+2．（答案不唯一）　．

【答案】将抛物线y＝x2+2绕顶点（0，2）顺时针方向旋转180度，再向右平移4个单位长度得到抛物线 y＝﹣（x﹣4）2+2．（答案不唯一）．
【解答】解：抛物线y＝x2+2的顶点为（0，2），抛物线y＝﹣（x﹣4）2+2的顶点为（4，2），
∴将抛物线y＝x2+2绕顶点（0，2）顺时针方向旋转180度，再向右平移4个单位长度得到抛物线 y＝﹣（x﹣4）2+2．
故答案为：将抛物线y＝x2+2绕顶点（0，2）顺时针方向旋转180度，再向右平移4个单位长度得到抛物线 y＝﹣（x﹣4）2+2．（答案不唯一）．
八．待定系数法求二次函数解析式（共2小题）
8．（2020秋•西城区期末）若抛物线y＝ax2（a≠0）经过A（1，3），则该抛物线的解析式为　y＝3x2　．
【答案】y＝3x2．
【解答】解：把A（1，3）代入y＝ax2（a≠0）中，
得3＝a×12，
解得a＝3，
所以该抛物线的解析式为y＝3x2．
故答案为：y＝3x2．
9．（2021秋•西城区期末）写出一个开口向下，且对称轴在y轴左侧的抛物线的表达式：　y＝﹣x2﹣x，（答案不唯一）　．
【答案】y＝﹣x2﹣x，（答案不唯一）．
【解答】解：∵开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴﹣＜0，
∴b＜0，
故抛物线的解析式可以为y＝﹣x2﹣x，（答案不唯一），
故答案为：y＝﹣x2﹣x，（答案不唯一）．
九．勾股定理（共1小题）
10．（2021秋•西城区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内的一个动点，满足AC2﹣AD2＝CD2.若AB＝2，BC＝4，则BD长的最小值为 　2　．

【答案】2．
【解答】解：取AC的中点H，连接HD，HB，

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝，
∵AC2﹣AD2＝CD2．
∴∠ADC＝90°，
∵点H为AC的中点，
∴DH＝CH＝3，
∴BH＝，
∵BD≥BH﹣DH，
∴BD的最小值为5﹣3＝2，
故答案为：2．
一十．垂径定理（共1小题）
11．（2020秋•西城区期末）如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，CD是弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，则EB＝　1　．

【答案】1．
【解答】解：连接OC，如图所示：
∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，
∴CE＝ED＝CD＝3，
∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝AB＝5，
∴OE＝＝4，
∴BE＝OB﹣OE＝AB﹣OE＝5﹣4＝1，
故答案为：1．

一十一．圆周角定理（共1小题）
12．（2020秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，3），⊙O经过点P．点A，点B在y轴上，PA＝PB，延长PA，PB分别交⊙O于点C，点D，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为α．
（1）⊙O的半径为 　5　；
（2）tanα＝　　．

【答案】（1）5．
（2）
【解答】解：（1）连接OP．
∵P（4，3），
∴OP＝＝5，
故答案为：5．
（2）设CD交x轴于J，过点P作PT⊥AB交⊙O于T，交AB于E，连接CT，DT，OT．
∵P（4，3），
∴PE＝4，OE＝3，
在Rt△OPE中，tan∠POE＝＝，
∵OE⊥PT，OP＝OT，
∴∠POE＝∠TOE，
∴∠PDT＝∠POT＝∠POE，
∵PA＝PB．PE⊥AB，
∴∠APT＝∠DPT，
∴＝，
∴∠TDC＝∠TCD，
∵PT∥x轴，
∴∠CJO＝∠CKP，
∵∠CKP＝∠TCK+∠CTK，∠CTP＝∠CDP，∠PDT＝∠TDC+∠CDP，
∴∠TDP＝∠CJO，
∴∠CJO＝∠POE，
∴tan∠CJO＝tan∠POE＝．
补充方法：证明∠CJO＝∠EOP时，可以这样证明：∵∠CJO+∠TOJ＝90°，∠TOJ+∠EOT＝90°，
∴∠CJO＝∠EOT，
∵∠EOT＝∠EOB，
∴∠CJO＝∠EOP，可得结论．
故答案为：．

一十二．点与圆的位置关系（共2小题）
13．（2022秋•西城区期末）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，则点P在⊙O　外　（填“内”“上”或“外”）．
【答案】外．
【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，8＞5，
∴点P在⊙O外，
故答案为：外．
14．（2022秋•西城区期末）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM．若⊙O的半径为2，则CM长的最大值是 　　．

【答案】+1．
【解答】解：如图，当点P在⊙O上移动时，AP的中点M的轨迹是以OA为直径的⊙O′，
因此CO′交⊙O′于点M，此时CM的值最大，
由题意得，OA＝OB＝OC＝2，OO′＝OA＝1＝O′M，
在Rt△O′OC中，OC＝2，OO′＝1，
∴O′C＝＝，
∴CM＝CO′+O′M＝+1，
故答案为：+1．

