2022-2023学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 把方程2x−y=−1改写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是(    )
A. y=2x−1 B. y=2x+1 C. y=−2x−1 D. y=−2x+1
2. 下列运算正确的是(    )
A. a3+a3=2a6 B. a4a3=a12 C. −(x5)3=−x15 D. −a5a5=a10
3. 下列因式分解正确的是(    )
A. x2−7x−10=(x−2)(x−5) B. 10x2y−5xy2=5xy(2x−y)
C. x2−2=(x+1)(x−1) D. 4a2−4a+1=4a(a−1)
4. 下列标志中是轴对称图形的有几个(    )


A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 用加减消元法解方程组时2x+3y=−11①6x−5y=9②，最简捷的方法是(    )
A. ①×5+②×3，消去y B. ①×3−②，消去x
C. ①×5−②×3，消去y D. ①×3+②，消去x
6. 下列四个说法中，正确的是(    )
A. 对顶角相等 B. 一组数据的方差越大，这组数据就越稳定
C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 内错角相等
7. 如图，给出的下列条件中不能判断AB//CD的是(    )
A. ∠BAC=∠ACD
B. ∠DAC=∠ACB
C. ∠BAD+∠D=180°
D. ∠B+∠BCD=180°
8. 如图所示，点B到AC所在的直线的距离是指图中(    )
A. 线段BC的长度
B. 线段CD的长度
C. 线段BE的长度
D. 线段AF的长度


9. 若多项式a2+kab+9b2是完全平方式，则k的值为(    )
A. 4 B. ±6 C. ±4 D. ±8
10. 某校七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有人．(    )
A. 72人 B. 80人 C. 96人 D. 100人
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 将整式8x2y4−12xy2z分解因式，则提取的公因式为______ ．
12. (4a+b)(−b+4a)= ______ ．
13. 已知x=−1y=0和x=2y=3都是关于x，y的方程y=ax+b的解，则a= ______ ，b= ______ ．
14. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=32°，则∠AOC= ______ ．


15. 若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______．
16. 已知(a+b)2=49，ab=18，则a2+b2= ______ ．
17. 若m2+2m−1=0，则代数式2m2+4m−3的值为______．
18. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=72°，则∠AED′等于______ 度.


三、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
分解因式与计算：
(1)分解因式：a2−ab2；
(2)解方程组：x−3y=15x−9y=−13．
20. (本小题6.0分)
求代数式的值
先化简，再求值：(2a−b)(2a+b)−(2a−b)2，其中|a+2|+(b−1)2=0．
21. (本小题6.0分)
如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位
(1)画出三角形ABC向右平移4个单位所得的三角形A1B1C1．
(2)若连接AA1、CC1，则这两条线段之间的关系是______．
(3)画出三角形ABC绕点O逆时针旋转180°所得的三角形A2B2C2．

22. (本小题6.0分)
如图，AB⊥MN，垂足为B，CD⊥MN，垂足为D，∠EBA=∠FDC，求证：EB与FD是否平行？为什么？

23. (本小题6.0分)
某中学组织学生参加数学学科竞赛，七年级甲、乙两班根据初赛成绩，各选出5名同学参加复赛，两个班各选出的5名同学的复赛成绩如下(单位：分)
甲班：75，85，80，85，100
乙班：70，100，75，95，85
(1)填写下表：
班级
平均数(分)
中位数(分)
方差
七(甲)

85

七(乙)
85

130
(2)结合上表，分析哪个班级的复赛成绩平衡性更好．
24. (本小题8.0分)
某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售.打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需要190元；买2件甲商品和3件乙商品需要220元．
(1)求打折前一件甲商品、一件乙商品各需多少元？
(2)面店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？
25. (本小题8.0分)
先仔细阅读材料，再尝试解决问题：
因式分解的思想对解决其它一些数学问题有很大的帮助，比如探求方程x2+3x=0的解时，我们可以这样处理：
第一步：将方程的左边通过提取公因式进行因式分解得：x(x+3)=0
第二步：使据“两个数之积为零，则这两个数中必有一个数为零”得：x=0或x+3=0
第三步：分置解上述两个一元一次方程得：x=0或x=−3
所以原方程的解为：x1=0，x2=−3
解决问题：请根据上面的解题思路，探求方程2x(5x−1)+3(1−5x)=0的解．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：2x−y=−1，
移项，得−y=−1−2x，
系数化成1，得y=2x+1，
故选：B．
移项，系数化成1即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：∵a2和a3不是同类项，不能合并，
∴选项A不符合题意；
∵a4a3=a7，
∴选项B不符合题意；
∵−(x5)3=−x15，
∴选项C符合题意；
−a5a5=−a10，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．
此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．

