2022-2023学年广东省珠海市斗门区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省珠海市斗门区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省珠海市斗门区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若式子 a−1在实数范围内有意义，则a的取值范围是(    )
A. a>1 B. a≥1 C. a<1 D. a≤1
2. 下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是(    )
A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 13，14，15
3. 下列函数中，y随x的增大而增大的是(    )
A. y=−3x B. y=2x−1 C. y=−3x+10 D. y=−2x−1
4. 图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，射箭成绩的方差较小的是(    )


A. 小明 B. 小华 C. 两人一样 D. 无法确定
5. 化简 4a3的结果是(    )
A. 4a a B. 2a2 a C. 2a a D. 2a3
6. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形A，B，C，若正方形B，C的面积分别为1，2，则正方形A的面积是(    )


A. 1+ 2 B. 3 C. 5 D. 3
7. 一次函数y=2x−1的图象不会经过的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D=110°，则∠A的度数为(    )
A. 110°
B. 55°
C. 125°
D. 70°
9. 满足下列条件的四边形是正方形的是(    )
A. 对角线互相垂直且相等的四边形 B. 对角线互相垂直的菱形
C. 对角线相等的矩形 D. 有一个角是直角且邻边相等的平行四边形
10. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是(    )
A. 2.5
B. 5
C. 10
D. 2
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 化简5 5的结果是______．
12. 数据3，4，5，4，3，2，3的众数是______ ．
13. 如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(2,3)，则顶点B的坐标是______ ．


14. 如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,5)，B(−3,0)，则不等式ax+b>0的解集是______ ．


15. 有两个全等矩形纸条，长与宽分别为4和2，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的面积为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
计算： 32− 18．
17. (本小题6.0分)
已知y与x成正比例关系，当x=2时，y=4，求：当x=−3时y的值．
18. (本小题6.0分)
为了了解养殖鱼的生长情况，养鱼者从鱼塘中捕捞了20条鱼，称得它们的质量如下：
质量(kg)
1.0
1.2
1.5
2
频数(条)
4
5
8
3
(1)样本的中位数是______ ；
(2)如果鱼塘里有10000条鱼，通过计算估计鱼塘共有多少千克鱼．
19. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，连接AF、EC，且BE=DF.求证：AF=CE．

20. (本小题8.0分)
如图，一次函数y=−12x+2的图象与坐标轴交于点A、B两点，点C在线段OA上，OC=3AC，P为线段AB上的一点，连接PO，PC．
(1)求AC的长；
(2)当△BOP与△ACP面积相等时，求P的坐标．

21. (本小题8.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，EF⊥AB于F点，OG//EF交AB于点G．
(1)求证：四边形OEFG是矩形；
(2)若AC=8，BD=6，则矩形OEFG的周长为______ ．

22. (本小题8.0分)
【数学探究】
(1)用“=”、“>”“<”填空：
①3+7 ______ 2 3×7，
②4+6 ______ 2 4×6，
③5+5 ______ 2 5×5；
(2)由(1)中各式猜想a+b与2 ab(a≥0,b≥0)的大小，并说明理由．
(3)请利用上述结论解决下面问题：
某同学在做一个面积为1800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要______ cm．

23. (本小题11.0分)
如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接AE、BD，DF=DG，EA=EG．
(1)求证：四边形BDFE是平行四边形；
(2)求∠AEG大小；
(3)若AE=6，求▱BDFE的面积．

24. (本小题11.0分)
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点在坐标轴上，C，D两点的坐标分别是(6,0)，(0,2 3)，BE⊥AD于E，F是BC的中点，点P(a,b)在直线BE上．
(1)求直线BE的解析式；
(2)当DP+FP的值最小时，求点P的坐标；
(3)当△DPF是等腰三角形，且ab>0时，写出点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：由题意可知a−1≥0，
∴a≥1．
故选：B．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

2.【答案】C 
【解析】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、52+122=132，故是直角三角形，故此选项符合题意；
D、132+142≠152，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：函数y=−3x中，y随x的增大而减小，故选项A不符合题意；
函数y=2x−1中，y随x的增大而增大，故选项B符合题意；
函数y=−3x+10中，y随x的增大而减小，故选项C不符合题意；
函数y=−2x−1中，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意；
故选：B．
根据正比例函数的性质和一次函数的性质，可以判断出各个选项中的函数，y随x的增大如何变化．
本题考查正比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是能根据一次函数的性质和正比例函数的性质，得到y随x的增大如何变化．

