2023年广东省深圳市龙岗区塘坑学校中考一模数学试题（解析版）

这是一份2023年广东省深圳市龙岗区塘坑学校中考一模数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了46×108，，5岁等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省深圳市龙岗区塘坑学校中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据几何体的俯视图是从物体的上面看到的视图进行判断即可．
【详解】解：从上面看，看到的是一个正方形，内部有两条虚线，即
，
故选：B．
【点睛】本题考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的定义是解答的关键．
2. 根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人．数据346000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：346000000＝3.46×108，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由积的乘方运算可判断B，由同底数幂的除法运算可判断C，由合并同类项可判断D，从而可得答案．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，合并同类项，熟记以上运算的运算法则是解本题的关键．
4. 在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）

A. 朝上的点数是5的概率
B. 朝上的点数是奇数的概率
C. 朝上的点数大于2的概率
D. 朝上的点数是3的倍数的概率
【答案】D
【解析】
【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断．
【详解】A、朝上的点数是5的概率为，不符合试验的结果；
B、朝上的点数是奇数的概率为，不符合试验的结果；
C、朝上点数大于2的概率，不符合试验的结果；
D、朝上的点数是3的倍数的概率是，基本符合试验的结果．
故选：D．
【点睛】本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率．
5. 某志愿者小分队年龄情况如下，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
年龄（岁）
19
20
21
22
23
人数（名）
2
5
2
2
1

A. 2名，20岁 B. 5名，20岁 C. 20岁，20岁 D. 20岁，20.5岁
【答案】C
【解析】
【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
【详解】解：在这12名队员的年龄数据里，20岁出现了5次，次数最多，故众数是20岁；
12名队员的年龄数据里，第6和第7个数据都是20岁，故中位数是20岁．
故选：C．
【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6. 不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
解集表示在数轴上为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找”是解题关键．
7. 如图，AB是的直径，过点A作的切线，连接，与交于点D，E是上一点，连接．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据切线与过切点的直径，可得，为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余可求，利用圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
∴，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查切线的性质，直角三角形性质，圆周角性质，掌握切线的性质，直角三角形性质，圆周角定理是解题关键．
8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，，若是直角三角形，则的度数为（ ）

A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据作图过程得到垂直平分，根据等边对等角得到，再分和两种情况分别计算即可．
【详解】解：由作图可知：垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
若是直角三角形，
则当时，，
当时，，
故选D．
【点睛】本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和，解题的关键是根据作图过程判断出垂直平分线，同时注意要分类讨论．
9. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．
【详解】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，
∴实际每天植树（1+30%）x万棵，需要天完成，
∵提前2天完成任务，
∴-=2，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．
10. 如图，菱形的对角线交于原点O，，．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据菱形的性质及旋转的规律，可得第2023次旋转结束时，点C在第三象限，过点A作轴于点E，延长到点，使，过点作轴于点F，再根据菱形的性质及全等三角形的性质，即可求得坐标.
【详解】解：∵将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转， ，
∴旋转4次后回到原来的位置，
∵，
∴第2023次旋转结束时，点C在第三象限，
如图：过点A作轴于点E，延长到点，使，过点作轴于点F，

∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故第2023次旋转结束时，点C的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查菱形的性质和旋转的性质，全等三角形的判定及性质，以及坐标与图形的性质，直角三角形的性质，找出旋转规律是解题关键.
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解．
【详解】解：
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
12. 如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有______米．

【答案】8
【解析】
【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．
【详解】解：，，，
树折断之前的高度为8米．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是善于观察题目的信息，利用勾股定理求解．
13. 已知一元二次方程的一个根是1，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把代入方程，得到关于的一元一次方程，然后解此一元一次方程，即可得出答案．
【详解】解：∵一元二次方程的一个根是1，
∴把代入，可得：，
解得：，
∴的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在熟练掌握一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
14. 如图，是直角三角形，，点，点，双曲线经过点．将沿方向平移得到，点在反比例函数上，边与边相交于点，若点在的三等分点（），则________．

【答案】
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质可求出点的坐标，根据平移的性质，可判定，根据相似三角形的性质可求平移的距离，即的长，由此可求出点的坐标，根据待定系数法即可求解反比例函数中的值．
【详解】解：∵点，点，
∴，，
当时，，即点，
∵将沿方向平移得到，
∴，，且，
∴，
∵点在的三等分点（），即，
∴，
∴，
∴，
∴点的横坐标为，
∴点，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的变换，掌握直角三角形的性质求边长与反比例函数的特点，几何图形的平移的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数解析式中的值等知识的综合是解题的关键．
15. 如图，中，，若，则________________.

【答案】8
【解析】
【分析】先证明出△AFB∽△AEC，进而证明△AEF∽△ACB，从而得到，再证明AB=2AF，从而进一步求解即可.
【详解】∵，
∴∠AFB=∠AEC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△AFB∽△AEC，
∴，即,
∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ACB，
∴，
∵，，
∴∠ABF=30°，
∴AF=AB，
∴，
∴,
∴=4=8.
所以答案为8.
【点睛】本题主要考查了相似三角形判定及性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
三．解答题（共7小题，满分55分）
16. 计算：.
【答案】
【解析】
【分析】分别根据绝对值的性质、负整数指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
【详解】解：


.
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知绝对值的性质、负整数指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
17. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3．
【答案】．
【解析】
【分析】先将括号里的分式通分，然后按照分式减法法则计算，再根据分式除法法则进行运算即可将分式化简，最后代入字母取值进行计算即可求解.
【详解】解：原式＝，
=，
＝，
当x＝3时，
原式＝．
【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式的通分和分式的运算法则.
18. 济南某中学全校学生参加了“庆祝中国共青团成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：分以下（不包括70）；；；，并绘制出不完整的统计图．

