2023年安徽省T12教育中考数学终极一卷（含解析）

这是一份2023年安徽省T12教育中考数学终极一卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省T12教育中考数学终极一卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果a与−2023互为倒数，那么a的值为(    )
A. 2023 B. −2023 C. 12023 D. −12023
2. 安徽省2022年国民经济和社会发展统计公报发布的数据，2022年1−12月进出口总额为1.13千亿美元，累计同比增长5.7%.其中1.13千亿用科学记数法表示(    )
A. 1.13×108 B. 0.113×1012 C. 1.13×1011 D. 1.13×1012
3. 一个由两个一次性纸杯组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 下列各式中，计算结果等于a2023的是(    )
A. a2021+a2 B. a2022⋅a C. a2024−a D. a4046÷a2
5. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率．设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的是(    )
A. 2(1+x)2=(1+44%)(1+21%)
B. (1+2x)2=(1+44%)(1+21%)
C. (1+x)2=(1+44%)(1+21%)
D. 1+(1+x)+(1+x)2=(1+44%)(1+21%)
6. 若函数y=6x与y=x+1的图象交于点A(a,b)，则1b−1a的值为(    )
A. 6 B. −6 C. 16 D. −16
7. 如图，在3×3的正方形网格中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个中心对称图形的概率是(    )
A. 13
B. 12
C. 23
D. 16
8. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，将CB沿着AC翻折，使点B对应点B’恰好在CD上，若∠BAD=110°，则∠ACB=(    )


A. 40° B. 35° C. 60° D. 70°
9. 记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min{x1,x2,…,xn}，例如min{−2,1,2}=−2，则函数y=min{2x−1,12x,4x}(x≥0)的图象大致为(    )
A. B.
C. D.
10. 如图，P为等边△ABC外的一个动点(P点与A点分别在BC所在直线的不同侧)，且∠APB=60°，AB=1，则PB+PC的最大值为(    )
A. 33
B. 3 34
C. 2 33
D. 32
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 不等式−x−32≥1的解集为______ ．
12. 分解因式：x3y−2x2y2+xy3=______．
13. 如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧DE的长为______．


14. 已知抛物线y=ax2−4ax+c(a≠0)．
(1)二次函数图象的对称轴是直线x= ______ ；
(2)当c=2时将点A(−4,−2)向右平移9个单位得到点B，直接写出线段AB与抛物线有两个交点时a的取值范围______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算−20230−| 3−1|+2cos30°．
16. (本小题8.0分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．
(1)请画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得到的图形△A1B1C1.(点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1)；
(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比为2．

17. (本小题8.0分)
某超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．
品牌
购买个数(个)
进价(元/个)
售价(元/个)
获利(元)
A
x
50
60
______
B
______
40
55
______
(1)将表格的信息填写完整；
(2)如果购进两种书包总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．
18. (本小题8.0分)
【观察思考】如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点ABCDE把原五边形分割成一些三角形(互相不重叠)．

【规律总结】
(1)填写下表：
五边形ABCDE内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
5
7
9
______
…
______
【问题解决】
(2)原五边形能否被分割成2023个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点；若不能，请说明理由．
19. (本小题10.0分)
如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．
(1)求证：CE=CF；
(2)若EC与⊙O相切，求EF的长．

20. (本小题10.0分)
在一场足球比赛中，进攻方甲队三名球员A、C、D，与乙队的防守球员B的位置如图所示.此时足球在球员A脚下，他想将球绕过对手B传至队友D处，再由D经线路DC回传给队友C.已知对手B在A的北偏东60°方向，AB=12米.球员C在对手B的正东方向，BC=3米.球员D在队友C的正北方向，且在队友A的北偏东37°方向.(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43， 2≈1.41， 3≈1.73)
(1)求传球线路CD的长(结果精确到1米)；
(2)根据对手B的跑动和拦截范围估计，对手B可以破坏掉在B点5米范围内的球.球员D经线路DC传球给队友C的同时，队友C沿CD方向去接球，已知球速为10m/s，球员C的平均速度为8m/s.计算说明球员C是否能避开防守顺利接到球？

21. (本小题12.0分)
据人民日报客户端消息，2022年11月30日7时33分，神舟十四号航天员乘组顺利打开“家门”，热情欢迎神舟十五号航天员乘组入驻“天宫”，胜利“会师”！某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分.竞赛成绩如图所示：


