2022-2023学年广西贵港市港北区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西贵港市港北区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西贵港市港北区八年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点A(−2,3)所在的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到2025年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 已知a，b，c分别是△ABC的三边，根据下列条件能判定△ABC为直角三角形的是(    )
A. a=2，b=3，c=4 B. a=5，b=12，c=13
C. a=6，b=8，c=12 D. a=6，b=12，c=15
4. 若点P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是(    )
A. (−2,3) B. (2,−3) C. (−3,2) D. (3,−2)
5. 若点A(m,2)与点B(−1,n)关于y轴对称，则m+n=(    )
A. −3 B. −1 C. 1 D. 3
6. 平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是(    )
A. −25 B. −23 C. 25或−23 D. −25或23
7. 下列说法，正确的是(    )
A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 一个角是直角的菱形是正方形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形
8. 甲，乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为40km他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是(    )
A. 甲的速度是10km/h B. 乙出发12h后与甲相遇
C. 乙的速度是40km/h D. 甲比乙晚到B地2h
9. 将直线y=43x−4向上平移5个单位长度，所得直线的表达式为(    )
A. y=43x−1 B. y=43x+1 C. y=−43x+1 D. y=−43x−1
10. 两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是(    )
A. B.
C. D.
11. 如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE=3，BF=1，则AC的长为(    )
A. 2 6
B. 2 2
C. 6
D. 4 6
12. 如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，若∠FBE=40°，则∠DFE的度数为(    )


A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
14. 如图，直线y=−2x+b与x轴交于点(3,0)，那么不等式−2x+b<0的解集为______．


15. 已知一组数据有50个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是______ ．
16. 如图，平行四边形ABCD的周长为20.AC=8，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点．则△COE的周长为______．


17. 若菱形ABCD的边长为13cm，对角线BD长10cm，则菱形ABCD的面积是______cm2．
18. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为______．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过P(0,−1)，Q(1,1)两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求这个函数与x轴的交点．
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1)，B(−4,5)，C(−5,2)．
(1)请画出将△ABC向右平移4个单位得到的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
(2)请画出与△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
(3)求出△A2B2C2的面积．


21. (本小题8.0分)
明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺)，求秋千绳索(OA或OB)的长度．





22. (本小题8.0分)
某校八(1)班小明同学为了解2021年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行整理．
月均用水量x(t)
频数(户)
频率
0 6
0.12
5 a
0.24
10 16
0.32
15 10
0.20
20 4
b
25 2
0.04
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)在频数分布表中，求出a= ______ ，b= ______ .并补全频数分布直方图；
(2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
(3)若该小区有1000户家庭，根据小明的调查数据请估计该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

23. (本小题10.0分)
如图，矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连接CE，点F为CE的中点，过点F作MN⊥CE，MN与AB、CD分别相交于点M、N，连接CM、EN．
(1)求证：四边形CNEM为菱形；
(2)若AB=10，AD=4，当AE=2时，求EM的长．

24. (本小题10.0分)
为了预防新冠肺炎，某药店销售A、B两种防护口罩，已知A种口罩每袋的售价比B种口罩多4元，小明从这个药店买了4袋A口罩3袋B口罩共花费156元．
(1)求该药店A、B两种口罩每袋的售价分别是多少？
(2)根据消费者需求，该药店决定用不超过12000购进A、B两种口罩共600袋，已知A口罩每袋进价为21.5元，B口罩每袋进价为18.5元，若购进的口罩均可全部售出，请求出该药店所获的利润W(元)与A口罩的进货量m(袋)之间的函数关系式．
(3)在(2)的条件下，要使药店获利最大，应该购进A、B两种口罩各多少袋，并求出最大利润．
25. (本小题10.0分)
【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE=2，BE=4，∠AEB=90°，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度(0°≤α≤180°)点B、E的对应点分别为点B′、E′．
【问题解决】：
(1)如图2，在旋转的过程中，点B′落在了AC上，求此时CB′的长；
(2)若α=90°，如图3，得到△ADE′(此时B′与D重合)，延长BE交B′E′于点F，
①试判断四边形AEFE′的形状，并说明理由；
②连接CE，求CE的长；
(3)在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE′长度的取值范围．


