2022-2023学年陕西省咸阳市武功县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省咸阳市武功县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省咸阳市武功县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某种玫瑰花花粉的直径约为0.0000028m，将数据0.0000028用科学记数法表示为(    )
A. 2.8×10−6 B. 2.8×10−5 C. 28×10−7 D. 0.28×10−5
2. 如图，下列四个图形中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 唐白居易《赋得古原草送别》诗中写道“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是(    )
A. 必然事件 B. 不可能事件
C. 随机事件 D. 不属于上述任何一种
4. 如图，直线EF/​/AC，∠ABD的顶点B在直线EF上，若∠CAB=40°，∠ABD=60°则∠DBE的度数为(    )
A. 100°
B. 120°
C. 140°
D. 160°
5. 下列计算正确的是(    )
A. x3⋅2x4=2x7 B. x6÷x3=x2 C. (x3)4=x7 D. x2+x=x3
6. 如图，在△ACD与△ABD中，∠C=∠B，再添加下列哪个条件，能判定△ADC≌△ADB(    )
A. AC=AB
B. AC⊥CD
C. DA平分∠BDC
D. CD=BD
7. 如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论错误的是(    )


A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C. 报亭到小亮家的距离是400米
D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟
8. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，延长BA到点E，使得BE=BC，连接DE.若∠ADE=44°，则∠ADB的度数是(    )
A. 56°
B. 68°
C. 72°
D. 76°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 如图，要使CD//BE，需要添加的一个条件为：______．


10. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于______ ．


11. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=5，若点Q是射线OB上一点，OQ=4，则△ODQ的面积是______．

12. 张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表：
重量x/kg
1
2
3
4
…
售价y/元
1.4
2.8
4.2
5.6
…
根据表格中的数据，当卖出柚子的重量为6kg时，售价为______ 元.
13. 如图，AD是△ABC的角平分线，AD=CD，点E在边AC上，且CE=AB，连接DE.若∠C=18°，则∠ADE的度数为______ ．


三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算：14×(−12)−3+|−5|×(−3)0
15. (本小题5.0分)
如图，直线AB，CD交于点O，∠AOC：∠COE=1：2，若∠BOD=28°，求∠BOE的度数．

16. (本小题5.0分)
某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下：
抽取的公仔数n
10
100
1000
2000
3000
5000
优等品的频数m
9
96
951
1900
2856
4750
优等品的频率mn
0.9
0.96
a
0.95
0.952
b
请根据表中数据，回答问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)从这批公仔中任意抽取1只公仔，估计它是优等品的概率.(精确到0.01)
17. (本小题5.0分)
如图，已知△ABC，利用尺规作图法求作BC边的垂直平分线MN，分别交AB、BC于点M、N.(不写作法，保留作图痕迹)

18. (本小题5.0分)
如图，在△ADC和△CEB中，点A、B、C在一条直线上，∠D=∠E，AD/​/EC，AD=EC.试说明：点C是AB的中点．

19. (本小题5.0分)
如图，以直线l为对称轴在网格中画出图形的另一半．

20. (本小题5.0分)
先化简再求：(a+b)(b−a)+(2a2b−a3)÷(−a)，其中a=−3，b=−2．
21. (本小题6.0分)
如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DE/​/AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．

22. (本小题7.0分)
已知一个长方形中，相邻的两边长分别是xcm和4cm，设长方形的周长为ycm．
(1)试写出y与x之间的关系式；
(2)求x=10cm时，长方形的周长；
(3)求长方形周长为30cm时，x的值．
23. (本小题7.0分)
已知等腰三角形的三边长分别为m−2，2m+1，8，求等腰三角形的周长．
24. (本小题8.0分)
一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的小球，它们除颜色不同外其余都相同，其中红球有10个，黄球有6个，白球有4个，搅匀袋中的球．
(1)随机地从袋中摸出1个球，求摸到白球的概率；
(2)随机地从袋中摸出1个球，求摸到黄球或红球的概率；
(3)若先从袋中取出2个红球和2个白球，将它们放在桌上，再随机地从袋中摸出1个球，求这时摸到白球的概率．
25. (本小题8.0分)
如图，点P在∠AOB内部，点P关于OA、OB对称的点分别为C、D，连接PC交OA于点R，连接PD交OB于点T，连接CD，交OA于点M，交OB于点N，连接PM、PN．
(1)若CD=18cm，求△PMN的周长；
(2)若∠C=15°，∠D=17°，求∠MPN的度数．

26. (本小题10.0分)
【问题背景】
如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC上，连接BD，DE.已知∠ABC=2∠C，BD=CD．
【问题探究】
(1)若∠A=∠DEC，试说明AB=EC；
(2)若AB=BD，求∠A的度数．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：0.0000028=2.8×10−6．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2.【答案】C 
【解析】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】A 
【解析】解：唐白居易《赋得古原草送别》诗中写道“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是必然事件，
故选：A．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：∵EF/​/AC，
∴∠ABF=∠CAB=40°，
∴∠DBF=∠ABD−∠ABF=60°−40°=20°，
∵∠EBD+∠DBF=180°，
∴∠EBD=160°．
故选：D．
由平行线的性质得到∠ABF=∠CAB=40°，求出∠DBF=20°，由邻补角的性质即可求出∠EBD=160°．
本题考查平行线的性质，邻补角的性质，关键是由平行线的性质得到∠ABF的度数，求出∠DBF的度数．

