湖北省随州市随县2022-2023学年八年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含解析)

这是一份湖北省随州市随县2022-2023学年八年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含解析)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列式子一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4. 下列说法中错误的是( )
A. 一组数据的平均数受极端值的影响较大
B. 一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
C. 如果一组数据的众数是，那么这组数据中出现次数最多的数据是
D. 一组数据的中位数有时有两个
5. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为( )
A. B. C. D.
6. 中，，，高，则的长为( )
A. B. C. 或D. 以上都不对
7. 如图，中，，分别是，的中点，点在上，且，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
8. 如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第是整数，且行从左向右数第个数是用含的代数式表示( )
A. B. C. D.
9. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示则下列结论：，两城相距千米；
乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
乙车出发后小时追上甲车；
当甲、乙两车相距千米时，或．
其中正确的结论有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
10. 如图，在正方形中，点的坐标是，点、分别在边、上，若，则点的纵坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
12. 在一次数学答题比赛中，六位同学答对题目的个数分别为，，，，，，则这组数据的众数是______．
13. 如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是 ．
14. 如图是学校艺术馆中的柱子，高为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是，则这条花带至少需要______
15. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，点为四边形对角线交点，则线段的最小值为______．
16. 如图，矩形中，为的中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，若，，则下列结论：
；
；
≌；
四边形是菱形．
其中正确的结论有______ 填写所有正确结论的序号．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：．
18. 本小题分
如图，四边形为平行四边形，是的中点，连接并延长与的延长线交于点求证：．
19. 本小题分
已知与成正比例，且时，．
求与的函数关系式；
将所得函数图象平移，使它过点，求平移后直线的解析式．
20. 本小题分
如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米．
此时梯子顶端离地面多少米？
若梯子顶端下滑米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
21. 本小题分
如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，交于点．
若，，求的长；
过点作的垂线，垂足为，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．
22. 本小题分
如图是某型号新能纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量千瓦时关于已行驶路程千米的函数图象．
根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量．
23. 本小题分
如图，点是菱形对角线的交点，点是对角线上一动点，过点作直线于，直线于，，．
填空：______；
点在运动过程中，的值是否发生变化？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由；
如图，若点在线段的延长线上运动时，求的值．
24. 本小题分
如图，直线分别与轴，轴交于点，两点，直线交直线于点，点从点出发，以每秒个单位的速度向点匀速运动．
求点坐标；
若是等腰三角形，求点运动时间；
当直线平分的面积时，直线与轴交于点，求线段的长．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：、中，所以是二次根式，本选项符合题意；
B、当时不是二次根式，本选项不符合题意；
C、的根指数是，本选项不符合题意；
D、当时不是二次根式，本选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的定义，直接判断得结论．
本题考查了二次根式的定义．确定被开方数恒为非负数是解决本题的关键．
2.【答案】
解析：解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，无法计算，故此选项错误；
故选：．
直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】
解析：解：，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D.，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两条边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
4.【答案】
解析：解：一组数据的平均数受极端值的影响较大，此说法正确，此选项不符合题意；
B.在一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同，如全部相等的数据，此说法正确，此选项不符合题意；
C.根据众数的定义可知众数是出现次数最多的数，故此选项说法正确，此选项不符合题意；
D.一组数据的中位数是最中间的一个或最中间的两个的平均数，所以不可能有两个，故此选项说法错误，符合题意；
故选：．
根据平均数、众数、中位数的概念逐一分析求解可得．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的概念．
5.【答案】
解析：解：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
的面积的面积的面积，
的面积的面积的面积．

