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    2022-2023学年山东省菏泽市单县四校联考七年级(下)期末数学试卷(含解析)
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    2022-2023学年山东省菏泽市单县四校联考七年级(下)期末数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年山东省菏泽市单县四校联考七年级(下)期末数学试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年山东省菏泽市单县四校联考七年级(下)期末数学试卷
    一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. 下列各式计算正确的是(    )
    A. a2⋅a4=a8 B. a8÷a2=a4
    C. (2a+b)2=4a2+b2 D. (−2ab2)3=−8a3b6
    2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米,用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n,则n为(    )
    A. −5 B. 5 C. −6 D. 6
    3. 如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为(    )


    A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50°
    4. 如图,已知直线AB//CD,∠C=115°,∠A=25°,则∠E=(    )
    A. 70°
    B. 80°
    C. 90°
    D. 100°
    5. 小明有两根长度为4cm和10cm的木棒,他想钉一个三角形木框,现桌子上有如下长度的4根木棒,你认为他应该选择(    )
    A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 15cm
    6. 若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2−2,则点M所在的象限是(    )
    A. 第一象限或第三象限 B. 第一象限或第二象限
    C. 第二象限或第四象限 D. 不能确定
    7. 要使多项式(x+p)(x−q)不含x的一次项,则p与q的关系是(    )
    A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 乘积为−1
    8. 已知关于x的代数式x2+2(k+1)x+16是一个完全平方式,则k的值为(    )
    A. 3 B. −5 C. ±3 D. 3或−5
    9. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置,小明得到下列结论:
    ①如果∠2=30°,则AC//DE;
    ②∠BAE+∠CAD=180°;
    ③如果BC//AD,则∠2=30°;
    ④如果∠CAD=150°,则∠4=∠C.其中正确的结论有(    )

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
    10. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载:“今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿,问笼中各有鸡和兔只.(    )
    A. 笼中各有12只鸡,23只兔 B. 笼中各有23只鸡,12只兔
    C. 笼中各有13只鸡,22只兔 D. 3笼中各有22只鸡,13只兔
    二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)
    11. 计算:20−|−3|+(−12)−2=______.
    12. 若xm=6,xn=9,则x2m−n=______.
    13. 一个多边形外角和是内角和的29,则这个多边形的边数为______.
    14. 下列说法中正确的有______ (填所有正确结论的序号).
    (1)直角三角形只有一条高;
    (2)n边形共有n(n−3)条对角线;
    (3)半径相等的两个圆是等圆;
    (4)如果一个多边形的各边都相等,那么它是正多边形;
    (5)圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
    15. 在平面直角坐标系中,若点M(2a,2)和点N(−8,a+b)关于y轴对称,则ab= ______ .
    16. 已知关于x,y的方程组4x+3y=11ax+by=−2和2x−y=3bx−ay=6的解相同,则(a+b)2023的值为______ .
    17. 如图,CD//AB,OE平分∠AOD,OE⊥OF,∠D=50°,则∠BOF= ______ .


    18. 如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,∠ADE=∠AED,则∠CDE的度数为______ .


    19. 若n满足(n−2022)2+(2023−n)2=1,则(n−2022)(2023−n)= ______ .
    20. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,D是∠ACF与∠ABC平分线的交点,E是△ABC的两外角平分线的交点,若∠BOC=130°,则∠E−∠D的度数= ______ .


    三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)
    21. 因式分解
    (1)−2a3+12a2−18a
    (2)9a2(x−y)+4b2(y−x)
    四、解答题(本大题共5小题,共50.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    22. (本小题8.0分)
    先化简,再求值:(2x+y)2−(x+2y)(x−2y)−(3x−y)(x−5y),其中x=−3,y=15.
    23. (本小题10.0分)
    已知:如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.
    (1)求证:AB//CD; 
    (2)求∠C的度数.


