湖北省随州市广水市2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

2022-2023学年度上学期期末质量监测八年级

数学试题

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列算式中，结果等于的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（  ）

A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC

4. 下列因式分解正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，则的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，则（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（    ）

A. 0.34×10﹣9米 B. 34.0×10﹣11米 C. 3.4×10﹣10米 D. 3.4×10﹣9米

8. 如图，在中，，将沿着直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（    ）

A. 80° B. 40° C. 90° D. 140°

9. 若关于方程无解，则的值为（    ）

A 1 B. -1 C. 0 D.

10. 如图，点是轴上一个定点，点是轴正半轴上的一个动点，以线段为边在轴右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列结论：①；②；③直线与轴所夹的锐角恒为；④随点的移动，线段的值逐渐增大．其中正确结论是（    ）

A ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．

12. 计算：__________．

13. 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称点的坐标是________．

14. 如图，平分，，，于点，，则__________．

15. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，5），点B的坐标为（－2，0），C（a，b）为平面直角坐标系内一点；∠ABC＝90°，BA＝BC，则ab的值为______．

16. 在中，，，点M从点B出发沿射线移动（运动到A点停止），同时点N从点C出发沿线段的延长线移动，点M，N移动的速度相同（且同时停止），与相交于点D．过点M作于点F，线段+=______．

三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）

17. 计算或因式分解：

（1）计算：；

（2）因式分解：．

18. 解方程

（1）

（2）

19. (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；

(2)先化简(-)÷，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？

20. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC.

(1)求证：△ABE≌△CBD；

(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）；

（2）直接写出，，三点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______），______；

（3）在轴上找出点，使得点到点、点的距离之和最短（保留作图痕迹）．

22. 为了创建和谐文明的校园环境，113中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调查，每个A种垃圾桶的售价比每个B种垃圾桶的售价少50元，用1800元购买A种垃圾桶的个数是用1350元购买B种垃圾桶的个数的2倍．

（1）求A、B两种垃圾桶每个的售价分别是多少元？

（2）我校计划用不超过2650元的资金购买A、B两种垃圾桶共20个，则最多可以购买B种垃圾桶多少个？

23. 【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”．

例如与，

解：，

，

是的“关联分式”．

（1）【解决问题】已知分式，则       ，的“关联分式”（填“是”或“不是”）．

（2）和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：

解：设的“关联分式”为B，

则，

，

．

请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”．

（3）【拓展延伸】观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：________．

24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为、，且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒．

（1）求、OB的长；

（2）连接，若的面积不大于3且不等于0，求t的范围；

（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案

1. A

解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：A．

2. D

解：A、和不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、和不是同类项，不能合并，故C不符合题意；

D、，故D符合题意；

故选：D．

3. C

解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；

选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；

选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；

选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．

故选C．

4. C

A．，不是因式分解；

B．，不是因式分解；

C．是因式分解；

D．的右边不是积的形式，不是因式分解．

故选C．

5. D

解：∵，

∴，

∵是的垂直平分线，

∴，

∴，

故选D．

6. C

解：，

故选：C．

7. C

解：0.00000000034用科学记数法表示为3.4×10﹣10．

故选：C

8. A

解：由题意得：∠C=∠D，

∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，

∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，

∴∠1－∠2=2∠C=80°．

故选：A．

9. D

解：，

化简得：，

当分式方程有增根时，

代入得，

当分母为0时，，

的值为-1或1，

故选：D．

10. C

∵和都是等边三角形，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

故①正确；

∵，

∴

∵，

∴，

故②正确；

延长交x轴于点E，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴直线与x轴的夹角恒为，

故③正确；

∵点A是x轴上一个定点，

∴的长为定值，

∵，

∴，

∴的长为定值，

∴随点B的移动，线段的值不变，

故④错误，

故答案为：①②③．

11. 50

∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，

故答案为50．

12.

．

故答案为：．

13. (－2，－15)

∵(x+5)(x−3)=x2+2x−15，

∴b=2，c=−15，

∴点P的坐标为(2,−15)，

∴点P(2,−15)关于y轴对称点的坐标是(−2,−15).

故答案为(−2,−15).

14. 5

解：如图，过点P作于E，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵平分，，

∴．

故答案为：5．

15. -14或-6##-6或-14

解：①如图，当点C在AB左边时，过点C作CD⊥x轴于D，

∠ABC=90°，则∠CBD+∠ABO=90°，

∵∠CBD+∠C=90°，

∴∠C=∠ABO，

∵∠CDB=∠BOA=90°，BC=AB，

∴△BCD≌△ABO（AAS），

∴CD=BO=2，BD=AO=5，

∵点C在第三象限，

∴C（-7，2），

∴ab=-14；

②如图，当点C在AB右边时，过点C作CD⊥x轴于D，

同理可得△BCD≌△ABO（AAS），CD=BO=2，BD=AO=5，

∵点C在第四象限，

∴C（3，-2），

∴ab=-6；

故答案：-14或-6；

16. 4

解：过点N作，交的延长线于点H，如图所示：

由题意得，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

故答案为4．

17. （1）

解：

；

（2）

解：

．

18. （1）

解：，

方程两边同乘，得，

解得，，

检验：当时，，

所以原方程的解为；

（2）

解：，

方程两边同乘，得，

解得，，

检验：当时，，

所以不是原分式方程的解，

所以原方程无解．

19. (1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29， (a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.

(2) 原式=

=

=，

原式的值为-1，即=-1，

去分母得：a+1=-a+1，

解得：a=0，

代入原式检验，分母为0，不合题意，

则原式的值不可能为-1．

20. 解：（1）证明：

∵∠ABC=90°，

∴∠DBC=90°，

在△ABE和△CBD中

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠BCA=45°，

∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30°+45°=75°，

∵△ABE≌△CBD，

∴∠BDC=∠AEB=75°．

21. （1）

如图所示，即为所求，

（2）

，，．

；

故答案为：4，1；2，3；，；8；

（3）

如图所示，点P即为所求，

22. （1）

解：设A种垃圾桶每个的售价是x元，则B种垃圾桶每个的售价是（x+50）元，根据题意得：

，

解得：，

经检验：是原方程的解，且符合题意，

∴x+50=150，

答：A种垃圾桶每个的售价是100元，则B种垃圾桶每个的售价是150元；

（2）

解：设购买B种垃圾桶m个，则购买A种垃圾桶（20-m）个，根据题意得：

，

解得：，

答：最多可以购买B种垃圾桶13个．

23. （1）

解：∵，

，

∴ 是的“关联分式”．

故答案为：是；

（2）

解：设的关联分式是N，则：

∴

∴

∴；

（3）

解：由（1）（2）知：的关联分式为：．

故答案为：．

24. （1）

解：∵，

∴，，

解得：，，

∴，；

（2）

解：分为两种情况：①当P在线段上时，如图所示：

，，

∴的面积，

∵若的面积不大于3且不等于0，

∴，

解得：；

②当P在线段的延长线上时，如图所示：

∵，，

∴的面积，

∵若的面积不大于3且不等于0，

∴，

解得：；

即t的范围是且；

（3）

解：∵，

∴，

分两种情况：①当P在线段上时，如图所示：

∵，

∴；

②当P在线段的延长线上时，如图所示：

∵，

∴；

即存在这样的点P，使，t的值是3或9．