26. (本小题10.0分)
如图，把长方形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB=10，对角线AC所在直线解析式为y=−53x+b，将长方形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．
(1)求点B的坐标；
(2)求AE的长度；
(3)点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：点A(−2,3)所在的象限是第二象限．
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

2.【答案】D 
【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解判断即可．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．

3.【答案】B 
【解析】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、52+122=132，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、62+82≠122，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、62+122≠152，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．

4.【答案】C 
【解析】解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，
点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3，
由于点P在第二象限，故P坐标为(−3,2)，
故选：C．
根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

5.【答案】D 
【解析】解：∵点A(m,2)与点B(−1,n)关于y轴对称，
∴m=1，n=2，
故m+n=3．
故选：D．
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．

6.【答案】C 
【解析】解：把y=0代入y=kx+b得kx+b=0，解得x=−bk，所以B点坐标为(−bk,0)；
把A(1,2)代入y=kx+b得k+b=2，则b=2−k，
∵S△AOB=4，
∴12|−bk|⋅2=4，即|bk|=4，
∴|2−kk|=4，
解得k=25或−23．
故选：C．
先表示出B点坐标为(−bk,0)，再把A(1,2)代入y=kx+b得k+b=2，则b=2−k，然后根据三角形面积公式得到12|−bk|⋅2=4，即|bk|=4，所以|2−kk|=4，然后解方程即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：A.有一个角是直角的四边形是矩形，错误，不符合题意；
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，不符合题意；
C.一个角是直角的菱形是正方形，正确，符合题意；
D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形，错误，不符合题意．
故选：C．
根据矩形、正方形、菱形的判定方法判断即可得出答案．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：已知A，B两地间的路程为40km，由图可知，从A地到B，甲用时4小时，乙用时2−1=1小时
∴甲的速度为40÷4=10km/h，故A正确；
乙的速度为40÷1=40km/h，故C选项正确；
设乙出发t小时后与甲相遇，则40t=10(t+1)
∴t=13，故B选项错误；
由图可知，甲4小时到达B地，乙2小时到达B地，从而甲比乙晚到2小时，故D正确．
故选：B．
A，B两地路程为40千米，由图象可得甲乙所用时间，从而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的时间；利用追及问题关系可求得甲乙相遇的时间．
本题考查了一次函数的应用，利用数形结合进行分析，是解决本题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：将直线y=43x−4向上平移5个单位长度，所得直线的表达式为：y=43x−4+5.即y=43x+1．
故选：B．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：A、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一三四象限，
∴a>0，b<0；
由一次函数y2=bx+a图象可知，b<0，a<0，两结论矛盾，故错误；
B、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一二三象限，
∴a>0，b>0；
由y2的图象可知，a>0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
C、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一三四象限，
∴a>0，b<0；
由y2的图象可知，a>0，b<0，两结论不矛盾，故正确；
D、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一二四象限，
∴a<0，b>0；
由y2的图象可知，a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误．
故选：C．
先由一次函数y1=ax+b图象得到字母系数的正负，再与一次函数y2=bx+a的图象相比较看是否一致．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

11.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠B=90°，
∴∠AEF=∠EFC，
∵将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，
∴∠EFC=∠EFA，AF=CF，
∴∠AEF=∠EFA，
∴AE=AF=3=CF，
∵BF=1，
∴AB2=AF2−BF2=32−12=8，BC=BF+CF=1+3=4，
∴AC= AB2+BC2= 8+42=2 6，
故选：A．
根据四边形ABCD是矩形，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，可得∠AEF=∠EFA，AE=AF=3=CF，又BF=1，即可得AB2=AF2−BF2=8，BC=BF+CF=4，故AC= AB2+BC2=2 6．
本题考查矩形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质，能熟练应用勾股定理．

