2021-2022学年江西省赣州市赣县区思源实验学校八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年江西省赣州市赣县区思源实验学校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下列各组数为边长能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 在体育测试中，名女生仰卧起坐的成绩如下次分钟：，，，，，，，则这组数据的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 对于函数，下列说法正确的是(    )

A. 它的图象过点 B. 值随着值增大而减小
C. 它的图象经过第二象限 D. 当时，

5. 如图，已知为等腰三角形纸片的底边，，将此三角形纸片沿剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形含特殊平行四边形，则不同的拼法有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

6. 如图，在任意四边形中，，，，分别是，，，的中点，对于四边形的形状，以下结论中，错误的是(    )

A. 当时，四边形为正方形
B. 当时，四边形为菱形
C. 当时，四边形为矩形
D. 四边形一定为平行四边形
 

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7. 若二次根式在实数范围内有意义．则的取值范围是______．
8. 年北京冬奥会的单板形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判的评分分别为：，，，，，则这组数据的中位数为______．
9. 如图，一次函数与图象的交点是，观察图象，直接写出方程组的解为______．

10. 如图，是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的图案，人们称为“赵爽弦图”，赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形可以围成一个小正方形和一个大正方形，若图中直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，则围成的小正方形的面积为______用含，，的代数式表示．
11. 如图，，是正方形对角线上的两点，，，则四边形的面积是______．

12. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点在轴上不与原点重合，并且使以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13. 计算：．
14. 直角三角形中，，是斜边的中点，两直角边，，求的长．

15. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，若，，，求的周长．

16. 已知一次函数的图象经过点和
    求该函数图象与轴的交点坐标；
    判断点是否在该函数图象上．
17. 如图，矩形中，点在上，，分别在图和图中按要求仅用无刻度的直尺画图．保留画图痕迹
    在图中，画出的平分线；
    在图中，画出的平分线，交于点，并说明理由．

18. 图是放置在水平面上的可折叠式护眼灯，其中底座的高，连杆，灯罩如图，转动、，使得成平角，且灯罩端点离桌面的高度为，求的距离．

19. 习总书记说：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”某小麦实验基地为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取株麦苗的高度数据均为整数，单位：，对这些数据进行整理、描述和分析如下：
    甲种小麦的苗高：见折线统计图；
    乙种小麦的苗高：，，，，，，，，，；
    甲、乙两种小麦的苗高数据统计表

根据以上图表信息，完成下列问题：
在统计图中补上乙种小麦的苗高折线统计图；
填空：______，______；
若实验基地有甲种小麦株，请你估计甲种小麦苗高不低于的株数；
请你从某个角度对甲、乙两种小麦的长势作对比分析，并说明理由．

20. 我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的小数部分，如，的小数部分为．
    ______， ______，的小数部分______．
    已知：，其中是整数；且，求的相反数．
21. 如图，、、、分别是正方形四条边上的点，且
    求证：四边形是正方形；
    若，，求四边形的周长．

22. 如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．背带的长度单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计可以通过调节扣调节，设双层部分长度为，背带长度为，且与是一次函数关系，若双层部分长度是时，背带长度为；若双层部分长度是时，背带长度为．
    求出与的函数关系式；
    若单层部分长度与双层部分长度相等时，求背带长度．

23. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
    求证：≌；
    判定四边形的形状并说明理由．

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
    求的长；
    求点和点的坐标；
    轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据二次根式的基本运算法则即可求解．
本题考查了二次根式的化简运算，解题关键在于正确的计算．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

3.【答案】 

【解析】解：出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数为；
故选：．
根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．
此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数．
 

4.【答案】 

【解析】解：、把代入解析式得到，即函数图象经过，不经过点，故本选项错误；
B、函数中，，则该函数图象值随着值增大而增大，故本选项错误；
C、函数中，，，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；
D、当时，，则，故正确，故本选项正确．
故选：．
根据一次函数的性质进行计算即可．
本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图所示就是种平行四边形，
故选：．
根据等腰三角形的性质以及平行四边形的判定，可以动手拼凑，得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定以及等腰三角形的性质，通过动手操作得出答案是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接、交于点，
，，，是各边中点，
，，，，
，，
四边一定为平行四边形，说法正确，不符合题意；
时，四边形不一定为正方形，说法错误，符合题意；
时，，
四边形为菱形，说法正确，不符合题意；
时，，
四边形为矩形，说法正确，不符合题意；
故选：．
连接、，根据三角形中位线定理得到，，，，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
本题考查的是中点四边形，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 

8.【答案】 

【解析】解：将，，，，，按照从小到大排列是：，，，，，，
故这组数据的中位数是，
故答案为：．
先将题目中的数据按照从小到大的顺序排列，然后找出最中间的两个数，求这两个数的平均数，即可得到这组数据的中位数．
本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的求法，注意要先排序．
 

9.【答案】 

【解析】解：一次函数与图象的交点是，
方程组的解为．
故答案为：．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
由围成的小正方形的面积大正方形的面积四个全等的直角三角形的面积，即可得出答案．
本题考查了勾股定理的证明、正方形面积的计算、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形面积和三角形面积的计算公式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：连接，交于，

