湖北省随州市广水市2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试卷（含答案）

这是一份湖北省随州市广水市2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试卷（含答案），共30页。

2022-2023学年湖北省随州市广水市八年级下学期期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）实数①，②，③，④中，与是同类二次根式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）（3）2﹣12的结果是（　　）
A．10 B．20 C．30 D．6
3．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB＝CD，AD＝BC B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝12，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　）

A． B． C．6 D．8
5．（3分）函数kx﹣y＝2中，y随x的增大而减小，则它的图象是下图中的（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…，依此法继续作下去，得OP2022的值为（　　）

A． B． C． D．
7．（3分）某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2021的值为（　　）

A．（）2017 B．（）2018 C．（）2017 D．（）2018
9．（3分）如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M从点A出发沿折线AH﹣HC﹣CB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（cm2），已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（　　）

①当0＜t≤6时，△AMN是等边三角形．
②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个．
③当0＜t≤6时，S＝．
④当t＝9+时，△ADH∽△ABM．
⑤当9＜t＜9+3时，S＝﹣3t+9+3．
A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤
10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③AP＝EF；④EF的最小值为2．其中正确结论有几个（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若x＜0，则＝　 　．
12．（3分）若一组数据6，7，5，6，x，1的平均数是5，则这组数据的众数是　 　．
13．（3分）四边形具有不稳定性：如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则cosα的值为 　 　；若α＝30°，则平行四边形的面积为 　 　．
​
14．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解是　 　．
15．（3分）菱形ABCD中，过点A作直线BC的垂线，垂足为E，且CE＝3BE，若，则菱形ABCD的面积为　 　．

16．（3分）已知直线y＝6﹣x交x轴于点A，与直线y＝kx（k＞0）交于点B．若以坐标原点O及点A、B为顶点的三角形的面积是12．则k＝　 　．
三．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）
17．（8分）计算：
（1）﹣（6﹣•）；
（2）（﹣1）2﹣（+）（﹣）．
18．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题．
（1）图中的△ABC是　 　三角形（在等腰直角三角形、直角三角形、等腰三角形中选择一个最恰当的）；
（2）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（3）在DE上画出点P，使PB1+PC最小．

19．（8分）如图，已知矩形ABCD，延长CB至点E，使得BE＝BC，对角线AC，BD交于点F，连结EF．
（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；
（2）若BC＝4，CD＝8，求EF的长．

20．（8分）学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息（用x表示成绩：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）．
乙班成绩在D组的具体分数是：
42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．
班级
甲班
乙班
平均分
44.1
44.1
中位数
44.5
n
众数
45
42
方差
7.7
17.4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据统计图，甲班在C等级的人数是 　 　；
（2）直接写出n的值，n＝　 　；
（3）小明这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级学生？请说明理由；
（4）假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及46分以上为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数．

四．解答题（共4小题，满分40分）
21．（8分）在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并直接写出这个三角形的面积．

22．（10分）某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：

载重量
运往A地的费用
运往B地的费用
大车
15吨/辆
650元/辆
700元/辆
小车
10吨/辆
400元/辆
500元/辆
（1）求大、小两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于130吨．
①m的取值范围；
②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．
23．（10分）如图，P（x，y），A（1，0）是直角坐标系中的两点．
（1）用二次根式表示线段PA的长．
（2）若x＝1+，y＝，求PA的长．

24．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点．
（1）如图，A（1，0），B（1，1），P（0，2），
①点P关于点B的定向对称点的坐标是　 　；
②在点C（0，﹣2），D（1，﹣），E（2，﹣1）中，　 　是点P关于线段AB的定向对称点．
（2）直线l：y＝x+b分别与x轴，y轴交于点G，H，⊙M是以点M（2，0）为圆心，r（r＞0）为半径的圆．
①当r＝1时，若⊙M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求b的取值范围；
②对于b＞0，当r＝3时，若线段GH上存在点J，使得它关于⊙M的定向对称点在⊙M上，直接写出b的取值范围．


2022-2023学年湖北省随州市广水市八年级下学期期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）实数①，②，③，④中，与是同类二次根式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：＝2，＝3，＝4，＝5，
∴①③④与是同类二次根式，
故选：C．
2．（3分）（3）2﹣12的结果是（　　）
A．10 B．20 C．30 D．6
【答案】C
【解答】解：（3）2﹣12
＝（3）2+2×3×2+（2）2﹣12
＝18+12+12﹣12
＝30．
故选：C．
3．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB＝CD，AD＝BC B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
【答案】D
【解答】解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝180°，
又∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝12，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　）

