2022-2023学年湖南省娄底市新化县四校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省娄底市新化县四校七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列说法中正确的是(    )

A. 是最小的数
B. 如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
C. 最大的负有理数是
D. 任何有理数的绝对值都是正数

2.九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为
(    )

A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下

3.与下面科学计算器的按键顺序：

对应的计算任务是(    )

A.  B.  C.  D.

4.若与是同类项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.如果、互为相反数，、互为倒数，那么代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.若是关于的一元一次方程，则的值是(    )

A.  B. 任何数 C.  D.  或 

7.对于非零的实数、，规定若，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.我国古代数学名著算法统宗中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有只，则下列方程中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.下列几何体中，属于柱体的有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.如图，在数轴上，点在点的右侧．已知点对应的数为，点对应的数为若在之间有一点，点到原点的距离为，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.如图，已知直线，相交于点，平分，，那么的度数等于(    )

A.  B.  C.  D.

12.对一个正整数进行如下变换：若是奇数，则结果是；若是偶数，则结果是，我们称这样的操作为第次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第次变换，以此类推如对第次变换的结果是，第次变换的结果是，第次变换的结果是，若正整数第次变换的结果是，则可能的值有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

13.为做好新冠疫情常态化防控，更好保护人民群众身体健康，上海市开展新冠疫苗接种工作．截至年月底，已累计接种新冠疫苗万剂次，用科学记数法可表示为______剂次．

14.若定义一种新运算，规定，则______．

15.一副三角板按如图所示方式重叠，若图中，则______．

 

16.已知线段的长为，为线段的中点，若点将线段分成：：，则线段的长为______．

17.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器容器足够高，底面半径之比为：：，用两个相同的管子在容器的高度处连通即管子底端离容器底现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水分钟，乙的水位上升，则开始注入______ 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是．

三、解答题（本大题共4小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.本小题分
班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图图．

请根据图，回答下列问题：
这个班共有______ 名学生，发言次数是次的男生有______ 人、女生有______ 人；
男、女生发言次数的中位数分别是______ 次和______ 次；
通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图所示，求第二天发言次数增加次的学生人数和全班增加的发言总次数．

19.本小题分

古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图中的，，，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数三边形数；类似的，称图中的，，，，这样的数为正方形数四边形数．
请你写出既是三角形数又是正方形数，且大于的最小正整数为______；
记第个边形数为例如，，．
______，______，______．
通过进一步研究发现，，请你推测的表达式，并由此计算的值．

20.本小题分
据电力部门统计，每天：至：是用电的高峰期，简称“峰时”，：至次日：是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

小张家上月“峰时”用电度，“谷时”用电度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．
小张家这个月用电度，经测算比换表前使用度电节省了元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？

21.本小题分
如图，，，三点在同一直线上，与互补．
与的度数相等吗，为什么？
已知平分，若射线在的内部，且满足与互余；
，求的度数；
试探究与之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是最小的数，说法错误，负数比还小；
B、如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，说法正确；
C、最大的负有理数是，说法错误，例如比还大；
D、任何有理数的绝对值都是正数，说法错误，例如的绝对值是，不是正数；
故选：．
根据有理数的比较大小可得、的正误，根据相反数的概念可判断出的正误；根据绝对值的性质可得的正误．
此题主要绝对值，以及有理数，关键是掌握当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．

2.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【解答】
解：若气温为零上记作，则表示气温为零下．
故选：．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查计算器有理数，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能．根据科学计算器按键功能可得．
【解答】
解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是，
故选：．

4.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键。
直接利用同类项的概念得出，的值，再利用绝对值的性质求出答案。
【解答】
解：与是同类项，
，
解得：，，

故选：．

5.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，，，
则原式，
故选：．
利用相反数，倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：由一元一次方程的特点得，
解得：．
故选：．
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，系数不为，则这个方程是一元一次方程．据此可列出式子求出的值．
解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数的次数是这个条件，此类题目可严格按照定义解题．

7.【答案】 

【解析】解：，
，
去分母得，
解得，
检验：当时，，
故分式方程的解为．
故选：．
根据新定义得到，然后把方程两边都乘以得到，解得，然后进行检验即可．
本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解．也考查了阅读理解能力．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，再加上四分之一群，再加上你的一只，就是只”这一等量关系列出方程即可．
【解答】
解：设甲原有只羊，根据题意得：
．
故选B．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查棱柱和圆柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【解答】
解：第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有个，即第三个和第五个，
故选：．

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，点对应的数为，
点对应的数为，点对应的数为，，
，
，
故选：．
根据题意得到点对应的数为，然后根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了数轴．两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据两点间的距离公式结合列出关于的一元一次方程．