12.【答案】B 
【解析】解：如图，延长EF、BC交于点G．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠CGF=∠DEF，
∵F为DC中点，
∴DF=CF=12CD，
在△EDF和△GCF中：
∠DEF=∠CGF∠EFD=∠GFC∠DF=CF，
∴△EDF≌△GCF(AAS)，
∴EF=GF，
∵BE⊥AD，
∴BE⊥BG，
∴∠EBG=90°，
∴BF=EF=GF，
∴∠FEB=∠FBE=40°，
∴∠BFG=∠FEB+∠FBE=80°，
∴∠FBG=∠FGB=50°，
∵CD=2AD，
∴CF=BC，
∴∠CFB=∠FBG=50°，
∴∠CFG=∠BFG−∠CFB=30°，
∴∠DFE=∠CFG=30°．
故选：B．
注意到F是CD中点，于是延长EF、BC交于点G.由△EDF≌△GCF可推出F为EG中点，从而BF是斜边中线，得到BF=EF=GF，而∠FBE已知，则可依次求出∠BFG、∠FBG，又由于CD=2AD，可得CF=CB，于是求出∠CFB的度数，进而求出∠DFE的度数．
本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理、等腰三角形性质等重要知识点．根据F是CD中点构造全等三角形是解答的关键．

13.【答案】6 
【解析】解：设多边形的边数为n，
根据题意得(n−2)×180°=360°×2，
解得n=6，
所以这个多边形是六边形．
故答案为：6．
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．

14.【答案】x>3 
【解析】解：根据图象可得，关于x的不等式−2x+b<0的解集为x>3．
故答案为：x>3．
根据函数图象，利用数形结合即可得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．

15.【答案】0.24 
【解析】解：第五组的频数为50×0.2=10，
∴第六组的频数为50−10−5−7−6−10=12，
∴第六组的频率是1250=0.24；
故答案为：0.24．
根据频数等于总数乘以频率，求出第五组的频数，进而得到第六组的频数，再利用频数除以总数进行计算即可．
本题考查求频率．熟练掌握频率等于频数除以总数是解题的关键．

16.【答案】9 
【解析】解：∵平行四边形ABCD的周长是20，
∴AD+AB=10，OB=OD，
∵点E是BC的中点，O是AC的中点，AC=8，
∴OC=4，OE=12AB，CE=12BC=12AD，
∴OE+CE=12(AD+AB)=5，
∴△COE的周长为：OE+CE+OC=5+4=9．
故答案为：9．
由平行四边形ABCD的周长是20，可求得BC+CD=10，又由点E是BC的中点，AC=8，即可得OE是△ABC的中位线，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

17.【答案】120 
【解析】解：如图，设AC，BD的交点为E
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，BE=DE=5，AE=CE
在Rt△ABE中，AE= AB2−BE2=12
∴AC=24cm
∴S菱形ABCD=12AC×BD=120cm2
故答案为：120．
由菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的长，从而求得AC的长；利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积．
主要考查菱形的性质，勾股定理，灵活运用菱形的性质是本题的关键．

18.【答案】 13 
【解析】解：∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，
∴∠EOB=∠FOC，
在△BOE和△COF中，
∠OCB=∠OBE=45°OB=OC∠EOB=∠FOC，
∴△BOE≌△COF(ASA)
∴BE=FC=2，
同理BF=AE=3
在Rt△BEF中，BF=3，BE=2，
∴EF= 22+32= 13．
故答案为： 13
由△BOF≌△AOE，得到BE=FC=2，在直角△BEF中，从而求得EF的值．
本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长．

19.【答案】解：(1)把P(0,−1)和Q点的坐标(1,1代入得：b=−1k+b=1，
解得：k=2，b=−1，
所以这个一次函数的解析式是y=2x−1；

(2)y=2x−1，
当y=0时，2x−1=0，
解得；x=12，
所以这个函数与x轴的交点是(12,0)． 
【解析】(1)把P点和Q点的坐标代入y=kx+b，得出关于k、b的方程组，再求出方程组的解即可；
(2)把y=0代入函数解析式得出2x−1=0，求出x，再得出答案即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图=图象上点的坐标特征和一次函数的性质等知识点，能用待定系数法求出一次函数的解析式是解此题的关键．