A． B． C．6 D．8
【答案】B
【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝OC＝6，BO＝DO，AC⊥BD，
∴BO＝＝＝8，
∴BD＝16，
∵S菱形ABCD＝AB•DE＝AC•BD，
∴DE＝＝，
故选：B．
5．（3分）函数kx﹣y＝2中，y随x的增大而减小，则它的图象是下图中的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：整理为y＝kx﹣2
∵y随x的增大而减小
∴k＜0
又因为图象过2，4，3象限
故选：D．
6．（3分）如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…，依此法继续作下去，得OP2022的值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵OP＝1，OP1＝，OP2＝，OP3＝，
∴OP2022＝．
故选：C．
7．（3分）某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2
【答案】A
【解答】解：A、中位数是2册，结论正确，故A符合题意；
B、众数是3册，结论错误，故B不符合题意；
C、平均数是（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50≈2（册），结论错误，故C不符合题意；
D、方差＝×[4×（0﹣2）2+12×（1﹣2）2+16×（2﹣2）2+17×（3﹣2）2+（4﹣2）2]≈1，结论错误，故D不符合题意．
故选：A．
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2021的值为（　　）

A．（）2017 B．（）2018 C．（）2017 D．（）2018
【答案】D
【解答】解：如图所示，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴DE＝CE，∠CED＝90°，
∴CD2＝DE2+CE2＝2DE2，
∴DE＝CD，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
∴S1＝22＝4＝4×（）0，
S2＝（2×）2＝2＝4×（）1，
S3＝（×）2＝1＝4×（）2，
S4＝（1×）2＝＝4×（）3，
…，
∴Sn＝4×（）n﹣1，
∴S2021＝4×（）2020＝（）2018．
故选：D．

9．（3分）如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M从点A出发沿折线AH﹣HC﹣CB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（cm2），已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（　　）

①当0＜t≤6时，△AMN是等边三角形．
②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个．
③当0＜t≤6时，S＝．
④当t＝9+时，△ADH∽△ABM．
⑤当9＜t＜9+3时，S＝﹣3t+9+3．
A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图②可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动，如图，

①∵点M、N两点的运动速度为1cm/s，
∴AH＝AB＝6cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6 cm．
∵当t＝6s时，S＝9 cm2，
∴×AB×BC＝9．
∴BC＝3 cm．
∵当6≤t≤9时，S＝且保持不变，
∴点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9﹣6）秒，
∴HC＝3 cm，即点H为CD的中点．
∴BH＝ cm．
∴AB＝AH＝BH＝6cm，
∴△ABM为等边三角形．
∴∠HAB＝60°．
∵点M、N同时开始运动，速度均为1cm/s，
∴AM＝AN，
∴当0＜t≤6时，△AMN为等边三角形．
故①正确；
②如图，当点M在AD的垂直平分线上时，△ADM为等腰三角形：

此时有两个符合条件的点；
当AD＝AM时，△ADM为等腰三角形，如图：

当DA＝DM时，△ADM为等腰三角形，如图：

综上所述，在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有4个．
∴②不正确；
③过点M作ME⊥AB于点E，如图，

由题意：AM＝AN＝t，
由①知：∠HAB＝60°．
在Rt△AME中，
∵sin∠MAE＝，
∴ME＝AM•sin60°＝tcm，
∴S＝AN×ME＝ cm2．
∴③正确；
④当t＝9+时，CM＝ cm，如图，

由①知：BC＝3 cm，
∴MB＝BC﹣CM＝2 cm．
∵AB＝6cm，
∴tan∠MAB＝，
∴∠MAB＝30°．
∵∠HAB＝60°，
∴∠DAH＝90°﹣60°＝30°．
∴∠DAH＝∠BAM．
∵∠D＝∠B＝90°，
∴△ADH∽△ABM．
∴④正确；
⑤当9＜t＜9+3时，此时点M在边BC上，如图，

此时MB＝9+3﹣t，
∴S＝×AB×MB＝×6×（9+3﹣t）＝27+9﹣3t．
∴⑤不正确；
综上，结论正确的有：①③④．
故选：A．
10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③AP＝EF；④EF的最小值为2．其中正确结论有几个（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解答】解：连接PC，

①∵BD是正方形的对角线，则∠PDF＝45°，
而PF⊥CD，则△PDF为等腰直角三角形，
∴PD＝PF，
∵PE⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴CE＝PF，
∴PD＝CE；
故①正确；

②∵四边形PECF为矩形，
∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8；
故②正确；

③∵四边形PECF为矩形，
∴PC＝EF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝∠CDP，
在△ADP和△CDP中，
，
∴△ADP≌△CDP（SAS），
∴AP＝PC，
∴AP＝EF；
故③正确；