故选：．
根据已知及全等三角形的判定可得到≌，从而得到的面积的面积的面积．
本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．
6.【答案】
解析：解：如图，锐角中，，，边上高，
在中，，由勾股定理得
，
则，
在中，，由勾股定理得
，
则，
故BC；
钝角中，，，边上高，
在中，，由勾股定理得
，
则，
在中，，由勾股定理得
，
则，
故BC的长为．
故选：．
分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得，，再由图形求出，在锐角三角形中，，在钝角三角形中，．
本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答．
7.【答案】
解析：解：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
在中，是的中点，
，
故选：．
根据三角形中位线定理求出，进而求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
8.【答案】
解析：解：由图中规律知，前行的数据个数为，
所以第是整数，且行从左向右数第个数的被开方数是
，
所以第是整数，且行从左向右数第个数是．
故选C．
观察数阵排列，可发现各数的被开方数化简前是从开始的连续自然数，每行数中的数字个数是行数的倍，求出行的数字个数，再加上从左向右的第个数，就得到所求数的被开方数，最后写成算术平方根的形式即可．
本题考查了二次根式的性质与化简及数字变化类的找规律．根据数据排列规律，计算前行数据的个数是解决本题的关键．
9.【答案】
解析：
解：由图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故正确；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达城，；
综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故不正确；
综上可知正确的有共三个，
故选：．
10.【答案】
解析：
解：如图，连接，延长，使得，
，，
≌．
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
设，
，
，，，
，
，
点的纵坐标为，
故选A．
11.【答案】
解析：
解：由题意可得：，
解得：．
12.【答案】或
解析：解：因为，，，，，这组数据中或出现的次数最多，
所以这组数据的众数是或．
故答案为：或．
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数即可这组数据的众数．
本题考查了众数，解决本题的关键是掌握众数的定义．
13.【答案】
解析：
解：在中，，，
由勾股定理，得，
则，
因为点表示的数是，且点在点的左边，
所以点表示的数为．
故答案为：．
14.【答案】
解析：
解：将圆柱表面切开展开呈长方形，
则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长，
圆柱高米，底面周长米，
，
，
所以，花带长至少是．
故答案为：．
15.【答案】
解析：解：连接、，
，且，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
当时，的值最小，
此时，的面积，
，
的最小值为，
点为四边形对角线交点，
；
故答案为：．
由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16.【答案】
解析：解：如图，连接，

四边形是矩形，
、、互相平分，
为中点
也过点，
，
，，
是等边三角形，
，，
在与中，
，
≌，
与关于直线对称，
，，故正确，
≌，
，，
，，
，
，，
，
≌，
，，
，
，
≌，故正确；
，
，
四边形是菱形，故正确．
其中正确结论是，共个．
故答案为：．
根据题中矩形和等边三角形的性质证明出≌，即可证明；
由全等三角形的性质即可判断；
根据菱形的判定方法证明即可．
本题属于四边形的综合题，主要考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质．全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明四边形是菱形，属于中考常考题型．
17.【答案】解：原式
．
解析：直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】证明：如图，四边形是平行四边形，
，，
，，
又是的中点，即，
≌，
，
．
解析：根据平行四边形的对边平行且相等可得，，根据两直线平行，内错角相等可得，，根据线段中点的定义可得，然后利用“角角边”证明≌，根据全等三角形对应边相等可得，从而得证．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．
19.【答案】解：设，
把，代入得：，即，
则与函数关系式为，即；
设平移后的解析式为，
把，代入得：，即，
则平移后直线解析式为．
解析：由与成正比例，设出关系式，把与的值代入的值，即可确定出解析式；
利用平移规律设出平移后的解析式，把代入即可求出解析式．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
20.【答案】解：米，米，
中，，
梯子顶端距离地面的高度米．
答：此时梯子顶端离地面米；
梯子顶端下滑了米，
即梯子顶端距离地面的高度米，
中，，
米，
米，即下端滑行了米．
答：梯子底端将向左滑动了米．
解析：利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
由可以得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．
21.【答案】解：，，
，
，
，
，
平分，
，
，
过点作于点，
，
，
；
，，平分，
，，
在与中，，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
四边形是菱形
解析：根据，，，，即可求的长；
过点作的垂线，垂足为，连接，根据菱形的判定即可判断四边形的形状．
本题考查了菱形的判定和性质，解决本题的关键是综合运用角平分线的性质、等腰三角形的判定、度特殊角的直角三角形．
22.【答案】解：由图象可知，蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶了千米．
千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；
设，把点，代入，
得，
，
，
当时，．
答：当时，函数表达式为，当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量为千瓦时．
解析：由图象可知，蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶了千米，据此即可求出千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
运用待定系数法求出关于的函数表达式，再把代入即可求出当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量．
本题考查了一次函数的应用，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
23.【答案】
解析：解：四边形是菱形，
，，，
，，
，
，
．
故答案为：．
的值不变．
理由如下：
连接，如图，
，
，
，
；
连接，如图，
，
，
，
．
由菱形的性质及勾股定理可求出答案；
连接，由可得出；
连接，根据可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
24.【答案】解：由题意可得：，
解得：，
点；
设点运动时间为秒，则点，
点，点，点，
，，，
当时，
，
当时，
，
，或不合题意舍去，
当时，
，
，
综上所述：或或；
直线分别与轴，轴交于点，两点，
点
直线平分的面积，
点为中点，
点，
设解析式为，
由题意可得：，
解得：，
解析式为，
当时，，
点，
．
解析：联立方程组可求解；
分三种情况讨论，利用两点距离公式可求解；
先求出的解析式，可求点坐标，由两点距离公式可求解．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，两点距离公式，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．