数学人教A版 (2019)第一章 空间向量与立体几何1.4 空间向量的应用教课内容课件ppt

这是一份数学人教A版 (2019)第一章 空间向量与立体几何1.4 空间向量的应用教课内容课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了典例精讲，归纳小结等内容，欢迎下载使用。

一.创设情境，从图形中探究新知
问题1：生活中有很多线线平行，线面平行，面面平行的建筑，比如左下图上海世博会的中国馆，右下图是加拿大馆，我们肯定不能仅凭眼睛判断建筑的各个面之间是否平行。
下图是武汉大学校门，校门上部的下边线与柱子垂直,我们就能知道下边线与地面平行。这是为什么呢?
设 分别是直线 的方向向量,
问题2：由直线与直线的平行关系, 可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？
问题3：由直线与平面的平行关系, 可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？
问题4：由平面与平面的平行关系, 可以得到这两个平面的法向量有什么关系呢？
设 分别是平面 的法向量,
证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行.
证明：直线a, b的方向向量分别为u, v. 因为所以 即 . 又因为 ,
所以对任意点 , 存在 ,
如图, 长方体ABCD-A1B1C1D1中, AB=4, BC=3, CC1=2. 在线段B1C上是否存在点P, 使得A1P//平面ACD1？
用高一学习的立体几何法证明证明是否存在点P?
方法一：立体几何法先猜后证。
证明：x轴、y轴、z轴, 建立如图所示空间直角坐标系Dxyz.
以D为原点, DA, DC, DD1所在直线分别为
证明：x轴、y轴、z轴, 建立如图所示空间直角坐标系Dxyz.可得, A(3,0,0), C(0,4,0), D(0,0,2), 所以
证明：则有 .所以所以
设 是平面ACD1的法向量，
证明：于是 是平面ACD1的一个法向量. 又由于A1(3,0,2), C(0,4,0), B1(3,4,2),
取 z = 6，则x = 4，y = 3，
证明：设点P满足 则 .所以
证明：解得 .所以，当 , 即P为B1C的中点时， 有 A1P//平面ACD1.
令 ， 得
如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:平面AB'D'∥平面BDC'.
设正方体的棱长为1,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),B'(1,1,1),D'(0,0,1),B(1,1,0),D(0,0,0),C'(0,1,1),
设平面AB'D'的法向量为n1=(x1,y1,z1),
设平面BDC'的法向量为n2=(x2,y2,z2).
由方法一知=(1,0,1),=(1,0,1),=(0,1,1),=(0,1,1),
所以AD'∥平面BDC',
AB'∥平面BDC'.又AD'∩AB'=A,
所以平面AB'D'∥平面BDC'.
同方法一得平面AB'D'的一个法向量为n1=(-1,1,-1).
所以n1也是平面BDC'的一个法向量,
问题5.本节课我们主要学习了哪些知识？