（1）被抽取的学生成绩在C组的有______人，请补全条形统计图；
（2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是______度；
（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？
【答案】（1）24，图见解析
（2）36 （3）人
【解析】
【分析】（1）根据D组人数和所占百分比即可求出被抽取学生总数，总数减去A、B、D组人数即可得到C组人数，补全统计图即可；
（2）用被抽取的学生成绩在A组的百分比乘即可；
（3）用全校人数乘以B组的百分比即可得到答案．
【小问1详解】
解：被抽取学生总数为（人），
（人），
即被抽取的学生成绩在C组的有24人，
故答案为：24
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
，
即被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是；
故答案为：36
【小问3详解】
（人），即成绩在B组的大约有人．
【点睛】此题考查了扇形统计图和条形统计图，读懂题意，从图中获取信息是解题的关键．
19. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高50%后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？
【答案】（1）甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元
（2）甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元
【解析】
【分析】（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据所用资金恰好为9000元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题．
【小问1详解】
解：设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元；
【小问2详解】
解：设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，
依题意得：，
解得：，
则，
∴（元），
答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．
20. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米．

（1）求出抛物线解析式．
（2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？
（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
【答案】（1）
（2）米
（3）能通过，见解析
【解析】
【分析】(1)根据题意可以设出抛物线顶点式，然后根据题目中的信息可以求得抛物线的解析式；
(2)把代入解析式，即可求得；
(3)根据题意可以求得当x=1.2时的y的值然后与3.6比较，即可解答本题．
【小问1详解】
解：最高点到地面距离为4米，
米，点E为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，
设抛物线的解析式为，
四边形ABCD是矩形，
，
又，
四边形BCOF是矩形，
米，
(米)，
点E的纵坐标为1，
，
，
又米，
点C的坐标为(2,0)，
把点C的坐标代入解析式，得，
解得，
故抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：把代入解析式，
得，
解得，，
故在距离地面米高处，隧道的宽度是(米)；
【小问3详解】
解：这辆货运卡车能通过该隧道；
当x=1.2时，，
，
这辆货运卡车能通过该隧道．
【点睛】本题考查二次函数的应用，利用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是明确题，找出所求问题需要的条件．
21. 【问题发现】
船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图1，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，优弧上任一点C都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”．当船P位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角与“危险角”有怎样的大小关系？
【解决问题】
（1）数学小组用已学知识判断与“危险角”的大小关系，步骤如下：
如图2，与相交于点D，连接，由同弧或等弧所对的圆周角相等，可知，
∵是的外角，
∴　 　（填“＞”，“=”或“＜”），
∴　 　（填“＞”，“=”或“＜”）；
【问题探究】
（2）如图3，已知线段与直线l，在直线l上取一点P，过A、B两点，作使其与直线l相切，切点为P，不妨在直线上另外任取一点Q，连接、，请你判断与的数量关系，并说明理由；
【问题拓展】
（3）一位足球左前锋球员在某场赛事中有一精彩进球，如图4，他在点P处接到球后，沿方向带球跑动，球门米，米，米，，．该球员在射门角度最大时射门，球员在上的何处射门？（求出此时的长度．）

【答案】（1）＜，＜；（2），理由见解析；（3）15米
【解析】
【分析】（1）由三角形的外角的性质可得，从而可得答案；
（2）设与交于点G，连接，证明，可得，则．
（3）如图所示，由（2）可得，当经过A，B的与相切时，最大，过点O作交于点H，延长交于点E，过点E作交于点F，证明四边形是矩形，可得，，，，证明，设的半径，表示，，，建立方程，再解方程可得答案．
【详解】解：（1）如图2，与相交于点D，连接，由同弧或等弧所对的圆周角相等，可知，
∵是的外角，
∴，
∴，
（2），理由如下：
如图所示，设与交于点G，连接，

∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴．
（3）如图所示，由（2）可得，当经过A，B的与相切时，最大，

过点O作交于点H，延长交于点E，过点E作交于点F，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
设的半径，
∴，即，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）
∴，
∴．
答：的长度为米．
【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，圆周角定理的应用，矩形的判定与性质，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，本题的难度很大，计算非常复杂，准确细心的计算是解答的前提．
22. （1）如图1，正方形和正方形（其中），连接交于点H，请直接写出线段与的数量关系　 　，位置关系　 　；

（2）如图2，矩形和矩形，，将矩形绕点D逆时针旋转，连接交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）矩形和矩形，，将矩形绕点D逆时针旋转，直线交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段的长．
【答案】（1）相等，垂直；（2）不成立，，，理由见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）证明，可得，再通过角度的等量代换证明即可；
（2）证明，可得的线段比，即可解答；
（3）分类讨论，按①当点E在线段上时；②当点G在线段上时两种情况讨论，分别画出图形，依次解答即可．
详解】解：如图1，

在正方形和正方形中，，
，
即，
，
，
，
，
，
，
故答案为：相等，垂直；
（2）不成立，，理由如下：

如图2，由（1）知，，
，
∴，，
∴，
，
∴，即，
，
，
，
，
；
（3）①当点E在线段上时，如图3，

在中，，则，
过点D作于点P，
，，
，
∴，即，
，，
则，
则；
②当点G在线段上时，如图4，

过点D作于点P，
，，
同理得：， ，
由勾股定理得：，
则；
综上，AE的长为．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，对不同情况分类讨论并且画出正确的图形辅助线是解题的关键．