2024版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第3节圆的方程课件

这是一份2024版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第3节圆的方程课件，共34页。

考试要求：掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现1．圆的定义及方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
2．点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系(1)若M(x0，y0)在圆外，则______________________．(2)若M(x0，y0)在圆上，则______________________．(3)若M(x0，y0)在圆内，则______________________．
(x0－a)2＋(y0－b)2>r2
(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
(x0－a)2＋(y0－b)25．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．(－2，－4)　5　解析：由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，5为半径的圆．
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1　圆的方程——基础性
考点2　与圆有关的轨迹问题——综合性
考点3　与圆有关的最值问题——应用性
1．圆心在y轴上，且过点(3，1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　　)A．x2＋y2＋10y＝0　　B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝0B　解析：根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则圆的方程为x2＋(y－r)2＝r2.又圆过(3，1)，故32＋(1－r)2＝r2，解得r＝5，可得圆的方程为x2＋y2－10y＝0.故选B．
1．(1)若已知圆的切线，则圆心在过切点且与切线垂直的直线上．(2)若已知圆上两点，则圆心在两点构成的弦的垂直平分线上．2．用代数法求圆的方程，特别是已知圆上三个点时，可以设出圆的一般方程，用待定系数法求圆的方程．
求与圆有关的轨迹方程的方法
1．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任意一点连线的中点的轨迹方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
2．设定点M(－3，4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程．
解：如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，
求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思路：(1)“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离．(2)“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决.