众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
70
80
188
九年级竞赛成绩
m
80
n
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中m= ______ 、n= ______ ．
②现要给成绩突出的年级领奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级领奖？
(3)若规定成绩100分获特等奖，90分获一等奖，80分获二等奖，直接说出哪个年级的获奖率高？
22. (本小题12.0分)
樱桃含铁量位于各种水果之首，常食樱桃可促进血红蛋白再生，既可防治缺铁性贫血，又可增强体质，健脑益智.樱桃营养丰富，具有调中益气，健脾和胃，祛风湿，“令人好颜色，美志性”之功效，对食欲不振，消化不良，风湿身痛等症状均有益处，今年4月份，每日樱桃可采摘量y(万千克)与天数x(1≤x≤30，且x为整数)的函数关系图象如图所示，市场对樱桃的需求量急剧增大，市场对樱桃的需求量m(万千克)与天数x呈抛物线型，第1天市场樱桃缺口(需求量与供应量差)就达到7.5(万千克)，之后若干天，市场樱桃需求量不断上升，在第10天需求量达到最高峰60(万千克)．
(1)求出y与x的函数解析式；
(2)整个4月份市场供应量不小于需求量的天数共有多少天？

23. (本小题14.0分)
如图，在△ACB中，BA=BC，∠ABC=90°，点D为BC边的点，点F是AC边上的点，AF：FC=2：1，连接DF，且∠AFB=∠CFD．
(1)求证：BD=CD；
(2)求证：BF+DF=AD；
(3)连接CE，求BECE的值．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵−2023×(−12023)=1，
∴a=−12023，
故选：D．
乘积为1的两个数互为倒数，据此即可得出答案．
本题考查倒数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】C 
【解析】解：1.13千亿=1130000000000=1.13×1011．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．

3.【答案】C 
【解析】解：几何体的俯视图是两个同心圆．
故选：C．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

4.【答案】B 
【解析】解：A、a2021与a2不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、a2022⋅a=a2023，符合题意；
C、a2024与a不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、a4046÷a2=a4044，不符合题意．
故选：B．
根据同底数幂的乘法及除法法则对各选项进行逐一计算即可．
本题考查的是同底数幂的乘法及除法，熟知同底数幂的乘法及除法法则是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：设二、三月份平均每月的增长率为x，
依题意，得：(1+x)2=(1+44%)(1+21%)．
故选：C．
设二、三月份平均每月的增长率为x，根据第一个月的表示出增长后的量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：把A(a,b)代入y=6x，y=x+1得ab=6，b=a+1，即ab=6，a−b=−1，
所以1b−1a=a−bab=−16，
故选：D．
先把A(a,b)分别代入两个解析式，求出a、b之间的关系，再由1b−1a=a−bab即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．

7.【答案】A 
【解析】解：如图：

白色小正方形有6个，根据中心对称图形的定义可知，使黑色部分的图形构成一个中心对称图形的有2个，
故从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个中心对称图形的概率是26=13．
故选：A．
根据中心对称图形图形的定义可知，符合条件的白色正方形有两个，根据概率公式计算即可．
本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：如图，连接AB′，BB′，过A作AE⊥CD于E，

∵点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，
∴AC垂直平分BB′，
∴AB=AB′，
∴∠BAC=∠B′AC，
∵AB=AD，
∴AD=AB′，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE=∠B′AE，
∴∠CAE=12∠BAD=55°，
又∵∠AEC=90°，
∴∠ACB=∠ACB′=35°．
故选：B．
连接AB′，BB′，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B′AC，∠DAE=∠B′AE，即可得出∠CAE=12∠BAD，再根据直角三角形的性质与翻折变换的性质，即可得到∠ACB=∠ACB′=90°−12∠BAD．
本题主要考查了翻折变换，解决问题的关键是作辅助线构造出直角三角形，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

9.【答案】A 
【解析】解：如图，画出函数y=2x−1，y=12x，y=4x的图象，

一次函数y=2x−1与y=12x的交点A的横坐标为x=23，一次函数y=12x与y=4x的交点B横坐标为x=2 2，
由图象可知，
当0≤x<23时，y=min{2x−1,12x,4x}=2x−1；
当23 当x>2 2时，y=min{2x−1,12x,4x}=4x；
综上，函数y=max{−3x−3,2−x,x}的图象大致为A选项图形．
故选：A．
根据最小数的定义可知：函数y=min{2x−1,12x,4x}的图象是每一段图象的最低处，即可得函数图象．
本题主要考查了函数的图象，熟练应用函数图象的性质进行求解是解决本题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：如图，在AP上截取PH=BP，连接BH，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵BP=PH，∠APB=60°，
∴△BPH是等边三角形，
∴BP=BH=PH，∠PBH=60°=∠ABC，
∴∠ABH=∠PBC，
在△ABH和△CBP中，
AB=BC∠ABH=∠CBPBH=BP，
∴△ABH≌△CBP(SAS)，
∴PC=AH，
∴BP+PC=AH+PH=AP，
∵∠APB=∠ACB=60°，
∴点A，点B，点P，点C四点共圆，
设过点A，点B，点P，点C的圆的圆心为O，连接CO，AO，并延长AO交BC于E，

