2023年广东省深圳市龙岗区智民实验学校中考数学一模试卷

这是一份2023年广东省深圳市龙岗区智民实验学校中考数学一模试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年龙岗区智民实验学校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.6553×108 B．1.6553×1011 C．1.6553×1012 D．1.6553×1013
下列计算，结果等于a4的是（　　）
A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a2
如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）

A． B． C．D．
如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为
A． 90° B． 100° C． 110° D． 120°

我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（　　）

A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定
C．甲、乙的成绩一样稳定 D．无法判断谁的成绩更稳定
若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0 C．－1≤m≤0 D．－1＜m＜0
如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（ ）

A． C．1 D．
如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF
对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°
如图，在矩形中，连接，将沿对角线折叠得到交于点O，恰好平分，若，则点O到的距离为（ ）

A． B．2 C． D．3
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
计算：﹣（﹣2）＝___．
如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=　 　°．

请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：　 　．
已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为__________．（用含π的代数式表示），圆心角为__________度．
在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD与点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H。给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②；③；④。其中正确的是 。（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
计算：|﹣3|+22﹣（﹣1）0．
小明解答“先化简，再求值：+，其中x＝+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

…


0
1
2
3
4
5
…

…
6
5
4

2
1

7
…

（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：________，_________，__________；
（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　 　人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有　 　人．
（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．

已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=　 　°，β=　 　°，②求α，β之间的关系式．
（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．

如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．
（1）求证：△ACB是等腰直角三角形，
（2）求证：OA2＝OE•DC：
（3）求tan∠ACD的值．

答案解析
一 、选择题
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将16553亿用科学记数法表示为：1.6553×1012．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
解：A．a+3a=4a，错误；
B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、（a2）2=a4，正确；
D、a8÷a2=a6，错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图．
解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求．
【考点】角平分线的定义，平行线的性质．.
【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．
解：∵AB∥CD，∠C=40°，
∴∠ABC=40°，
∵CB平分∠ABD，
∴∠ABD=80°，
∴∠D=100°，
故选B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案
解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是钱，则根据可得：

故选D．
【点评】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
【考点】折线统计图，方差
【分析】利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定．
解：由折线统计图得，乙运动员的10次射击成绩的波动性较小，甲运动员的10次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定．
故选：B．
【点评】本题考查了折线统计图及方差的意义．折线统计图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】根据题意得到关于m的不等式组，解不等式组可以求得m的取值范围，本题得以解决．
解：不等式组的解集应为：m－1＜x＜1,则这个不等式组的两个整数解应为－1,0.那么－2≤m－1＜－1,
∴－1≤m＜0.
故选C.
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．
【考点】等腰三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形,勾股定理,三角形中位线定理
【分析】根据条件可知△ABD为等腰直角三角形，则BD=AD，△ADC是30°、60°的直角三角形，可求出AC长，再根据中位线定理可知EF=。
解：因为AD垂直BC，
则△ABD和△ACD都是直角三角形，
又因为
所以AD=，
因为sin∠C=，
所以AC=2，
因为EF为△ABC的中位线，
所以EF==1，
故选：C．
【点评】本题主要考查了等腰直角三角形、锐角三角形函数值、中位线相关知识，根据条件分析利用定理推导，是解决问题的关键．
【考点】轴对称图形的性质，等腰三角形的性质
【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定 理得出答案．
解：连接 BB′

∵△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，
∴△BAC≌△B′AC′，
∵AB=AC，∠C=70°，
∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，
∴∠BAC=∠B′AC′=40°，
∵∠CAF=10°，
∴∠C′AF=10°，
∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，
∴∠ABB′=∠AB′B=40°． 故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC 度数是解题关键．
【考点】矩形的性质，折叠性质，角平分线的性质，勾股定理
【分析】如图，过点O作OF⊥BD于F，可得OF为点O到的距离，根据矩形的性质可得∠A=∠ABC=90°，根据折叠性质可得∠EBD=∠CBD，根据角平分线的定义可得∠ABO=∠EBD，即可得出∠ABO=30°，根据角平分线的性质可得OA=OF，利用∠ABO的正切值求出OA的值即可得答案．
解：如图，过点O作OF⊥BD于F，
∴OF为点O到的距离，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∵将沿对角线折叠得到△BDE，
∴∠EBD=∠CBD，
∵恰好平分，
∴∠ABO=∠EBD，OA=OF，
∴∠EBD=∠CBD=∠ABO，
∴∠ABO=30°，
∵，
∴OF=OA=AB·tan30°=2，

故选：B．
【点评】本题考查矩形的性质、折叠性质、角平分线的性质及解直角三角形，熟练掌握相关性质，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
二 、填空题
【考点】相反数
【分析】根据相反数的定义即可得答案．
解：﹣（﹣2）＝2，
故答案为：2
【点评】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理
【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．
解：如图，

∵m∥n，∠1=110°，
∴∠4=70°，
∵∠2=100°，
∴∠5=80°，
∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°，
∴∠3=180°﹣∠6=150°，
故答案为：150．
【点评】本题主要考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
【考点】一次函数的性质．
【分析】设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再根据一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知k＞0，b＞0，写出符合此条件的函数解析式即可．
解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，
∴k＞0，b＞0，
∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．
故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
【考点】圆锥的计算
【分析】根据题意可确定，圆锥侧面展开图是半径为8的扇形，并且其弧长即为底面圆的周长，因而求出底面圆的周长即可，另外根据扇形的弧长公式即可直接求出展开之后的圆心角．
解：如图，由题意可知，AB=10，AO=8，
在Rt△ABO中，由勾股定理可得，BO=6，
则该扇形展开后侧面是半径为8的扇形，其弧长即为底面圆的周长，
∴底面的周长为：，
根据弧长公式可得：，解得：，
故答案为：；．

