湖南省长沙市芙蓉区第十六中学2022-2023学年七下数学期末教学质量检测模拟试题含答案

湖南省长沙市芙蓉区第十六中学2022-2023学年七下数学期末教学质量检测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（    ）

A．30°    B．40°    C．80°    D．120°

2．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

3．在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（   ）

A．(4，-3) B．(-4，3) C．(-3，4) D．(-3，-4)

4．下列算式中，正确的是　　

A． B．

C． D．

5．Rt△ABO与Rt△CBD在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO＝∠CBD＝90°，若点A（2，﹣2），∠CBA＝60°，BO＝BD，则点C的坐标是（　　）

A．（2，2） B．（1，） C．（，1） D．（2，2）

6．若点P（-2，a）在第二象限，则a的值可以是（　　）

A．1 B．-1 C．0 D．-2

7．下列几个二次根式 ， ，，，中是最简二次根式的有（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

8．下列分式是最简分式的是（ ）

A． B． C． D．

9．为了解某社区居民的用水情况，随机抽取20户居民进行调查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（　　）

A．中位数是10（吨） B．众数是8（吨）

C．平均数是10（吨） D．样本容量是20

10．若正比例函数y＝（1﹣m）x中y随x的增大而增大，那么m的取值范围（　　）

A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．若分式的值为零，则x=___________。

12．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．

13．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有_____（只填序号）．

14．如图，在直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，将一根新皮筋两端固定在、两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形，若反比例函数的图像恰好经过点，则的值______.

15．马拉松赛选手分甲、乙两组运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次比赛，成绩的平均数相同，方差分别为0.25，0.21，则成绩较为稳定的是_________（选填“甲”或“乙）

16．函数y=36x-10的图象经过第______象限．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）（2013年四川广安8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．

设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．

（1）试写出y与x的函数关系式；

（2）商场有哪几种进货方案可供选择？

（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

18．（8分）已知在中，是边上的一点，的角平分线交于点，且，求证：．

19．（8分）如图,平行四边形中，对角线和相交于点，且

（1）求证：；

（2）若，求的长．

20．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中， BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF=AE，连接CF．

（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；

（2）若AF=9，CF=3，求CD的长．

21．（8分）学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题．

（1）该班共有　   　名学生；

（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；

（3）扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角是　   　．

（4）如果小明所在年级共计800人，请你根据样本数据，估计一下该年级步行上学的学生人数是多少？

22．（10分）某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）抽查的学生劳动时间的众数为______，中位数为_______；

（3）已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？

23．（10分）在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求高铁列车从甲地到乙地的时间．

老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格：

小组甲：设特快列车的平均速度为km/h．

小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为h．

（1）根据题意，填写表格中空缺的量；

（2）结合表格，选择一种方法进行解答．

24．（12分）如图，在中，AD平分交BC于点D，F为AD上一点，且，BF的延长线交AC于点E．

   备用图

（1）求证：；

（2）若，，，求DF的长；

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、B

3、D

4、C

5、C

6、A

7、A

8、C

9、A

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

12、1

13、①②④⑤

14、48

15、乙

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得

y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000。

（2）依题意，得，

 解得10≤x≤。

∵x为整数，∴x=10，11，12。∴商场有三种方案可供选择：

方案1：购空调10台，购彩电20台；

方案2：购空调11台，购彩电19台；

方案3：购空调12台，购彩电18台。

（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大。

∴当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．

故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元。

18、证明见解析.

19、（1）详见解析；（2）

20、（1）四边形EBCF是矩形，证明见解析；（2）CD =5

21、（1）50；（2）见解析；（3）108°；）（4）160.

22、（1）见解析（2）1.5、1.5（3）216

23、（1）见解析；（2）5h．

24、（1）详见解析；（2）