山东省菏泽市单县2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷(含解析)

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2021-2022学年山东省菏泽市单县七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列说法，其中正确的有(    )
   过圆心的线段是直径
   圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形
   大于半圆的弧叫做劣弧
   圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 计算的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 为了估计池塘两岸、间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 对于等式            中，代表是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知点，，则和满足(    )

A. 轴 B.  C. 轴 D.

7. 若一个多边形的一个内角为，则这个图形为正边形．(    )

A. 十一 B. 十 C. 九 D. 八

8. 如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为(    )

A. 北偏东
B. 北偏东
C. 北偏西
D. 北偏西

9. 如图所示，与都是直角，且：：，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 九章算术中有这样一个数学问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. 计算：______．
12. 已知点在轴上，则点的坐标为______．
13. 计算：______．
14. 如图，，，，则的度数是______．

15. 如图，，，则______度．

16. 若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为______．
17. 已知，，则______．
18. 若，则的值为______．
19. 在关于、的二元一次方程组中，若，则的值为______．
20. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    已知，求代数式的值．
22. 本小题分
    因式分解：
    ；
    ．
23. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，点为坐标系中的一点，点为轴上一点，其中，满足方程组．
    求点，的坐标；
    若点为轴负半轴上一点，且的面积为，求点的坐标．

24. 本小题分
    如图，于，于，点在线段上，．
    与是否相等，请说明理由；
    若，求的度数．

25. 本小题分
    本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费：寄件超过千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
    收费标准

实际收费

求，的值．

26. 本小题分
    【概念认识】
    如图，在中，若，则，叫做的“三分线”，其中是“邻三分线”是“邻三分线”．
    
    【问题解决】
    如图，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为______；
    如图，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：过圆心的弦是直径，故该项错误；
由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确；
小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误；
圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确．
故选：．
根据圆的有关概念进项分析即可．
本题考查了圆的认识，熟练掌握圆的相关概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
，
即，
间的距离不可能是：．
故选：．
由，，直接利用三角形的三边关系求解即可求得的取值范围，继而求得答案．
此题考查了三角形的三边关系．注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
 

4.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
根据负整数指数幂，零指数幂法则，进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：
，

故答案为：．
先根据完全平方公式求出的值即可．
本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：，．
 

6.【答案】 

【解析】解：点，，
轴，，
故选：．
根据平行于轴直线上的点横坐标相等解答即可．
本题考查了坐标与图形，关键是根据平行于轴直线上的点横坐标相等解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：设这个正多边形的边数为，
，
．
故选：．
设这个正多边形的边数为，根据边形的内角和为得到，然后解方程即可．
本题考查了多边形内角与外角，熟记边形的内角和为及边形的外角和为是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，
，
，
，
，
此时的航行方向为北偏东，
故选：．
根据平行线的性质，可得，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用平行线的性质得出是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
设，
：：，
，
解得，
．
故选：．
由知，设，则，故，解得，从而可求解．
此题主要考查了角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“五只雀，六只燕共重一斤，且四只雀、一只燕的重量和一只雀、五只燕的重量一样重”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
故，
则点的坐标为．
故答案为：．
直接利用轴上点的坐标特点，进而得出，求出答案即可．
此题主要考查了点的坐标，正确得出的值是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用平方差公式进行解答即可．
考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形的外角性质得出，，再代入求出答案即可．
本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由的度数即可求出的度数．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故答案为：  

16.【答案】 

【解析】解：

，
结果不含的一次项，
，
解得：．
故答案为：．
利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据不含的一次项，则其系数为，从而求解．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含的一次项，则其系数为．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据句完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
则，
，




，
故答案为：．
利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对式子进行整理，再代入相应的式子进行求解即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

19.【答案】 

【解析】解：解法一：，
解得：，
，
，
解得：．
解法二：由题意得：，
解得：，
把代入，得：
．
故答案为：．
利用加减消元法解二元一次方程组，再把相应的解代入所给的条件，从而得到关于的方程，解方程即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟记掌握解二元一次方程组的方法．
 

20.【答案】 

【解析】解：法一、由题意知：，．
，


．
，
．


．
故答案为：．
法二、延长交于点                                                                      
由题意知：，．
，
．
，
．
．
故答案为：．
利用三角形的外角与内角间的关系先求出，再利用平行线的性质再求出，最后利用三角形的内角和定理求出．
本题考查了平行线的性质，掌握三角形的内角和定理和平行线的性质是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：

，
，
，
当时，原式
． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】解：

；




． 

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答；
先利用平方差公式，再提公因式继续分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

23.【答案】解：，满足方程组，
解方程组得，
，；
设点坐标为，
，
解得：，
点的坐标为． 

【解析】根据，满足方程组，解方程组求出，的值即可求出，坐标；
设点坐标为，根据的面积为，列方程求出即可．
本题主要考查三角形的面积，关键是根据方程组求出，的值．
 

24.【答案】解：，理由如下：
于，于，
，
，
，
．
，
，
；
，．
，
于，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定推出，，根据平行线的性质得出，，即可得出；
根据，得出，根据直角三角形的两锐角互余求解即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
 

25.【答案】解：依题意，得：，
解得：．
答：的值为，的值为． 

【解析】根据小丽分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：，的邻三分线交于点，
，
，
，
故答案为：；
，
，
，
，分别是邻三分线和邻三分线，
，
．
根据邻三分线的定义可得，即可求解；
由三角形内角和定理可得，从而根据邻三分线的定义可得，即可求出．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是读懂题意，明确邻三分线的含义．