3.【答案】B 
【解析】解：A中左右两边不相等，则A不符合题意；
10x2y−5xy2=5xy(2x−y)，则B符合题意；
C中左右两边不相等，则C不符合题意；
4a2−4a+1=(2a−1)2，则D不符合题意；
故选：B．
将各项进行因式分解后进行判断即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：第1个是轴对称图形，故符合题意；
第2个是轴对称图形，故符合题意；
第3个不是轴对称图形，故不符合题意；
第4个是轴对称图形，故符合题意；
第5个不是轴对称图形，故不符合题意，
故轴对称图形的有3个．
故选：B．
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5.【答案】B 
【解析】解：A选项的方法可以消掉y，但两个方程都乘了数字改变系数，稍复杂一些，故A选项不符合题意，
B选项的方法可以消掉x，只有①式乘数字改变系数，相对A选项简单一些，故B选项符合题意，
C选项的方法不能消掉y，故C选项不符合题意，
D选项的方法不能消掉x，故D选项不符合题意．
故选：B．
依次尝试4个选项的方法，选择正确且简单的方法即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意使用加减消元法时如何更快捷的消元．

6.【答案】A 
【解析】解：A.对顶角相等，故A符合题意；
B.一组数据的方差越大，这组数据就越不稳定，故B不符合题意；
C.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C不符合题意；
D.两直线平行，内错角相等，故D不符合题意．
故选：A．
根据平行线的性质，平行公理，同一平面内两直线的位置关系对每个选项逐一判断即可得出结论．
本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理和公理．

7.【答案】B 
【解析】解：A、∵∠BAC和∠ACD是AB、CD被AC所截得到的一对内错角，∴当∠BAC=∠ACD时，可得AB//CD，故A不符合题意；
B、∵∠DAC和∠ACB是AD、BC被AC所截得到的一对内错角，∴当∠DAC=∠ACB时，可得AD//BC，故B符合题意；
C、∠BAD和∠D是AB、CD被AD所截得到的一对同旁内角，∴当∠BAD+∠D=180°时，可得AB//CD，故C不符合题意；
D、∠B和∠BCD是AB、CD被BC所截得到的一对同旁内角，∴当∠B+∠BCD=180°时，可得AB//CD，故D不符合题意．
故选：B．
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

8.【答案】C 
【解析】解：如图，点B到AC所在的直线的距离是指图中线段BE的长度．
故选：C．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断．
本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义．

9.【答案】B 
【解析】解：∵a2+kab+9b2是完全平方式，
∴kab=±2⋅a⋅3b=±6ab，
∴k=±6，
故选：B．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：设该校七年级参加植树活动的有x人，未参加植树活动的有y人，
根据题意得：x=3yx−6−6=2(y+6)，
解得：x=72y=24，
∴x+y=72+24=96，
∴该校七年级学生共有96人．
故选：C．
设该校七年级参加植树活动的有x人，未参加植树活动的有y人，根据“参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入x+y中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

11.【答案】4xy2 
【解析】解：将整式8x2y4−12xy2z分解因式，
故8x2y4−12xy2z=4xy2(2xy3−3yz)，
则提取的公因式为4xy2．
故答案为：4xy2．
根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

12.【答案】16a2−b2 
【解析】解：原式=(4a)2−b2
=16a2−b2．
故答案为：16a2−b2．
原式利用平方差公式计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

13.【答案】1  1 
【解析】解：将x=−1y=0和x=2y=3代入方程y=ax+b，得−a+b=02a+b=3，
解得：a=1，b=1．
故答案为：1；1
将两对解代入方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

14.【答案】58° 
【解析】解：∵OE⊥AB，∠EOD=32°，
∴∠BOD=90°−∠EOD=90°−32°=58°，
∵∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=58°．
故答案为：58°．
由OE⊥AB，∠EOD=32°，利用互余关系求∠BOD，再利用对顶角相等求∠AOC．
此题考查的知识点是垂线，关键是利用垂直的定义及对顶角相等求解．

15.【答案】5 
【解析】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，
∴x=7，
把这组数据从小到大排列为：2、3、5、7、7，
则中位数为5；
故答案为：5．
根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．
本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．

16.【答案】13 
【解析】解：当(a+b)2=49，ab=18时，
a2+b2
=(a+b)2−2ab
=49−2×18
=49−36
=13．
故答案为：13．
利用完全平方公式进行求解即可．
本题主要考查完全平方公式，解答的关键是熟记完全平方公式的形式：a2±2ab+b2=(a±b)2．

