2022-2023学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列实数是无理数的是(    )
A. −1 B. 9 C. 6 D. 13
3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是(    )
A. (2,1) B. (2,−1) C. (−2,1) D. (−2,−1)
4. 下列各式中，属于二元一次方程的是(    )
A. 2x+1=3 B. xy=3 C. x−2y D. x=y−1
5. 下列调查案例中，最适宜采用全面调查(普查)方式的是(    )
A. 调查某市中学生的视力状况 B. 检测神舟十六号飞船的零部件
C. 调查某河域的水污染情况 D. 调查一批节能灯的使用寿命
6. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是(    )
A. ∠1和∠4是同位角
B. ∠2和∠3是内错角
C. ∠1和∠2是对顶角
D. ∠3和∠4是邻补角


7. 已知a A. a−2>b−2 B. a−b>0 C. 2a 8. 用代入法解方程组2x−y=5①y=1+x②时，把②代入①后得到的方程是(    )
A. 2x−1+x=5 B. 1+x=2x+5 C. 5−2x=1+x D. 2x−1−x=5
9. 2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑.小强跑在小海前面，在离终点1000m时，他以5m/s的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后100m，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为xm/s，可列的不等式为(    )
A. 1000+1005x>1000 B. 10005x>1000+100
C. 1000+1005x<1000 D. 10005x<1000+100
10. 如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若BC⊥EF，∠ABC=140°，∠AFE=75°，则∠A的度数为(    )
A. 40°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知x+y=3，当x=2时，y= ______ ．
12. 一个正数的两个平方根是m与m−4，则m= ______
13. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠BOE=35°，EO⊥CD，垂足为O，则∠AOC= ______ 度.


14. 在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，串先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜.如图，现黑方有一个方向形成了同色“四连珠”，已锁定胜局，黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是______ ．

15. 下表中结出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax+by=3的解，则不等式组xn的解集为______ ．
x
m
1
2
3
y
3
1
−1
n

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 4−327+|1− 3|．
17. (本小题8.0分)
解不等式组1−x≤2x+12<1，并写出所有整数解．
18. (本小题8.0分)
三角形ABC的三个顶点均在如图所示的正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长是1个单位、已知A、C两点在平面直角坐标系中的坐标为A(2,0)，C(−1,2)．
(1)请在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B的坐标；
(2)现将三角形ABC平移，使得点C移至图中的点C的位置，请画出平移后的三角形A′B′C′，

19. (本小题9.0分)
2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，主题是“贯彻总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养，夯实以新安全格局保障新发展格局的社会基础”，某中学为了调查学生对国家安全相关知识的掌握情况，随机抽取若干学生进行了相关知识测试，将成绩(取整数)分为“A：90～100分，B：80～89分，C：70～79分，D：69分及以下”四个等级进行统计，绘成如图所示的不完整统计田.解答下列问题：
(1)此次测试被抽取的学生共______ 人.扇形统计图中，A等级对应扇形的圆心角度数为______ ；
(2)请补全条形统计图：
(3)若该校800名学生都参加此次测试，将对80分以上(含80分)进行表彰，估计该校被表彰的学生有多少人？


