2022-2023学年山东省菏泽市单县四校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市单县四校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省菏泽市单县四校联考七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式计算正确的是(    )
A. a2⋅a4=a8 B. a8÷a2=a4
C. (2a+b)2=4a2+b2 D. (−2ab2)3=−8a3b6
2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为(    )
A. −5 B. 5 C. −6 D. 6
3. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(    )


A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50°
4. 如图，已知直线AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=(    )
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
5. 小明有两根长度为4cm和10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择(    )
A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 15cm
6. 若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2−2，则点M所在的象限是(    )
A. 第一象限或第三象限 B. 第一象限或第二象限
C. 第二象限或第四象限 D. 不能确定
7. 要使多项式(x+p)(x−q)不含x的一次项，则p与q的关系是(    )
A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 乘积为−1
8. 已知关于x的代数式x2+2(k+1)x+16是一个完全平方式，则k的值为(    )
A. 3 B. −5 C. ±3 D. 3或−5
9. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果∠2=30°，则AC//DE；
②∠BAE+∠CAD=180°；
③如果BC//AD，则∠2=30°；
④如果∠CAD=150°，则∠4=∠C.其中正确的结论有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有鸡和兔只．(    )
A. 笼中各有12只鸡，23只兔 B. 笼中各有23只鸡，12只兔
C. 笼中各有13只鸡，22只兔 D. 3笼中各有22只鸡，13只兔
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 计算：20−|−3|+(−12)−2=______．
12. 若xm=6，xn=9，则x2m−n=______．
13. 一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为______．
14. 下列说法中正确的有______ (填所有正确结论的序号)．
(1)直角三角形只有一条高；
(2)n边形共有n(n−3)条对角线；
(3)半径相等的两个圆是等圆；
(4)如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形；
(5)圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．
15. 在平面直角坐标系中，若点M(2a,2)和点N(−8,a+b)关于y轴对称，则ab= ______ ．
16. 已知关于x，y的方程组4x+3y=11ax+by=−2和2x−y=3bx−ay=6的解相同，则(a+b)2023的值为______ ．
17. 如图，CD//AB，OE平分∠AOD，OE⊥OF，∠D=50°，则∠BOF= ______ ．


18. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，∠ADE=∠AED，则∠CDE的度数为______ ．


19. 若n满足(n−2022)2+(2023−n)2=1，则(n−2022)(2023−n)= ______ ．
20. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACF与∠ABC平分线的交点，E是△ABC的两外角平分线的交点，若∠BOC=130°，则∠E−∠D的度数= ______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
21. 因式分解
(1)−2a3+12a2−18a
(2)9a2(x−y)+4b2(y−x)
四、解答题（本大题共5小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(2x+y)2−(x+2y)(x−2y)−(3x−y)(x−5y)，其中x=−3，y=15．
23. (本小题10.0分)
已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．
(1)求证：AB//CD； 
(2)求∠C的度数．


24. (本小题10.0分)
已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．
(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；
(2)求△ABC的面积；
(3)若点P在坐标轴上，且△ABP的面积为△ABC面积的2倍，请直接写出符合条件的点P的坐标．

25. (本小题10.0分)
杭州亚运会将于2023年9月23日举行，某运动品牌赞助商开发了一款新式的运动器材，计划15天生产安装360台，送到指定场馆供运动员使用.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式运动器材的安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行新式运动器材的安装.生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材；3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材．
(1)每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台新式运动器材？
(2)如果工厂抽调n(1 26. (本小题12.0分)
如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=38°，∠C=64°．
(1)求∠DAE的度数；
(2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，∠B=α，∠C=β(α<β)，请用α、β的代数式表示∠DFE．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.a2⋅a4=a6，故本选项不符合题意；
B.a8÷a2=a6，故本选项不符合题意；
C.(2a+b)2=4a2+4ab+b2，故本选项不符合题意；
D.(−2ab2)3=−8a3b6，故本选项符合题意；
故选：D．
先根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式等知识点，能熟记幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和除法法则和完全平方公式是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+2ab+b2．

2.【答案】C 
【解析】解：0.0000084=8.4×10−6．
∴n=−6．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

3.【答案】A 
【解析】解：如图，
，
∵AP//BC，
∴∠2=∠1=50°，
∴∠3=∠4−∠2=80°−50°=30°，
此时的航行方向为北偏东30°，
故选：A．
根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．

4.【答案】C 
【解析】解：方法1：
∵AB//CD，∠C=115°，
∴∠EFB=∠C=115°．
又∠EFB=∠A+∠E，∠A=25°，
∴∠E=∠EFB−∠A=115°−25°=90°；
方法2：
∵AB//CD，∠C=115°，
∴∠CFB=180°−115°=65°．
∴∠AFE=∠CFB=65°．
在△AEF中，∠E=180°−∠A−∠AEF=180°−25°−65°=90°．
故选：C．
此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得∠EFB，再根据三角形的外角性质求得∠E；也可以首先根据平行线的性质求得∠CFB，再根据对顶角相等求得∠AFE，最后再根据三角形的内角和定理即可求解．
此题有多种解法，可以利用三角形外角的性质结合平行线的性质，也可以利用三角形内角和定理结合平行线的性质得到∠E的值为90°，本题综合考查了平行线的性质、三角形内角和及外角性质．

