北京市昌平区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类

这是一份北京市昌平区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类，共19页。试卷主要包含了的抛物线的函数表达式等内容，欢迎下载使用。

北京市昌平区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
一．列代数式（共1小题）
1．（2022秋•昌平区期末）某快递员负责为A，B，C，D，E五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量如表
小区
需送快递数量
需取快递数量
A
15
6
B
10
5
C
8
5
D
4
7
E
13
4
（1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案 　 　（写出小区编号）；
（2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案 　 　（写出小区编号）．
二．反比例函数的性质（共1小题）
2．（2021秋•昌平区期末）已知反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是 　 　．
三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
3．（2020秋•昌平区期末）点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1　 　y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
4．（2022秋•昌平区期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 　 　．
五．二次函数的性质（共3小题）
5．（2020秋•昌平区期末）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
m
…
y
…
0
4
6
6
4
…
﹣6
…
则这个二次函数图象的对称轴为直线x＝　 　，m＝　 　（m＞0）．
6．（2021秋•昌平区期末）写出一个开口向下，与y轴交于点（0，1）的抛物线的函数表达式：　 　．
7．（2022秋•昌平区期末）写出一个开口向上，过（0，2）的抛物线的函数表达式 　 　．
六．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
8．（2020秋•昌平区期末）抛物线y＝﹣x2+2x+m交x轴于点A（a，0）和B（b，0）（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D，下列四个结论：
①抛物线过点（2，m）；
②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；
③a+b＝4；
④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．
其中结论正确的序号是　 　．
七．二次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
9．（2021秋•昌平区期末）点A（﹣1，y1），B（4，y2）是二次函数y＝（x﹣1）2图象上的两个点，则y1　 　y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
10．（2021秋•昌平区期末）点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1•x2≥0）是y＝ax2（a≠0）图象上的点，存在|x1﹣x2|＝1时，|y1﹣y2|＝1成立，写出一个满足条件a的值 　 　．
八．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
11．（2020秋•昌平区期末）请写出一个开口向上且过点（0，﹣2）的抛物线表达式为　 　．
九．三角形的面积（共1小题）
12．（2020秋•昌平区期末）如图，平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，交CD于点F，若△DEF的面积为2，则△CBF的面积为　 　．

一十．垂径定理（共2小题）
13．（2020秋•昌平区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CD＝16，BE＝4，则CE＝　 　，⊙O的半径为　 　．

14．（2021秋•昌平区期末）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为　 　．

一十一．垂径定理的应用（共1小题）
15．（2022秋•昌平区期末）我国古代著名数学著作《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些问题的算法要比欧洲同类算法早1500年，其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸（注：1尺＝10寸），则可得直径CD的长为 　 　寸”．

一十二．圆周角定理（共1小题）
16．（2022秋•昌平区期末）如图，△ABC中，AC＝AB，以AB为直径作⊙O，交BC于D，交AC于E．若∠BAD＝25°，则∠EDC＝　 　°．

一十三．直线与圆的位置关系（共1小题）
17．（2021秋•昌平区期末）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是　 　．
一十四．切线的性质（共2小题）
18．（2021秋•昌平区期末）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P＝50°，则∠ACB＝　 　°．

19．（2022秋•昌平区期末）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC为⊙O的直径，AC＝4，∠C＝60°，则PA＝　 　．

一十五．三角形的内切圆与内心（共1小题）
20．（2020秋•昌平区期末）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知∠A＝40°，连接OB，OC，DE，EF，则∠BOC＝　 　°，∠DEF＝　 　°．

一十六．正多边形和圆（共1小题）
21．（2020秋•昌平区期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为　 　．

一十七．弧长的计算（共2小题）
22．（2021秋•昌平区期末）若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是 　 　（结果保留π）．
23．（2022秋•昌平区期末）在半径为1cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是 　 　cm．
一十八．解直角三角形（共1小题）
24．（2022秋•昌平区期末）如图，在△ABC中，AB＝3，sinB＝，∠C＝45°，则AC的长为 　 　．