20. (本小题9.0分)
如图，已知∠ABC=∠C，∠A=∠E．
(1)求证：AD//BE；
(2)若∠1=∠2=69°，∠DBE=2∠CBD，求∠A的度数．

21. (本小题9.0分)
5月至10月，广东省居民阶梯电价实行“夏季模式”，具体收费标准如下表：
档次
用电量(度)
单价(元/度)
第一档
不超过260
x
第二档
超过260，不超过600的部分
y
第三档
超过600的部分
0.9
小海家2021年7月、8月用电量分别是560度和760度，缴纳电费分别为351元和521元．
(1)求表中的x和y的值；
(2)广东省自2021年6月1日起执行居民阶梯电价“一户多人口”政策，如果一户家庭人口满5人及以上可申请每户每月第一、二、三档分别增加100度阶梯电量基数.小海家庭人口为6人，若申请“一户多人口”政策，小海家2021年7、8月份共可省多少电费？
22. (本小题12.0分)
阅读下面一段材料，并解答材料后的问题：
我们知道x是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑：∵3<π<4，∴π的整数部分为3，小数部分为π−3.再如：
∵ 4< 7< 9即2< 7<3．
∴ 7的整数部分为2，小数部分为 7−2．
(1)若 19的整数部分为m，小数部分为n，则m= ______ ，n= ______ ；
(2)已知x+y=10+ 3．
①若x是整数，且0 ②若x，y分别是一张长方形纸片ABCD的长和宽，将该纸片按如图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形ABFE和一个长方形CDEF，已知CD=2DE，求证：4

23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点P，直线l上的两点A(1,a)，B(b,1)满足 a−3+|b+1|=0，将线段AB向右平移5个单位长度得到线段DC．
(1)点C的坐标为______ ．
(2)AD，BC，AC，点Q是x轴上一点(不与点P重合)，连接AQ，交BC于点E．
①当AC恰好平分∠DAQ时，试判断∠AQP与∠ACB有什么数量关系？并说明理由；
②设点Q(t,0)，记三角形ABQ的面积为S，三角形AOC的面积为S0.当S=811S0时，求点Q的坐标．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：选项C中的图案，可以通过其中一个基础图形平移得到．

故选：C．
根据平移变换的性质判断即可．
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．

2.【答案】C 
【解析】解： 9=3，−1，13是有理数， 6是无理数．
故选：C．
根据无理数的三种形式求解．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

3.【答案】B 
【解析】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得
故选：B．
根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A.2x+1=3是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.xy=3是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C.x−2y不是方程，故本选项不符合题意；
D.x=y−1是二元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程判断即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A、调查某市中学生的视力状况，适合抽样调查，不符合题意；
B、检测神舟十六号飞船的零部件，适合全面调查，符合题意；
C、调查某河域的水污染情况，适合抽样调查，不符合题意；
D、调查一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意．
故选：B．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题主要考查抽样调查和全面调查的知识，熟练掌握抽样调查和全面调查的知识是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：A.∠1与∠3是同位角，因此选项A符合题意；
B.∠2与∠3是内错角，因此选项B不符合题意；
C.∠1与∠2是对顶角，因此选项C不符合题意；
D.∠3与∠4是邻补角，因此选项D不符合题意；
故选：A．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角以及对顶角、邻补角，理解同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义是正确判断的前提．

7.【答案】C 
【解析】解：A.∵a ∴a−2 B.∵a ∴a−b<0，故本选项不符合题意，
C.∵a ∴a+a 即2a D.∵a ∴−2a>−2b，故本选项不符合题意，
故选：C．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

8.【答案】D 
【解析】解：用代入法解方程组2x−y=5①y=1+x②时，把②代入①，可得2x−(1+x)=5，
去括号，可得2x−1−x=5．
故选：D．
根据题意，把y=1+x代入2x−y=5，可得2x−(1+x)=5，再去括号即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．

9.【答案】B 
【解析】解：由题意可得：10005x>1000+100．
故选：B．
根据题意结合小海的速度乘以小强跑1000米所用时间大于1100米，即可得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出行驶路程是解题关键．

10.【答案】C 
【解析】解：延长EF交BC于点H，过点B作BT⊥BC交AF于点T，如图所示：

∵BT⊥BC
∴∠TBC=90°，
∵∠ABC=140°，
∴∠ABT=∠ABC−∠TBH=140°−90°=50°，
∵∠AFE=75°，
∴∠AFH=180°−∠AFE=180°−75°=105°，
∵BC⊥EF，BT⊥BC
∴BT//EF，
∴∠ATB=∠AFH=105°，
∵∠A+∠ABT+∠ATB=180°，
∴∠A=180°−(∠ABT+∠ATB)=180°−(50°+105°)=25°．
故选：C．
延长EF交BC于点H，过点B作BT⊥BC交AF于点T，根据∠ABC=140°可求出∠ABT=50°，根据∠AFE=75°可求出∠AFH=105°，再证BT//EF得∠ATB=∠AFH=105°，然后利用三角形的内角和定理可求出∠A的度数．
此题主要考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，解答此题的关键是熟练掌握三角形的内角和等于180°，两直线平行同位角相等；垂直于通一条直线的两条直线平行．