5.【答案】A 
【解析】解：x3⋅2x4=2x3+4=2x7，所以A选项计算正确；
x6÷x3=x6−3=x3，所以B选项计算错误；
(x3)4=x3×4=x12，所以C选项计算错误；
x2与x不是同类项，不能合并，所以D选项计算错误．
故答案为：A．
分别利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则，合并同类项法则进行判断可得结果．
此题主要是考查了整式的运算，能够熟练运用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则，合并同类项法则是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：A、D，满足两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，因此不能判定△ADC≌△ADB，故A、D不符合题意；
B、AC⊥CD，∠C=∠B=90°，不能判定△ADC≌△ADB，故B不符合题意；
C、由DA平分∠BDC，得到∠CDA=∠BDA，由AAS判定△ADC≌△ADB，故C符合题意．
故选：C．
由全等三角形的判定，即可判断．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．

7.【答案】D 
【解析】解：A、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A选项不符合题意；
B、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：(1.0−0.4)÷(45−37)=0.075(千米/分)=75(米/分)，故B选项不符合题意；
C、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意；
D、由图象知小亮打羽毛球的时间是37−7=30(分钟)，故D选项符合题意；
故选：D．
根据图象逐个分析即可．
本题考查了函数图象，观察图象，从图象中获取信息是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠EBD，
在△CBD和△EBD中，
BC=BE∠CBD=∠EBDBD=BD，
∴△CBD≌△EBD(SAS)，
∴∠BDC=∠BDE=∠ADB+∠ADE，
∵∠ADB+∠CDB=180°，
∴∠ADB+∠ADB+44°=180°，
∴∠ADB=68°，
故选：B．
由“SAS”可证△CBD≌△EBD，可得∠BDC=∠BDE=∠ADB+∠ADE，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．

9.【答案】∠2=∠E或∠1=∠B或∠B+∠BCD=180° 
【解析】解：当∠2=∠E时，由内错角相等，两直线平行得CD//BE；
当∠1=∠B时，由同位角相等，两直线平行得CD//BE；
当∠B+∠BCD=180°时，由同旁内角互补，两直线平行得CD//BE．
故需要添加的条件为：∠2=∠E或∠1=∠B或∠B+∠BCD=180°．
故答案为：∠2=∠E或∠1=∠B或∠B+∠BCD=180°．
利用平行线的判定条件进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定的条件并灵活运用．

10.【答案】49 
【解析】解：由于一个圆平均分成9个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，
所以指针指向每个扇形的可能性相等，
即有9种等可能的结果，在这9种等可能结果中，指针指向阴影部分区域的有4种可能结果，
所以指针落在阴影区域的概率等于49．
故答案为：49．
首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．
此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

11.【答案】10 
【解析】解：作DH⊥OB于点H，
∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB，
∴DH=DP=5，
∴△ODQ的面积=12×OQ⋅DH=12×4×5=10，
故答案为：10．
作DH⊥OB于点H，根据角平分线的性质得到DH=DP=5，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

12.【答案】8.4 
【解析】解：∵售价y随重量x的改变而改变，
∴重量x是自变量，售价y是因变量．
∵从表中可得：y=1.4x，
∴当卖出柚子的重量x为6kg时，售价y=1.4×6=8.4元．
故答案为：8.4．
找出售价y与重量x的函数关系即可．
本题考查学生找出售价y与重量x的函数关系的能力．

13.【答案】108° 
【解析】解：∵AD=CD，
∴∠DAC=∠C=18°，
∴∠ADB=36°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠BAD=∠ECD，
在△BAD与△ECD中，
AB=CE∠BAD=∠ECDAD=CD，
∴△BAD≌△ECD(SAS)，
∴∠EDC=∠ADB=36°，
∴∠ADE=180°−36°−36°=108°，
故答案为：108°．
根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出∠BAD=∠ECD，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用全等三角形的判定和性质解答．

14.【答案】解：原式=14×(−8)+5×1
=−2+5
=3． 
【解析】先计算零指数幂、负整数指数幂及绝对值运算，再计算乘法运算，最后合并即可．
此题考查的是实数的运算，掌握零指数幂、负整数指数幂及乘方的运算法则是解决此题的关键．

15.【答案】解：∵∠BOD=28°，
∴∠AOC=∠BOD=28°，
∵∠AOC：∠COE=1：2，
∴∠COE=56°，
∴∠BOE=180°−∠AOC−∠COE=180°−28°−56°=96°． 
【解析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据题意求出∠COE，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是对顶角、邻补角，熟记对顶角相等是解题的关键．

