2021-2022学年甘肃省陇南市康县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年甘肃省陇南市康县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1. 如图，直线，被直线所截，那么的同位角是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 方程组的解为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治米，工程小组每天整治米，共用时天，设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，依题意可列方程组(    )

A.  B.
C.  D.

4. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值，则下列说法正确的是(    )

A. 小文一共抽样调查了人
B. 样本中当月使用“共享单车”次的人数最多
C. 样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有人
D. 样本中当月使用次数不足次的人数多于次的人数

5. 的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，将“笑脸”图标向右平移个单位，再向下平移个单位，点的对应点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在四边形中，如果，那么(    )

A.  B.  C. 与相交 D. 与垂直

10. 如果，那么下列不等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

11. 如图，平分，填空：因为平分，所以______，从而______，因此______．

12. 若关于，的二元一次方程的解也是二元一次方程的解，则的值为______．
13. 关于的不等式的解集是______ ．
14. 将点向上平移个单位后落在轴上，则______．
15. 根据某商场年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为万元，则该商场全年的营业额为______万元．

16. 如图所示，大正方形内有一小正方形，对角线长为，已知小正方形向东北方向平移就得到正方形，则大正方形的面积为______．

17. 在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点，则点的坐标为______．
18. 一个正数的平方根分别是和，则______．

三、解答题（本题共9小题，共78分）

19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20. 已知，，且，求的值．
21. 如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．
    请画出平移后的图形；
    写出各顶点的坐标；
    求出的面积．

22. 某市发布了一份空气质量抽样调查报告，在该市月份随机调查的天中，各空气质量级别的天数如图所示．
    请在所给条形图右侧绘制扇形图，描述这天中不同空气质量级别的天数所占的百分比情况；
    通过分析扇形图，请你评价一下月份该市的空气质量情况；
    如果这天的数据是从一年中随机抽取的，请你预测该市一年天空气质量级别为优和良的天数共约有多少天结果保留整数；
    请你根据调查报告，对有关部门提几条建设“绿色环境城市”的建议．

23. 如图，、、三点在同一直线上，、试说明．
    证明：已知，
    __________________
    ____________
    又______，
    __________________
    ______

24. 求下列各式中的：
    ；
    ．
25. 如图，，平分，与相交于，求证：．

26. 解不等式组：并求出不等式所有整数解的和．
27. 郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买、两种奖品以鼓励抢答者．如果购买种件，种件，共需元；如果购买种件，种件，共需元．
    、两种奖品每件各多少元？
    现要购买、两种奖品共件，总费用不超过元，那么种奖品最多购买多少件？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由同位角的定义可知，
的同位角是，
故选：．
根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．
此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】
解：，
得：，即，
将代入得：，
则方程组的解为；
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，依题意可得：
，
故选：．
根据河道总长为米和、两个工程队共用时天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解．
本题考查二元一次方程组，工程问题的应用题等知识，解题的关键是学会利用未知数，构建方程组解决问题．
 

4.【答案】 

【解析】解：小文一共抽样调查了人，故A选项错误，
样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有人，故B选项错误，
样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有人，故C选项错误，
样本中当月使用“共享单车”次的人数为人，当月使用“共享单车”不足次的人数有人，
所以样本中当月使用次数不足次的人数多于次的人数，故D选项正确，
故选：．
利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．
本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

5.【答案】 

【解析】解：的立方等于，
的立方根等于．
故选：．
如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可．
此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意，向右平移个单位，再向下平移个单位，点的对应点的坐标是，
故选：．
根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；
本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：不等式，
移项得：，
系数化为得：．
故选：．
不等式移项，把系数化为，求出解集即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据算术平方根解答即可．
此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
同旁内角互补，两直线平行．
故选：．
与是直线，被直线所截构成的同旁内角，根据，得到．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】
解：，
，故本选项符合题意；
B、，
，故本选项不符合题意；
C、，
，故本选项不符合题意；
D、，
，故本选项不符合题意；
故选A．  

11.【答案】     

【解析】解：平分，
，
又，
，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：，，．
由平分，，可得出，由内错角相等可以得出两直线平行．
本题考查了平行线的判定定理以及角平分线的定义，解题的关键是找出解决该类题型只需牢牢掌握平行线的判定定理即可．
 

