人教版2023年九年级上册 第22章《二次函数》单元测试卷

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人教版2023年九年级上册 第22章《二次函数》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列函数中①y＝3x+1②y＝4x2﹣3x；③y＝④y＝﹣2x2+5，是二次函数的有（　　）A．①② B．②④ C．②③ D．①④2．二次函数y＝x2+3x+化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果正确的是（　　）A． B． C． D．3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，﹣1），（2，﹣4），（0，4）三点，那么它的对称轴是直线（　　）A．x＝﹣3 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝34．已知抛物线y＝ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（　　）A．一，二，三象限    B．一，二，四象限    C．一，三，四象限    D．一，二，三，四象限5．在同一坐标系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的图象，它们的共同特点是（　　）A．抛物线的开口方向向上 B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大 C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小 D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点6．一次函数y＝ax+c（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A． B． C． D．7．当﹣4≤x≤2时，函数y＝﹣（x+3）2+2的取值范围为（　　）A．﹣23≤y≤1 B．﹣23≤y≤2 C．﹣7≤y≤1 D．﹣34≤y≤28．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）A．k≤4且k≠3 B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≤49．如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（　　） x…﹣3﹣2 ﹣1 0 1 … y…﹣11﹣5 ﹣1 1 1 …A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜110．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．已知函数y＝﹣2x2﹣4x+1，当x　      　时，y随x的增大而增大．12．二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为　     　．13．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是　         　．（请用“＞”连接排序）14．抛物线y＝x2+6x+m的值恒为正，则m的取值范围　      　．15．已知二次函数y＝x2﹣6x+n的最小值为1，那么n的值是　     　．16．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共y万元，如果平均每月增长率为x，则营业额y与月平均增长率x之间的函数关系式为 　                  　．17．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为　              　米．18．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是 　                  　．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）根据下列条件求抛物线的解析式：（1）已知抛物线的顶点在原点，且过点（3，18）；（2）已知抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），且过点（0，﹣3）．    20．（6分）如图，直线y＝3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．   21．（8分）（1）请在坐标系中画出二次函数y＝x2﹣2x﹣1的大致图象．（2）根据方程的根与函数图象之间的关系．将方程x2﹣2x﹣1＝0的根在图上近似的表示出来；（描点）（3）观察图象，直接写出方程x2﹣2x﹣1＝0的根．（精确到0.1）  22．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请将销售利润w表示成销售单价x的函数；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．  23．（10分）如图所示，二次函数y＝﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B．且与y轴交于点C．（1）求m的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD＝S△ABC，请求出D点的坐标．  24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线解析式为y＝x2+bx+c．（1）求抛物线的解析式；（2）E为抛物线上第一象限部分上一点，当S△ABE＝10时，求点E的坐标；（3）F为直线AB下方抛物线上一点，连接AF，当∠FAB＝∠BAO时，求F点坐标．   25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．