4.【答案】A 
【解析】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，
则这两人中成绩稳定的是小明；
故射箭成绩的方差较小的是小明
故选：A．
根据图中的信息找出波动性小的即可．
本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5.【答案】C 
【解析】解：由于 4a3有意义，因此a≥0，
∴ 4a3=2a a，
故选：C．
根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，再根据二次根式的性质进行化简即可．
本题考查二次根式的性质与化简，理解二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质是正确解答的前提．

6.【答案】D 
【解析】解：∵以直角三角形的三边为边向外作正方形A，B，C，正方形B，C的面积分别为1，2，
∴正方形A的面积=1+2=3．
故选：D．
直接根据勾股定理解答即可．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：在一次函数y=2x−1中，k=2>0，b=−1<0，
∴一次函数y=2x−1的图象经过一、三、四象限，
∴图象一定不经过第二象限．
故选：B．
根据一次函数的性质即可判断．
本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

8.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCE是平行四边形，
∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，
∵∠B+∠D=110°，
∴2∠B=110°，
∴∠B=55°，
∴∠A=180°−∠B=180°−55°=125°，
故选：C．
由四边形ABCE是平行四边形根据平行四边形的对角相等得∠B=∠D，由∠B+∠D=110°，可求得∠B的度数，再根据“两直线平行，同旁内角互补”求出∠A的度数即可．
此题考查平行四边形的性质、平行线的性质等知识，根据平行四边形的对角相等求得∠B的度数是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：A选项，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项不符合题意；
B选项，对角线互相垂直的长方形是正方形，故B选项错误，不符合题意；
C选项，对角线相等的菱形是正方形，故C选项错误，不符合题意；
D选项，有一个角是直角且邻边相等的平行四边形，故D选项正确符合题意；
故选：D．
根据正方形的判定方法即可求解．
本题主要考查正方形的判定，掌握“对角线相互垂直的矩形是正方形”，“对角线相等的菱形是正方形”，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”的知识是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：连接AC、CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC= 2BC= 2，CF= 2CE=3 2，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△ACF中，AF= ( 2)2+(3 2)2=2 5，
∵H是AF的中点，
∴CH=12AF= 5．
故选：B．
连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC= 2，CF=3 2，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2 5，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．

11.【答案】 5 
【解析】解：原式=5 5 5× 5= 5．
故答案为： 5．
利用分母有理化化简、约分即可．
本题考查了二次根式的乘除法，分母有理化，做题关键是掌握二次根式的乘除法，分母有理化法则．

12.【答案】3 
【解析】解：这组数据中3出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数为3，
故答案为：3．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

13.【答案】(5,3) 
【解析】解：如图，在▱OABC中，O(0,0)，A(3,0)，
∴OA=BC=3，
又∵BC//AO，
∴B的横坐标为：2+3=5，
点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，
∴B(5,3)；
故答案为：(5,3)．
根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC=OA即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．

14.【答案】x>−3 
【解析】解：当x>−3时，y>0，
所以不等式ax+b>0的解集为x>−3．
故答案为：x>−3．
写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

15.【答案】5 
【解析】解：∵四边形ABCD和四边形BEDF是两个长、宽分别为4、2的全等的矩形，
∴AD//BC，BF//DE，DE=4，DC=BE=2，∠C=∠E=90°，
∴四边形BGDH是平行四边形，
在△CDG和△EBG中，
∠CGD=∠EGB∠C=∠EDC=BE，
∴△CDG≌△EBG(AAS)，
∴DG=BG，
∴四边形BGDH是菱形，
∵BE2+EG2=BG2，且EG=4−DG，
∴22+(4−DG)2=DG2，
解得DG=52，
∴S四边形BGDH=DG⋅BE=52×2=5，
故答案为：5．
由四边形ABCD和四边形BEDF是两个长、宽分别为4、2的全等的矩形，得AD//BC，BF//DE，DE=4，DC=BE=2，∠C=∠E=90°，则四边形BGDH是平行四边形，再证明△CDG≌△EBG，得DG=BG，则四边形BGDH是菱形，由勾股定理得22+(4−DG)2=DG2，求得DG=52，则S四边形BGDH=DG⋅BE=5，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△CDG≌△EBG是解题的关键．

16.【答案】解：原式=4 2−3 2
= 2． 
【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．

17.【答案】解：y=kx，将x=2，y=4代入得：4=2k，
解得：k=2，
∴函数解析式为：y=2x，
当x=−3时，y=−3×2=−6． 
【解析】设y=kx，将x=2，y=4代入可求得k的值，继而可得出函数解析式，再将x=−3代入可求出y的值．
本题考查待定系数法求函数解析式，属于基础题，注意掌握待定系数法的运用．

