高中数学第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算课堂教学课件ppt

这是一份高中数学第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算课堂教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了数量积概念辨析，如果加上向量符号呢，a与b相互平行，a与b相互垂直，a·bab，a·b0，研究数量积的性质等内容，欢迎下载使用。

问题1：我们已经学习了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？
向量的加法、减法及数乘运算
复习旧知 温故知新
这些运算的结果仍是一个向量
　　向量有大小和方向，是矢量，那它和标量能产生联系吗？类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义呢？与向量的数乘一样吗？
一、创设问题情境，引入数量积概念
问题3：决定功的大小的量有哪几个？
问题4：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？
两个向量的乘积等于向量的大小及其夹角余弦的乘积。
　　功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；
注意:在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的
问题5：不共线的向量有不同的方向，它们的位置关系可用夹角来表示。如何定义向量的夹角？
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|csθ叫做向量a与b的数量积（或内积（inner prduct）），记作a·b，即a·b=|a||b|csθ．
规定：零向量与任一向量的数量积为0．
(1) 两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cs的符号所决定．
(2)两个向量的数量积称为内积，写成 ，不能写成 或 ，书写时要严格区分．
①两个非零向量的数量积是个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦的乘积；②零向量与任一向量的数量积为0，即a·0=0；③符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替；④当0≤θ＜ 时，csθ＞0，从而a·b>0； 当　＜θ≤π时，csθ<0，从而a·b<0．
二、引入投影概念，体会投影意义
观察，你觉得 是什么？
由于 有正负，我们可以讨论当θ为锐角、直角、钝角时 的值。
(1)当θ为锐角时， 与e方向相同， ，所以 ；(2)当θ为直角时，λ=0，所以 ；(3)当θ为钝角时， 与e方向相反，所以　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　　 即 ．
特别地，当θ=0时，λ=|a|，所以 ； 当θ=π时，λ=-|a|，所以 ．
　　追问：从上面的探究我们看到，两个非零向量a与b相互平行或垂直时，a在b上的投影具有特殊性．这时，它们的数量积又有怎样的特殊性？
如果a·b=0，无法判断a=0，或b=0．
如果a·b=0，是否有a=0，或b=0？
(2)若 与 同向，则 ； 若 与 反向，则 ； 特别地， ，
(4) .
(3)　　　　　　　　　；
一、向量的数量积二、向量的投影三、向量数量积的性质
a·b=|a||b|csθ