初中数学湘教版七年级下册6.1.1平均数优质第1课时教案

第6章 数据的分析

6.1 平均数、中位数、众数

6.1.1 平均数

第1课时 平均数

【知识与技能】

在现实的情景中理解平均数的意义，认识平均数的优、缺点.

【过程与方法】

通过探究，使学生掌握平均数的概念，利用平均数解决一些实际问题.

【情感态度】

培养学生对数学的感悟能力.

【教学重点】

平均数的意义及平均数的计算.

【教学难点】

正确运用平均数处理一些实际问题.

一、情景导入，初步认知

在小学我们已经学过平均数，你能用平均数的知识解决下面的问题吗？

某校有24人参加了“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”初赛前进行了摸底考试，成绩如下：

甲：80、79、81、82、90、85、94、98

乙：90、83、78、84、82、96、97、80

丙：93、82、97、80、88、83、85、83

怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？

解决这个问题我们只需要用到平均数，在小学我们学过平均数，但非常浅显，现在我们继续学习平均数，希望通过这节课的学习，同学们能加深对平均数概念的理解.

【教学说明】通过实际问题的导入，使学生初步感知平均数.

二、思考探究，获取新知

1.一个小组10名同学的身高(单位：cm)如下表所示：

(1)计算10名同学身高的平均数.

(2)在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数.

(3)观察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？

解：(1)平均数为：

=(151+156+153+158+154+161+155+157+154+157)÷10=155.6(cm).

(2)在数轴上为：

(3)这些点都位于两侧，不会都在平均数的一侧；可以作为这组同学的身高的代表值，它反映了这组同学的身高的平均水平.

【归纳结论】平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均水平.

2.某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉花的结桃数并记录在下表，哪个品种更好？

分析：平均数可以作为一组数据的数值的代表值，要比较哪个品种较好，只要确定这三种棉花的平均结桃数就可以了.

解：设甲、乙、丙三个品种的平均结桃数为，则：

甲==83.5(个)

乙==83.0(个)

丙==82.0(个)

因为甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种棉花的平均结桃数.所以甲种棉花较好.

3.计算平均数时，有的数据比较大且多，所以我们可以用计算器来帮助我们计算，但不同型号的计算器其操作步骤可能不同，操作时需要参阅计算器的说明书.

4.在一次全校歌咏比赛中，7位评委给一个班级的打分分别是：9.00,8.00,9.10,9.10,9.15,9.00,9.58.怎样评分比较公正？

我们可以计算这7位评委所打的分数的平均数，平均数为8.99.

想一想：这种计算方法对吗？若不对，应怎样计算？

实际上评委的评判受主观因素的影响较大，评分也存在较大悬殊，为了消除极端数对平均数的影响，一般去掉一个最高分和一个最低分，最后得分取：

x==9.07

这个分数才比较合理地反映了这个班级的最后得分.

【教学说明】通过实际问题的应用，把学生的思维引向深处，使学生对平均数意义的理解更加深刻.

三、运用新知，深化理解

1.第一组6个数，平均数为6，第二组9个数平均数为1；这两组数合成一组数据后，此时的平均数为___.

答案：3.

2.有100个数，它们的平均数为78.5，现在将其中的两个数82和26去掉，则现在余下来的数的平均数是___.

答案：79.

3.若3、4、5、6、a、b、c的平均数是12，则a＋b＋c＝___.

答案：66.

4.计算下列数据的平均数：35，35，35，47，47，84，84，84，84，125.

解：这10个数的平均数是：

(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)÷10=66

5.甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据(单位：米)：

甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53，1.68，1.62.

乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，1.68，1.68.

分别计算甲、乙两组同学的平均身高.

解：甲组同学的平均身高为：(1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62)÷8=1.61(米)乙组同学的平均身高为：(1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68)÷8=1.64(米)

6.小明班上同学的平均身高是1.4米，小强班上的平均身高是1.45米，小明一定比小强矮吗？

解：不一定，因为这两个平均数只能反映他们各自班上所有学生的平均水平，而不一定代表小明身高是1.4米，小强的身高是1.45米.

7.个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员2014年10月份的工资.

张某：4000元；会计：700元；厨师甲：1000元；厨师乙：900元；杂工甲：580元；杂工乙：560元；服务员甲：620元；服务员乙：600元；服务员丙：580元.

(1)计算他们的平均工资.

(2)不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资.

(3)哪个平均数能反映餐馆员工在这个月收入的一般水平?为什么？

解：(1)餐馆全体员工的平均工资：

＝1060(元).

(2)8位员工的平均工资：

＝692.5(元).

(3)1060元不能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平，因为员工中工资最高的厨师甲的月收入1000元也小于这个平均数，692.5元能代表员工在这个月的月收入的一般水平.

【教学说明】通过应用，把学生的思维引向深处，使学生对平均数意义的理解更加深刻.既巩固了求平均数的算法，又进一步拓展了平均数的意义.

四、师生互动,课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

1.布置作业:教材第147页“习题6.1”中第2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课围绕平均数的实际意义而设计，环环相扣，不仅能有效地帮助学生加深对平均数的意义的理解，而且激发了学生学习数学的兴趣，充分调动了学生的积极性和主动性，产生了学习的动力,使其智力活动达到最佳激活状态，促进师生有效互动，提高信息交流效益，大大增强了课堂教学的实效性.