20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为(0,5)；
(2)如图，△A2B2C2为所作；

(3)△A2B2C2的面积=3×4−12×3×1−12×3×1−12×4×2=5． 
【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用关于x轴对称的点的坐标特征得到得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A2B2C2的面积．
本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始．也考查了平移变换．

21.【答案】解：设OA=OB=x尺，
∵EC=BD=5尺，AC=1尺，
∴EA=EC−AC=5−1=4(尺)，OE=OA−AE=(x−4)尺，
在Rt△OEB中，OE=(x−4)尺，OB=x尺，EB=10尺，
根据勾股定理得：x2=(x−4)2+102，
整理得：8x=116，即2x=29，
解得：x=14.5．
则秋千绳索的长度额14.5尺． 
【解析】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．设OA=OB=x尺，表示出OE的长，在直角三角形OEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．

22.【答案】(1)12  0.08
补全图形如下：

(2)该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比为6+12+1650×100%=68%；
(3)根据小明的调查数据请估计该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×4+250=120(户)． 
【解析】解：(1)∵样本容量为6÷0.12=50，
∴a=50×0.24=12，b=4÷50=0.08，
补全图形如下：

故答案为：12、0.08；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)由0 (2)用该小区用水量不超过15t的家庭户数除以总户数即可；
(3)用总户数乘以样本中月均用水量超过20t的家庭数所占比例即可．
本题考查频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．

23.【答案】(1)证明：矩形ABCD中，AB//DC，
∴∠MEF=∠NCF，∠EMF=∠CNF，
∵点F为CE的中点，
∴EF=CF，
∴△EFM≌△CFN，
∴EM=CN，
∴四边形CNEM为平行四边形，
∵MN⊥CE于点F，EF=CF，
∴NE=NC，
∴四边形CNEM为菱形；
(2)解：∵四边形CNEM是菱形，
∴EM=CM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠B=90°，
∵AB=10，AE=2，
∴BE=8，
设EM=MC=x，则BM=8−x，
在Rt△BMC中，BM2+BC2=CM2，
即(8−x)2+42=x2，
解得x=5，
∴EM的长为5． 
【解析】(1)根据已知证明△EFM≌△CFN，证得EM=CN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形CNEM是平行四边形，然后证明NE=NC，即可证得结论；
(2)AB=10，AE=2，则BE=8，设EM=MC=x，则BM=8−x，利用勾股定理求出x即可解答．
本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．

24.【答案】解：(1)设该药店A种口罩每袋的售价为x元，B种口罩每袋的售价为y元，
根据题意得：x−y=44x+3y=156，
解得x=24y=20，
答：该药店A种口罩每袋的售价为24元，B种口罩每袋的售价为20元；
(2)∵A口罩的进货量是m袋，
∴B口罩的进货量是(600−m)袋，
∵用不超过12000购进A、B两种口罩，
∴21.5m+18.5(600−m)≤12000，
解得m≤300，
根据题意得W=(24−21.5)m+(20−18.5)(600−m)=m+900，
∴该药店所获的利润W(元)与A口罩的进货量m(袋)之间的函数关系式为W=m+900(0≤m≤300)；
(3)在W=m+900中，
∵1>0，0≤m≤300，
∴W随m的增大而增大，
∴m=300时，W取最大值，最大值为300+900=1200(元)，
此时600−m=600−300=300，
答：购进A种口罩300袋，B种口罩300袋，获得最大利润，最大利润是1200元． 
【解析】(1)设该药店A种口罩每袋的售价为x元，B种口罩每袋的售价为y元，可得：x−y=44x+3y=156，即可解得该药店A种口罩每袋的售价为24元，B种口罩每袋的售价为20元；
(2)由用不超过12000购进A、B两种口罩，可得m≤300，根据题意W=(24−21.5)m+(20−18.5)(600−m)=m+900；
(3)由一次函数的性质可得购进A种口罩300袋，B种口罩300袋，获得最大利润，最大利润是1200元．
本题考查二元一次方程组，一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组，不等式及函数关系式．