    24. (本小题10.0分)
    已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3).
    (1)在坐标系中描出各点,画出△ABC;
    (2)求△ABC的面积;
    (3)若点P在坐标轴上,且△ABP的面积为△ABC面积的2倍,请直接写出符合条件的点P的坐标.

    25. (本小题10.0分)
    杭州亚运会将于2023年9月23日举行,某运动品牌赞助商开发了一款新式的运动器材,计划15天生产安装360台,送到指定场馆供运动员使用.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式运动器材的安装,工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗,也能独立进行新式运动器材的安装.生产开始后,调研部门发现:2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材;3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材.
    (1)每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台新式运动器材?
    (2)如果工厂抽调n(1 26. (本小题12.0分)
    如图①,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=38°,∠C=64°.
    (1)求∠DAE的度数;
    (2)如图②,若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上,FE⊥BC”,∠B=α,∠C=β(α<β),请用α、β的代数式表示∠DFE.
    答案和解析

    1.【答案】D 
    【解析】解:A.a2⋅a4=a6,故本选项不符合题意;
    B.a8÷a2=a6,故本选项不符合题意;
    C.(2a+b)2=4a2+4ab+b2,故本选项不符合题意;
    D.(−2ab2)3=−8a3b6,故本选项符合题意;
    故选:D.
    先根据幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法和除法,完全平方公式进行计算,再根据求出的结果找出选项即可.
    本题考查了幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法和除法,完全平方公式等知识点,能熟记幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和除法法则和完全平方公式是解此题的关键,注意:(a+b)2=a2+2ab+b2.

    2.【答案】C 
    【解析】解:0.0000084=8.4×10−6.
    ∴n=−6.
    故选:C.
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要确定a的值以及n的值.

    3.【答案】A 
    【解析】解:如图,

    ∵AP//BC,
    ∴∠2=∠1=50°,
    ∴∠3=∠4−∠2=80°−50°=30°,
    此时的航行方向为北偏东30°,
    故选:A.
    根据平行线的性质,可得∠2,根据角的和差,可得答案.
    本题考查了方向角,利用平行线的性质得出∠2是解题关键.

    4.【答案】C 
    【解析】解:方法1:
    ∵AB//CD,∠C=115°,
    ∴∠EFB=∠C=115°.
    又∠EFB=∠A+∠E,∠A=25°,
    ∴∠E=∠EFB−∠A=115°−25°=90°;
    方法2:
    ∵AB//CD,∠C=115°,
    ∴∠CFB=180°−115°=65°.
    ∴∠AFE=∠CFB=65°.
    在△AEF中,∠E=180°−∠A−∠AEF=180°−25°−65°=90°.
    故选:C.
    此题的解法灵活,可以首先根据平行线的性质求得∠EFB,再根据三角形的外角性质求得∠E;也可以首先根据平行线的性质求得∠CFB,再根据对顶角相等求得∠AFE,最后再根据三角形的内角和定理即可求解.
    此题有多种解法,可以利用三角形外角的性质结合平行线的性质,也可以利用三角形内角和定理结合平行线的性质得到∠E的值为90°,本题综合考查了平行线的性质、三角形内角和及外角性质.

    5.【答案】C 
    【解析】解:设第三边长为x cm,
    由三角形三边关系定理可知,
    6 ∴8cm适合.
    故选:C.
    根据三角形三边关系定理,设第三边长为x cm,则10−4 本题考查了三角形三边关系的运用.已知三角形的两边,则第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.

    6.【答案】C 
    【解析】解:∵(x+y)2=x2+2xy+y2,
    ∴2xy=−2,
    ∴xy=−1,
    ∴x、y异号,
    ∴点M(x,y)在第二、四象限.
    故选C.
    利用完全平方公式展开并整理得到xy=−1,从而判断出x、y异号,再根据各象限内点的坐标特征解答.
    本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−).

