期末专项复习3 八下应用题专题训练-2023-2024学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

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期末专项复习3 八下应用题专项训练
1．（•思明区校级期中）现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？

【分析】根据正方形的面积可以分别求得两个正方形的边长是2和3，显然只需比较两个正方形的边长的和与7.5的大小即可．
【解答】解：＝2，
由于＜1.5，可知5＜5×1.5＝7.5，3＜3×1.5＝4.5＜5，
答：能够在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
2．（2023春•汉阳区期中）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，其中D点与O点为对应点，E点与A点为对应点，且点C的坐标为（a，b），且．
（1）直接写出点C的坐标 　（﹣3，2）　；
（2）直接写出点E的坐标 　（﹣2，0）　；
（3）点P是线段AB上一动点（不与A、B点重合），设∠PCB＝x°，∠PEA＝y°，∠CPE＝m°，确定x，y，m之间的数量关系，并证明你的结论．

【分析】（1）利用算术平方根的非负性得到b＝2，求出a＝﹣3，即可得到点C的坐标；
（2）利用平移的性质得出点E 的坐标；
（3）利用平行线的性质分析得出答案．
【解答】解：（1）∵，且b﹣20，2﹣b≥0，
∴b﹣2＝0，得b＝2，
∴a＝﹣3，
∴点C的坐标是（﹣3，2）；
故答案为：（﹣3，2）；
（2）∵点B在y轴上，点C的坐标是（﹣3，2），
∴点B向左平移3个单位长度，
∴A（1，0）向左平移3个单位长度得到（﹣2，0），
∴点E的坐标为（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，0）；
（3）x+y＝m，
如图，过点P作PF∥CB，

∴∠FPC＝∠PCB＝x°，
∵BC∥AD，
∴PF∥AD，
∴∠FPE＝∠PEA＝y°，
∴∠CPE＝∠FPC+∠FPE＝∠PCB+∠PEA，即x+y＝m．
3．（2023春•潍城区期中）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让，据研究，高空抛物下落的时间t（秒）和高度h（米）近似满足公式 （其中g≈9.8米/秒2）．
（1）当h＝98米时，求下落的时间t；（结果保留根号）
（2）伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（焦）＝10×物体质量（千克）×高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．

【分析】（1）把h的值代入计算求解；
（2）先求出h的值，再计算判断．
【解答】解：（1）当h＝98米时：
t＝＝＝2；
（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，
理由：当t＝4秒时，4＝，
解得：h＝78.4米，
∵10×0.1×78.4＝78.4＞65，
所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
4．（2022秋•兴庆区校级期末）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据月销售利润＝每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论．
【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150（1+x）2＝216，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，
整理，得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
5．（2022秋•安次区期末）某小区计划用40米的篱笆围一个矩形花坛，其中一边靠墙（墙足够长，篱笆要全部用完）．
（1）如图1，问AB为多少米时，矩形ABCD的面积为200平方米？
（2）如图2，矩形EMNF的面积比（1）中的矩形ABCD面积减小20平方米，小明认为只要此时矩形的长MN比图①中矩形的长BC少2米就可以了．请你通过计算，判断小明的想法是否正确．

