2022-2023学年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学数学七年级第二学期期末联考试题含答案

2022-2023学年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学数学七年级第二学期期末联考试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若平行四边形中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角是(　　)

A．30° B．45° C．60° D．75°

2．菱形ABCD对角线交于O点，E，F分别是AD、CD的中点，连结EF，若EF=3，OB=4，则菱形面积（  ）

A．24 B．20 C．12 D．6

3．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

4．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为(　　)

A．x(x－1)＝90    B．x(x－1)＝2×90    C．x(x－1)＝90÷2    D．x(x＋1)＝90

5．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（   ）

A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时

6．为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零食，下列调查数据中最值得关注的是（   ）

A．中位数 B．平均数 C．众数 D．标准差

7．如图，菱形ABCD中，对角线AC等于，∠D=120°，则菱形ABCD的面积为（    ）

A． B．54 C．36 D．

8．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（　　）

A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm

9．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是

A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）

10．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）

11．如图，在△ABC中,BC=5，AC=8,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长等于（    ）

A．18 B．15 C．13 D．12

12．若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知为分式方程，有增根，则_____．

14． “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．

15．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们次还原魔方所用时间的平均值与方差：

要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择________同学．

16．如图，已知中，，点为的中点，在线段上取点，使与相似，则的长为 ______________.

17．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入美元，预计2019年人均收入将达到美元，设2017年到2019年该地区人均收入平均增长率为,可列方程为__________．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，若BC＝10cm，AB＝8cm，求EF的长．

19．（5分）如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．

20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；

②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．

21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC=EC，延长CE交AB的延长线于点D.

（1）求证：CE为⊙O的切线；

（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）

22．（10分）已知一次函数y＝kx＋1经过点(1,2)，O为坐标轴原点.

(1)求k的值.

(2)点P是x轴上一点,且满足∠APO=45°，直接写出P点坐标.

23．（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）当EG=EH时，连接AF

①求证：AF=FC；

②若DC=8，AD=4，求AE的长．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

2、A

3、C

4、A

5、B

6、C

7、D

8、A

9、B

10、A

11、C

12、B

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、

14、57.5

15、丁

16、或

17、

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、EF＝5 cm．

19、见解析

20、（1）作图见解析，（4，4）；（2）作图见解析，（-4，1）；（3）作图见解析；（-1，-4）．

21、（1）见解析；（2）.

22、（1）1（2）P(3,0)或P(−1,0).

23、（1）见解析；（2）①见解析，②1.