第二章 一元二次函数、方程和不等式（单元检测）-2023-2024学年高一数学期末总复习（人教A版必修第一册）

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第二章 一元二次函数、方程和不等式单元检测题
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）记集合 ，， 则（       ）
A． B．或
C． D．
2．（2022·江苏·苏州中学高二期末）已知集合，则A∩B=（       ）
A．{x|-2≤x<2} B．{x|-2≤x≤1} C．{x|-2≤x≤-1} D．{x|-2≤x<-1}
3．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）设，则“”是“”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二阶段练习（理））已知，下列命题正确的是（       ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（2021·新疆·和硕县高级中学高一阶段练习）关于x的一元二次不等式的解集为，则的取值范围（       ）
A．a >0 B．01
6．（2022·全国·高一专题练习）若命题“，”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）
C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
7．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知正实数满足，则的最小值为（       ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．（2022·辽宁抚顺·高二期末）已知，，，则的最小值为（       ）
A．2 B．4 C． D．


二、多选题
9．（2023·全国·高三专题练习）已知，则下列不等关系中正确的是（       ）
A． B． C． D．
10．（2022·福建省华安县第一中学高二期末）下列条件中，为 “关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有（       ）
A． B．
C． D．
11．（2021·江苏省沭阳高级中学高一期中）下列说法正确的有（       ）
A．的最小值为2
B．任意的正数， 且，都有
C．若正数、满足，则的最小值为3
D．设、为实数，若，则的最大值为
12．（2022·湖南·邵阳市第二中学高一期末）已知，，下列命题中正确的是（       ）
A．“”的最小值为
B．若，则
C．若，则
D．若，则
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．（2022·全国·高一专题练习）如果关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______.
14．（2022·陕西汉中·高一期末）若关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为__________.
15．（2021·河北省曲阳县第一高级中学高三阶段练习）已知a，b∈R，且，则的最小值是 _____．

16.（2022·黑龙江·大庆实验中学高二期末）已知，，下面四个结论：
①；②若，则的最小值为4；③若，则；④若，则的最小值为；
其中正确结论的序号是______．（把你认为正确的结论的序号都填上）
四、解答题
17．（2021·新疆·和硕县高级中学高一阶段练习）解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3)；




18．（2022·湖南常德·高一期末）已知二次函数（为实数）
(1)若的解集为（1，2），求不等式的解集；
(2)若对任意，时，恒成立，求的最小值；
(3)若对任意，恒成立，求ab的最大值．


19．（2022·四川广安·高一期末（理））已知不等式的解集是．
(1)求常数a的值；
(2)若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围．





20．（2022·福建南平·高二期末）设全集，集合，，
(1)求，
(2)若，求实数的取值范围.



21．（2022·四川达州·高一期末（理））（1）已知，求的最小值；
（2）已知，且，证明：．





22．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知a，b为正实数．
(1)证明：；
(2)若，证明：．