【分析】（1）设AB＝x米，则BC＝（40﹣2x）米，根据矩形ABCD的面积为200平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）代入x＝10可求出BC的长，由MN＝BC﹣2，可求出MN的长，结合篱笆要全部用完，可求出EM的长，再利用矩形的面积计算公式，即可求出矩形EMNF的面积，将其与（200﹣20）比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设AB＝x米，则BC＝（40﹣2x）米，
依题意得：x（40﹣2x）＝200，
整理得：x2﹣20x+100＝0，
解得：x1＝x2＝10．
答：AB为10米时，矩形ABCD的面积为200平方米．
（2）由（1）可知：BC＝40﹣2x＝40﹣2×10＝20．
∵MN＝BC﹣2＝20﹣2＝18（米），
∴EM＝＝＝11（米），
∴矩形EMNF的面积＝MN•EM＝18×11＝198（平方米），200﹣20＝180≠198，
∴小明的想法不正确．
6．（2022春•婺城区期末）金华市区某超市以原价为40元/瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为32.4元/瓶．
（1）求平均每次降价的百分率．
（2）金华市区某学校为确保疫情复学后工作安全、卫生、健康、有序，学校决定购买一批洗手液（超过200瓶）．该超市对购买量大的客户有优惠措施，在32.4元/瓶的基础上推出方案一：每瓶打九折；方案二：不超过200瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折．学校应该选择哪一种方案更省钱？请说明理由．
【分析】（1）设平均每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣平均每次降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设学校购买y（y＞200）瓶洗手液，则选择方案一所需费用为29.16y元，选择方案二所需费用为（25.92y+1296）元，分29.16y＜25.92y+1296，29.16y＝25.92y+1296及29.16y＞25.92y+1296三种情况，求出y的取值范围或y的值即可得出结论．
【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为10%．
（2）设学校购买y（y＞200）瓶洗手液，则选择方案一所需费用为32.4×0.9y＝29.16y元，选择方案二所需费用为32.4×200+32.4×0.8（y﹣200）＝（25.92y+1296）元，
当29.16y＜25.92y+1296时，y＜400，
∴当200＜y＜400时，学校选择方案一更省钱；
当29.16y＝25.92y+1296时，y＝400，
∴当y＝400时，学校选择两种方案所需费用相同；
当29.16y＞25.92y+1296时，y＞400，
∴当y＞400时，学校选择方案二更省钱．
答：当购买数量超过200瓶且不足400瓶时，学校选择方案一更省钱；当购买数量等于400瓶时，学校选择两种方案所需费用相同；当购买数量超过400瓶时，学校选择方案二更省钱．
7．（2022•天津模拟）请根据图片内容，回答下列问题：

（1）每轮传染中，平均一个人传染了几个人？
（2）按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？
【分析】（1）设每轮传染中，平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有121名感染者列一元二次方程，求解即可；
（2）根据每轮传染人数相同进一步求解即可．
【解答】解：（1）设每轮传染中，平均一个人传染x个人，
根据题意，可得（1+x）2＝121，
解得x1＝10，x2＝﹣12（舍去），
答：每轮传染中，平均一个人传染10个人；
（2）根据题意，121×10＝1210（名），
答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1210名感染者．
8．（2022春•诸暨市期末）有一块长28cm，宽12cm的矩形铁皮．
（1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为192cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．
（2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为130cm2的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长．