    7.【答案】A 
    【解析】
    【分析】
    利用多项式乘多项式法则计算,令一次项系数为0,求出p与q的关系式即可.
    此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握法则是解本题的关键.
    【解答】
    解:(x+p)(x−q)=x2+(p−q)x−pq,
    ∵多项式(x+p)(x−q)不含x的一次项,
    ∴p−q=0,
    可得:p=q,
    故选:A.  
    8.【答案】D 
    【解析】解:∵x2+2(k+1)x+16=x2+2(k+1)x+±42,
    ∴2(k+1)x=±2×4⋅x,
    ∴k+1=4或k+1=−4,
    解得k=3或k=−5.
    故选:D.
    先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.
    本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.

    9.【答案】C 
    【解析】解:∵∠2=30°,∠CAB=90°,

    ∴∠1=60°,
    ∵∠E=60°,
    ∴∠1=∠E,
    ∴AC//DE,故①正确;
    ∵∠CAB=∠DAE=90°,
    ∴∠BAE+∠CAD=90°−∠1+90°+∠1=180°,故②正确;
    ∵BC//AD,∠B=45°,
    ∴∠3=∠B=45°,
    ∵∠2+∠3=∠DAE=90°,
    ∴∠2=45°,故③错误;
    ∵∠CAD=150°,∠BAE+∠CAD=180°,
    ∴∠BAE=30°,
    ∵∠E=60°,
    ∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°,
    ∴∠4+∠B=90°,
    ∵∠B=45°,
    ∴∠4=45°,
    ∵∠C=45°,
    ∴∠4=∠C,故④正确;
    所以其中正确的结论有①②④,3个.
    故选:C.
    根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可.
    本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质和判定,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.

    10.【答案】B 
    【解析】解:设笼中有x只鸡,y只兔,
    根据题意得:x+y=352x+4y=94,
    解得:x=23y=12.
    答:笼中有23只鸡,12只兔
    故选:B.
    设笼中有x只鸡,y只兔,根据上有35个头、下有94只脚,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
    本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.

    11.【答案】2 
    【解析】解:原式=1−3+4
    =2,
    故答案为:2
    根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案.
    本题考查实数的运算,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.

    12.【答案】4 
    【解析】解:∵xm=6,
    ∴x2m=62=36,
    ∴x2m−n=36÷9=4.
    故答案为:4.
    首先根据幂的乘方的运算方法,求出x2m的值是多少;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出x2m−n的值是多少即可.
    此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法,以及幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).

    13.【答案】11 
    【解析】解:根据题意可得:29·(n−2)·180°=360°,
    解得:n=11,
    故答案为:11.
    多边形的内角和定理为(n−2)·180°,多边形的外角和为360°,根据题意列出方程求出n的值.
    本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理,属于基础题型.记忆理解并应用这两个公式是解题的关键.

    14.【答案】(3),(5) 
    【解析】解:(1)直角三角形只有三条高,故不符合题意;
    (2)n边形共有12n(n−3)条对角线,故不符合题意;
    (3)半径相等的两个圆是等圆,故符合题意;
    (4)如果一个多边形的各边都相等,各角都相等,那么它是正多边形,故不符合题意;
    (5)圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,故符合题意.
    故答案为:(3),(5).
    根据圆的集合定义,正多边形的定义,多边形的定义等知识一一判断即可.
    本题考查圆的集合定义,正多边形的定义,多边形的定义等知识,解题的关键是掌握基本知识,属于中考常考题型.

    15.【答案】116 
    【解析】解:∵点M(2a,2)和点N(−8,a+b)关于y轴对称,
    ∴2a=8a+b=2,
    解得a=4b=−2,
    ∴ab=4−2=116.
    故答案为:116.
    直接利用关于y轴对称点的性质,纵坐标相等,横坐标互为相反数,进而得出答案.
    此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确掌握关于y轴对称点的性质是解题关键.

