北京市通州区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类

这是一份北京市通州区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类，共22页。试卷主要包含了图象上一点，如图，A，B，C为⊙O上的点等内容，欢迎下载使用。

北京市通州区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
一．坐标与图形性质（共1小题）
1．（2020秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（10，0），OB＝2，∠B＝90°，则点B坐标为　 　．

二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
2．（2020秋•通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，2）为双曲线y＝（k＞0）图象上一点．将点A向左平移3个单位后，该点恰好出现在反比例函数y＝﹣图象上，则k的值为 　 　．
三．二次函数的性质（共1小题）
3．（2020秋•通州区期末）请写出一个开口向下，且图象经过坐标原点的二次函数的表达式　 　．
四．二次函数图象上点的坐标特征（共3小题）
4．（2021秋•通州区期末）已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上，那么x1+x2＝　 　．
5．（2021秋•通州区期末）如图，过点A（0，4）作平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝于B、C两点，那么线段BC的长是 　 　．

6．（2022秋•通州区期末）已知（﹣1，y1），（2，y2）在二次函数y＝x2﹣2x+m的图象上，比较y1　 　y2.（填＞、＜或＝）
五．抛物线与x轴的交点（共1小题）
7．（2022秋•通州区期末）二次函数y＝x2﹣6x+5的图象与x轴交点坐标是 　 　．
六．三角形的重心（共1小题）
8．（2021秋•通州区期末）如图，△ABC的两条中线BE，CD交于点M．某同学得出以下结论：
①DE∥BC；
②△ADE∽△ABC；
③；
④．
其中结论正确的是：　 　（只填序号）．

七．垂径定理的应用（共1小题）
9．（2021秋•通州区期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为　 　m．

八．圆周角定理（共2小题）
10．（2020秋•通州区期末）如图，A，B，C为⊙O上的点．若∠AOB＝100°，则∠ACB＝　 　．

11．（2022秋•通州区期末）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 　 　．

九．点与圆的位置关系（共1小题）
12．（2022秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标 　 　．

一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）
13．（2021秋•通州区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于 　 　．

一十一．切线的性质（共1小题）
14．（2020秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），⊙A的半径为3，点P（x，y）为⊙A上任意一点．则的最大值为　 　．

一十二．弧长的计算（共1小题）
15．（2022秋•通州区期末）已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为　 　度．
一十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
16．（2022秋•通州区期末）如图，是一张直角三角形的纸片，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，现在小牧将三角形纸片折叠三次．第一次折叠使得点A落在点C处；将纸片展平再做第二次折叠，使得点B落在点C处；再将纸片展平之后，再做第三次折叠，使得点A落在点B处．这三次折叠的折痕长度依次记为a，b，c，请你比较a，b，c，的大小，并用不等号连接 　 　．

一十四．相似三角形的判定（共1小题）
17．（2022秋•通州区期末）将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点，线在同一平面内），图中相似而不全等的三角形有 　 　对．

一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）
18．（2020秋•通州区期末）如图，在△ABC中，D，E分别AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB＝2：1，则△ADE与△ABC的面积之比等于　 　．

一十六．相似三角形的应用（共2小题）
19．（2021秋•通州区期末）如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜C，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部A．如果他的眼睛到地面的距离ED＝1.6m，同时量得他到平面镜C的距离DC＝2m，平面镜C到旗杆的底部B的距离CB＝15m，那么旗杆高度AB＝　 　m．

20．（2022秋•通州区期末）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝　 　m．

一十七．特殊角的三角函数值（共1小题）
21．（2020秋•通州区期末）cos60°+tan45°＝　 　．
一十八．解直角三角形（共1小题）
22．（2021秋•通州区期末）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，那么AC的长为 　 　．
一十九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
23．（2020秋•通州区期末）如图，输电塔高41.7m．在远离高压输电塔100m的D处，小宇用测角仪测得塔顶的仰角为θ．已知测角仪高AD＝1.7m，则tanθ＝　 　．

24．（2021秋•通州区期末）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是40°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是　 　．


北京市通州区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．坐标与图形性质（共1小题）
1．（2020秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（10，0），OB＝2，∠B＝90°，则点B坐标为　（2，4）　．

【答案】（2，4）．
【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D，则∠ADB＝∠ODB＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠OBD＝90°﹣∠ABD＝∠BAD，
∴
∵OB＝，OA＝10，
∴OD＝OB•sin＝2．
∴BD＝，
∴点B的坐标为（2，4）．

