高考数学一轮复习作业本5.3 等比数列及其前n项和（含答案）

2020高考数学(理数)复习作业本5.3

等比数列及其前n项和

一         、选择题

1.等比数列{an}的前n项和Sn=a•2n+1（n∈N*），其中a是常数，则a=（　　）

A.﹣2                           B.﹣1                            C.1                            D.2

2.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5=0，则=(　   　).

A.11           B.5          C.-8          D.-11

3.在公比为正数的等比数列{an}中，若a1＋a2=2，a4＋a3=8，则S8等于(        )

A.21             B.42           C.135          D.170

4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n-1＋，则a的值为(　　)

A．-           B．            C．-            D．

5.等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=(　　)                                         

A.16               B.32            C.64                           D.128

6.设数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1＋ba2＋ba3＋ba4=(　　)

A．15           B．60            C．63           D．72

7.已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为(    )

A.3          B.3          C.12            D.15

8.等比数列{an}共有2n项，公比q≠1，则a2＋a4＋…＋a2n为(      )

A.  B.    C.  D.

二         、填空题

9.已知数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn=，若b10·b11=2，则a21=________.

10.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3=2a1且a4与2a7的等差中项为，则S5=________.

11.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=10，S8=110，则S12=　　　　.

12.已知等差数列{an}的公差d＞0，且a2，a5-1，a10成等比数列，若a1=5，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为________．

三         、解答题

13.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.

14.已知数列{an}的前n项和Sn=1＋λan，其中λ≠0.

(1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式；

(2)若S5=，求λ.

15.已知等比数列{an}满足：|a2-a3|=10，a1a2a3=125.

(1)求{an}的通项公式；不存在，说明理由.

(2)是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．

16.已知数列{an}是等差数列，a2=6，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，b2=2，a1b3=12，S3＋b1=19.

(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列{bncos(anπ)}的前n项和Tn.

答案解析

1.B.

2.答案为：D;

3.答案为：D；

4.答案为：A.

5.C.                                         

6.答案为：B.

解析：由数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，得数列{an}的通项公式为an=3＋(n-1)1=n＋2.

由数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，得数列{bn}的通项公式为bn=b1qn-1=2n-1，

所以ban=2n＋1，所以ba1＋ba2＋ba3＋ba4=22＋23＋24＋25==60.

7.答案为：C；

解析：由(S10-S5)2=S5(S15-S10)得(S10-3)2=3×(39-S10)，S-6S10＋9=117-3S10，S-3S10-108=0，

解得S10=12或S10=-9(舍去).

8.答案为：D；

9.答案：1 024；

解析：∵b1==a2，b2=，∴a3=b2a2=b1b2，∵b3=，

∴a4=b1b2b3，…，an=b1b2b3·…·bn-1，∴a21=b1b2b3·…·b20=(b10b11)10=210=1 024.

10.答案为：31；

11.答案为：1 110;

12.答案为：；

解析：由于a2，a5-1，a10成等比数列，所以(a5-1)2=a2·a10，(a1＋4d-1)2=(a1＋d)·(a1＋9d)，

又a1=5，所以d=3，所以an=5＋3(n-1)=3n＋2，Sn=na1＋d=5n＋n(n-1)，

所以==[3(n＋1)＋＋2]≥，

当且仅当3(n＋1)=，即n=2时等号成立．

13.解：(1)∵S1=a1=1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列，

∴Sn=2n-1，

又当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2(2-1)=2n-2.

当n=1时a1=1，不适合上式．

∴an=

(2)∵a3，a5，…，a2n＋1是以2为首项，以4为公比的等比数列，

∴a3＋a5＋…＋a2n＋1==.

∴a1＋a3＋…＋a2n＋1=1＋=.

14.解：(1)证明：由题意得a1=S1=1＋λa1，故λ≠1，a1=，故a1≠0.

由Sn=1＋λan，Sn＋1=1＋λan＋1得an＋1=λan＋1-λan，即an＋1(λ-1)=λan.

由a1≠0，λ≠0得an≠0，所以=.

因此{an}是首项为，公比为的等比数列，于是an=n-1.

(2)由(1)得Sn=1-n.由S5=得1-5=，即5=.解得λ=-1.

15.解：

16.解：(1)∵数列{an}是等差数列，a2=6，

∴S3＋b1=3a2＋b1=18＋b1=19，

∴b1=1，

∵b2=2，数列{bn}是等比数列，

∴bn=2n-1.

∴b3=4，

∵a1b3=12，∴a1=3，

∵a2=6，数列{an}是等差数列，

∴an=3n.

(2)设Cn=bncos(anπ)，由(1)得Cn=bncos(anπ)=(-1)n2n-1，

则Cn＋1=(-1)n＋12n，∴=-2，

又C1=-1，

∴数列{bncos(anπ)}是以-1为首项、-2为公比的等比数列．

∴Tn==[(-2)n-1]．