2022-2023学年甘肃省定西市岷县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年甘肃省定西市岷县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各组数是勾股数的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选名学生参加比赛，三个班参赛学生的平均身高都是米，其方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是(    )

A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 三个班一样整齐

4.  小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条，的中点重叠，并用钉子固定，则四边形就是平行四边形，这种方法的依据是  (    )
 

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在中，，，是边上的中线，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知某一次函数的图象经过点，，则该函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8.  如图，在正方形中，以对角线为边作菱形，连接，则(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

9.  已知一次函数常数，若随的增大而增大，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  函数中，自变量的取值范围为______ ．

12.  如图，已知是的平分线，于点，于点，，则的长______ ．

13.  分解因式          ．

14.  正比例函数的图象经过第______ 象限．

15.  如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，则的度数为______ ．

16.  如图，，，且，，，则线段的长为______ ．

17.  小明骑自行车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了分钟，然后继续骑车回家若小明骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小明离家的距离单位：米与时间单位：分钟之间的对应关系如图所示，则小明骑自行车的速度是______ 米分．

18.  如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的周长为，则第个矩形的周长为______ ．

 

三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
化简：．

21.  本小题分
如图，在由边长均为的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，那么是直角三角形吗？请说明理由．

22.  本小题分
如图，已知、别是平行四边形的边、上的两点，且，求证：≌．

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
求的值；
若将这个一次函数的图象向上平移个单位长度，求平移后的函数图象与轴的交点坐标．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的三个顶点都在格点每个小方格的顶点上，其中点的坐标为．
请画出关于轴对称的；不写画法，其中，，分别是点，，的对应点
在轴上求作一点，使的值最小简要写出作图步骤

25.  本小题分
夏季来临，某商场预购进一批冰丝凉席第一次用元先购进一批，后因供不应求，商场决定又用元再次购进一批同款冰丝凉席，所购数量是第一批的倍，但单价便宜了元该商场第一次购进冰丝凉席的数量是多少张？

26.  本小题分
如图，菱形的对角线，相交于点，，，与相交于点．
求证：四边形是矩形；
若，求的长．

27.  本小题分
如图，小杰同学想了解八年级男子篮球队队员穿的篮球鞋大小情况，现抽取了该年级名同学的鞋码大小，将收集的数据整理如下：
求这名男子篮球队员鞋码的中位数、众数及平均数；
若八年级共有名男子篮球队员，请你估计八年级男子篮球队员中穿码篮球鞋的人数．

28.  本小题分
随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题；
分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式．
求出点坐标．
洋洋爸爸准备元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形．
根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
【解答】
解：、不是，因为；
B、是，因为；
C、不是，因为；
D、不是，因为．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据分式的减法法则计算即可．
本题考查了分式的减法．解题的关键是掌握分式加减法的运算法则．同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
 

3.【答案】 

【解析】解：三个班参赛学生的平均身高都是米，，，，
，
参赛学生身高比较整齐的班级是丙班，
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．已知和是对角线，取各自中点，则对角线互相平分即，的四边形是平行四边形．

【解答】
解：由已知可得，，所以四边形是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故选A．
 

5.【答案】 

【解析】解：．和不能合并，故本选项不符合题意，
B.，故本选项不符合题意，
C.，故本选项不符合题意，
D.，故本选项符合题意．
故选：．
根据二次根式的加法法则，二次根式的减法法则，二次根式的除法法则和二次根式的乘法法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，是边上的中线，
，
故选：．
根据直角三角形斜边上中线得出，代入求出即可．
本题考查了直角三角形斜边上中线性质，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．
 

7.【答案】 

【解析】解：描点、连线，画出函数图象，如图所示：
该函数图象不经过第二象限．
故选：．
描点、连线，画出函数图象，观察函数图象可得出该函数图象不经过第二象限．
本题考查了一次函数的图象，依照题意，画出函数图象是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在正方形中，，
在菱形中，，
所以，，
在中，，
解得．
故选：．
根据正方形的对角线平分一组对角可得，再根据菱形的四条边都相等可得，根据等边对等角可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可得解．
本题考查了正方形的四个角都是直角，对角线平分一组对角的性质，菱形的四条边都相等的性质，以及等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难度不大，熟记各性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：一次函数，随的增大而增大，
，
因为，
所以不符合题意；
因为，
所以不符合题意；
因为，
所以不符合题意，
因为，
所以符合题意，
故选：．
根据一次函数的性质可得，分别判断各选项中实数的符号即可确定答案．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图所示，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，