∵∠AOC=2∠ABC=120°，OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠BCO=30°，
∴∠OEC=∠AOC−∠BCO=90°，
∴EC=12AC=12，AE= 3EC= 32，OC=2OE=OA，
∴AO= 33，
∵AP是圆O的弦，
∴当AP为直径时，AP有最大值为2 33，
∴PB+PC的最大值为2 33，
故选：C．
由“SAS”可证△ABH≌△CBP，可得PC=AH，则PB+PC=AP，通过证明点A，点B，点P，点C四点共圆，可得当AP为直径时，BP+PC有最大值，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，圆的有关知识，直角三角形的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．

11.【答案】x≤1 
【解析】解：−x−32≥1，
x−3≤−2，
x≤3−2，
x≤1，
故答案为：x≤1．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

12.【答案】xy(x−y)2 
【解析】解：x3y−2x2y2+xy3，
=xy(x2−2xy+y2)，
=xy(x−y)2．
先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式．
本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．

13.【答案】π 
【解析】
【分析】
本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．
【解答】
解：连接OD、OE，如图所示：

∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵OA=OD，OB=OE，
∴△AOD、△BOE是等边三角形，
∴∠AOD=∠BOE=60°，
∴∠DOE=60°，
∵OA=12AB=3，
∴DE的长=60π×3180=π；
故答案为π．
  
14.【答案】2  a>1或a<−45 
【解析】解：(1)∵抛物线y=ax2−4ax+c(a≠0)，
∴二次函数图象的对称轴是直线x=−−4a2a=2，
故答案为：2；
(2)当c=2时，y=ax2−4ax+2=a(x−2)2+2−4a，
∵点A(−4,−2)向右平移9个单位得到点B，
∴B(5,−2)，
当x=−4时，y=32a+2，
当x=5时，y=5a+2，
∵抛物线y=ax2−4ax+2与线段AB有两个交点，
当a>0时，2−4a<−25a+2≥−2，
解得：a>1；
当a<0时，2−4a>−25a+2<−2，
解得：a<−45；
综上所述，a的取值范围为a>1或a<−45．
故答案为：a>1或a<−45．
(1)利用对称轴公式求得即可；
(2)当c=2时，y=ax2−4ax+2=a(x−2)2+2−4a，由平移可得B(5,−2)，当x=−4时，y=32a+2，当x=5时，y=5a+2，根据抛物线y=ax2−4ax+2与线段AB有两个交点，列不等式组即可求得答案．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，函数图象上点的坐标特征，平移变换的性质等重要知识；熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．

15.【答案】解：原式=−1−( 3−1)+2× 32
=−1− 3+1+ 3
=0． 
【解析】先计算零次幂，再化简绝对值，代入特殊角的函数值算乘法，最后算加减．
本题考查了实数的运算，掌握零次幂、绝对值的意义及特殊角的函数值是解决本题的关键．

16.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
 
【解析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)把边长扩大两倍，作出三角形即可．
本题考查作图−相似变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握相似变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．

17.【答案】10x  (100−x)  15(100−x) 
【解析】解：(1)∵该超市购进A、B两种品牌的书包共100个，且购进A种书包x个，
∴该超市购进B种书包(100−x)个，
∴销售A种书包获得的利润为(60−50)x=10x(元)，销售B种书包获得的利润为(55−40)(100−x)=15(100−x)(元)．
故答案为：(100−x)；10x；15(100−x)．
(2)设该超市购进A种书包m个，则购进B种书包(100−m)个，
依题意得：50m+40(100−m)≤4500100−m≤3m，
解得：25≤m≤50．
设书包全部售出后获得的总利润为w元，则w=(60−50)m+(55−40)(100−m)=−5m+1500．
∵−5<0，
∴w随m的增大而减小，
又∵25≤m≤50，
∴当m=25时，w取得最大值，最大值=−5×25+1500=1375，此时100−m=100−25=75．
答：当超市购进A种书包25个，B种书包75个时，才能获利最大，最大利润为1375元．
(1)利用购进B种书包的数量=100−购进A种书包的数量，可求出该超市购进B种书包的数量，再利用总利润=每个的利润×购进数量，即可用含x的代数式表示出销售A，B两种书包获得的利润；
(2)设该超市购进A种书包m个，则购进B种书包(100−m)个，根据购进两种书包总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设书包全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每个的利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了一元一次不等式组的应用、列代数式以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