18.【答案】1.5 
【解析】解：(1)中位数位第10条与第11条的平均数，即1.5+1.52=1.5；
故答案为：1.5；
(2)x−=1×4+1.2×5+1.5×8+1.8×320=1.37(kg)，
10000×1.37=13700(kg)．
∴估计鱼塘大约共有13700千克鱼．
(1)根据中位数的定义求解可得；
(2)根据加权平均数的计算公式以及用样本估计总体即可．
本题考查了用样本估计总体的思想，求中位数，求平均数，掌握中位数的定义以及加权平均数公式是解答本题的关键．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠D=∠B，
在△ADF和△CBE中，
AD=CB∠D=∠BDF=BE，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴AF=CE． 
【解析】由平行四边形的性质可得AD=BC，∠D=∠B，再根据全等三角形的判定与性质可得结论．
此题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．

20.【答案】解：(1)当y=0时，x=4，
∴点A坐标为(4,0)，
∴OA=4，
∵OC=3AC，
∴OA=OC+AC=3AC+AC=4AC=4，
∴AC=1；
(2)当x=0时，y=2，
∴点B坐标为(0,2)，
∴OB=2，
设点P(m,−12m+2)，
如图，过点P作PM⊥OC于M，PN⊥OB于N，

则PM=−12m+2，PN=m，
S△BOP=12OB⋅PN，S△ACP=12AC⋅PM，
∵△BOP与△ACP面积相等，
∴2m=−12m+2，
解得：m=45，
−12m+2=−12×45+2=85，
∴点P的坐标为(45,85). 
【解析】(1)根据一次函数图象与坐标轴的交点特征求出点B的坐标，即可求出OA的长，然后根据OC与AC之间的数量关系即可求出AC的长；
(2)设出点P的坐标，过点P作PM⊥OC于M，PN⊥OB于N，先求出OB的长，根据三角形面积公式构建方程，解方程即可解决问题．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式，深入理解题意是解决问题的关键．

21.【答案】9.8 
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE//AB，
∵OG//EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG=90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴OA=OC=12AC=4，OB=OD=12BD=3，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴AB= OA2+OB2= 42+32=5，
由(1)可知，OE是△ABD的中位线，
∴OE=12AB=2.5，
∵四边形OEFG是矩形，
∴FG=OE=2.5，EF=OG，∠OGA=90°，
∴OG⊥AB，
∴S△AOB=12AB⋅OG=12OA⋅OB，
∴OG=OA⋅OBAB=3×45=2.4，
∴矩形OEFG的周长=2OE+2OG=5+4.8=9.8，
故答案为：9.8．
(1)证OE是△ABD的中位线，得OE//FG，再证四边形OEFG是平行四边形，然后证∠EFG=90°，即可得出结论；
(2)由菱形的性质和勾股定理得AB=5，再由三角形中位线定理得OE=2.5，然后由矩形的性质得FG=OE=2.5，EF=OG，∠OGA=90°，进而由三角形面积求出OG的长，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

22.【答案】>  >  >  120 
【解析】解：(1)①3∵3+7−2 3×7=( 3− 7)2>0，
∴3+7>2 3×7，
同理②>，③>；
(2)a+b≥2 ab，
证明：∵a+b−2 ab=( a− b)2≥0，
∴a+b≥2 ab；
(3)∵面积为1800cm2，对角线相互垂直的四边形ABCD风筝，
∴12AC⋅BD=1800，
即AC⋅BD=3600，
∵AC+BD≥2 AC⋅BD=2 3600=120．
∴做对角线的竹条至少要120cm．
用作差法及完全平方公式比较大小即可解决前两问，再应用(2)问的公式即可解决(3)问．
本题主要考查了作差法及完全平方公式比较大小的方法，将(3)问转化为(2)问是本题难点．