【点评】本题考查圆锥的侧面展开问题，理解圆锥侧面展开图形的性质以及基本定理是解题关键．
【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF，∠A=∠ADC，AB=CD，证得△ABE≌△DCF，故①正确；由于∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP∽△BPH，得到==故②错误；由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到=，PB=CD，等量代换得到PD2=PH•PB，故③正确；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积-△BCD的面积，得到= ，故④正确．
解：∵△BPC是等边三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
在正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠DCF=30°，
在△ABE与△CDF中，

，
∴△ABE≌△DCF（ASA），故①正确；
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH，
∴===，故②错误；
∵∠PDH=∠PCD=30°，
∵∠DPH=∠DPC，
∴△DPH∽△CDP，
∴=，
∴PD2=PH•CD，
∵PB=CD，
∴PD2=PH•PB，故③正确；
如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，
设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，
∴∠PCD=30°
∴PN=PB•sin60°=4×=2 ，PM=PC•sin30°=2，
S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD
=×4×2+×2×4-×4×4=4+4-8=4-4，
∴=．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查的正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论．
三 、解答题
【考点】零指数幂，绝对值，有理数的乘方，实数的运算．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
解：原式＝3+4﹣1
＝6．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
【考点】分式的化简求值,二次根式的化简求值
【分析】先按异分母分式的减法法则化简，再代值求出即可。
解：步骤有误
原式=+==
当x=+1时，
原式==
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握异分母分式的减法法则是解题的关键．
【考点】求函数解析式，作函数图象，函数图象与不等式
【分析】（1）将表格中的已知数据任意选择一组代入到解析式中，即可求出m，然后得到完整解析式，再根据表格代入求解其余参数即可；
（2）根据作函数图象的基本步骤，在网格中准确作图，然后根据图象写出一条性质即可；（3）结合函数图象与不等式之间的联系，用函数的思想求解即可．
解：（1）由表格可知，点在该函数图象上，
∴将点代入函数解析式可得：，
解得：，
∴原函数的解析式为：；
当时，；
当时，；
故答案为：；3；4；
（2）通过列表-描点-连线的方法作图，如图所示；
根据图像可知：当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；
故答案为：当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；
（3）要求不等式的解集，
实际上求出函数的图象位于函数图象上方的自变量的范围，
∴由图象可知，当或时，满图条件，
故答案为：或．

【点评】本题考查新函数图象探究问题，掌握研究函数的基本方法与思路，熟悉函数与不等式或者方程之间的联系是解题关键．
【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；
（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得．
解：（1）本次调查的学生总人数为4÷8%=50人，
则不了解的学生人数为50﹣（4+11+20）=15人，
∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×=600人，
故答案为：50、600；
（2）画树状图如下：

共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，
∴P（恰好抽到2名男生）==．
列表如下：

A1
A2
B1
B2
A1

（A2，A1）
（B1，A1）
（B2，A1）
A2
（A1，A2）

（B1，A2）
（B2，A2）
B1
（A1，B1）
（A2，B1）

（B2，B1）
B2
（A1，B2）
（A2，B2）
（B1，B2）

由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，
∴P（恰好抽到2名男生）==．
【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；
（2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．
解：（1）由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，
解得：b=4，c=2，
则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；
（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，
∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，
把x=1代入抛物线解析式得：y=7，
∴B（﹣5，7），C（1，7），
设直线AB解析式为y=kx+2，
把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，
作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，
可得△AQH∽△ABM，
∴=，
∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，
∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，
∵BM=5，
∴QH=2或QH=3，
当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，
此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；
当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，
此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P（﹣13，0），
综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．

【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
【考点】三角形综合题．等腰三角形的性质，三角形的内角和定理
【分析】（1）①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；
②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；
（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论；
②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同（1）的方法即可得出结论．
解：（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴∠BAC=60°，
∵AD=AE，∠ADE=70°，
∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°，
∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°，
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，
∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°，
故答案为：20，10；
②设∠ABC=x，∠AED=y，
∴∠ACB=x，∠AED=y，
在△DEC中，y=β+x，
在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，
∴α=2β；
（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，
如图1
设∠ABC=x，∠ADE=y，
∴∠ACB=x，∠AED=y，
在△ABD中，x+α=β﹣y，
在△DEC中，x+y+β=180°，
∴α=2β﹣180°，
②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，
如图2，同①的方法可得α=180°﹣2β．

【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式，难点是画出图形，是一道基础题目．
【考点】圆的综合题
【分析】（1）由切线的性质和圆周角定理可得∠ACB＝∠ABM＝90°，由角平分线的性质可得∠CAB＝∠CBA＝45°，
（2）通过证明△EDO∽△ODC，可得，即可得结论，
（3）连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，由外角的性质可得∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，可求∠ODB＝15°＝∠OBD，由直角三角形的性质可得BD＝DF+BF＝AD+2AD，即可求tan∠ACD的值．
证明：（1）∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，
∴∠ABM＝90°，
∵BC平分∠ABM，
∴∠ABC＝∠ABM＝45°
∵AB是直径
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°
∴AC＝BC
∴△ACB是等腰直角三角形，
（2）如图，连接OD，OC

∵DE＝EO，DO＝CO
∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD
∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD
∴△EDO∽△ODC
∴
∴OD2＝DE•DC
∴OA2＝DE•DC＝EO•DC
（2）如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，

∵DO＝BO
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，
∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，
∴∠ODB＝15°＝∠OBD
∵∠BAF＝∠DBA＝15°
∴AF＝BF，∠AFD＝30°
∵AB是直径
∴∠ADB＝90°
∴AF＝2AD，DF＝AD
∴BD＝DF+BF＝AD+2AD
∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