18.【答案】11  2n+3 
【解析】解：(1)∵五边形ABCDE内点的个数为1时，分割成的三角形的个数为5=2×1+3，
五边形ABCDE内点的个数为2时，分割成的三角形的个数为7=2×2+3，
五边形ABCDE内点的个数为3时，分割成的三角形的个数为9=2×3+3，
∴五边形ABCDE内点的个数为4时，分割成的三角形的个数为2×4+3=11，
……
∴五边形ABCDE内点的个数为n时，分割成的三角形的个数为2n+3，
故答案为：11，2n+1；
(2)原五边形能被分割成2023个三角形，
由题意可得方程2n+3=2023，
解得n=1010，符合实际，
∴原五边形能被分割成2023个三角形．内部有1010个点．
(1)由题意可归纳出五边形ABCDE内点的个数为n时，分割成的三角形的个数为2n+3；
(2)通过解方程2n+3=2023可判断此题的结果．
本题考查了图形类变化规律问题的解决能力，关键是能根据多边形的相关知识观察、猜想、归纳出该问题的规律．

19.【答案】(1)证明：连接DC，
∵点E与点D关于AC对称，
∴CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴∠E+∠F=90°，
∵∠CDE+∠CDF=90°，
∴∠F=∠CDF，
∴CD=CF，
∴CE=CD=CF；

(2)解：连接OC，
∵EC与⊙O相切，
∴OC⊥EF，
∴∠OCA+∠ACE=90°，
∵CE=CD=CF，
∴EF=2CD，
∵AB是半⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=4，∠CBA=30°，
∴AC=12AB=2，∠CAB=90°−∠CBA=60°，
∵OC=OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠ACO=60°，
∴∠ACE=30°，
∵点E与点D关于AC对称，
∴AC垂直平分DE，
∴CE=CD，AC⊥DE，
∴∠CDE=∠E=60°，∠ADE=30°，
∴∠ADC=90°，
∴CD⊥OA，
在Rt△ADC中，CD=ACsin60°=2× 32= 3，
∴EF=2CD=2 3． 
【解析】(1)连接DC，根据题意可得：CE=CD，从而可得∠E=∠CDE，再利用等角的余角相等可得∠F=∠CDF，进而可得CD=CF；
(2)连接OC，根据切线的性质得到OC⊥EF，求得∠OCA+∠ACE=90°，根据直角三角形的性质得到EF=2CD，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=60°得到∠ACE=30°，根据线段垂直平分线的性质得到CE=CD，AC⊥DE，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了切线的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

20.【答案】解：(1)如图，过点B、点C分别作AM的垂线，垂足分别为E、F，
由题意可知，AB=12米，∠NAB=60°，∠NAD=37°，BC=EF=3米，
在Rt△ABE中，∠BAE=90°−60°=30°，AB=12米，
∴BE=CF=12AB=6(米)，AE= 32AB=6 3(米)，
∴AF=AE+EF=(6 3+3)米，
在Rt△ADF中，∠DAF=90°−37°=53°，AF=(6 3+3)米，
∴DF=tan53°⋅AF≈43×(6 3+3)=8 3+4≈17.84(米)，
∴CD=17.84−6≈12(米)，
答：传球线路CD的长约为12米；
(2)设以B为圆心，5米为半径的圆与DF相交于点G，连接BG，则BG=5米，
在Rt△BCG中，BG=5米，BC=3米，
∴CG= BG2−BC2=4(米)，
球与队员C相遇的时间为：12÷(10+8)=23(s)，
而23s，队员C移动的路程为：8×23=163(米)，
∵163>4，
∴球员C可以避开防守顺利接到球． 
【解析】(1)通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可；
(2)计算出球与队员C相遇的时间，再求出相遇时，队员C所行进的路程，比较得出答案．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．