11.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
．
故选：．
根据角平分线的定义可得，然后根据对顶角相等解答即可．
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：正整数第次变换的结果是，
令，得，
令，得不是奇数，舍去，
第次变换的结果是，
令，得，
令，得不是奇数，舍去，
第次变换的结果是，
令，得，
令，得，
第次变换的结果是或，
令，得，
令，得不是奇数，舍去，
令，得，
令，得不是奇数，舍去，
第次变换的结果是或，
令，得，
令，得，
令，得，
令，得不是奇数，舍去，
第次变换的结果是或或，
令，得，
令，得不是奇数，舍去，
令，得，
令，得不是奇数，舍去，
令，得，
令，得，
可能的值为或或或，共有种；
故选：．
由正整数第次变换的结果是，令，得，令，得不是奇数，舍去，可推出第次变换的结果是，令，得，令，得不是奇数，舍去，再推出第次变换的结果是，，依此即可求得答案．
本题考查了应用变换规律：若是奇数，则结果是；若是偶数，则结果是，解一元一次方程等，理解并应用规律：若是奇数，则结果是；若是偶数，则结果是，是解题关键．

13.【答案】 

【解析】解：万，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．

14.【答案】 

【解析】解：原式

，
故答案为：．
根据新运算的规定列出算式，再计算乘法，最后计算减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义规定的运算法则．

15.【答案】 

【解析】解：和互余，
，
，


．
故答案为：．
因为，，而和互余，利用互余的关系求得解决问题．
此题考查角的和与差，注意利用三角板中的直角和两角互余的关系计算得出答案．

16.【答案】 

【解析】解：长度为的线段的中点为，
，
点将线段分成：：，
，，
．
故答案为：．
由已知条件知，根据：：，得出，的长，故AC可求．
查了两点间的距离，本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

17.【答案】或或 

【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解由甲、乙、丙三个圆柱形容器容器足够高，底面半径之比为：：，注水分钟，乙的水位上升，得到注水分钟，丙的水位上升，设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是，甲与乙的水位高度之差是有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．
【解答】
解：甲、乙、丙三个圆柱形容器容器足够高，底面半径之比为：：，
注水分钟，乙的水位上升，
注水分钟，丙的水位上升，
设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是，
甲与乙的水位高度之差是有三种情况：
当乙的水位低于甲的水位时，
有，
解得：分钟；
当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
，
解得：，
，
此时丙容器已向乙容器溢水，
分钟，，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，
，解得：；
当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，
，
解得：，
综上所述开始注入或或分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是．
故答案为或或．

18.【答案】；；；； 

【解析】解：名；
发言次数是次的男生有人、女生有人；
按从小到大排序后，男生第个，个都是；女生第个，个都是．
男、女生发言次数的中位数分别是；；

发言次数增加次的学生人数为：人
全班增加的发言总次数为：
，
，
次．
男、女生人数相加即可得到全班人数，在折线统计图中分别找到发言次数是次的男生、女生人数；
中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解男、女生发言次数的中位数．
先求出发言次数增加次的学生人数的百分比，乘以全班人数，可得第二天发言次数增加次的学生人数；分别求出发言次数增加的次数，相加即可．
本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用和掌握中位数的定义．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

19.【答案】      

【解析】解：由题意第个图的三角形数为，
既是三角形数又是正方形数，且大于的最小正整数为，
故答案为．

，，，
故答案为，，．

，
，
，
，
由此推断出，
．
由题意正方形数是，探究出三角形数是平方数是最小的值即可解决问题．
探究规律，利用规律解决问题即可．
提供公式变形，探究规律解决问题即可．
本题考查三角形数、正方形数的规律、完全平方数与归纳推理等知识，观察已知式子的规律并改写形式是解决问题的关键．

20.【答案】解：换电表前：元，
换电表后：元，
元．
答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了元；

设小张家这个月使用“峰时”电是度，则“谷时”电是度，根据题意得
，
解之，得，
．
答：小张家这个月使用“峰时”用电度，谷时用电度． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
分别求出换表前后的电费情况，再进行比较计算即可．可设小张家这个月使用“峰时”电是度，则“谷时”电是度，根据题意列出方程解答即可．

21.【答案】解：，
因为与互补，
所以，
因为，
所以；
因为与互余，
所以；
，
理由如下：
因为平分，
所以，，
因为与互余，
所以，
因为，
所以，
因为与互补，
所以，
所以，
又因为，
所以

．
所以．
 

【解析】根据补角的性质即可求解；
根据余角的定义解答即可；
，根据角平分线的定义以及补角与余角的定义，分别用的代数式表示出与即可解答．
本题主要考查了余角、补角的性质，角的计算，角的平分线，正确推导出角之间的和差倍分关系是解题的关键．