二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
2．（2020秋•通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，2）为双曲线y＝（k＞0）图象上一点．将点A向左平移3个单位后，该点恰好出现在反比例函数y＝﹣图象上，则k的值为 　3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点A（a，2）为双曲线y＝（k＞0）图象上一点，
∴k＝2a，
∵点A向左平移3个单位后得到点（a﹣3，2），该点在反比例函数y＝﹣图象上，
∴﹣k＝2（a﹣3），
∴k＝﹣2（a﹣3），
∴2a＝﹣2（a﹣3），
∴a＝，
∴k＝2a＝3，
故答案为3．
三．二次函数的性质（共1小题）
3．（2020秋•通州区期末）请写出一个开口向下，且图象经过坐标原点的二次函数的表达式　y＝﹣x2　．
【答案】y＝﹣x2．
【解答】解：∵顶点在坐标原点，
∴可设抛物线解析式为y＝ax2，
∵图象开口向下，
∴a＜0，
∴可取a＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2，
故答案为：y＝﹣x2．
四．二次函数图象上点的坐标特征（共3小题）
4．（2021秋•通州区期末）已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上，那么x1+x2＝　4　．
【答案】4．
【解答】解：∵P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣4x+1上，
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣，
∴x1+x2＝4，
故答案为：4．
5．（2021秋•通州区期末）如图，过点A（0，4）作平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝于B、C两点，那么线段BC的长是 　2　．

【答案】2．
【解答】解：∵点A（0，4），
把y＝4代入y1＝x2（x≥0）得x2＝4，
解得：x＝2，
∴B（2，4），
把y＝4代入y2＝得x2＝4（x≥0），
解得：x＝4，
∴C（4，4），
∴BC＝4﹣2＝2，
故答案为：2．
6．（2022秋•通州区期末）已知（﹣1，y1），（2，y2）在二次函数y＝x2﹣2x+m的图象上，比较y1　＞　y2.（填＞、＜或＝）
【答案】＞．
【解答】解：由抛物线y＝x2﹣2x+m可知对称轴x＝﹣＝1，
∵抛物线开口向上，点（﹣1，y1）到对称轴的距离大于点（2，y2）到对称轴的距离，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
五．抛物线与x轴的交点（共1小题）
7．（2022秋•通州区期末）二次函数y＝x2﹣6x+5的图象与x轴交点坐标是 　（1，0），（5，0）　．
【答案】（1，0），（5，0）．
【解答】解：令y＝0，则x2﹣6x+5＝0，
解得x1＝1，x2＝5，
∴这个函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）．
故答案为：（1，0），（5，0）．
六．三角形的重心（共1小题）
8．（2021秋•通州区期末）如图，△ABC的两条中线BE，CD交于点M．某同学得出以下结论：
①DE∥BC；
②△ADE∽△ABC；
③；
④．
其中结论正确的是：　①②④　（只填序号）．

【答案】①②④．
【解答】解：∵BE和CD为△ABC的中线，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，所以①正确；
∴△ADE∽△ABC，所以②正确；
∵∴DE＝BC，
∵DE∥BC，
∴＝＝＝，
∴＝＝，所以③错误；
∵＝，
∴＝，即＝，所以④正确．
故答案为：①②④．
七．垂径定理的应用（共1小题）
9．（2021秋•通州区期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为　2　m．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，
∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，
在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2（m），
答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．

八．圆周角定理（共2小题）
10．（2020秋•通州区期末）如图，A，B，C为⊙O上的点．若∠AOB＝100°，则∠ACB＝　50°　．

【答案】50°．
【解答】解：∵∠ACB＝∠AOB，∠AOB＝100°，
∴∠ACB＝50°，
故答案为：50°；
11．（2022秋•通州区期末）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 　　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝1，AB＝2；
∴tan∠ABC＝＝；
∵∠AED＝∠ABC，
∴tan∠AED＝tan∠ABC＝．
故答案为：．
九．点与圆的位置关系（共1小题）
12．（2022秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标 　（2，2）　．

【答案】（2，2）．
【解答】解：如图，连接OA，

OA＝＝5，
∵B为⊙O内一点，
∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．
故答案为：（2，2）．
一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）
13．（2021秋•通州区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于 　5　．

【答案】5．
【解答】解：∵在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），
∴OA＝OB＝OC，
∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，AB＝10，
∴OA＝OB＝OC＝AB＝5，
∴常数a的值等于：5，
故答案为：5．
一十一．切线的性质（共1小题）
14．（2020秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），⊙A的半径为3，点P（x，y）为⊙A上任意一点．则的最大值为　　．