四边形是正方形，
，，，，
，
，
，
，，
四边形是菱形，
菱形的面积，
故答案为：．
连接，由正方形性质得到，，进而得到，根据菱形的判定证得四边形是菱形，根据菱形的面积公式两对角线的积的一半即可求得结果．
本题主要考查了正方形的性质，菱形的判定和面积公式，能够证得四边形是菱形是解决问题的关键．
 

12.【答案】、或 

【解析】解：一次函数，
当时，，当时，，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
当点在点上方时，此时，
点的坐标为；
当点在点的下方时，此时，
点的坐标为；
当时，点在轴的负半轴上时，此时点的坐标为；
由上可得，点的坐标为、或，
故答案为：、或．
根据题意，可以求得点和点的坐标，再根据勾股定理，可以得到的长，然后利用分类讨论的方法可以求得点的坐标．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

13.【答案】解：



． 

【解析】先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的乘法法则进行计算，最后根据二次根式的减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

14.【答案】解：在中，由勾股定理得，，
是斜边的中点，
． 

【解析】首先利用勾股定理求出再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案．
本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练掌握性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：四边形为平行四边形，
，，，
，，
，，
的周长为：． 

【解析】根据平行四边形对角线互相平分可求出、，进而可得周长．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质是解题关键．
 

16.【答案】解：设该一次函数的关系式为，
将点和代入，得：，
解得：，
该函数关系式为．
当时，，
解得：，
该函数图象与轴的交点坐标是．
当时，，
，
点不在该函数图象上． 

【解析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数关系式，再代入求出与之对应的值，进而可得出该函数图象与轴的交点坐标；
代入求出与之对应的值，将其与比较后即可得出结论．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
 

17.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；

理由如下：
四边形为矩形，
，
，
平分，
即平分． 

【解析】连接，利用得到，利用得到，所以，即平分；
连接交于点，延长交于，利用等腰三角形的性质可得到平分．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质．
 

18.【答案】解：过点作于，如图，
，，
四边形为矩形，
，，
，，
，
的距离为． 

【解析】过点作于，如图，，，易得四边形为矩形，所以，，则，，然后利用勾股定理计算出．
本题考查了勾股定理的应用：在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
 

19.【答案】   

【解析】解：在统计图中补上乙种小麦的苗高折线统计图：

甲种小麦的苗高的最多，所以众数，
乙种小麦的苗高从小到大为：，，，，，，，，，；
所以中位数为，
故答案为：，；
株，
答：估计甲种小麦苗高不低于的有株；
因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，
故甲种小麦长势较好．
按折线统计图的方法补上；
根据众数和中位数的方法求出即可；
用乘以甲种小麦苗高不低于的百分数；
方差越小，数据越稳定，小麦长势较好．
此题主要查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 

20.【答案】     

【解析】解：，
，
，
，
，
，
的整数部分是，
的小数部分是，
故答案为：，，；
，
，
，，
的相反数．
估算无理数的大小即可得到无理数的整数部分和小数部分；
估算无理数的大小得到，的值，求的相反数即可．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
．
，
≌≌≌．
，．
四边形是菱形，
，，
．
．
四边形是正方形；
解：，，
，
，
正方形的周长． 

【解析】通过证明，，，全等，先得出四边形是菱形，再证明四边形中一个内角为，从而得出四边形是正方形的结论；
根据，，可得，根据勾股定理可得，进而可以解决问题．
本题主要考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意设与的函数解析式为，
则，
解得，
与的函数解析式为；
当即时，，
解得，
此时，
答：背带长度为． 

【解析】本题主要考查一次函数的应用，利用一次函数的性质解决实际问题是解题的关键．
根据与的函数关系为一次函数，设与的函数关系式为，然后把，代入解析式求解即可；
根据单层部分长度与双层部分长度相等时得出，代入中解析式求解即可．
 

23.【答案】证明：是的中点，
，
，
，
，
≌．
解：四边形为矩形．
理由：≌，
，
，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形，
，
即，
平行四边形为矩形． 

【解析】利用全等三角形的判定定理即可．
先证明四边形为平行四边形，再结合，即可得出结论．
本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键．
 

24.【答案】解：直线与轴、轴分别交于点、点，
令，则，
，
，
令，则，
解得，
，
，
在中，；
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得，
；
，
，
点在轴上，，
，
即，
解得，
点点上方或点下方，
点的坐标为或． 

【解析】先求得点和点的坐标，则可得到，的长，然后依据勾股定理可求得的长；
依据翻折的性质可得到的长，于是可求得的长，从而可得到点的坐标；设，则，在中，依据勾股定理可求得的值，从而可得到点的坐标；
先求得的值，然后依据三角形的面积公式可求得的长，从而可得到点的坐标．
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质，勾股定理，三角形面积公式等知识，依据勾股定理列出关于的方程是解题的关键．