17.【答案】−1 
【解析】解：∵m2+2m−1=0，
m2+2m=1，
∴2m2+4m−3
=2(m2+2m)−3
=2×1−3
=−1．
故答案为：−1．
根据m2+2m−1=0，可以得到m2+2m=1，然后代入所求的式子，然后计算即可．
本题考查了代数值求值，解题的关键是把m2+2m=1整体代入计算．

18.【答案】36 
【解析】解：∵ABCD是长方形纸片，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=72°，
根据折叠的性质，∠D′EF=∠DEF=72°，
所以，∠AED′=180°−(∠D′EF+∠DEF)=180°−(72°+72°)=180°−144°=36°．
故答案为：36．
根据两直线平行，内错角相等求出∠DEF，再根据折叠的性质可得∠D′EF，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．
本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，折叠前后的两个图形能够完全重合的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．

19.【答案】解：(1)a2−ab2=a(a−b2)；
(2)x−3y=1①5x−9y=−13②，
①×3得：3x−9y=3③，
②−③得：2x=−16，
解得：x=−8，
把x=−8代入①得：−8−3y=1，
解得：y=−3，
∴原方程组的解为：x=−8y=−3． 
【解析】(1)利用提公因式法进行分解，即可解答；
(2)利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了因式分解−提公因式法，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：(2a−b)(2a+b)−(2a−b)2
=4a2−b2−(4a2−4ab+b2)
=4a2−b2−4a2+4ab−b2
=4ab−2b2，
∵|a+2|+(b−1)2=0，
∴a+2=0，b−1=0，
解得：a=−2，b=1，
当a=−2，b=1时，
原式=4×(−2)×1−2×12
=−8−2
=−10． 
【解析】先算平方差，完全平方，再去括号，接着合并同类项，最后由非负数的性质求得a，b的值代入运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，非负数性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

21.【答案】平行且相等 
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)AA1与CC1，平行且相等；
故答案为平行且相等；
(3)如图，△A2B2C2为所作．

(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到三角形A1B1C1．
(2)根据平移的性质进行判断；
(3)延长AO到A2是OA2=OA，延长BO到B2是OB2=OB，延长CO到C2是OC2=OC，从而得到三角形A2B2C2．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

22.【答案】解：EB//FD，理由如下：
∵AB⊥MN，CD⊥MN(已知)，
∴∠ABM=∠CDM=90°(垂直的定义)．
又∵∠EBA=∠FDC(已知)，
∴∠ABM−∠EBA=∠CDM−∠FDC．
即∠EBM=∠FDM．
∴EB//FD． 
【解析】根据垂直的定义得到∠ABM=∠CDM=90°，进而得到∠EBM=∠FDM，即可判定EB//FD．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

23.【答案】解：(1)甲班的平均数为75+85+80+85+1005=85，
甲班的方差为15×[(75−85)2+2×(85−85)2+(80−85)2+(100−85)2]=70，
把乙班5名选手的复赛成绩从小到大排列为：70，75，85，95，100，故中位数为85；
填写下表：
班级
平均数(分)
中位数(分)
方差
七(甲)
85
85
70
七(乙)
85
85
130
(2)因为两个班的平均数相同，甲班的方差小于乙班，所以甲班级的复赛成绩平衡性更好． 
【解析】(1)分别根据平均数、中位数以及方差的定义解答即可；
(2)根据方差的意义判断即可．
本题考查方差、中位数、众数以及算术平均数，解答本题的关键是明确题意，掌握相关统计量的意义．

24.【答案】解：(1)设打折前一件甲商品需x元，一件乙商品需y元，
根据题意得：3x+y=1902x+3y=220，
解得：x=50y=40．
答：打折前一件甲商品需50元，一件乙商品需40元；
(2)根据题意得：50×10+40×10−735
=500+400−735
=165(元)．
答：这比不打折前少花165元钱． 
【解析】(1)设打折前一件甲商品需x元，一件乙商品需y元，根据“打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需要190元；买2件甲商品和3件乙商品需要220元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用少花的钱数=打折前甲商品的单价×购买甲商品的数量+打折前乙商品的单价×购买乙商品的数量−打折后的总花费，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

25.【答案】解：原方程化简得：2x(5x−1)−3(5x−1)=0，
分解因式得：(5x−1)(2x−3)=0，
所以5x−1=0或2x−3=0，
解得：x=15或x=32，
所以原方程的解为x1=15，x2=32． 
【解析】方程变形后，利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．