16.【答案】0.951  0.95 
【解析】解：(1)a=9511000=0.951，b=47505000=0.95；
故答案为：0.951，0.95；
(2)由表中数据可判断优等品的频率在0.95左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.95．
(1)用优等品的频数除以抽取的总公仔数即可得出a与b的值；
(2)由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.95．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．

17.【答案】解：如图，直线MN即为所求的边BC的垂直平分线． 
【解析】分别以B、C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，过两弧交点的直线，即为所求．
本题考查作图—基本作图，关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法．

18.【答案】证明：∵AD/​/EC，
∴∠A=∠ECB，
在△ACD和△CBE中，
∠A=∠ECBAD=EC∠D=∠E，
∴△ACD≌△CBE(ASA)，
∴AC=BC，
∴点C是AB的中点． 
【解析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECB，再根据全等三角形的判定定理ASA证明即可得出结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

19.【答案】解：如图所示． 
【解析】根据轴对称的性质画出图形即可．
本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称图形的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

20.【答案】解：原式=b2−a2−2ab+a2
=b2−2ab；
当a=−3，b=−2时，
原式=(−2)2−2×(−3)×(−2)
=4−12
=−8． 
【解析】先算乘法和除法，再合并同类项，化简后将a，b的值代入即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．

21.【答案】解：∵DE//AB，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EDC中，
∠A=∠E∠ACB=∠ECDBC=CD，
∴△ABC≌△EDC(AAS)，
∴DE=AB，
即DE的长就是A、B之间的距离． 
【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠E，然后利用“角角边”证明△ABC和△EDC全等，再利用全等三角形对应边相等解答．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法并作出全等三角形是解题的关键．

22.【答案】解：(1)根据长方形的周长公式得2(x+4)=y，
∴y=2x+8；

(2)当x=10cm时，y=2×10+8=28cm，
∴长方形的周长为28cm；

③当y=30cm时，2x+8=30，
解得x=11cm． 
【解析】(1)根据长方形的周长公式列出表达式整理即可；
(2)把x=10cm代入函数解析式即可求出y的值；
(3)把y=30cm代入函数解析式即可求出x的值．
本题主要利用长方形的周长公式求出一次函数解析式，已知自变量求函数值和已知函数值求自变量的方法，是基础题．

23.【答案】解：分三种情况：
当m−2=2m+1时，
解得：m=−3，
∴m−2=−5(舍去)；
当m−2=8时，
解得：m=10，
∴2m+1=21，
∴三边长分别为：8，21，8，
∵8+8=16<21，
∴不能组成三角形；
当2m+1=8时，
解得：m=3.5，
∴m−2=1.5，
∴三边长分别为：1.5，8，8，
∴等腰三角形的周长=1.5+8×2=17.5，
综上所述：等腰三角形的周长为17.5． 
【解析】分三种情况：当m−2=2m+1时，当m−2=8时，当2m+1=8时，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元一次方程，分三种情况讨论是解题的关键．

24.【答案】解：(1)随机地从袋中摸出1个球，摸到白球的概率为410+6+4=15；
(2)随机地从袋中摸出1个球，摸到黄球或红球的概率为10+610+6+4=45；
(3)先摸出2个红球、2个白球，袋中还有16个球，其中2个白球，
因此摸到白球的概率为216=18． 
【解析】(1)用白球的数量除以球的总个数即可；
(2)用摸到黄球或红球的个数除以球的总个数即可得出答案；
(3)先摸出2个红球、2个白球，袋中还有16个球，其中2个白球，再用白球的个数除以球的总个数即可得出答案．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

25.【答案】解：(1)根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，
故有MP=MC，NP=ND；
则CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=18cm．
∴△PMN的周长=18cm；
(2)根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，
∴∠C=∠MPC=15°，∠D=∠NPT=17°，
∵∠C=15°，∠D=17°，
∴∠CPD=180°−15°−17°=148°，
∴∠MPN=∠CPD−∠MPC−∠NPT=148°−15°−17°=116°． 
【解析】(1)根据轴对称的性质和三角形周长的定义可知．
(2)根据轴对称的性质和三角形的内角和定理解答．
本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

26.【答案】解：(1)∵BD=CD，
∴∠C=∠DBC，
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=2∠C，
∴∠ABD=∠C，
在△ABD和△ECD中，
∠A=∠DEC ∠ABD=∠C BD=CD ，
∴△ABD≌△ECD(AAS)，
∴AB=EC；
(2)∵AB=BD，
∴∠A=∠BDA，
由(1)知，∠ABD=∠DBC=∠C，
∵∠ADB=∠DBC+∠C，
∴∠A=∠ADB=2∠ABD，
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，
∴∠A+∠A+12∠A=180°，
∴∠A=72°． 
【解析】(1)根据等腰三角形的性质及角的和差求出∠ABD=∠C，利用AAS证明△ABD≌△ECD，根据全等三角形的性质即可得解；
(2)根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用AAS证明△ABD≌△ECD是解题的关键．