21.【答案】70  156 
【解析】解：(1)由题意得：
八年级成绩的平均数是：(60×7+70×15+80×10+90×7+100×11)÷50=80(分)，
九年级成绩的平均数是：(60×8+70×9+80×14+90×13+100×6)÷50=80(分)，
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
(2)①九年级竞赛成绩中70出现的次数最多，
故众数m=70；
九年级竞赛成绩的方差为：s2=150×[8×(60−80)2+9×(70−80)2+14×(80−80)2+13×(90−80)2+6×(100−80)2]=156，
所以n=156，
故答案为：70，156；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7，九年级的众数为8，
所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为188，九年级的方差为156，
又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，
所以应该给九年级颁奖，
综上所述，应该给九年级颁奖；
(3)九年级的获奖率高，
八年级的获奖率为：(10+7+11)÷50=56%，
九年级的获奖率为：(14+13+6)÷50=66%，
∵66%>56%，
∴九年级的获奖率高．
(1)根据已知数据求得八年级与就九年级的平均数即可求解；
(2)①根据众数的定义，方差公式进行计算即可求解；②分别从方程与众数两方面分析即可求解；
(3)根据题意分别求得八年级与九年级的获奖率即可求解．
本题考查了折线统计图，求平均数，众数，方差，根据方差判断稳定性，从统计图表中获取信息是解题的关键．

22.【答案】解：(1)当0≤x≤18时，设y=kx+b，
把(0,10)、(18,46)代入，得：18k+b=46b=10，
解得k=2b=10，
∴y=2x+10；
当18≤x≤29时，y=46；
综上，y=2x+10(1≤x≤18,x为整数)46(18 (2)由题意可设m=a(x−10)2+60，
当x=1时，代入y=2x+10，得y=12，此时口罩需求量为12+7.5=19.5(万千克)，
将(1,19.5)代入m=a(x−10)2+60中，得：81a+60=19.5，
解得a=−0.5，
∴m=−0.5(x−10)2+60，
当1≤x≤18时，令y=m，即2x+10=−(x−10)2+60，
解得x=0(舍)或x=16，即此时需求和供应平衡，均为42万千克．
当16≤x≤18时，y随着x的增大而增大，故y≥42；
当18≤x≤30时，y=46>42；
当16≤x≤30时，z随着x的增大而减小，
所以z≤42，
综上所述，在第16天开始，y≥z，
30−16+1=15(天)，
答：在整个4月份，供应量不小于需求量的天数共有15天． 
【解析】(1)分0≤x≤18和18≤x≤30，用待定系数法求解可得；
(2)设z=a(x−10)2+60，将x=1代入y=2x+10得y=12，知此时需求量为19.5百万个，继而将(1,19.5)代入z=a(x−10)2+60求得其解析式，求出需求和供应平衡时的时间，再进一步利用二次函数和一次函数的性质求解可得．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法求函数解析式及供求之间的数量关系．

23.【答案】(1)证明：过点C作CG⊥BC，交BF的延长线于点G，

∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BCA=45°，
∴∠GCF=45°，
∵∠AFB=∠CFG，∠AFB=∠CFD，
∴∠CFG=∠CFD，
又∵CF=CF，
∴△DCF≌△GCF(ASA)，
∴CD=CG，
∵∠ABC=∠BCG=90°，
∴AB//CG，
∴△ABF∽△CGF，
∴ABCG=AFCF=2，
∴AB=2CG，
又∵AB=CB，
∴BC=2CG=2CD，
∴BD=CD；
(2)证明：∵△DCF≌△GCF，
∴DF=FG，
∵BD=CD=CG，∠ABD=∠BCG=90°，AB=BC，
∴△ABD≌△BCG(SAS)，
∴AD=BG，
∵BG=BF+FG，
∴AD=BF+DF；
(3)解：过点C作CM⊥BF，交BF的延长线于点M，

由(2)可知，∠BAD=∠CBF，
∵∠ABD=∠ABE+CBE=∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠AEB=90°，
∴AD⊥BF，
∴DE//CM，
∵BD=CD，
∴BE=EM，
又∵AB=BC，∠AEB=∠BMC=90°，
∴△ABE≌△BCM(AAS)，
∴BE=CM，
∴EM=CM，
∴△ECM是等腰直角三角形，
∴CE= 2CM= 2BE，
∴BECE= 22． 
【解析】(1)过点C作CG⊥BC，交BF的延长线于点G，证明△DCF≌△GCF(ASA)，得出CD=CG，证明△ABF∽△CGF，由相似三角形的性质得出ABCG=AFCF=2，则可得出结论；
(2)证明△ABD≌△BCG(SAS)，由全等三角形的性质得出AD=BG，则可得出结论；
(3)过点C作CM⊥BF，交BF的延长线于点M，证明△ABE≌△BCM(AAS)，由全等三角形的性质得出BE=CM，证出EM=CM，由等腰直角三角形的性质可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．