2022-2023学年山东省菏泽市单县四校联考七年级(下)期末数学试卷(含解析)
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一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 下列各式计算正确的是( )
A. a2⋅a4=a8 B. a8÷a2=a4
C. (2a+b)2=4a2+b2 D. (−2ab2)3=−8a3b6
2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米,用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n,则n为( )
A. −5 B. 5 C. −6 D. 6
3. 如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为( )
A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50°
4. 如图,已知直线AB//CD,∠C=115°,∠A=25°,则∠E=( )
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
5. 小明有两根长度为4cm和10cm的木棒,他想钉一个三角形木框,现桌子上有如下长度的4根木棒,你认为他应该选择( )
A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 15cm
6. 若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2−2,则点M所在的象限是( )
A. 第一象限或第三象限 B. 第一象限或第二象限
C. 第二象限或第四象限 D. 不能确定
7. 要使多项式(x+p)(x−q)不含x的一次项,则p与q的关系是( )
A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 乘积为−1
8. 已知关于x的代数式x2+2(k+1)x+16是一个完全平方式,则k的值为( )
A. 3 B. −5 C. ±3 D. 3或−5
9. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置,小明得到下列结论:
①如果∠2=30°,则AC//DE;
②∠BAE+∠CAD=180°;
③如果BC//AD,则∠2=30°;
④如果∠CAD=150°,则∠4=∠C.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载:“今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿,问笼中各有鸡和兔只.( )
A. 笼中各有12只鸡,23只兔 B. 笼中各有23只鸡,12只兔
C. 笼中各有13只鸡,22只兔 D. 3笼中各有22只鸡,13只兔
二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)
11. 计算:20−|−3|+(−12)−2=______.
12. 若xm=6,xn=9,则x2m−n=______.
13. 一个多边形外角和是内角和的29,则这个多边形的边数为______.
14. 下列说法中正确的有______ (填所有正确结论的序号).
(1)直角三角形只有一条高;
(2)n边形共有n(n−3)条对角线;
(3)半径相等的两个圆是等圆;
(4)如果一个多边形的各边都相等,那么它是正多边形;
(5)圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
15. 在平面直角坐标系中,若点M(2a,2)和点N(−8,a+b)关于y轴对称,则ab= ______ .
16. 已知关于x,y的方程组4x+3y=11ax+by=−2和2x−y=3bx−ay=6的解相同,则(a+b)2023的值为______ .
17. 如图,CD//AB,OE平分∠AOD,OE⊥OF,∠D=50°,则∠BOF= ______ .
18. 如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,∠ADE=∠AED,则∠CDE的度数为______ .
19. 若n满足(n−2022)2+(2023−n)2=1,则(n−2022)(2023−n)= ______ .
20. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,D是∠ACF与∠ABC平分线的交点,E是△ABC的两外角平分线的交点,若∠BOC=130°,则∠E−∠D的度数= ______ .
三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)
21. 因式分解
(1)−2a3+12a2−18a
(2)9a2(x−y)+4b2(y−x)
四、解答题(本大题共5小题,共50.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
22. (本小题8.0分)
先化简,再求值:(2x+y)2−(x+2y)(x−2y)−(3x−y)(x−5y),其中x=−3,y=15.
23. (本小题10.0分)
已知:如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.
(1)求证:AB//CD;
(2)求∠C的度数.
24. (本小题10.0分)
已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)在坐标系中描出各点,画出△ABC;
(2)求△ABC的面积;
(3)若点P在坐标轴上,且△ABP的面积为△ABC面积的2倍,请直接写出符合条件的点P的坐标.
25. (本小题10.0分)
杭州亚运会将于2023年9月23日举行,某运动品牌赞助商开发了一款新式的运动器材,计划15天生产安装360台,送到指定场馆供运动员使用.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式运动器材的安装,工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗,也能独立进行新式运动器材的安装.生产开始后,调研部门发现:2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材;3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材.
(1)每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台新式运动器材?
(2)如果工厂抽调n(1
如图①,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=38°,∠C=64°.
(1)求∠DAE的度数;
(2)如图②,若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上,FE⊥BC”,∠B=α,∠C=β(α<β),请用α、β的代数式表示∠DFE.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:A.a2⋅a4=a6,故本选项不符合题意;
B.a8÷a2=a6,故本选项不符合题意;
C.(2a+b)2=4a2+4ab+b2,故本选项不符合题意;
D.(−2ab2)3=−8a3b6,故本选项符合题意;
故选:D.
