高考数学一轮总复习课件第7章平面解析几何第3讲圆的方程（含解析）

这是一份高考数学一轮总复习课件第7章平面解析几何第3讲圆的方程（含解析），共42页。PPT课件主要包含了圆的定义与方程，点与圆的位置关系，名师点睛，题组一，走出误区，值可为，答案AB，题组二，走进教材，答案D等内容，欢迎下载使用。

平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)|MC|＞r⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外；(2)|MC|＝r⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；(3)|MC|＜r⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内.
(1)圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程为x2＋y2＝r2.　(2)以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
1.(多选题)已知直线l与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋a＝0相交于 A，B 两点，弦 AB 的中点为 M(0,1)，则实数 a 的取
3.(教材改编题)过点 A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直
线 x＋y－2＝0 上的圆的方程是(A.(x－3)2＋(y＋1)2＝4B.(x＋3)2＋(y－1)2＝4C.(x－1)2＋(y－1)2＝4D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4答案：C
4.(2020 年全国Ⅱ)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，
则圆心到直线 2x－y－3＝0 的距离为(
5.(2021 年上海)若x2＋y2－2x－4y＝0，则圆心坐标为
1.已知圆 C 过点 A(6,0)，B(1,5)，且圆心在直线 l：2x－7y＋8＝0 上，则圆 C 的方程为________.
故所求圆 C 的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝13.答案：(x－3)2＋(y－2)2＝13
3. 若不同的四点 A(5,0) ，B( －1,0) ，C(－3,3) ，D(a,3)共圆，则 a 的值是________.解析：四点共圆，设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
(1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程.(2)待定系数法
①若已知条件与圆心(a，b)和半径 r 有关，则设圆的标
准方程，求出 a，b，r 的值.
②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于 D，E，
F 的方程组，进而求出 D，E，F 的值.
斜率型、截距型、距离型最值问题
通性通法：把有关式子进行转化或利用所给式子的几何意义解题，充分体现了数形结合以及转化的数学思想，其中以下几类转化较为常见：
的最值问题，可转化为动直线斜率的
最值问题；(2)形如 m＝ax＋by 的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如 m＝(x－a)2＋(y－b)2 的最值问题，可转化为两点间距离的平方的最值问题.
(3)x2＋y2 表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图 7-3-3).图 7-3-3
通性通法：求解形如|PM|＋|PN|(其中 M，N 均为动点)且与圆 C 有关的折线段的最值问题的基本思路：(1)“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；(2)“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决.
解析：根据题意，圆C1：(x－1)2＋(y－3)2＝1，其圆
心C1为(1,3)，半径r＝1，设圆C3与圆C1关于x轴对称，则圆C3的圆心为(1，－3)，半径r′＝1，圆C2：(x－2)2＋(y－4)2＝9，其圆心C2(2,4)，半径R＝3，当P为直线MC2与x轴的交点时，
当 P 在 x 轴向左或向右运动时，|PM|＋|PN|逐渐变大，则|PM|＋|PN|无最大值.答案：AD
[例 3](2021 年衡水中学调研)已知Rt△ABC的斜边为
AB，且 A(－1,0)，B(3,0).求：(1)直角顶点 C 的轨迹方程；
(2)直角边 BC 的中点 M 的轨迹方程.
【题后反思】求与圆有关的轨迹方程的方法
2.已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0
相交于不同的两点 A，B.(1)求圆 C1 的圆心坐标；
(2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.