【答案】．
【解答】解：如图所示，当直线OP与圆A相切时，连接AP，过点P作PH⊥x轴于点H，此时取得最大值，

∵OP为⊙A的切线，
∴AP⊥OP，
∵A（6，0），圆半径AP＝3．
在Rt△AOP中，AP＝OA，
∴∠AOP＝30°，
∴＝tan∠AOP＝tan30°＝，
则的最大值为．
故答案为：．
一十二．弧长的计算（共1小题）
15．（2022秋•通州区期末）已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为　45　度．
【答案】45．
【解答】解：设圆心角为n°．
由题意，＝2π，
解得n＝45，
故答案为：45．
一十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
16．（2022秋•通州区期末）如图，是一张直角三角形的纸片，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，现在小牧将三角形纸片折叠三次．第一次折叠使得点A落在点C处；将纸片展平再做第二次折叠，使得点B落在点C处；再将纸片展平之后，再做第三次折叠，使得点A落在点B处．这三次折叠的折痕长度依次记为a，b，c，请你比较a，b，c，的大小，并用不等号连接 　b＞c＞a　．

【答案】b＞c＞a．
【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，

由折叠得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC，
∵∠ACB＝90°，
∴DE∥BC，
∴a＝DE＝BC＝×3＝；
第二次折叠如图2，折痕为MN，

由折叠得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC，
∵∠ACB＝90°，
∴MN∥AC，
∴b＝MN＝AC＝×4＝2；
第三次折叠如图3，折痕为GH，

由勾股定理得：AB＝＝5，
由折叠得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB，
∴∠AGH＝90°，
∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，
∴△ACB∽△AGH，
∴＝，
∴＝，
∴GH＝，即c＝，
∵2＞＞，
∴b＞c＞a，
故答案为：b＞c＞a．
一十四．相似三角形的判定（共1小题）
17．（2022秋•通州区期末）将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点，线在同一平面内），图中相似而不全等的三角形有 　3　对．

【答案】3．
【解答】解：∵△BAC和△AGF都是等腰直角三角形，
∴∠B＝∠FAG＝45°，
∴∠BAE＝∠ADE＝45°+∠BAD；
∵△EAD和△EBA中，∠AED是公共角，
∴△ADE∽△BAE；
同理，可得△CDA∽△ADE．
∴△BAE∽△CDA．
∴图中相似而不全等的三角形有：△ADE∽△BAE，△CDA∽△ADE，△BAE∽△CDA．
故答案为：3．
一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）
18．（2020秋•通州区期末）如图，在△ABC中，D，E分别AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB＝2：1，则△ADE与△ABC的面积之比等于　4：9　．

【答案】4：9．
【解答】解：∵AD：DB＝2：1，
∴AD：AB＝2：3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的面积是：（）2＝．
故答案为：4：9．
一十六．相似三角形的应用（共2小题）
19．（2021秋•通州区期末）如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜C，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部A．如果他的眼睛到地面的距离ED＝1.6m，同时量得他到平面镜C的距离DC＝2m，平面镜C到旗杆的底部B的距离CB＝15m，那么旗杆高度AB＝　12　m．

【答案】12．
【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
∵∠ACB＝∠DCE，
∴△ABC∽△EDC，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝12，
故答案为：12．
20．（2022秋•通州区期末）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝　5.5　m．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D
∴△DEF∽△DCB
∴＝
∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝8m，
∴＝
∴BC＝4米，
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5米，
故答案为：5.5．
一十七．特殊角的三角函数值（共1小题）
21．（2020秋•通州区期末）cos60°+tan45°＝　1.5　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝+1＝1.5．
一十八．解直角三角形（共1小题）
22．（2021秋•通州区期末）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，那么AC的长为 　6　．
【答案】6．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，
∴AC＝＝＝6，
故答案为：6．
一十九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
23．（2020秋•通州区期末）如图，输电塔高41.7m．在远离高压输电塔100m的D处，小宇用测角仪测得塔顶的仰角为θ．已知测角仪高AD＝1.7m，则tanθ＝　　．

【答案】．
【解答】解：过A作AC⊥BE于C，
则CE＝AD＝1.7m，AC＝DE＝100m，
∵BE＝41.7m，AD＝1.7m，
∴BC＝BE﹣CE＝40m，
∴tanθ＝＝＝；
故答案为：．

24．（2021秋•通州区期末）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是40°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是　50°　．

【答案】50°．
【解答】解：根据题意可知：如图，

过点O作OC⊥OD，
∴∠COD＝90，
∵∠AOD＝40°，
∴∠BOC＝50°，
答：此时观测旗杆顶端的仰角度数是50°．