12.【答案】 

【解析】解：关于，的二元一次方程的解也是二元一次方程的解，

得

故答案为．
根据加减消元法将方程组变为一个方程，再根据已知条件即可求解．
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是整体思想的运用．
 

13.【答案】 

【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故答案为：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．
 

14.【答案】 

【解析】解：把平面直角坐标系中的一点向上平移个单位长度后，点的对应点的坐标为，
点刚好落在轴上，
，
．
故答案为．
先根据上加下减的平移规律求出点的坐标为，再根据轴上的点纵坐标为列出关于的方程，求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了轴上的点的坐标特征．
 

15.【答案】 

【解析】解：该商场全年的营业额为万元，
答：该商场全年的营业额为万元，
故答案为：．
用二季度的营业额二季度所占的百分比即可得到结论．
本题考查了扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

小正方形向东北方向平移就得到正方形，
点，点，点共线，且，
，
，
，
大正方形的面积，
故答案为：．
先求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而可得出结论；
本题考查了正方形的性质，平移的性质，勾股定理，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：平移后点的坐标为，即，
故答案为：．
根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据题意知，
解得：，
故答案为：．
根据正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程，解之可得．
本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化成，得，
在数轴上表示不等式的解集为：
 

【解析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解此题的关键是熟练掌握解不等式的步骤，按照去括号，移项，合并同类项，系数化成的步骤求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来即可．
 

20.【答案】解：，
．
，
．
．
．
当时，
；
当时，
．
所以的值为或． 

【解析】根据，确定的值，由确定的值，最后求出的值．
本题考查了绝对值的意义及有理数的平方，理解绝对值的意义及有理数的平方是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，即为所求；
，，；
的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据，，的位置写出坐标即可；
把三角形的面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

22.【答案】解：各个等级所占的百分比为：
优：，
良：，
轻微污染：，
轻度污染：，
中度污染：，
各个等级所对应的圆心角的度数为：
优：，
良：，
轻微污染：，
轻度污染：，
中度污染：，
所画的扇形统计图如图所示：

由扇形统计图可知：
这个城市空气质量在优、良等级的比例较高约占总天数的；
天，
答：该市一年天空气质量级别为优和良的天数共约有天；
建议：加大空气污染治理力度，提高空气质量等级为“优”的天数，努力减少轻度污染、中度污染的天数． 

【解析】根据扇形统计图的制作方法绘制即可；
从扇形统计图中各个等级所占的百分比得出结论；
求出优、良天数所占的百分比，即可计算出一年的优、良的天数；
根据各个等级所占的百分比及其分布情况综合提出意见和建议．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解和掌握扇形统计图的制作方法是解决问题的关键．
 

23.【答案】    内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等  已知      等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明： 已知 ，
   内错角相等，两直线平行 ，
 两直线平行，内错角相等  ，
又已知，
 等量代换 ，
 内错角相等，两直线平行 ．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
由，根据内错角相等，两直线平行，可证得，继而证得，又由，可证得，继而证得．
此题考查了平行线的性质与判定．注意证得是解题关键．
 

24.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
． 

【解析】移项后，根据平方根定义求解即可．
根据立方根定义求解即可；
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

25.【答案】证明：平分，
，
，，
，
． 

【解析】本题考查角平分线的定义以及平行线的判定与性质．
首先利用平行线的判定与性质以及角平分线的定义得到满足关于的条件：内错角和相等，即可得出结论．
 

26.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集是，
所以整数解是，，，，
所以整数解的和是． 

【解析】先解不等式组得出不等式组的解集，从而知道不等式组的整数解情况，再求和即可得出答案．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是得出不等式组的解集及其整数解的情况．
 

27.【答案】解：设种奖品每件元，种奖品每件元，
根据题意得：，
解得：．
答：种奖品每件元，种奖品每件元．
设种奖品购买件，则种奖品购买件，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
．
答：种奖品最多购买件． 

【解析】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量间的关系，找出关于的一元一次不等式．
设种奖品每件元，种奖品每件元，根据“如果购买种件，种件，共需元；如果购买种件，种件，共需元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设种奖品购买件，则种奖品购买件，根据总价单价购买数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．