    16.【答案】0 
    【解析】解:解4x+3y=112x−y=3得,
    x=2y=1,
    把x=2y=1代入ax+by=−2bx−ay=6得,
    2a+b=−22b−a=6,
    解得a=−2b=2,
    ∴(a+b)2023
    =(−2+2)2023
    =0.
    故答案为:0.
    联立不含a与b的方程组成方程组,求出方程组的解得到x与y的值,进而求出a与b的值,代入(a+b)2023即可求解.
    此题考查了二元一次方程组的解,以及解二元一次方程组,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

    17.【答案】25°. 
    【解析】解:∵CD//AB,
    ∴∠CDO+∠DOB=180°,
    ∴∠DOB=180°−∠CDO=180°−50°=130°,
    ∵OE平分∠DOA,
    ∴∠DOE=12∠DOA=65°,
    ∵OE⊥OF,
    ∴∠EOF=90°,
    ∴∠BOF=∠EOF−∠EOD=25°.
    故答案为:25°.
    由CD//AB,∠CDO=50°,∠DOB的度数,又由OE平分∠DOA,即可求得∠DOE的度数,然后由OE⊥OF,求得∠BOF的度数.
    此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.

    18.【答案】20° 
    【解析】解:∵∠EDC+∠C=∠AED,∠ADE=∠AED,
    ∴∠C+∠EDC=∠ADE,
    又∵∠B+∠BAD=∠ADC,
    ∴∠B+40°=∠C+∠EDC+∠EDC,
    ∵∠B=∠C.
    ∴2∠EDC=40°,
    ∴∠EDC=20°.
    故答案为:20°.
    根据三角形外角和定理得出∠EDC+∠C=∠AED,进而求出∠C+∠EDC=∠ADE,再利用∠B+∠BAD=∠ADC,进而利用已知求出即可.
    此题主要考查了三角形外角和定理以及角之间等量代换,利用外角和定理得出∠C+∠EDC=∠ADE是解决问题的关键.

    19.【答案】0 
    【解析】解:∵(n−2022)2+(2023−n)2=1,
    ∴1=(n−2022+2023−n)2
    =(n−2022)2+(2023−n)2+2(n−2022)(2023−n)
    =1+2(n−2022)(2023−n),
    整理得:(n−2022)(2023−n)=0.
    故答案为:0.
    利用完全平方公式求出所求式子的值即可.
    此题考查了整式的混合运算−化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

    20.【答案】10° 
    【解析】解:∵OC平分∠ACB,CD平分∠ACF,
    ∴∠ACO=12∠ACB,∠ACD=12∠ACF,
    ∵∠A=180°−2(180°−∠BOC)=80°
    又∵∠ACB+∠ACF=180°,
    ∴∠OCD=∠ACO+∠ACD=12(∠ACB+∠ACF)=12×180°=90°.
    ∵∠BOC=∠OCD+∠D,
    ∠E=180°−∠EBC−∠ECB=180°−12(180°+∠A)=90°−12∠A=90°−40°=50°,
    ∴∠D=∠BOC−∠OCD=130°−90°=40°.
    ∴∠E−∠D=50°−40°=10°
    故答案为:10°.
    利用角平分线的定义,可得出∠ACO=12∠ACB,∠ACD=12∠ACF,结合∠ACB+∠ACF=180°,可得出∠OCD的度数,再利用三角形的外角性质,即可求出∠E−∠D的度数.
    本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义,牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键.

    21.【答案】解:(1)原式=−2a(a2−6a+9)=−2a(a−3)2;
    (2)原式=(x−y)(9a2−4b2)=(x−y)(3a+2b)(3a−2b). 
    【解析】(1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;
    (2)原式变形后,提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
    此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

    22.【答案】解:原式=4x2+4xy+y2−(x2−4y2)−(3x2−15xy−xy+5y2)
    =4x2+4xy+y2−x2+4y2−3x2+15xy+xy−5y2
    =20xy,
    当x=−3、y=15时,
    原式=20×(−3)×15=−12. 
    【解析】先利用完全平方公式、平方差公式及多项式乘多项式的法则计算,再去括号、合并同类项即可化简,继而将x、y的值代入计算可得.
    本题主要考查整式的混合运算−化简求值,解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则.

