高考数学一轮复习考点测试刷题本39 复数（含答案解析）

2020高考数学(文数)考点测试刷题本39 复数

一         、选择题

1.复数(i为虚数单位)的值为(　　)

A．－1－3i      B．－1＋3i        C．1＋3i        D．1－3i

2.已知a∈R，i是虚数单位．若z=a＋i，z·=4，则a=(　　)

A．1或－1       B.或－       C．－         D.

3.复数z=的共轭复数为(　　)

A．1＋2i          B．1－2i       C．2－2i         D．－1＋2i

4.已知i为虚数单位，复数的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限

5.已知复数z=1＋i(i是虚数单位)，则z2＋z=(　　)

A．1－2i        B．1＋3i        C．1－3i         D．1＋2i

6.已知复数z满足zi=i＋m(i为虚数单位，m∈R)，若z的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在(　　)

A．第一象限       B．第二象限        C．第三象限         D．第四象限

7.设复数z满足=i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)

A．i       B．－i        C．2i          D．－2i

8.若复数z满足z＋i=(i为虚数单位)，则复数z的虚部为(　　)

A．2        B．2i          C．－2           D．－2i

二         、填空题

9.在复平面内，复数z对应的点是Z(1，－2)，则复数z的共轭复数=________.

10.已知复数z=x＋yi(x，y∈R)，且|z-2|=，则的最大值为________．

11.已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)·(1－bi)=a，则的值为________．

12.已知a，b∈R，(a＋bi)2=3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2=________，ab=________.

13.已知虚数z=cosa+isina是方程3x2-2x+a=0的一个根,则实数a=     ．

14.已知复数z1=-1＋2i，z2=1-i，z3=3-4i，它们在复平面内对应的点分别为A，B，C，若=λ＋μ (λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．

三         、解答题

15.已知关于t的一元二次方程t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i=0(x，y∈R)．

(1)当方程有实根时，求点(x，y)的轨迹方程；

(2)求方程的实根的取值范围．

16.已知M={1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P={－1，1，4i}，若M∪P=P，求实数m的值．

答案解析

1.答案为：A；

解析：==－1－3i，故选A.

2.答案为：A；

解析：

∵z=a＋i，∴=a－i.又∵z·=4，∴(a＋i)(a－i)=4，

∴a2＋3=4，∴a2=1，∴a=±1.故选A.

3.答案为：B；

解析：因为z===1＋2i，所以=1－2i.

4.答案为：B；

解析：

因为==－－i，所以其共轭复数为－＋i，

在复平面内所对应的点为－，，在第二象限，故选B.

5.答案为：B；

解析：z2＋z=(1＋i)2＋1＋i=1＋2i＋i2＋1＋i=1＋3i.故选B.

6.答案为：A；

解析：

依题意，设z=a＋i(a∈R)，则由zi=i＋m，得ai－1=i＋m，从而

故z=1＋i，在复平面内对应的点为(1，1)，在第一象限，故选A.

7.答案为：A；

解析：

由=i，整理得(1＋i)z=1－i，z===－i，所以z的共轭复数为i.故选A.

8.答案为：C；

解析：由z＋i=，得z＋i=－i，z=－2i，故复数z的虚部为－2，故选C.

9.答案为：1＋2i；

解析：由复数z在复平面内的坐标有z=1－2i，所以共轭复数=1＋2i.

10.答案为：；

解析：∵|z-2|==，∴(x-2)2＋y2=3.由图可知max==.

11.答案为：2；

解析：

由(1＋i)(1－bi)=a，得1＋b＋(1－b)i=a，则解得所以=2.

12.答案为：5，2；

解析：∵(a＋bi)2=a2－b2＋2abi，a，b∈R，

∴⇒⇒∴a2＋b2=2a2－3=5，ab=2.

13.答案为：3.

14.答案为：1；

解析：由条件得=(3，-4)，=(-1,2)，=(1，-1)，根据=λ＋μ，得

(3，-4)=λ(-1,2)＋μ(1，-1)=(-λ＋μ，2λ-μ)，

∴解得∴λ＋μ=1.

15.解：

(1)设实根为m，则m2＋(2＋i)m＋2xy＋(x－y)i=0，

即(m2＋2m＋2xy)＋(m＋x－y)i=0.

根据复数相等的充要条件得

由②得m=y－x，代入①得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy=0，

即(x－1)2＋(y＋1)2=2　③.

故点(x，y)的轨迹方程为(x－1)2＋(y＋1)2=2.

(2)由(1)知点(x，y)的轨迹是一个圆，圆心为(1，－1)，半径r=，

设方程的实根为m，

则直线m＋x－y=0与圆(x－1)2＋(y＋1)2=2有公共点，

所以≤，即|m＋2|≤2，即－4≤m≤0.

故方程的实根的取值范围是[－4，0]．

16.解：

∵M∪P=P，∴M⊆P.

即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i=－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i=4i.

当(m2－2m)＋(m2＋m－2)i=－1时，

有解得m=1；

当(m2－2m)＋(m2＋m－2)i=4i时，

有

解得m=2.

综上可知m=1或m=2.