，
，
，
故选：．
根据题意可得五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，利用正多边形内角和可得，再由邻补角得出，结合图形代入求解即可．
主要考查正多边形内角和及等腰三角形的性质，邻补角等，理解题意，熟练掌握运用正多边形内角和的计算公式是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解得．
故答案为．
根据分母不等于列式计算即可得解．
本题考查函数自变量的取值；用到的知识点为：函数为分式，分式的分母不为．
 

12.【答案】 

【解析】解：是的平分线，于点，于点，
．
故答案为：．
由角平分线的性质定理得到．
本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质定理．
 

13.【答案】 

【解析】解：

．
故答案是：．
提公因式，再运用平方差公式对括号里的因式分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

14.【答案】二、四 

【解析】解：，
一次函数的图象经过第二、四象限，且平分第二、四象限．
故答案为：二、四．
根据正比例函数的性质判断出正比例函数的图象所经过的象限，进而可得出答案．
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
故答案为：．
根据矩形的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，等边对等角，掌握矩形的性质并准确识图是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
先由勾股定理求出，再由勾股定理即可求出的长．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：小明骑自行车的速度是：米分．
故答案为：．
结合图象，利用“速度路程时间”可得答案．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

18.【答案】 

【解析】解：已知第一个矩形的周长为；
由中位线定理，可知第二个矩形的边长是菱形对应的对角线的，即第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的，所以第二个矩形的周长为第一个矩形周长的，故第二个矩形的周长为；
同理，第三个矩形的周长是第二个矩形周长的，故第三个矩形的周长为；
，
故第个矩形的周长为．
故答案为：．
易得第二个矩形的周长为，第三个矩形的周长为，依此类推，第个矩形的周长为．
本题考查了图形的变化规律，这类题型在中考中经常出现．关键是根据中位线定理得到第二个矩形的周长，由此得出第个矩形的周长为第个矩形周长的．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：原式
． 

【解析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算，再合并即可．
此题考查的是完全平方公式和单项式乘多项式，应用完全平方公式时，要注意：公式中的，可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和或差的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其中的两项看作一项后，也可以用完全平方公式．
 

21.【答案】解：是直角三角形，理由如下：
，
，
，
，
 是直角三角形． 

【解析】根据勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
又，
≌． 

【解析】根据平行四边形的性质可知，，结合已知，可用证明≌．
本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，在解决平行四边形的问题时，一般转化为三角形问题解决，平行四边形的性质为三角形的全等提供的边或角的等量关系．
 

23.【答案】解：一次函数的图象经过点．
，
解得；
将这个一次函数图象向上平移两个单位后得到的函数解析式是，
当时，，
平移后的函数图象与轴的交点坐标为． 

【解析】把代入得到方程，解方程即可；
根据平移中“上加下减”进行解题即可．
本题考查一次函数的图象与几何变换，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图所示，即为所求；
找出点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求．
 

【解析】根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
找出点关于轴的对称点，连接交轴于点．
本题主要考查了作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：设该商场第一次购进冰丝凉席的数量是张，则该商场第二次购进冰丝凉席的数量是张，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：该商场第一次购进冰丝凉席的数量是张． 

【解析】设该商场第一次购进冰丝凉席的数量是张，则该商场第二次购进冰丝凉席的数量是张，利用单价总价数量，结合第二批购进冰丝凉席的单价比第一批便宜了元，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

26.【答案】证明：，
四边形是平行四边形．
又菱形对角线交于点
，即．
四边形是矩形．
解：四边形是矩形，
，
在菱形中，．
． 

【解析】先证明四边形为平行四边形，由菱形的性质可证明，从而可证明四边形是矩形；
依据矩形的性质可得到，然后依据菱形的性质可得到，得即可．
本题主要考查的是菱形的性质、矩形的性质和判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

27.【答案】解：这名男子篮球队员鞋码的中位数为码，众数为码，
平均数为码；
人，
答：估计八年级男子篮球队员中穿码篮球鞋的有人． 

【解析】根据中位数、众数和平均数的定义求解即可；
总人数乘以样本中码人数所占比例即可．
此题考查了众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键．
 

28.【答案】解：设，
根据题意得，解得，
；
设，
根据题意得：，解得，
；

解方程组，得，
点坐标为；

甲：，解得，即甲种消费卡可玩次；
乙：，解得，即乙种消费卡可玩次；
，
洋洋爸爸准备元钱用于洋洋在该游乐场消费，选择乙种消费卡划算． 

【解析】运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式；
根据的结论联立方程组解答即可；
把分别代入的结论即可解答．
此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．