高考数学一轮复习考点测试刷题本45 两条直线的位置关系与距离公式（含答案解析）

2020高考数学(文数)考点测试刷题本45

两条直线的位置关系与距离公式

一         、选择题

1. “直线(m＋2)x＋3my＋1=0与(m-2)x＋(m＋2)y=0互相垂直”是“m=0.5”的(　　)

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件

C．充分必要条件            D．既不充分也不必要条件

2.已知直线x＋a2y＋6=0与直线(a-2)x＋3ay＋2a=0平行，则a的值为(　　)

A．0或3或-1      B．0或3       C．3或-1          D．0或-1

3.平行于直线2x＋y＋1=0且与圆x2＋y2=5相切的直线的方程是(　　)

A．2x＋y＋5=0或2x＋y-5=0           B．2x＋y＋=0或2x＋y-=0

C．2x-y＋5=0或2x-y-5=0             D．2x-y＋=0或2x-y-=0

4.若直线l1：ax＋2y-8=0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4=0平行，则实数a的值为(　　)

A．1         B．1或2          C．-2            D．1或-2

5.已知x，y满足x＋2y-5=0，则(x-1)2＋(y-1)2的最小值为(　　)

A．          B．           C．          D．

6.若动点A，B分别在直线l1：x＋y-7=0和l2：x＋y-5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　)

A．3         B．          C．3           D．2

7.已知点M是直线x＋y=2上的一个动点，若点P的坐标为(，-1)，则|PM|的最小值为(　　)

A．0.5           B．1             C．2            D．3

8.已知A(-2,1)，B(1,2)，点C为直线y=x上的动点，则|AC|＋|BC|的最小值为(　　)

A．2        B．2         C．2        D．2

二         、填空题

9. “m=3”是“两直线l1：mx＋3y＋2=0和l2：x＋(m－2)y＋m－1=0平行”的________条件．(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个填空)

10.设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b=0与线段AB相交，则b的取值范围是________．

11.已知点A(-3，-4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1=0的距离相等，则实数a的值为________．

12.在直线3x－4y－27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是____________．

三         、解答题

13.已知直线l1和l2的方程分别为7x＋8y＋9=0,7x＋8y-3=0，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d2=2d1，求直线l的方程.

14.已知△ABC的三个顶点A(4，-6)，B(-4,0)，C(-1,4)，求

(1)AC边上的高BD所在直线方程；

(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；

(3)AB边的中线的方程．

15.已知椭圆C：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。

16.实系数方程f(x)=x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，求：

(1)的取值范围；

(2)(a-1)2+(b-2)2的取值范围.

（3）a+b-3的值域.

答案解析

1.答案为：B；

解析：

若直线(m＋2)x＋3my＋1=0与(m-2)x＋(m＋2)y=0互相垂直，则(m＋2)(m-2)＋3m(m＋2)=0，

解得m=-2或m=，即“直线(m＋2)x＋3my＋1=0与(m-2)x＋(m＋2)y=0互相垂直”

是“m=”的必要不充分条件．

2.答案为：D；

解析：由题意知1×3a-a2(a-2)=0，即a(a2-2a-3)=0，∴a=0，a=-1或a=3，

经验证当a=3时，两直线重合．故选D．

3.答案为：A；

解析：

设与直线2x＋y＋1=0平行的直线方程为2x＋y＋m=0(m≠1)，

因为直线2x＋y＋m=0与圆x2＋y2=5相切，即点(0,0)到直线2x＋y＋m=0的距离为，

所以=，|m|=5．故所求直线的方程为2x＋y＋5=0或2x＋y-5=0．故选A．

4.答案为：A；

解析：

直线l1的方程为y=-x＋4．若a=-1，显然两直线不平行，所以a≠-1；

要使两直线平行，则有=，解得a=1或a=-2．

当a=-2时，两直线重合，所以不满足条件，所以a=1．故选A．

5.答案为：A；

解析：

(x-1)2＋(y-1)2表示点P(x，y)到点Q(1,1)的距离的平方．

由已知可得点P在直线l：x＋2y-5=0上，所以|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离，

即d==，所以(x-1)2＋(y-1)2的最小值为d2=．故选A．

6.答案为：C；

解析：

点M在直线x＋y-6=0上，到原点的最小距离等价于原点O(0,0)到直线x＋y-6=0的距离，

即d===3．故选C．

7.答案为：B；

解析：|PM|的最小值即点P(，-1)到直线x＋y=2的距离，

又=1，故|PM|的最小值为1．选B．

8.答案为：C；

解析：

设B关于直线y=x的对称点为B′(x0，y0)，则解得B′(2，-1)．

由平面几何知识得|AC|＋|BC|的最小值即是|B′A|==2．故选C．

一         、填空题

9.答案为：充要；

解析：若l1∥l2，则m(m－2)－3=0，解得m=3或m=－1(此时两直线重合，舍去)，所以m=3，

必要性成立；若m=3，k1=k2，l1∥l2，充分性成立，

所以“m=3”是“两直线l1：mx＋3y＋2=0和l2：x＋(m－2)y＋m－1=0平行”的充要条件．

10.答案为：[－2，2]；

解析：b为直线y=－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y=－2x＋b过点A(－1，0)和

点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．所以b的取值范围是[－2，2]．

11.答案为：-或-；

解析：由题意及点到直线的距离公式得=，解得a=-或-．

12.答案为：(5，－3)

二         、解答题

13.解:

14.

15.解：

（Ⅰ）设直线

将代入得，故

于是直线的斜率，即

所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值

（Ⅱ）四边形能为平行四边形

因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是

由（Ⅰ）得的方程为

设点的横坐标为

由得，即

将点的坐标代入的方程得，因此

四变现为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即

于是，解得

因为，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形

16.