25.【答案】解：(1)∵AE=2，BE=4，∠AEB=90°，
∴AB= AE2+BE2= 22+42=2 5，
∵四边形ABD是正方形，
∴BC=AB=2 5，∠ABC=90°，
∴AC= 2AB=2 10，
由旋转的性质得：AB′=AB=2 5，
∴CB′=AC−AB′=2 10−2 5；
(2)①四边形AEFE′是正方形，理由如下：
由旋转的性质得：AE′=AE，∠EAE′=α=90°，∠AE′D=∠AEB=90°，
∵∠AEF=180°−90°=90°，
∴四边形AEFE′是矩形，
又∵AE′=AE，
∴四边形AEFE′是正方形；
②过点C作CG⊥BE于点G，如图3所示：
则∠BGC=90°=∠AEB，
∴∠CBG+∠BCG=∠CBG+∠ABE=90°，
∴∠BCG=∠ABE，
在△BCG和△ABE中，
∠BGC=∠AEB∠BCG=∠ABEBC=AB，
∴△BCG≌△ABE(AAS)，
∴CG=BE=4，BG=AE=2，
∴EG=BE−BG=4−2=2，
∴CE= CG2+EG2= 42+22=2 5；
(3)∵直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度(0°≤α≤180°)点B、E的对应点分别为点B′、E′，
∴当α=0°时，E′与E重合，CE′最短=2 5；
当E′落在CA的延长线上时，AE′=AE=2，CE′最长=AC+AE′=2 10+2，
∴线段CE′长度的取值范围是2 5≤CE′≤2 10+2． 
【解析】(1)由勾股定理得AB=2 5，再由正方形的性质得AC= 2AB=2 10，然后由旋转的性质得AB′=AB=2 5，即可求解；
(2)①由旋转的性质得AE′=AE，∠EAE′=α=90°，∠AE′D=∠AEB=90°，再证四边形AEFE′是矩形，即可得出结论；
②过点C作CG⊥BE于点G，证△BCG≌△ABE(AAS)，得CG=BE=4，BG=AE=2，则EG=BE−BG=2，再由勾股定理求解即可；
(3)当α=0°时，E′与E重合，CE′最短=2 5；当E′落在CA的延长线上时，AE′=AE=2，CE′最长=AC+AE′=2 10+2，即可得出答案．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、旋转变换的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和旋转变换的性质，证明△BCG≌△ABE是解题的关键，属于中考常考题型．

26.【答案】解：(1)∵AB=10，四边形OABC是长方形，
∴OC=AB=10，
∴点C的坐标为(0,10)，
将C(0,10)代入y=−53x+b，
得10=−53×0+b，
∴b=10，
∴直线AC的解析式为y=−53x+10，
当y=0时，−53x+10=0，
解得x=6，
∴点A的坐标为(6,0)，
∴点B的坐标为(6,10);
(2)在Rt△BCD中，BC=6，BD=AB=10，
∴CD= BD2−BC2=8，
∴OD=OC−CD=2，
设DE=AE=x，则OE=6−x，
在Rt△DEO中，DE2=OD2+OE2，
∴x2=22+(6−x)2，
∴x=103，
∴AE=103，
∴AE的长度为103；
(3)存在，理由如下：
如图，作点E关于y轴的对称点E′，

连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小，
由(2)可知，点E的坐标为(83,0)，
∵点E，E′关于y轴对称，
∴点E′的坐标为(−83,0)，
设直线BE′的解析式为y=kx+a(k≠0)，
将B(6,10)，E′(−83,0)代入y=kx+a，
得6k+a=10−83k+a=0，
解得k=1513a=4013，
∴直线BE′的解析式为y=1513x+4013，
当x=0时，y=1513x+4013=4013，
∴点P的坐标(0,4013). 
【解析】本题考查长方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、勾股定理以及轴对称−最短路径问题．
(1)由矩形的性质结合AB的长度可得出点C的坐标，由点C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，由直线AC的解析式，利用一次函数的图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，再利用长方形的性质可得出点B的坐标；
(2)在Rt△BCD中，利用勾股定理可求出CD的长，进而可求出OD的长，设DE=AE=x，则OE=6−x，在Rt△DEO中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AE的长度；
(3)作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小，由点E的坐标可得出点E′的坐标，由点B，E′的坐标，利用待定系数法可求出直线BE′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标．