【分析】（1）设裁去的正方形边长为x cm，则折成无盖长方体盒子的底面长为（28﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm，根据折成无盖长方体盒子的底面面积为192cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
（2）设裁去的左侧正方形的边长为y cm，则折成有盖长方体盒子的底面长为（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm，根据折成有盖长方体盒子的底面面积为192cm2，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：（1）设裁去的正方形边长为x cm，则折成无盖长方体盒子的底面长为（28﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm，
依题意得：（28﹣2x）（12﹣2x）＝192，
整理得：x2﹣20x+36＝0，
解得：x1＝2，x2＝18（不合题意，舍去）．
答：裁去的正方形边长为2cm．
（2）设裁去的左侧正方形的边长为y cm，则折成有盖长方体盒子的底面长为（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm，
依题意得：（﹣y）•（12﹣2y）＝130，
整理得：y2﹣20y+19＝0，
解得：y1＝1，y2＝19（不合题意，舍去）．
答：裁去的左侧正方形的边长为1cm．
9．（2022•番禺区二模）2021年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的成本是200元/个，2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的成本降低到162元/个．
（1）若这两年此类电脑显卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；
（2）2021年某商场以高于成本价10%的价格购进若干个此类电脑显卡，以216.2元/个销售时，平均每天可销售20个，为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1120元，单价应降低多少元？
【分析】（1）设平均下降率为x，利用2021年该类电脑显卡的出厂价＝2019年该类电脑显卡的出厂价×（1﹣下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（38﹣m）元，每天可售出（20+2m）个，利用每天销售该电脑显卡获得的利润＝每个的销售利润×日销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值即可得出结论．
【解答】解：（1）设平均下降率为x，
依题意，得200（1﹣x）2＝162．
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：平均下降率为10%．
（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（216.2﹣m﹣162×110%）＝（38﹣m）元，每天可售出（20+2m）个，
依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1120．
整理，得m2﹣28m+180＝0．
解得m1＝10，m2＝18．
∵为了减少库存，
∴m＝18，
答：单价应降低18元．
10．（2021秋•临海市期末）如图，钢球（不计大小）在一个光滑的“V”型轨道上滚动，其中右侧轨道长为25m，左侧轨道长为30m．钢球先由静止开始沿右侧斜面滚下，速度每秒增加8m/s，到达底端后又沿着左侧斜面向上滚动，速度每秒减少am/s．（提示：钢球滚动的距离＝平均速度×时间t，＝，其中v0表示开始的速度，vt表示t秒时的速度．）
（1）若钢球在右侧轨道滚动2s，则v1＝　16　m/s，＝　8　m/s；
（2）写出钢球在右侧斜面滚动的距离s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数解析式，并求出t的取值范围；
（3）若钢球滚出左侧斜面，直接写出a的取值范围 　0≤a＜　．

【分析】（1）根据题意求得vt＝8t．把t＝2代入，得到v1＝16m/s，根据＝，代入计算即可；
（2）由“钢球滚动的距离＝平均速度×时间t”列出关于t的一元二次方程，进而得到t的取值范围；
（3）令钢球在底端时t＝0，得出钢球在左侧斜面滚动t秒时的速度为v＝20﹣at，求出v＝0时，＝＝＝10m/s，那么钢球在左侧斜面滚动的时间t＝＝3，由钢球滚出了左侧斜面得出20﹣3a＞0，进而求出a的取值范围．
【解答】解：（1）由已知得vt＝v0+at＝0+8t＝8t，
∴当t＝2时，v1＝8×2＝16（m/s），
＝＝＝8（m/s）．
故答案为：16，8；

（2）∵vt＝8t，
∴＝＝＝4t，
∴s＝t＝4t2，
当s＝25时，25＝4t2，解得t＝（负值舍去），
∴s＝4t2（0≤t≤）；

（3）当t＝时，v＝8×＝20（m/s），
令钢球在底端时t＝0，
根据题意得，钢球在左侧斜面滚动t秒时的速度为v＝20﹣at，
当v＝20﹣at＝0时，＝＝＝10（m/s），
∴t＝＝3（s），
∴20﹣3a＞0，
∴a＜，
又a≥0，
∴0≤a＜．
故答案为：0≤a＜．
11．（2021秋•盐都区期末）随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．
（1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；
（2）从六月份起，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价a元，全天包车数增加1.6a次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？
【分析】（1）设全天包车数的月平均增长率为x，则四月份的全天包车数为：25（1+x）；五月份的全天包车数为：25（1+x）2，又知五月份的全天包车数为：64次，由此等量关系列出方程，求出x的值即可；
（2）每辆全天包车的租金×全天包车数量＝8800列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）设全天包车数的月平均增长率为x，
根据题意可得：25（1+x）2＝64，
解得：x1＝0.6＝60%，x2＝﹣2.6（不合题意舍去），
答：全天包车数的月平均增长率为60%；
（2）根据题意可得：（120﹣a）（64+1.6a）＝8800，
化简得：a2﹣80a+700＝0，
解得：a1＝10，a2＝70．
答：当租金降价10元或70元时，公司将获利8800元．
12．（2022春•鄞州区期中）“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩．
（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率．
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克．
①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）
②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？
【分析】（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x，根据该基地2018年及2020年“阳光玫瑰”的种植面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设售价应降低x元，则每天可售出（200+45x）千克，根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为y，
依题意，得：100（1+y）2＝256，
解得：y1＝0.6＝60%，y2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．
答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%．