④由EF＝PC＝AP，
∴当AP最小时，EF最小，
则当AP⊥BD时，即AP＝BD＝2时，EF的最小值等于2；
故④正确；

综上，①②③④正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若x＜0，则＝　0　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由已知得，当x＜0时，y＜0，
∴＝+
＝﹣+＝0．
12．（3分）若一组数据6，7，5，6，x，1的平均数是5，则这组数据的众数是　5和6　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：＝5，解得x＝5．
这组数据中5和6出现频数相同且最大，所以这组数据的众数为5和6．
故填5和6．
13．（3分）四边形具有不稳定性：如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则cosα的值为 　　；若α＝30°，则平行四边形的面积为 　　．
​
【答案】，．
【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，
∵BC•AB＝5，BC•AH＝4，
∴＝，
∴＝，
令AH＝4x，AB＝5x，
∴BH＝＝3x，
∴cosα＝＝，
∵当α＝30°时，AH＝AB，
∴平行四边形的面积＝BC•AH＝BC•AB＝．
故答案为：，．

14．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解是　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），
∴关于x，y的方程组的解是．
故答案为．
15．（3分）菱形ABCD中，过点A作直线BC的垂线，垂足为E，且CE＝3BE，若，则菱形ABCD的面积为　4　．

【答案】4．
【解答】解：∵CE＝3BE，
∴设BE＝a，则EC＝3a，故AB＝4a，
∵AE⊥BC，
∴△ABE和△AEC是直角三角形，
∴AB2﹣BE2＝AE2＝AC2﹣EC2，
∴（4a）2﹣a2＝（2）2﹣（3a）2，
解得：a＝±1（负数舍去），
故BC＝4，
则AE＝＝，
∴菱形ABCD的面积为：4．
故答案为：4．
16．（3分）已知直线y＝6﹣x交x轴于点A，与直线y＝kx（k＞0）交于点B．若以坐标原点O及点A、B为顶点的三角形的面积是12．则k＝　2　．
【答案】2．
【解答】解:如图，在y＝6﹣x中，令y＝0，则求得x＝6,
∴A(6,0),
∴OA＝6,
∵以坐标原点O及点A、B为顶点的三角形的面积是12．
∴OA•yB＝12,即＝12,
∴yB＝4,
把y＝4代入y＝6﹣x得，4＝6﹣x,
解得x＝2,
∴B(2,4)，
代入y＝kx得，4＝2k,
解得k＝2,
故答案为2．

三．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）
17．（8分）计算：
（1）﹣（6﹣•）；
（2）（﹣1）2﹣（+）（﹣）．
【答案】（1）+3；
（2）5﹣2．
【解答】解：（1）﹣（6﹣•）
＝3﹣（2﹣3）
＝3﹣2+3
＝+3；
（2）（﹣1）2﹣（+）（﹣）
＝6﹣2﹣（3﹣2）
＝6﹣2﹣1
＝5﹣2．
18．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题．
（1）图中的△ABC是　等腰直角　三角形（在等腰直角三角形、直角三角形、等腰三角形中选择一个最恰当的）；
（2）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（3）在DE上画出点P，使PB1+PC最小．

【答案】（1）等腰直角；（2）（3）见解答．
【解答】解：（1）由图知AC2＝BC2＝22+22＝8，AB2＝42＝16，
∴AC2+BC2＝AB2，且AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求：

（3）如图所示，点P即为所求．
19．（8分）如图，已知矩形ABCD，延长CB至点E，使得BE＝BC，对角线AC，BD交于点F，连结EF．
（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；
（2）若BC＝4，CD＝8，求EF的长．

【答案】（1）见解析过程；
（2）2．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BC＝BE，
∴AD∥BE，AD＝BE，
∴四边形AEBD是平行四边形；
（2）过点F作FG⊥BC于点G，

∵四边形ABCD是矩形，
∴FB＝FC＝FD，
∴G是BC的中点，
∴FG是△BCD的中位线，
∴．
在Rt△EFG中，FG＝4，EG＝6，
∴．
20．（8分）学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息（用x表示成绩：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）．
乙班成绩在D组的具体分数是：
42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．
班级
甲班
乙班
平均分
44.1
44.1
中位数
44.5
n
众数
45
42
方差
7.7
17.4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据统计图，甲班在C等级的人数是 　10　；
（2）直接写出n的值，n＝　42　；
（3）小明这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级学生？请说明理由；
（4）假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及46分以上为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数．

【答案】（1）10；
（2）42；
（3）小明是乙班级学生，理由见解答；
（4）160人．
【解答】解：（1）甲班在C等级的人数是50×20%＝10．
故答案为：10；
（2）把乙班50名学生的测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为42、42，故中位数n＝＝42．
故答案为：42；
（3）小明是乙班级学生，理由如下：
∵小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是44.5，乙班的中位数是42，
∴小明是乙班级学生；
（4）甲班优秀的优秀率为24%；
乙班的优秀率为＝40%；
两个班的整体优秀率为：（24%+40%）÷2＝32%，
∴500×32%＝160（人），
答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数大约为160人．
四．解答题（共4小题，满分40分）
21．（8分）在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并直接写出这个三角形的面积．

