专题20 高考数学一轮复习重点——定序问题（解析版）

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专题20 定序问题例1．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数种计算器械的使用方法某研究性学习小组人分工搜集整理种计算器械的相关资料，其中一人种、另两人每人种计算器械，则不同的分配方法有（　　） A． B． C． D．【解析】先将种计算器械分为三组，方法数有种，再排给个人，方法数有种，故选A.例2．今年3月10日湖北武汉某方舱医院“关门大吉”，某省驰援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的医护人员站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫”任务，若恰好从中间往两边看都依次变低，则身高排第4的医护人员和最高的医护人员相邻的概率为（    ）A． B． C． D．【解析】将身高从低到高的9个人依次编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，则9号必须排在正中间，从其余8个人中任选4人排在9号的左边，剩下的4个人排在9号的右边，有种，当排名第四的6号排在最高的9号的左边时，从1，2，3，4，5中任选3个排在6号的左边，其余四个排在9号的右边，有种，同理当当排名第四的6号排在最高的9号的右边时，也有10种，所以身高排名第四的6号与最高的9号相邻的排法有10+10=20种，所以身高排第4的医护人员和最高的医护人员相邻的概率为.故选：A.例3．现有5名学生：甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，要求甲与乙相邻，且甲、乙、丁的左右顺序固定，站法种数为（    ）A．36 B．24 C．20 D．12【解析】因为甲与乙相邻，且甲、乙、丁的左右顺序固定，所以可将甲和乙看作一个整体，共有1种站法，再与其余三人进行排列，共有种站法.故选：D.例4．某次数学获奖的6名高矮互不相同的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，则共有多少种站法（    ）A．36 B．90 C．360 D．720【解析】6个高矮互不相同的人站成两排，后排每个人都高于站在他前面的同学的站法数为，故选：B例5．4名护士和2名医生站成一排，2名医生顺序固定，则不同的排法种数为（    ）A．480 B．360 C．288 D．144【解析】4名护士和2名医生站成一排，共有种，又因为2名医生顺序固定，所以不同的排法种数为种.故选：B.例6．A，B，C，D，E五个字母排成一排，字母A排在字母B的左边（但不一定相邻）的排法种数为（    ）.A．24 B．12 C．60 D．120【解析】先5个字母全排列，由于字母A不是排在字母B的左边，就是排在字母B的右边两种情况，且这两种情况排列数相等，所以所求排列数为.故选：C.例7．元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（    ）．A．32种 B．70种 C．90种 D．280种【解析】因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，即每串灯取下的顺序确定，取下的方法有种．故选：B例8．有张卡片分别写有数字、、、、、，从中任取张，可排出的四位数有________个.【解析】根据题意，分三种情况讨论：①取出的张卡片有张、张，有个四位数；②取出的张卡片有张、张，有个四位数；③取出的张卡片有张、张，有个四位数.综上所述，共有个四位数.故答案为：.例9．将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_______.【解析】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，所以一共有4+12＝16种方法种数．故答案为16．例10．某活动中，有42人排成6行7列，现从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为     （用数字作答）．【解析】先按顺序依次选三人共有，再去掉顺序数：故答案为：4200.例11．一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种.【解析】（1）先贴如图这块瓷砖，然后再贴剩下的部分，按如下分类：5个： ，3个，2个：，1个，4个：，（2）左侧两列如图贴砖，然后贴剩下的部分：3个：，1个，2个：，综上，一共有（种）.故答案为：11.例12．书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有_____种不同的插法（具体数字作答）【解析】原来的6本书，加上新买的3本书，随意排列共有种排法，原来的6本书随意排列共有种排法，而原来特有的顺序只有1种，所以共有种方法.故答案为：504.例13．某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的总数为_______．【解析】（1）当发言的3人有来自甲企业，则共有：；（2）当发言的3人没有来自甲企业，则共有：；所以可能情况的总数为种.例14．如图所示，某货场有三堆集装箱，每堆2个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是____________（用数字作答）.【解析】因为有六个集装箱，需要全部装运，共有种取法，又因为每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，由排列中的定序问题，可知不同的取法有种.故答案为：90.例15．五个人并排站在一排，如果甲必须站在乙的右边(甲乙可不相邻)，则不同的排法有_______种.【解析】五个人并排站在一排，共有种，其中甲、乙两人共有种顺序，各占一半，所以甲必须站在乙的右边(甲乙可不相邻)的不同的排法有种，故答案为：60例16．某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是____.【解析】因为工程丁必须在丙完成后立即进行，等价于丙丁看成一个元素，共五个元素进行排序，共有种，其中3个元素共有种顺序，所以安排这6项工程的不同的排法种数是种，故答案为：20例17．在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（2）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）（3）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，怡好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？【解析】（1）根据题意，分2种情况讨论：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有种情况，②，女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有种站法，则此时有种站法，则一共有种站法；（2）根据题意，首先把7名同学全排列，共有种结果，甲乙丙三人内部的排列共有种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，则有种.（3）根据题意，恰好有两个空座位相邻分2种情况：①两个相邻空座位在两边，12或67上，第三个空座有4种选择；②两个相邻空座位在中间，可能是23，34，45，56中的一个，第三个空位有3种选择，4个男生全排列有种坐法，共种选派方法．例18．（1）4本不同的书平均分成两堆，每堆两本，有几种分法？（2）10人坐成一排，要求甲、乙、丙三人按从左到右的顺序就坐（不一定要相邻），有几种坐法？