（2）①设售价应降低x元，则每天可售出（200+45x）千克；
②依题意，得：（20﹣10﹣x）（200+45x）＝2125，
整理，得：9x2﹣50x+25＝0，
解得：x1＝5，x2＝．
∵要尽量减少库存，
∴x＝5．
答：售价应降低5元．
13．（2021春•南浔区期末）科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径．当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器．开工第一天生产200万个，第三天生产288万个．试回答下列问题：
（1）求前三天生产量的日平均增长率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天．
①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．
【分析】（1）设前三天生产量的日平均增长率为x，利用第三天的产量＝第一天的产量×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20m）万个/天，利用总产量＝每条生产线的产量×生产线的数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合在增加产能同时又要节省投入，即可确定m的值；
②设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20a）万个/天，利用总产量＝每条生产线的产量×生产线的数量，即可得出关于a的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣39＜0，可得出该方程无实数根，进而可得出能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个．
【解答】解：（1）设前三天生产量的日平均增长率为x，
依题意得：200（1+x）2＝288，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：前三天日平均增长率为20%．
（2）①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20m）万个/天，
依题意得：（1+m）（600﹣20m）＝2600，
整理得：m2﹣29m+100＝0，
解得：m1＝4，m2＝25，
又∵在增加产能同时又要节省投入，
∴m＝4．
答：应该增加4条生产线．
②不能，理由如下：
设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20a）万个/天，
依题意得：（1+a）（600﹣20a）＝5000，
整理得：a2﹣29a+220＝0．
∵b2﹣4ac＝（﹣29）2﹣4×1×220＝﹣39＜0，
∴该方程无实数根．
∴不能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个．
14．（2020秋•茶陵县期末）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）．
（1）当t＝4时，求△APQ的面积．
（2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半．

【分析】（1）根据点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，AP＝4cm，AQ＝4cm，利用面积公式求解；
（2）设经过t秒△APQ的面积是△ABC面积的一半，则BP＝2tcm，CQ＝2tcm，
进而表示出AP＝（12﹣2t）cm，AQ＝（8﹣t）cm，利用面积公式表示出方程求解但是由于题目给的是射线，注意分类讨论．
【解答】解：（1）∵点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1m/s，
当t＝4时，BP＝2t＝8cm，CQ＝t＝4cm，
∴AP＝4cm，AQ＝4cm，
∴S△APQ＝×4×4＝8（cm2）．
（2）设经过t秒△APQ的面积是△ABC面积的一半．
根据题意得：S△ABC＝××12×8＝24cm2，
当0＜t＜6 时如图1：

S△APQ＝（12﹣2t）（8﹣t）＝24，
整理得t2﹣14t+24＝0，
解得t＝12（舍去）或t＝2．
当6＜t＜8 时如图2：

S△APQ＝（2t﹣12）（8﹣t）＝24，
整理得t2﹣14t+72＝0，
Δ＜0，无解．
当t＞8时如图3：

S△APQ＝（2t﹣12）（t﹣8）＝24，
整理得t2﹣14t+24＝0，
解得t＝12或t＝2（舍去）．
综上所述：经过2秒或12秒△APQ的面积是△ABC面积的一半．
15．（2022秋•婺城区期末）如图，在并联电路中，电源电压为U总＝6V，根据“并联电路分流不分压”的原理得到：I总＝I1+I2（I1＝，I2＝）．已知R1为定值电阻，当R变时，路电流I总也会发生变化，且干路电流I总与R之间满足如下关系：I总＝1+．
（1）【问题理解】
定值电阻R1的阻值为 　6　Ω．
（2）【数学活动】
根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数I2＝来探究函数I总＝1+的图象与性质．
①列表：下表列出I总与R的几组对应值，请写出m的值：m＝　2.5　．
R
…
3
4
5
6
…
I2＝
…
2
1.5
1.2
1
…
I总＝1+
…
3
m
2.2
2
…
②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以I总相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来．
（3）【数学思考】
观察图象发现：函数I总＝1+的图象是由I2＝的图象向 　上　平移 　1　个单位而得到．
（4）【数学应用】
若关于x的方程在实数范围内恰好有两个解，直接写出k的值．