先根据幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法和除法,完全平方公式进行计算,再根据求出的结果找出选项即可.
本题考查了幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法和除法,完全平方公式等知识点,能熟记幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和除法法则和完全平方公式是解此题的关键,注意:(a+b)2=a2+2ab+b2.
2.【答案】C
【解析】解:0.0000084=8.4×10−6.
∴n=−6.
故选:C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要确定a的值以及n的值.
3.【答案】A
【解析】解:如图,
,
∵AP//BC,
∴∠2=∠1=50°,
∴∠3=∠4−∠2=80°−50°=30°,
此时的航行方向为北偏东30°,
故选:A.
根据平行线的性质,可得∠2,根据角的和差,可得答案.
本题考查了方向角,利用平行线的性质得出∠2是解题关键.
4.【答案】C
【解析】解:方法1:
∵AB//CD,∠C=115°,
∴∠EFB=∠C=115°.
又∠EFB=∠A+∠E,∠A=25°,
∴∠E=∠EFB−∠A=115°−25°=90°;
方法2:
∵AB//CD,∠C=115°,
∴∠CFB=180°−115°=65°.
∴∠AFE=∠CFB=65°.
在△AEF中,∠E=180°−∠A−∠AEF=180°−25°−65°=90°.
故选:C.
此题的解法灵活,可以首先根据平行线的性质求得∠EFB,再根据三角形的外角性质求得∠E;也可以首先根据平行线的性质求得∠CFB,再根据对顶角相等求得∠AFE,最后再根据三角形的内角和定理即可求解.
此题有多种解法,可以利用三角形外角的性质结合平行线的性质,也可以利用三角形内角和定理结合平行线的性质得到∠E的值为90°,本题综合考查了平行线的性质、三角形内角和及外角性质.
5.【答案】C
【解析】解:设第三边长为x cm,
由三角形三边关系定理可知,
6
故选:C.
根据三角形三边关系定理,设第三边长为x cm,则10−4
6.【答案】C
【解析】解:∵(x+y)2=x2+2xy+y2,
∴2xy=−2,
∴xy=−1,
∴x、y异号,
∴点M(x,y)在第二、四象限.
故选C.
利用完全平方公式展开并整理得到xy=−1,从而判断出x、y异号,再根据各象限内点的坐标特征解答.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−).
7.【答案】A
【解析】
【分析】
利用多项式乘多项式法则计算,令一次项系数为0,求出p与q的关系式即可.
此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握法则是解本题的关键.
【解答】
解:(x+p)(x−q)=x2+(p−q)x−pq,
∵多项式(x+p)(x−q)不含x的一次项,
∴p−q=0,
可得:p=q,
故选:A.
8.【答案】D
【解析】解:∵x2+2(k+1)x+16=x2+2(k+1)x+±42,
∴2(k+1)x=±2×4⋅x,
∴k+1=4或k+1=−4,
解得k=3或k=−5.
故选:D.
先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.
本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
9.【答案】C
【解析】解:∵∠2=30°,∠CAB=90°,
∴∠1=60°,
∵∠E=60°,
∴∠1=∠E,
∴AC//DE,故①正确;
∵∠CAB=∠DAE=90°,
∴∠BAE+∠CAD=90°−∠1+90°+∠1=180°,故②正确;
∵BC//AD,∠B=45°,
∴∠3=∠B=45°,
∵∠2+∠3=∠DAE=90°,
∴∠2=45°,故③错误;
∵∠CAD=150°,∠BAE+∠CAD=180°,
∴∠BAE=30°,
∵∠E=60°,
∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°,
∴∠4+∠B=90°,
∵∠B=45°,
∴∠4=45°,
∵∠C=45°,
∴∠4=∠C,故④正确;
所以其中正确的结论有①②④,3个.
故选:C.
根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可.
本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质和判定,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.
10.【答案】B
【解析】解:设笼中有x只鸡,y只兔,
根据题意得:x+y=352x+4y=94,
解得:x=23y=12.
答:笼中有23只鸡,12只兔
故选:B.
设笼中有x只鸡,y只兔,根据上有35个头、下有94只脚,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
11.【答案】2
【解析】解:原式=1−3+4
=2,
故答案为:2
根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案.
本题考查实数的运算,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.
12.【答案】4
【解析】解:∵xm=6,
∴x2m=62=36,
∴x2m−n=36÷9=4.
故答案为:4.