北京市昌平区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．列代数式（共1小题）
1．（2022秋•昌平区期末）某快递员负责为A，B，C，D，E五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量如表
小区
需送快递数量
需取快递数量
A
15
6
B
10
5
C
8
5
D
4
7
E
13
4
（1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案 　ABC或ABE或ACE或ADE；　（写出小区编号）；
（2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案 　ABE　（写出小区编号）．
【答案】（1）ABC或ABE或ACE或ADE；
（2）ABE．
【解答】解：（1）如果是ABC三个小区，需送：15+10+8＝33＞30，需取：6+5+5＝16＞15，符合要求；
如果是ABE三个小区，需送：15+8+13＝38＞30，需取：6+5+4＝15，符合要求；
如果是ACE三个小区，需送：15+8+13＝36＞30，需取：6+5+4＝15，符合要求；
如果是ADE三个小区，需送：15+4+13＝32＞30，需取：6+7+4＝17＞15，符合要求；
故答案为：ABC或ABE或ACE或ADE；
（2）若选ABC，收益为：33+16×2＝65（元）；
若选ABE，收益为：38+15×2＝68元）；
若选ACE，收益为：36+15×2＝66元）；
若选ADE，收益为：32+17×2＝66（元）；
∵68＞66＞65，
故答案为：ABE．
二．反比例函数的性质（共1小题）
2．（2021秋•昌平区期末）已知反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是 　m＜1　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，
∴m﹣1＜0．
解得m＜1．
故答案为：m＜1．
三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
3．（2020秋•昌平区期末）点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1　＜　y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】＜．
【解答】解点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，
∴y1＝﹣＝﹣3，y2＝﹣＝﹣2，
∴y1＜y2．
故答案为＜．
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
4．（2022秋•昌平区期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 　0　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：方法一、∵直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，
∴联立方程组得：，
解得：，，
∴y1+y2＝0，
方法二、∵直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，
∴点A，点B关于原点对称，
∴y1+y2＝0，
故答案为：0．
五．二次函数的性质（共3小题）
5．（2020秋•昌平区期末）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
m
…
y
…
0
4
6
6
4
…
﹣6
…
则这个二次函数图象的对称轴为直线x＝　　，m＝　4　（m＞0）．
【答案】，4．
【解答】解：∵x＝0，y＝6；x＝1，y＝6，
∴抛物线的对称轴为直线x＝，
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（0，6），
∴c＝6，
∵抛物线y＝ax2+bx+6过点（﹣1，4）和（1，6），
∴，
解得：，
∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+x+6，
把y＝﹣6代入得，﹣6＝﹣x2+x+6，
解得x＝4或x＝﹣3，
∵m＞2，
∴m＝4，
故答案为，4．
6．（2021秋•昌平区期末）写出一个开口向下，与y轴交于点（0，1）的抛物线的函数表达式：　y＝﹣x2+1　．
【答案】y＝﹣x2+1，（答案不唯一）．
【解答】解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，
∵该函数的图象开口向下，
∴a＜0，可以取a＝﹣1，
∵当x＝0，y＝1，
∴c＝1，
∴满足条件的一个函数为y＝﹣x2+1，
故答案为：y＝﹣x2+1，（答案不唯一）．
7．（2022秋•昌平区期末）写出一个开口向上，过（0，2）的抛物线的函数表达式 　y＝x2+2（本题答案不唯一）　．
【答案】y＝x2+2（本题答案不唯一）．
【解答】解：一个开口向上，过（0，2）的抛物线的函数表达式为y＝x2+2，
故答案为：y＝x2+2（本题答案不唯一）．
六．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
8．（2020秋•昌平区期末）抛物线y＝﹣x2+2x+m交x轴于点A（a，0）和B（b，0）（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D，下列四个结论：
①抛物线过点（2，m）；
②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；
③a+b＝4；
④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．
其中结论正确的序号是　①②④　．
【答案】①②④．
【解答】解：①∵把x＝2代入y＝﹣x2+2x+m得，y＝m，
∴抛物线过点（2，m），
故①正确；
②当m＝0时，抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（0，0）、（2，0），
对称轴为x＝1，
∴△ABD是等腰直角三角形，
故②正确；
③∵抛物线y＝﹣x2+2x+m交x轴于点A（a，0）和B（b，0）（点A在点B左侧），
∴a、b是方程＝﹣x2+2x+m＝0的两个根，
∴a+b＝﹣＝2，
故③错误；
④观察二次函数图象可知：
当x1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．
故④正确．
故答案为：①②④．

七．二次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
9．（2021秋•昌平区期末）点A（﹣1，y1），B（4，y2）是二次函数y＝（x﹣1）2图象上的两个点，则y1　＜　y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＜．
【解答】解：把A（﹣1，y1）、B（4，y2）代入二次函数y＝（x﹣1）2得，
y1＝（﹣1﹣1）2＝4；y2＝（4﹣1）2＝9，
所以y1＜y2．
故答案为＜．
10．（2021秋•昌平区期末）点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1•x2≥0）是y＝ax2（a≠0）图象上的点，存在|x1﹣x2|＝1时，|y1﹣y2|＝1成立，写出一个满足条件a的值 　1（答案不唯一）　．
【答案】1（答案不唯一）．
【解答】解：∵y＝ax2（a≠0），
∴对称轴为y轴，
∵x1•x2≥0，
∴x1、x2不在对称轴的异侧，
∵|x1﹣x2|＝1，
当x1＞x2＝0时，则x1＝1，
∴y1＝a，y2＝0，
∵|y1﹣y2|＝1，
∴a﹣0＝1，
∴a＝1，
故答案为：1（答案不唯一）．
八．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
11．（2020秋•昌平区期末）请写出一个开口向上且过点（0，﹣2）的抛物线表达式为　y＝x2﹣2　．
【答案】y＝x2﹣2．
【解答】解：设抛物线的解析式为y＝x2+m，
把（0，﹣2）代入得m＝﹣2，
所以满足条件的抛物线解析式为y＝x2﹣2．
故答案为y＝x2﹣2．
九．三角形的面积（共1小题）
12．（2020秋•昌平区期末）如图，平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，交CD于点F，若△DEF的面积为2，则△CBF的面积为　8　．