11.【答案】1 
【解析】解：把x=2代入x+y=3可得：
2+y=3，
解得：y=1．
故答案为：1．
把x=2直接代入方程即可求出y．
本题主要考查了二元一次方程的知识，难度不大．

12.【答案】2 
【解析】解：∵一个正数的两个平方根是m与m−4，
∴m+m−4=0，
解得：m=2，
故答案为：2．
根据平方根的性质可得m+m−4=0，解得m的值即可．
本题考查平方根的性质，结合已知条件列得m+m−4=0是解题的关键．

13.【答案】55 
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠BOE=35°，
∴∠AOC=180°−∠COE−∠BOE=55°，
故答案为：55．
先根据垂直定义可得∠COE=90°，然后利用平角定义进行计算，即可解答．
本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

14.【答案】(0,−1)或(5,4) 
【解析】解：如图，根据题意，黑方下一步终结棋局的落子位置在图中任意一个红圈位置即可．
∴黑方下一步终结棋局的落子坐标为(0,−1)或(5,4)．
故答案为：(0,−1)或(5,4)．
根据题干串先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜，现黑方有一个方向形成了同色“四连珠”，在“四连珠”的两端为黑方落子．
本题考查了平面直角坐标系的实际应用，本题的关键点是利用已建立的坐标系及题干的“四连珠”确定坐标．

15.【答案】−3 【解析】解：将x=1，y=1；x=2，y=−1代入ax+by=3中得：
a+b=32a−b=3，
解得：a=2b=1，
∴原方程为2x+y=3，
当y=3时，m=0；当x=3时，n=−3，
∴x<0x>−3的解集为−3 故答案为：−3 根据题意列出方程组，求出ab的值，再将相关数据代入方程求出mn的值，进而求出不等式组的结集．
本题考查不等式的解集和二元一次方程的解，正确代入数据进行计算是解题关键．

16.【答案】解： 4−327+|1− 3|
=2−3+ 3−1
= 3−2． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：1−x≤2①x+12<1②，
解不等式①，得x≥−1，
解不等式②，得x<1，
所以原不等式组的解集为−1≤x<1，
即不等式组的整数解为−1，0． 
【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组的解集求出不等式组的整数解即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．

18.【答案】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．点B的坐标为(−2,−1)；

(2)三角形A′B′C如图所示． 
【解析】(1)根据A，C两点坐标作出平面直角坐标系即可；
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点A′，B′即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

19.【答案】50  28.8° 
【解析】解：(1)此次测试被抽取的学生为：6÷12%=50(人)，
A等级对应扇形的圆心角度数为：360°×450=28.8°．
故答案为：50，28.8°；
(2)D等级的人数为：50−4−6−24=16(人)，
补全条形图如图所示：

(3)800×4+650(人)，
答：估计该校被表彰的学生有160人．
(1)由B等级人数及其所占百分比可得总人数；求得A等级所占的百分比，再乘以360°即可；
(2)求出D等级的人数即可补全图形；
(3)用样本估计总体即可．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20.【答案】(1)证明：∵∠ABC=∠C，
∴AB//CE，
∴∠A=∠ADC，
又∵∠A=∠E，
∴∠ADC=∠E，
∴AD//BE；
(2)解：∵AD//BE，
∴∠CBE=∠2=69°，
∵∠DBE=2∠CBD，
∴∠DBE+∠CBD=3∠CBD=69°，
∴∠CBD=23°，∠DBE=46°，
∵AD//BE，
∴∠ADB=∠DBE=46°，
∵AB//CE．
∴∠A=180°−∠ADE=180°−(∠1+∠ADB)=65°． 
【解析】(1)由“内错角相等，两直线平行”可得AB//CE，根据平行线的性质得∠A=∠ADC，于是可得∠ADC=∠E，以此即可证明AD//BE；
(2)由平行线的性质得∠CBE=∠2=69°，由∠DBE=2∠CBD可得∠CBD=23°，∠DBE=46°，再根据平行线的性质得∠ADB=∠DBE=46°，最后根据AB//CE可得∠A=180°−∠ADE，代入计算即可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