首先根据幂的乘方的运算方法,求出x2m的值是多少;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出x2m−n的值是多少即可.
此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法,以及幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).
13.【答案】11
【解析】解:根据题意可得:29·(n−2)·180°=360°,
解得:n=11,
故答案为:11.
多边形的内角和定理为(n−2)·180°,多边形的外角和为360°,根据题意列出方程求出n的值.
本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理,属于基础题型.记忆理解并应用这两个公式是解题的关键.
14.【答案】(3),(5)
【解析】解:(1)直角三角形只有三条高,故不符合题意;
(2)n边形共有12n(n−3)条对角线,故不符合题意;
(3)半径相等的两个圆是等圆,故符合题意;
(4)如果一个多边形的各边都相等,各角都相等,那么它是正多边形,故不符合题意;
(5)圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,故符合题意.
故答案为:(3),(5).
根据圆的集合定义,正多边形的定义,多边形的定义等知识一一判断即可.
本题考查圆的集合定义,正多边形的定义,多边形的定义等知识,解题的关键是掌握基本知识,属于中考常考题型.
15.【答案】116
【解析】解:∵点M(2a,2)和点N(−8,a+b)关于y轴对称,
∴2a=8a+b=2,
解得a=4b=−2,
∴ab=4−2=116.
故答案为:116.
直接利用关于y轴对称点的性质,纵坐标相等,横坐标互为相反数,进而得出答案.
此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确掌握关于y轴对称点的性质是解题关键.
16.【答案】0
【解析】解:解4x+3y=112x−y=3得,
x=2y=1,
把x=2y=1代入ax+by=−2bx−ay=6得,
2a+b=−22b−a=6,
解得a=−2b=2,
∴(a+b)2023
=(−2+2)2023
=0.
故答案为:0.
联立不含a与b的方程组成方程组,求出方程组的解得到x与y的值,进而求出a与b的值,代入(a+b)2023即可求解.
此题考查了二元一次方程组的解,以及解二元一次方程组,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
17.【答案】25°.
【解析】解:∵CD//AB,
∴∠CDO+∠DOB=180°,
∴∠DOB=180°−∠CDO=180°−50°=130°,
∵OE平分∠DOA,
∴∠DOE=12∠DOA=65°,
∵OE⊥OF,
∴∠EOF=90°,
∴∠BOF=∠EOF−∠EOD=25°.
故答案为:25°.
由CD//AB,∠CDO=50°,∠DOB的度数,又由OE平分∠DOA,即可求得∠DOE的度数,然后由OE⊥OF,求得∠BOF的度数.
此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
18.【答案】20°
【解析】解:∵∠EDC+∠C=∠AED,∠ADE=∠AED,
∴∠C+∠EDC=∠ADE,
又∵∠B+∠BAD=∠ADC,
∴∠B+40°=∠C+∠EDC+∠EDC,
∵∠B=∠C.
∴2∠EDC=40°,
∴∠EDC=20°.
故答案为:20°.
根据三角形外角和定理得出∠EDC+∠C=∠AED,进而求出∠C+∠EDC=∠ADE,再利用∠B+∠BAD=∠ADC,进而利用已知求出即可.
此题主要考查了三角形外角和定理以及角之间等量代换,利用外角和定理得出∠C+∠EDC=∠ADE是解决问题的关键.
19.【答案】0
【解析】解:∵(n−2022)2+(2023−n)2=1,
∴1=(n−2022+2023−n)2
=(n−2022)2+(2023−n)2+2(n−2022)(2023−n)
=1+2(n−2022)(2023−n),
整理得:(n−2022)(2023−n)=0.
故答案为:0.
利用完全平方公式求出所求式子的值即可.
此题考查了整式的混合运算−化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.【答案】10°
【解析】解:∵OC平分∠ACB,CD平分∠ACF,
∴∠ACO=12∠ACB,∠ACD=12∠ACF,
∵∠A=180°−2(180°−∠BOC)=80°
又∵∠ACB+∠ACF=180°,
∴∠OCD=∠ACO+∠ACD=12(∠ACB+∠ACF)=12×180°=90°.
∵∠BOC=∠OCD+∠D,
∠E=180°−∠EBC−∠ECB=180°−12(180°+∠A)=90°−12∠A=90°−40°=50°,
∴∠D=∠BOC−∠OCD=130°−90°=40°.
∴∠E−∠D=50°−40°=10°
故答案为:10°.