【答案】8．
【解答】解：设DE＝x，由DE＝AD，
则：AD＝2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC，BC＝AD＝2x，
∴△BCF∽△EAF，
则＝＝，
∴＝（）2＝，
∵△DEF的面积为2，则△CBF的面积为8，
故答案为8．
一十．垂径定理（共2小题）
13．（2020秋•昌平区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CD＝16，BE＝4，则CE＝　8　，⊙O的半径为　10　．

【答案】8，10．
【解答】解：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，
∴CE＝CD＝8，
设⊙O的半径为r，则OC＝OB＝r，
∵OC2＝OE2+CE2，即r2＝82+（r﹣4）2
解得r＝10，
故答案为8，10．

14．（2021秋•昌平区期末）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为　3　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接OC，
∵CD⊥AB，
∴CH＝DH＝CD＝×8＝4，
∵直径AB＝10，
∴OC＝5，
在Rt△OCH中，OH＝＝3，
故答案为：3．

一十一．垂径定理的应用（共1小题）
15．（2022秋•昌平区期末）我国古代著名数学著作《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些问题的算法要比欧洲同类算法早1500年，其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸（注：1尺＝10寸），则可得直径CD的长为 　26　寸”．

【答案】26．
【解答】解：连接OA，设⊙O的半径是r寸，

∵CD⊥AB，
∴AE＝BE＝5（寸），
∵OA2＝OE2+AE2，
∴r2＝（r﹣1）2+52，
∴r＝13，
∴CD＝2r＝26（寸），
故答案为：26．
一十二．圆周角定理（共1小题）
16．（2022秋•昌平区期末）如图，△ABC中，AC＝AB，以AB为直径作⊙O，交BC于D，交AC于E．若∠BAD＝25°，则∠EDC＝　50　°．

【答案】50．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，∠BAD＝25°，
∴∠BAC＝2∠BAD＝50°，
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，
∴∠BAE+∠BDE＝180°，
∵∠EDC+∠BDE＝180°，
∴∠EDC＝∠BAE＝50°，
故答案为：50．
一十三．直线与圆的位置关系（共1小题）
17．（2021秋•昌平区期末）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是　相交　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，
∴4＜5，
即d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故答案为：相交．
一十四．切线的性质（共2小题）
18．（2021秋•昌平区期末）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P＝50°，则∠ACB＝　65　°．

【答案】65．
【解答】解：连接OA、OB，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∵∠P＝50°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，
∴∠ACB＝∠AOB＝×130°＝65°，
故答案为：65．

19．（2022秋•昌平区期末）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC为⊙O的直径，AC＝4，∠C＝60°，则PA＝　2　．

【答案】2．
【解答】解：连接OB，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴AB＝AC•sinC＝4×＝2，
由圆周角定理得：∠AOB＝2∠C＝120°，
∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA＝PB，
∴∠P＝360°﹣∠AOB﹣∠OAP﹣∠OBP＝60°，
∴△PAB为等边三角形，
∴PA＝AB＝2，
故答案为：2．

一十五．三角形的内切圆与内心（共1小题）
20．（2020秋•昌平区期末）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知∠A＝40°，连接OB，OC，DE，EF，则∠BOC＝　110　°，∠DEF＝　70　°．

【答案】110，70．
【解答】解：如图，连接OD和OF，

∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠A＝40°，
∴OB，OC平分∠ABC，∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣140°
＝110°，
∵OD⊥AB，OF⊥AC，
∴∠ADO＝∠AFO＝90°，
∴∠DOF＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，
∴∠DEF＝DOF＝70°．
故答案为：110，70．
一十六．正多边形和圆（共1小题）
21．（2020秋•昌平区期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为　2π　．

【答案】2π．
【解答】解：如图，连接OA，OB．

由题意OA＝B＝6，∠AOB＝60°，
∴的长＝＝2π．
故答案为：2π．
一十七．弧长的计算（共2小题）
22．（2021秋•昌平区期末）若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是 　π　（结果保留π）．
【答案】π．
【解答】解：∵扇形的圆心角为60°，半径为2，
∴扇形的弧长＝＝π．
故答案为：π．
23．（2022秋•昌平区期末）在半径为1cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是 　π　cm．
【答案】π．
【解答】解：弧长为：＝π（cm）．
故答案为：π．
一十八．解直角三角形（共1小题）
24．（2022秋•昌平区期末）如图，在△ABC中，AB＝3，sinB＝，∠C＝45°，则AC的长为 　2　．

【答案】2．
【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，

在Rt△ABD中，AB＝3，sinB＝，
∵AD＝AB•sinB＝3×＝2，
在Rt△ADC中，∠C＝45°，
∴AC＝＝＝2，
故答案为：2．