【分析】（1）由题意中I总＝I1+I2（I1＝，I2＝），和代入求值即可．
（2）①观察图表，利用计算即可；②根据图表的数据，利用描点法画图即可．
（3）利用函数解析式的变化规律与函数图象的平移规律解答即可．
（4）利用函数与方程的关系，结合图象分析根的情况，最后利用一元二次方程根的判别式计算即可．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴R1＝6，
（2）①当R＝4时，，
∴，
∴m＝2.5，
②先描出点（3，3），（4，2.5），（5，2.2），（6，2），再顺次连接这些点即可画出所求函数图象，

（3）当R＝6，I1＝1，I总＝2，
当R＝3时，I1＝2，I总＝3，
当R＝2时，I1＝3，I总＝4，
结合图象，所以函数I总＝1+的图象是由的图象向上平移1个单位．
（4）由函数与方程的关系可知，
当k＜0时，的函数图象在第一象限恰有一个交点时满足恰有两个实数解；
∴，
化简得：kx2+5x﹣6＝0Δ＝b2﹣4ac＝25+24k＝0，
∴，
当k＞0时，的函数图象在第二象限恰有一个交点时满足恰有两个实数解；
∴，
化简得：kx2+7x+6＝0Δ＝b2﹣4ac＝49﹣24k＝0，
∴，
当k＝0时，的图象恰好有两个交点．
∴k＝0或或．

16．（2022•天津模拟）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：

桌面所受压强P（Pa）
400
500
800
1000
1250
受力面积S（m2）
0.5
0.4
a
0.2
0.16
（1）根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式及a的值．
（2）如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．

【分析】（1）用待定系数法可得函数关系式，令P＝800可得a的值；
（2）算出S，即可求出P，比较可得答案．
【解答】解：（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，
设P＝，将（400，0.5）代入得：
0.5＝，
解得k＝200，
∴P＝，
当P＝800时，800＝，
∴a＝0.25，
答：P＝，a＝0.25；
（2）这种摆放方式不安全，理由如下：
由图可知S＝0.1×0.2＝0.02（m2），
∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上，P＝＝10000（Pa），
∵10000＞2000，
∴这种摆放方式不安全．
17．（2023•沂南县校级一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，当电阻R＝9Ω时，电流I＝4A．
（1）求I关于R的函数表达式和自变量R的取值范围；
（2）画出所求函数的图象；
（3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过10A，求用电器可变电阻应控制在什么范围？

【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I＝，将R＝9Ω，I＝4A代入利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；
（2）将R的值分别代入（1）中所求的函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成图表，并描点画图；
（3）将I≤10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．
【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，
∵R＝9Ω时，I＝4A，
∴4＝，
解得k＝4×9＝36，
∴I＝（R＞0）；

（2）列表如下：
R/Ω
…
3
4
5
6
8
9
10
12
…
I/A
…
12
9
7.2
6
4.5
4
3.6
3
…

（3）∵I≤10，I＝，
∴≤10，
∴R≥3.6，
即用电器可变电阻应控制在不低于3.6Ω的范围内．
18．（2022春•鄞州区期末）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分）成正比例，10分钟时药物燃尽，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．燃尽后y与x成反比例（1）求第5分钟时教室内每立方米空气中的含药量．
（2）画出药物燃尽后y关于x的反比例函数图象；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6毫克时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段学生不能停留在教室里？