利用角平分线的定义,可得出∠ACO=12∠ACB,∠ACD=12∠ACF,结合∠ACB+∠ACF=180°,可得出∠OCD的度数,再利用三角形的外角性质,即可求出∠E−∠D的度数.
本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义,牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键.
21.【答案】解:(1)原式=−2a(a2−6a+9)=−2a(a−3)2;
(2)原式=(x−y)(9a2−4b2)=(x−y)(3a+2b)(3a−2b).
【解析】(1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;
(2)原式变形后,提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
22.【答案】解:原式=4x2+4xy+y2−(x2−4y2)−(3x2−15xy−xy+5y2)
=4x2+4xy+y2−x2+4y2−3x2+15xy+xy−5y2
=20xy,
当x=−3、y=15时,
原式=20×(−3)×15=−12.
【解析】先利用完全平方公式、平方差公式及多项式乘多项式的法则计算,再去括号、合并同类项即可化简,继而将x、y的值代入计算可得.
本题主要考查整式的混合运算−化简求值,解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则.
23.【答案】(1)证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,
∴AE//GF,
∴∠2=∠A(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠A(等量代换)
∴AB//CD(内错角相等,两直线平行)
(2)解:∵AB//CD,
∴∠D+∠CBD+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠D=∠3+60°,∠CBD=70°,
∴∠3=25°,
∵AB//CD,
∴∠C=∠3=25°.
【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然,题目比较好,难度适中.
(1)求出AE//GF,求出∠2=∠A=∠1,根据平行线的判定推出即可;
(2)根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°,求出∠3,根据平行线的性质求出∠C即可.
24.【答案】解:(1)△ABC如图所示;
(2)作CE⊥y轴于E,CF⊥x轴于F.
∴S△ABC=S四边形CEOF−S△AEC−S△AOB−S△BCF
=12−12×2×4−12×1×2−12×2×3
=4.
(3)当点P在x轴上时,△ABP的面积=12⋅OA⋅BP=8,
∴BP=16,
∴P(18,0)或(−14,0),
当点P在y轴上时,△ABP的面积=12⋅OB⋅AP=8,
∴AP=8,
∴P(0,9)或(0,−7),
综上所述,满足条件的点P坐标为(18,0)或(−14,0)或(0,9)或(0,−7).
【解析】(1)根据坐标,画出图形即可;
(2)作CE⊥y轴于E,CF⊥x轴于F.根据S△ABC=S四边形CEOF−S△AEC−S△AOB−S△BCF计算即可;
(3)法两种情形分别求解即可解决问题;
本题考查作图−复杂作图,三角形的面积、坐标与图形的性质等知识,解题的关键是学会用分割法求三角形面积,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.
25.【答案】解:(1)设每名熟练工每天可以安装x台新式运动器材,每名新工人每天可以安装y台新式运动器材,
根据题意得:2x+y=103x+2y=16,
解得:x=4y=2.
答:每名熟练工每天可以安装4台新式运动器材,每名新工人每天可以安装2台新式运动器材;
(2)设招聘m名新工人,
根据题意得:15(4n+2m)=360,
∴m=12−2n.
又∵m,n均为正整数,且1
∴工厂有4种新工人的招聘方案.
【解析】(1)设每名熟练工每天可以安装x台新式运动器材,每名新工人每天可以安装y台新式运动器材,根据“2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材;3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材”,可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设招聘m名新工人,根据招聘的新工人(至少招聘一人)和抽调的熟练工刚好能完成原计划15天的生产任务,可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n均为正整数且1
26.【答案】解:(1)∵∠B=38°,∠C=64°,
∴∠BAC=78°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=39°,
∴∠ADE=∠B+∠BAD=77°,
∵AE⊥BC,
∴∠AEB=90°,
∴∠DAE=90°−∠ADE=13°.
(2)∵∠B=α,∠C=β,
∴∠BAC=180°−α−β,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=90°−12(α+β),
∴∠ADE=∠B+∠BAD=α+90°−12(α+β),
∵FE⊥BC,
∴∠FEB=90°,
∴∠DFE=90°−∠ADE=12(β−α).
【解析】(1)求出∠ADE的度数,利用∠DAE=90°−∠ADE即可求出∠DAE的度数.
(2)求出∠ADE的度数,利用∠DFE=90°−∠ADE即可求出∠DAE的度数.
本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.
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2022-2023学年山东省菏泽市经开区多校联考七年级(下)期末数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年山东省菏泽市经开区多校联考七年级(下)期末数学试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。