5.【答案】C 
【解析】解：设第三边长为x cm，
由三角形三边关系定理可知，
6 ∴8cm适合．
故选：C．
根据三角形三边关系定理，设第三边长为x cm，则10−4 本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

6.【答案】C 
【解析】解：∵(x+y)2=x2+2xy+y2，
∴2xy=−2，
∴xy=−1，
∴x、y异号，
∴点M(x,y)在第二、四象限．
故选C．
利用完全平方公式展开并整理得到xy=−1，从而判断出x、y异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

7.【答案】A 
【解析】
【分析】
利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0，求出p与q的关系式即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
【解答】
解：(x+p)(x−q)=x2+(p−q)x−pq，
∵多项式(x+p)(x−q)不含x的一次项，
∴p−q=0，
可得：p=q，
故选：A．  
8.【答案】D 
【解析】解：∵x2+2(k+1)x+16=x2+2(k+1)x+±42，
∴2(k+1)x=±2×4⋅x，
∴k+1=4或k+1=−4，
解得k=3或k=−5．
故选：D．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

9.【答案】C 
【解析】解：∵∠2=30°，∠CAB=90°，

∴∠1=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC//DE，故①正确；
∵∠CAB=∠DAE=90°，
∴∠BAE+∠CAD=90°−∠1+90°+∠1=180°，故②正确；
∵BC//AD，∠B=45°，
∴∠3=∠B=45°，
∵∠2+∠3=∠DAE=90°，
∴∠2=45°，故③错误；
∵∠CAD=150°，∠BAE+∠CAD=180°，
∴∠BAE=30°，
∵∠E=60°，
∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°，
∴∠4+∠B=90°，
∵∠B=45°，
∴∠4=45°，
∵∠C=45°，
∴∠4=∠C，故④正确；
所以其中正确的结论有①②④，3个．
故选：C．
根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可．
本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：设笼中有x只鸡，y只兔，
根据题意得：x+y=352x+4y=94，
解得：x=23y=12．
答：笼中有23只鸡，12只兔
故选：B．
设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

11.【答案】2 
【解析】解：原式=1−3+4
=2，
故答案为：2
根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

12.【答案】4 
【解析】解：∵xm=6，
∴x2m=62=36，
∴x2m−n=36÷9=4．
故答案为：4．
首先根据幂的乘方的运算方法，求出x2m的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出x2m−n的值是多少即可．
此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，以及幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n=amn(m,n是正整数)；②(ab)n=anbn(n是正整数)．

13.【答案】11 
【解析】解：根据题意可得：29·(n−2)·180°=360°，
解得：n=11，
故答案为：11．
多边形的内角和定理为(n−2)·180°，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n的值．
本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．

14.【答案】(3)，(5) 
【解析】解：(1)直角三角形只有三条高，故不符合题意；
(2)n边形共有12n(n−3)条对角线，故不符合题意；
(3)半径相等的两个圆是等圆，故符合题意；
(4)如果一个多边形的各边都相等，各角都相等，那么它是正多边形，故不符合题意；
(5)圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，故符合题意．
故答案为：(3)，(5)．
根据圆的集合定义，正多边形的定义，多边形的定义等知识一一判断即可．
本题考查圆的集合定义，正多边形的定义，多边形的定义等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．

15.【答案】116 
【解析】解：∵点M(2a,2)和点N(−8,a+b)关于y轴对称，
∴2a=8a+b=2，
解得a=4b=−2，
∴ab=4−2=116．
故答案为：116．
直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相等，横坐标互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握关于y轴对称点的性质是解题关键．

16.【答案】0 
【解析】解：解4x+3y=112x−y=3得，
x=2y=1，
把x=2y=1代入ax+by=−2bx−ay=6得，
2a+b=−22b−a=6，
解得a=−2b=2，
∴(a+b)2023
=(−2+2)2023
=0．
故答案为：0．
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，代入(a+b)2023即可求解．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

17.【答案】25°． 
【解析】解：∵CD//AB，
∴∠CDO+∠DOB=180°，
∴∠DOB=180°−∠CDO=180°−50°=130°，
∵OE平分∠DOA，
∴∠DOE=12∠DOA=65°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=∠EOF−∠EOD=25°．
故答案为：25°．
由CD//AB，∠CDO=50°，∠DOB的度数，又由OE平分∠DOA，即可求得∠DOE的度数，然后由OE⊥OF，求得∠BOF的度数．
此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