21.【答案】解：(1)由题章，260x+(560−260)y=351260x+(600−260)y+(760−600)×0.9=521，
解得：x=0.6y=0.65，
∴x的值为0.6，y的值为0.65；
(2)7月电费为=0.6×360+(560−360×0.65)=346(元)．
8月电费=0.6×360+(700−360)×0.65+(760−700×0.9)=491 (元)．
故两个月共节省电费(351+521)−(346+491)=35(元)．
答：小海家2021年7、8月份共可省35元电费． 
【解析】(1)由题意列出方程组，即可求解；
(2)分别计算出7月，8月的电费，即可求解．
本题考查了二元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．

22.【答案】4  19−4 
【解析】解：(1)∵4< 19<5，
∴整数部分为m=4，
小数部分为n= 19−4，
故答案为：4， 19−4；
(2)①∵1< 3<2，
∴11<10+ 3<12
∴10+ 3的整数部分x=11，
小数部分y= 3−1，
∴x−2y=11−2( 3−1)=13−2 3；
②证明：∵CD=2DE，
∴y=2(x−y)，
即2x−3y=0，
联立x+y=10+ 3amp;2x−3y=0amp;，
解得y=4+2 35，
∵1< 3<2，
∴25<2 35<45
∴4+25<4+2 35<4+45
∴4 (1)根据4< 19<5，得出m，n；
(2)①根据1< 3<2，x是整数，且0 ②由AD−AE=DE，CD=2DE列式计算可得答案．
本题考查估算无理数的大小和剪纸问题，会估算无理数的整数部分和小数部分是解题关键．

23.【答案】(4,1) 
【解析】解：(1)∵ a−3+|b+1|=0，
∴a−3=0，b+1=0，
∴a=3，b=−1，
∴A(1,3)，B(−1,1)，
∵将线段AB向右平移5个单位长度，得到线段DC，
∴C(−1+5,1)，
即C(4,1)，
故答案为：(4,1)；
(2)①∠AQP=2∠ACB，
理由如下：
由平移的性质知AD//BC，
∴∠AQP=∠DAQ，∠ACB=∠CAD，
∵AC平分∠DAQ．
∴∠DAQ=2∠CAD，
∴∠AQP=2∠ACB；
②由A(1,3)，C(4,1)，0(0,0)得：
S0=4×3−12×1×3−12×4×1−12×(4−1)×(3−1)=112，
分以下两种情况：
a.当点Q在点P右侧时，由A(1,3)，B(−1,1)，Q(t,0)得：
S=3(t+1)−12(1+1)×(3−1)−12(t+1)×1−12×3×(t−1)=t+2，
∵S=811S0，
∴t+2=811×112，
解得t=2；
b.当点Q在点左侧时，同理可得S=−t−2，
∴−t−2=811×112，
解得t=−6，
综上所述，点Q的坐标为(2,0)或(−6,0)．
(1)先根据非负数的性质求出a、b的值，得到A、B两点的坐标，再根据“右加左减，上加下减”的平移规律求出C点的坐标；
(2)①由平移的性质知AD//BC，由平行线的性质得出∠AQP=∠DAQ，∠ACB=∠CAD，则可得出结论；
②求出S0=112，分两种情况，由三角形面积公式可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，平移的性质，三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．