河北省沧州市青县2022-2023学年七年级上学期期末教学质量评估数学试卷(含解析)

这是一份河北省沧州市青县2022-2023学年七年级上学期期末教学质量评估数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 数的相反数为，则的值为( )
A. B. C. D.
2. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹小棍形状的记数工具正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图，可推算图所得到的数值为( )
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是( )
A. 不是整式B. 是单项式
C. 的系数是D. 次数是
4. 如图，经过刨平的木板上的，两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离
5. 将方程移项后，正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 若与是同类项，则( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 若为负数，且方程的解为，则的值是( )
A. B. C. D.
8. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为，，，的小正方形中不能剪去的是( )
A.
B.
C.
D.
9. 若整数用科学记数法表示为，则原数中“”的个数为( )
A. B. C. D.
10. 若代数式的值为，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
11. 某种商品的价格是元，降价后又降价，则降价后这种商品的价格是( )
A. 元B. 元C. 元D. 元
12. 如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
13. 如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是( )
A. 或B. 或C. 或D. 或
14. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了”剩下的人一听，是我们该走啊又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？( )
A. 位B. 位C. 位D. 位
15. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，，照此规律，摆成第个图案需要的三角形个数是( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
16. 已知，则它的余角等于______．
17. 对有理数，，规定运算的意义是：，则方程中 ．
18. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数如：的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差的倒数，，依此类推，则 ，的差倒数 ．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 解方程：
；
．
四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
计算
；
．
21. 本小题分
已知：，，求的值，佳佳同学在做此题时，把抄成了，但结果也正确，请你通过计算帮助分析原因．
22. 本小题分
按要求作图并回答问题：
已知：如图点，点，点．
作直线；作线段；
在点的东北方向有一点，且点在直线上，作射线；
观察、两点间的连线我们容易判断出线段，理由是 ．
23. 本小题分
如图所示，为一条直线，是的平分线．

如图，若为直角，且，求的度数；
如图，若：：，且，求的度数．
24. 本小题分
周末，某校七年级准备组织观看电影长津湖，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案：全体人员可打折；方案：若打折，有人可以免票．
七年级二班有名学生，他该选择哪个方案比较省钱？请说明理由；
一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”请求出一班的人数．
25. 本小题分
综合与实践
A、、三点在数轴上的位置如图所示，点表示的数为，，．
数轴上点表示的数为______，点表示的数为______；
动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒；
求数轴上点，表示的数用含的式子表示；
为何值时，，两点重合；
请直接写出为何值时，，两点相距个单位长度．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：数的相反数为，
．
故选：．
根据相反数的定义解答即可．
2.【答案】
解析：解：，
故选：．
由题意可得，竖着表示，斜着表示，所求即为与的和．
3.【答案】
解析：解：、是整式，不合题意；
B、是单项式，符合题意；
C、的系数是，不合题意；
D、的次数是，不合题意；
故选：．
4.【答案】
解析：解：经过两点有且只有一条直线，
经过木板上的、两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故选：．
根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
5.【答案】
解析：解：一元一次方程移项得，
，
故选：．
根据解方程移项要变号，可得答案．
6.【答案】
解析：解：与是同类项，
，，
，，
故选：．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可求值．
7.【答案】
解析：解：把代入方程得：，
即，
为负数，
，
故选：．
把代入方程得出，求出，再根据为负数求出即可．
8.【答案】
解析：解：如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为、、、的小正方形中不能剪去的是；
故选：．
根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．
9.【答案】
解析：解：表示的原数为，
原数中“”的个数为．
故选：．
把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．
10.【答案】
解析：解：，
，
，
．
故选：．
由代数式的值为，可得到，两边除以得到，然后把代入即可得到答案．
11.【答案】
解析：解：元，
故选：．
根据题意列出代数式并化简．
12.【答案】
解析：解：根据题意，由折叠的性质可知，
，
，
故选：．
由折叠性质可知，根据平角的定义可得，结合求解即可．
13.【答案】
解析：解：，
，
；
当原点在或点时，，又因为，所以，原点不可能在或点；
当原点在、时且时，；
综上所述，此原点应是在或点．
故选：．
先利用数轴特点确定，的关系从而求出，的值，确定原点．
14.【答案】
解析：解：设开始来了位客人，
根据题意得，
解得，
开始来了位客人，
故选：．
设开始来了位客人，则第一次离开人，第二次离开人，可列方程，解方程求出的值即可．
15.【答案】
解析：解：第个图案有个三角形，即，
第个图案有个三角形，即，
第个图案有个三角形，即，
，按此规律摆下去，第个图案有个三角形故选：．
16.【答案】
解析：解：根据定义的余角度数是．
故答案为：．
根据互为余角的两个角的和为度作答．
17.【答案】
解析：解：已知等式利用题中的新定义化简得：，
去括号得，，
移项合并得，，
解得：．
故答案为：．
已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可．
18.【答案】
解析：解：，
，
，
，
，
每次运算结果循环出现，
，
，
故答案为：，．
通过计算，发现每次运算结果循环出现，由此可得．
19.【答案】解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数得：；
，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数得：．
解析：根据一元一次方程的解法步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求解；
根据一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求解．
20.【答案】解：原式


；
原式


．
解析：原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
原式先算括号中的乘方、乘法，以及加减运算，再算括号外的除法运算即可求出值．
21.【答案】解：


，
化简后的式子中不含，
佳佳同学在做此题时，把抄成了，结果也正确．
解析：根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可求解．
22.【答案】两点之间线段最短
解析：解：如图，直线即为所求；
如图线段即为所求；
如图射线即为所求作的角平分线即可；
理由是两点之间线段最短．
根据直线，线段，射线的定义画出图形，利用两点之间线段最短解决问题．
23.【答案】解：是直角，
．
．
是的平分线，．
，
；
如图，设，
：：，
．
又是的平分线，，
．
，
解得．
．
解析：根据已知，先求出即可求解．
设，表示出、、即可求解．
24.【答案】解：由题意可得，
方案一的花费为：元，
方案二的花费为：元，
，
若二班有名学生，则他该选选择方案一；
设一班有人，根据题意得，
，
解得．
答：一班有人．
解析：分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
设一班有人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
25.【答案】
解析：解：点对应的数为，，
点表示的数是，
，
点表示的数是．
故答案是：；；
由题意得：，，如图所示：

在数轴上点表示的数是，
在数轴上点表示的数是；
令，解得，
当时，点，两点重合；
当点，相距个单位长度时：，
解得或．
当或时，点，相距个单位长度．
点表示的数是，点表示的数是，求出即可；
求出，，根据、表示的数求出、表示的数即可；
使中所求的两数相等即可；
利用“点，相距个单位长度”列出关于的方程，并解答即可．
本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度．