18.【答案】20° 
【解析】解：∵∠EDC+∠C=∠AED，∠ADE=∠AED，
∴∠C+∠EDC=∠ADE，
又∵∠B+∠BAD=∠ADC，
∴∠B+40°=∠C+∠EDC+∠EDC，
∵∠B=∠C．
∴2∠EDC=40°，
∴∠EDC=20°．
故答案为：20°．
根据三角形外角和定理得出∠EDC+∠C=∠AED，进而求出∠C+∠EDC=∠ADE，再利用∠B+∠BAD=∠ADC，进而利用已知求出即可．
此题主要考查了三角形外角和定理以及角之间等量代换，利用外角和定理得出∠C+∠EDC=∠ADE是解决问题的关键．

19.【答案】0 
【解析】解：∵(n−2022)2+(2023−n)2=1，
∴1=(n−2022+2023−n)2
=(n−2022)2+(2023−n)2+2(n−2022)(2023−n)
=1+2(n−2022)(2023−n)，
整理得：(n−2022)(2023−n)=0．
故答案为：0．
利用完全平方公式求出所求式子的值即可．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】10° 
【解析】解：∵OC平分∠ACB，CD平分∠ACF，
∴∠ACO=12∠ACB，∠ACD=12∠ACF，
∵∠A=180°−2(180°−∠BOC)=80°
又∵∠ACB+∠ACF=180°，
∴∠OCD=∠ACO+∠ACD=12(∠ACB+∠ACF)=12×180°=90°．
∵∠BOC=∠OCD+∠D，
∠E=180°−∠EBC−∠ECB=180°−12(180°+∠A)=90°−12∠A=90°−40°=50°，
∴∠D=∠BOC−∠OCD=130°−90°=40°．
∴∠E−∠D=50°−40°=10°
故答案为：10°．
利用角平分线的定义，可得出∠ACO=12∠ACB，∠ACD=12∠ACF，结合∠ACB+∠ACF=180°，可得出∠OCD的度数，再利用三角形的外角性质，即可求出∠E−∠D的度数．
本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．

21.【答案】解：(1)原式=−2a(a2−6a+9)=−2a(a−3)2；
(2)原式=(x−y)(9a2−4b2)=(x−y)(3a+2b)(3a−2b)． 
【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

22.【答案】解：原式=4x2+4xy+y2−(x2−4y2)−(3x2−15xy−xy+5y2)
=4x2+4xy+y2−x2+4y2−3x2+15xy+xy−5y2
=20xy，
当x=−3、y=15时，
原式=20×(−3)×15=−12． 
【解析】先利用完全平方公式、平方差公式及多项式乘多项式的法则计算，再去括号、合并同类项即可化简，继而将x、y的值代入计算可得．
本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．

23.【答案】(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE//GF，
∴∠2=∠A(两直线平行，同位角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠A(等量代换)
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)
(2)解：∵AB//CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，
∴∠3=25°，
∵AB//CD，
∴∠C=∠3=25°． 
【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
(1)求出AE//GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；
(2)根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．

24.【答案】解：(1)△ABC如图所示；


(2)作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F．

∴S△ABC=S四边形CEOF−S△AEC−S△AOB−S△BCF
=12−12×2×4−12×1×2−12×2×3
=4．

(3)当点P在x轴上时，△ABP的面积=12⋅OA⋅BP=8，
∴BP=16，
∴P(18,0)或(−14,0)，
当点P在y轴上时，△ABP的面积=12⋅OB⋅AP=8，
∴AP=8，
∴P(0,9)或(0,−7)，
综上所述，满足条件的点P坐标为(18,0)或(−14,0)或(0,9)或(0,−7)． 
【解析】(1)根据坐标，画出图形即可；
(2)作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F.根据S△ABC=S四边形CEOF−S△AEC−S△AOB−S△BCF计算即可；
(3)法两种情形分别求解即可解决问题；
本题考查作图−复杂作图，三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

25.【答案】解：(1)设每名熟练工每天可以安装x台新式运动器材，每名新工人每天可以安装y台新式运动器材，
根据题意得：2x+y=103x+2y=16，
解得：x=4y=2．
答：每名熟练工每天可以安装4台新式运动器材，每名新工人每天可以安装2台新式运动器材；
(2)设招聘m名新工人，
根据题意得：15(4n+2m)=360，
∴m=12−2n．
又∵m，n均为正整数，且1 ∴m=8n=2或m=6n=3或m=4n=4或m=2n=5，
∴工厂有4种新工人的招聘方案． 
【解析】(1)设每名熟练工每天可以安装x台新式运动器材，每名新工人每天可以安装y台新式运动器材，根据“2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材；3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设招聘m名新工人，根据招聘的新工人(至少招聘一人)和抽调的熟练工刚好能完成原计划15天的生产任务，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数且1 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组(或二元一次方程)是解题的关键．

26.【答案】解：(1)∵∠B=38°，∠C=64°，
∴∠BAC=78°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=39°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=77°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°−∠ADE=13°．
(2)∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°−α−β，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=90°−12(α+β)，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=α+90°−12(α+β)，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°−∠ADE=12(β−α)． 
【解析】(1)求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°−∠ADE即可求出∠DAE的度数．
(2)求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°−∠ADE即可求出∠DAE的度数．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．