【答案】图见解答，．
【解答】解：如图所示，
S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4＝8﹣1﹣﹣2＝．

22．（10分）某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：

载重量
运往A地的费用
运往B地的费用
大车
15吨/辆
650元/辆
700元/辆
小车
10吨/辆
400元/辆
500元/辆
（1）求大、小两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于130吨．
①m的取值范围；
②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．
【答案】（1）大、小两种货车各用8辆和12辆；
（2）①6≤m≤8；②当按排6辆大车和4辆小车前往4地，安排2辆大车和8辆小车前往B地，最少运费为10900元．
【解答】解：（1）设大、小两种货车各用x辆和y辆，
根据题意有：，
解得：
答：大、小两种货车各用8辆和12辆；
（2）①设调往A地的大车m辆，小车（10﹣m）辆；
根据题意有：15m+10（10﹣m）≥130，
解得m≥6，
∵大货车共有8辆，
∴m≤8，
∴6≤m≤8；
答：m的取值范围6≤m≤8；
②设总运费为w元，
∵调往A地的大车有m辆，调往A地的小车有（10﹣m）辆，
∴调往B的大车（8﹣m）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣m）]＝（2+m）辆，
由题意得：w＝650m+400（10﹣m）+700（8﹣m）+500（2+m），
＝650m+4000﹣400m+5600﹣700m+1000+500m，
＝50m+10600，
又∵w随m的增大而增大，当m＝6时，w最小，
∴当m＝6时，W＝50×6+10600＝10900，
答：当按排6辆大车和4辆小车前往4地，安排2辆大车和8辆小车前往B地，最少运费为10900元．
23．（10分）如图，P（x，y），A（1，0）是直角坐标系中的两点．
（1）用二次根式表示线段PA的长．
（2）若x＝1+，y＝，求PA的长．

【答案】（1）PA＝；
（2）PA的长为4．
【解答】解：（1）∵P（x，y），A（1，0），
∴PA＝＝；
（2）∵x＝1+，y＝，
∴PA＝＝＝4，
故PA的长为4．
24．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点．
（1）如图，A（1，0），B（1，1），P（0，2），
①点P关于点B的定向对称点的坐标是　（2，0）　；
②在点C（0，﹣2），D（1，﹣），E（2，﹣1）中，　点C，D　是点P关于线段AB的定向对称点．
（2）直线l：y＝x+b分别与x轴，y轴交于点G，H，⊙M是以点M（2，0）为圆心，r（r＞0）为半径的圆．
①当r＝1时，若⊙M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求b的取值范围；
②对于b＞0，当r＝3时，若线段GH上存在点J，使得它关于⊙M的定向对称点在⊙M上，直接写出b的取值范围．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）①如图1中，

∵P（0，2），B（1，1），
∴点P关于OB的对称点G（2，0），
故答案为（2，0）．

②∵点C（0，﹣2），D（1，﹣），E（2，﹣1），
∴OP＝2，OD＝2，OC＝2，OE＝，
∴OP＝OD＝OC，
∴点C，D是点P关于线段AB的定向对称点．
故答案为点C，D．

（2）①如图2中，当b＞0时，作⊙M关于y轴的对称图形⊙M′，当直线GH与⊙M′在第二象限相切时，设切点为P，连接PM′

由题意tan∠HGO＝，
∴∠PGM＝30°，
∵PM′＝1，∠MPG＝90°，
∴MG＝2MP＝2，
∴OG＝GM+OM＝4，
∴OH＝OG•tan30°＝，
当直线y＝x+b经过（﹣1，0）时，b＝，
观察图象可知，满足条件的b的值为：≤b≤，
当b＜0时，如图3中，以O为圆心，3为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第四象限点相切于点P时，连接OP，

同法可得OH＝2，
当直线y＝x+b经过（1，0）时，b＝﹣，
观察图象可知，满足条件的b的值为：﹣2≤b≤﹣，
综上所述，满足条件的b的值为≤b≤或﹣2≤b≤﹣．

②如图4中，设⊙M交x轴于K，T，则K（﹣1，0），T（5，0）．

以O为圆心，5为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第二象限相切于点J时，可得OH＝＝＝，
此时直线GH的解析式为y＝x+，
当直线GH经过点K（﹣1，0）时，0＝﹣+b，可得b＝，
此时直线GH的解析式为y＝x+，
观察图象可知满足条件的b的值为≤b≤．