    23.【答案】(1)证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,
    ∴AE//GF,
    ∴∠2=∠A(两直线平行,同位角相等)
    ∵∠1=∠2(已知)
    ∴∠1=∠A(等量代换)
    ∴AB//CD(内错角相等,两直线平行)
    (2)解:∵AB//CD,
    ∴∠D+∠CBD+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
    ∵∠D=∠3+60°,∠CBD=70°,
    ∴∠3=25°,
    ∵AB//CD,
    ∴∠C=∠3=25°. 
    【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然,题目比较好,难度适中.
    (1)求出AE//GF,求出∠2=∠A=∠1,根据平行线的判定推出即可;
    (2)根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°,求出∠3,根据平行线的性质求出∠C即可.

    24.【答案】解:(1)△ABC如图所示;


    (2)作CE⊥y轴于E,CF⊥x轴于F.

    ∴S△ABC=S四边形CEOF−S△AEC−S△AOB−S△BCF
    =12−12×2×4−12×1×2−12×2×3
    =4.

    (3)当点P在x轴上时,△ABP的面积=12⋅OA⋅BP=8,
    ∴BP=16,
    ∴P(18,0)或(−14,0),
    当点P在y轴上时,△ABP的面积=12⋅OB⋅AP=8,
    ∴AP=8,
    ∴P(0,9)或(0,−7),
    综上所述,满足条件的点P坐标为(18,0)或(−14,0)或(0,9)或(0,−7). 
    【解析】(1)根据坐标,画出图形即可;
    (2)作CE⊥y轴于E,CF⊥x轴于F.根据S△ABC=S四边形CEOF−S△AEC−S△AOB−S△BCF计算即可;
    (3)法两种情形分别求解即可解决问题;
    本题考查作图−复杂作图,三角形的面积、坐标与图形的性质等知识,解题的关键是学会用分割法求三角形面积,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.

    25.【答案】解:(1)设每名熟练工每天可以安装x台新式运动器材,每名新工人每天可以安装y台新式运动器材,
    根据题意得:2x+y=103x+2y=16,
    解得:x=4y=2.
    答:每名熟练工每天可以安装4台新式运动器材,每名新工人每天可以安装2台新式运动器材;
    (2)设招聘m名新工人,
    根据题意得:15(4n+2m)=360,
    ∴m=12−2n.
    又∵m,n均为正整数,且1 ∴m=8n=2或m=6n=3或m=4n=4或m=2n=5,
    ∴工厂有4种新工人的招聘方案. 
    【解析】(1)设每名熟练工每天可以安装x台新式运动器材,每名新工人每天可以安装y台新式运动器材,根据“2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材;3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材”,可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
    (2)设招聘m名新工人,根据招聘的新工人(至少招聘一人)和抽调的熟练工刚好能完成原计划15天的生产任务,可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n均为正整数且1 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组(或二元一次方程)是解题的关键.

    26.【答案】解:(1)∵∠B=38°,∠C=64°,
    ∴∠BAC=78°,
    ∵AD平分∠BAC,
    ∴∠BAD=∠CAD=39°,
    ∴∠ADE=∠B+∠BAD=77°,
    ∵AE⊥BC,
    ∴∠AEB=90°,
    ∴∠DAE=90°−∠ADE=13°.
    (2)∵∠B=α,∠C=β,
    ∴∠BAC=180°−α−β,
    ∵AD平分∠BAC,
    ∴∠BAD=∠CAD=90°−12(α+β),
    ∴∠ADE=∠B+∠BAD=α+90°−12(α+β),
    ∵FE⊥BC,
    ∴∠FEB=90°,
    ∴∠DFE=90°−∠ADE=12(β−α). 
    【解析】(1)求出∠ADE的度数,利用∠DAE=90°−∠ADE即可求出∠DAE的度数.
    (2)求出∠ADE的度数,利用∠DFE=90°−∠ADE即可求出∠DAE的度数.
    本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.

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