一十三．确定圆的条件（共1小题）
15．（2021秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 　（2，1）　．

【答案】（2，1）．
【解答】解：从图形可知：A点的坐标是（0，2），B点的坐标是（1，3），C点的坐标是（3，3），
连接AB，作线段AB和线段BC的垂直平分线MN、EF，两线交于Q，则Q是圆弧的圆心，如图，

∴Q点的坐标是（2，1），
故答案为：（2，1）．
一十四．切线的性质（共1小题）
16．（2020秋•西城区期末）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝　2　．

【答案】2．
【解答】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∠APB＝60°，OA＝OB＝2，
∴∠BPO＝∠APB＝30°，BO⊥PB．
∴PO＝2AO＝4，
∴PB＝＝＝2．
故答案为：2．

一十五．切线的判定（共1小题）
17．（2022秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（，0）为圆心，1为半径画圆．将⊙A绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到⊙A'，使得⊙A'与y轴相切，则α的度数是 　45°或135°　．

【答案】45°或135°．
【解答】解：如图1，点A′在第一象限，设⊙A′与y轴相切于点B，连接OA′、BA′，
∵OB⊥A′B，
∴∠A′BO＝90°，
∵⊙A的半径为1，A（，0），
∴OA＝，
由旋转得OA′＝OA＝，
∵⊙A的半径为1，
∴A′B＝1，
∴OB＝＝＝1，
∴A′B＝OB，
∴∠BOA′＝∠BA′O＝45°，
∴α＝∠AOA′＝90°﹣45°＝45°；
如图2，点A′在第二象限，设⊙A′与y轴相切于点C，连接OA′、CA′，
∵OC⊥A′C，
∴∠A′CO＝90°，
∵OA′＝OA＝，AC＝1，
∴OC＝＝＝1，
∴A′C＝OC，
∴∠COA′＝∠CA′O＝45°，
∴α＝∠AOA′＝90°+45°＝135°，
故答案为：45°或135°．


一十六．正多边形和圆（共1小题）
18．（2020秋•西城区期末）若正六边形的边长为2，则它的外接圆半径是 　2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示，连接OB、OC；
∵此六边形是正六边形，
∴∠BOC＝＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB＝OC＝BC＝2．
故答案为：2．

一十七．弧长的计算（共1小题）
19．（2021秋•西城区期末）如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料800πmm，则此圆弧所在圆的半径为 　900　mm．

【答案】900．
【解答】解：设此圆弧所在圆的半径为Rmm，
由弧长公式得：＝800π，
解得：R＝900，
即此圆弧所在圆的半径为900mm，
故答案为：900．
一十八．扇形面积的计算（共1小题）
20．（2022秋•西城区期末）圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是　6π　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：该扇形的面积S＝＝6π．
故答案为：6π．
一十九．旋转的性质（共1小题）
21．（2021秋•西城区期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE＝　90°﹣　.（用含α的式子表示）

【答案】90°﹣．
【解答】解：由旋转的性质可知，AD＝AB，∠ADE＝∠B，
∴∠ADB＝∠B，
∵∠BAD＝α，
∴∠ADE＝∠ADB＝＝90°﹣，
故答案为：90°﹣．
二十．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
22．（2021秋•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，点（4，﹣7）关于原点的对称点坐标为 　（﹣4，7）　．
【答案】（﹣4，7）．
【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点（4，﹣7）关于原点的对称点坐标为（﹣4，7），
故答案为：（﹣4，7）．
二十一．相似形综合题（共1小题）
23．（2020秋•西城区期末）放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点，OD＝DA＝CB，DC＝AB＝BE，在点A，E处分别装上画笔．
画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．
原理：
若连接OA，OE，可证得以下结论：
①△ODA和△OCE为等腰三角形，则∠DOA＝（180°﹣∠ODA），∠COE＝（180°﹣∠　OCE　）；
②四边形ABCD为平行四边形（理由是　两组对边分别相等的四边形是平行四边形　）；
③∠DOA＝∠COE，于是可得O，A，E三点在一条直线上；
④当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的　　倍得到的．

【答案】OCE；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；．
【解答】解：①∵△ODA和△OCE为等腰三角形，
∴∠DOA＝（180°﹣∠ODA），∠COE＝（180°﹣∠OCE）；
②∵AD＝BC，DC＝AB，
∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；
③连接OA，AE，

∵∠DOA＝∠COE，
∴O，A，E三点在一条直线上；
④∵＝，
∴设CD＝AB＝BE＝3x，OD＝AD＝BC＝5x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△AOD∽△EOC，
∴＝＝，
∴图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的，
故答案为：OCE；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；．
二十二．锐角三角函数的定义（共1小题）
24．（2020秋•西城区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝9，则sinB＝　　．

【答案】．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝9，
则sinB＝＝＝，
故答案为：．