23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，∠CBD=45°，∠ADC=90°，
∴∠CEG=∠F，∠FDG=90°，
∵DF=DG，
∴∠DGF=∠F=45°，
∴∠CEG=45°，
∴∠CBD=∠CEG，
∴BD//EF，
∴四边形BDFE是平行四边形；
(2)连接AG，
∵四边形BDFE是平行四边形，
∴BE=DF=DG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠ADC=90°，AB=AD，
在△ABE与△ADG中，
AB=AD∠ABE=∠ADGBE=DG，
∴△ABE≌ADG(SAS)，
∴AE=AG；
又∵AE=EG，
∴AE=AG=EG，
∴△AEG是等边三角形，
∴∠AEG=60°；
(3)∵∠CEG=45°，∠C=90°，
∴CE=CG，
∵EG=AE=6，
∴CE=3 2，
∴AB=BC=BE+3 2，
∵AB2+BE2=AE2，
∴(BE+3 2)2+BE2=62，
化简得：BE2+3 2BE=9，
∴S▱BDFE=BE⋅AB=BE⋅(BE+3 2)=BE2+3 2BE=9， 
【解析】(1)利用正方形的性质证明AD//BC，BD//EF，即可证明结论；
(2)连接AG，通过证明△ABE≌ADG可证得△AEG为等边三角形，进而可求解；
(3)利用等腰直角三角形的性质求得CE=3 2，即可得AB=BC=BE+3 2，利用勾股定理可求得BE2+3 2BE=9，再根据平行四边形的面积可求解．
本题主要考查正方形的性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识的综合运用，构造全等的三角形是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，
∵C(6,0)，D(0,2 3)，
∴A(−6,0)，B(0,−2 3)，
∴BD=4 3，AD= OA2+OD2=4 3，
∴AD=AB=BD=BC=CD，
∴△ABD和△BCD都是等边三角形．
∵BE⊥AD于E，F是BC的中点，
∴点E是AD中点，DF⊥BC，
∴E(−3, 3)，
设直线BE的解析式为y=kx+b，将E(−3, 3)，B(0,−2 3)代入得，
b=−2 3−3k+b= 3，解得b=−2 3k=− 3，
∴直线BE的解析式为y=− 3x−2 3；
(2)如图1，连接AF，交BE于点P，
∵EB垂直平分AD，
∴PA=PD，
∴DP+FP=PA+FP，
∵A、P、F三点共线，
∴DP+FP=PA+FP=AF最短，
∵B(0,−2 3)，C(6,0)，F是BC的中点，
∴F(3,− 3)，
设直线AF的解析式为y=kx+b，将F(3,− 3)，A(−6,0)代入得，
−6k+b=03k+b=− 3，解得k=− 39b=−2 33，
∴直线AF的解析式为y=− 39x−23 3，
∴y=− 3x−2 3y=− 39x−23 3，解得x=−32y=− 32，
∴P(−32,− 32)；

(3)在菱形ABCD中，AD//BC，
∵BE⊥AD，DF⊥BC，
∴BE=DF= BD2−DE2=6，DE=BF=2 3，
∵△DPF是等腰三角形，点P(a,b)在直线BE上．且ab>0，
∴点P在第三象限，
①当DP=PF时，
Rt△DEP≌Rt△FBP(HL)
∴EP=BP，即点P为BE中点，
又∵E(−3, 3)，B(0,−2 3)，
∴P(−32,− 32)；
②当PD=FD=6时，
如图2，作PH⊥y轴于点H，
在Rt△PDE中，PD=6，DE=2 3，
∴PE= PD2−DE2=2 6，
∴BP=6−2 6，
∵∠PHB=∠DEB，∠PBH=∠DBE，
∴△PBH∽△DBE，
∴BHBE=PHDE=BPBD，即BH6=PH2 3=6−2 64 3，
解得BH=3 3−3 2，PH=3− 6，
∴OH=OB−BH=3 2− 3，
∴P( 6−3, 3−3 2)；

③当PF=FD时，
如图2，连接FM，
设BE交x轴于点M，
∵∠BOM=∠BED，∠OBM=∠EBD，
∴△BOM∽△BED，
∴BMBD=OBEB，即2 36=BM4 3，
解得BM=4，
∴FM= BF2+BM2= (2 3)2+42=2 7<6，
∴PF>FM，
即点P在第二象限，不合题意，舍去，
综上所述，当△DPF是等腰三角形，且ab>0时，P的坐标为(−32,− 32)或( 6−3, 3−3 2). 
【解析】(1)先根据题意求出点B、点E的坐标，再用待定系数法求解直线BE的解析式；
(2)先作出符合条件的图形，即找到AF与BE的交点，再用直线BE，和直线AF的解析式联立，求出交点P的坐标即可求解；
(3)分三种情况讨论：①当PD=PF时；②当PD=DF时；③当PF=DF时，因为点P(a,b)且ab>0，所以求出点P的坐标在第三象限即符合题意，否则舍去．
本题考查了一次函数的综合应用，用待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，将军饮马模型，等腰三角形中的分类讨论是本题的难点．