【分析】（1）首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x成正比例，再将x＝5代入计算可求解；
（2）燃烧后，y与x成反比例；且其图象都过点（10，8），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式，再画出图象可其求解；
（3）根据题意求解y＞1.6时的x的取值范围可得答案．
【解答】解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y＝k1x（k1≠0），由题意得：8＝10k1，
∴k1＝，
∴此阶段函数解析式为y＝x（0≤x≤10），
当x＝5时，y＝4，
故第5分钟时教室内每立方米空气中的含药量为4毫克．
（2）设药物燃烧结束后函数解析式为y＝（k2≠0），由题意得：，
∴k2＝80，
∴此阶段函数解析式（x≥10），
其图象如下：

（3）当y＞1.6时，得，
解得x＜2，
当y＞1.6时，得，
∵x＞0，
∴1.6x＜80，
解得x＜50．
即从消毒开始2分钟到50分钟之间时学生不能停留在教室里．
19．（2021秋•温州期末）项目化成果展示了一款简易电子秤：可变电阻上装有托盘（质量忽略不计），测得物品质量x（kg）与可变电阻y（Ω）的多组对应值，画出函数图象（如图1）．图2是三种测量方案，电源电压恒为8V，定值电阻为30Ω，与可变电阻串联．
【链接】串联电路中，通过两个电阻的电流I相等，I＝．可变电阻、定值电阻两端的电压之和为8V，则有I（y+30）＝8．
（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（2）三个托盘放置不同物品后，电表A，V0，V1的读数分别为0.1A，6V，4V．请从以下方案中选择一个，求出对应物品的质量是多少kg？

（3）小明家买了某散装大米65kg，为了检验商家是否存在缺斤少两的情况，请你将大米分批称重，用方案一、二、三来进行检验，设大米为a（60＜a≤65）kg，前两次称合适的千克数，第3次用含a的代数式表示，请填写如表．

第1次（方案一）
第2次（方案二）
第3次（方案三）
大米（kg）
　25　
　25　
　a﹣50　
读数
I＝　0.2　A
V0＝　6　V
V1≥　4　V
【分析】（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，把点（0，60）与（30，0）代入，求解即可；
（2）方案一，利用给出的电流值可得出y的值，结合（1）中所求式子得出x的值即可；方案二，利用给出的电压，求出电流的值，进而可求出y的值，结合（1）中所求式子得出x的值即可；方案三，由V1的值可得出定值电阻两端的电压，求出电流的值，进而可求出y的值，结合（1）中所求式子得出x的值即可；
（3）把大米分为3份，每份不超过30kg，如25kg，25kg，（a﹣50）kg，分别求出前两个对应读数，第三个根据函数性质和x范围求出对应读数范围即可．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，代入（0，60），（30，0）得，
解得：，所以：y＝﹣2x+60，0≤x≤30．
（2）方案一：把I＝0.1代入I（y+30）＝8，解得：y＝50；
把y＝50代入y＝﹣2x+60，解得：x＝5，所以物品中重5kg．
方案二：I＝，把I＝0.2代入I（y+30）＝8，解得：y＝10；
把y＝10代入y＝﹣2x+60，解得：x＝25，所以物品中重25kg．
方案三：由题：I＝＝，把I＝代入I（y+30）＝8，解得：y＝30；
把y＝50代入y＝﹣2x+60，解得：x＝15，所以物品中重15kg．
（3）令方案一大米25kg，方案二大米25kg，方案三大米（a﹣50）kg．
x＝25时，y＝﹣2x+60＝10，代入I（y+30）＝8，解得：I＝0.2，所以方案一读数0.2A；
I＝0.2时，U＝0.2×30＝6V，所以方案三读数6V；
∵60＜a≤65，∴10＜a﹣50≤15，∵y＝﹣2x+60，∴30≤y＜40，∵U＝IR＝Iy＝8﹣30I＝，∴4≤U＜，
所以，当第三档读数大于4时，商家缺斤少两．