2023年河南省驻马店市上蔡县、安阳市滑县中考数学一检试卷(含答案解析)

这是一份2023年河南省驻马店市上蔡县、安阳市滑县中考数学一检试卷(含答案解析)，共19页。试卷主要包含了 −2023的相反数是，8×108D， 下列运算正确的是， 如图所示的几何体的俯视图是等内容，欢迎下载使用。

A. 2023B. −12023C. 12023D. −2023
2. 在一些美术字中，有的字是轴对称图形，下面4个字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 青海省内的光伏产业平均年发电量高达8000万度，这些清洁能源的供给除了能够满足省内消耗外，还可以输送到江苏、河南等地.数据“8000万”用科学记数法表示为( )
A. 80×106B. 8×107C. 0.8×108D. 8×108
4. 下列运算正确的是( )
A. (a3)2=a5B. (a+b)2=a2+ab+b2
C. 6a3b÷2ab=3a2D. a2+a3=a5
5. 如图所示的几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，直线AB//CD，EN平分∠BEF，若∠1=55∘，则∠2的度数是( )
A. 65∘
B. 60∘
C. 75∘
D. 70∘
7. 九(2)班要在甲、乙、丙、丁四位同学中选择一个代表班级参加学校“春季运动会”的50米跑项目，班委利用课余时间对4位同学进行了50米跑的选拔，将四位同学的测试数据整理在表中，为了选出一名成绩较好且稳定的同学为班级争光，应该选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 已知二次函数y=−x2−2mx−m2+m+2(m为常数)的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是( )
A. m<2B. m≥2C. m>−2D. m≤−2
9. 在平面直角坐标系中，将若干个边长为2个单位长度的等边三角形按如图所示的规律摆放，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5⋯的路线运动，设第n秒运动到点Pn(n为正整数)，则点P2023的坐标是( )
A. (2022,0)B. (2022,− 3)C. (2023, 3)D. (2023,− 3)
10. 某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R1=10Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示(水深h越深，压力F越大)，电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器(电阻不计)开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示(参考公式:I=UR，F=pS，1000Pa=1kPa)，则下列说法中不正确的是( )
A. 当水箱未装水(h=0m)时，压强p为0kPa
B. 当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N
C. 当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m
D. 若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12Ω
11. m与12的和为正数，用不等式表示为______ .
12. 杞县某乡对留守妇女开展“人人持证，技能河南”面点培训活动，其中包含肉夹馍、芝麻团、葱油饼和水煎包四种小吃制作技能，李阿姨和王阿姨随机选择其中一种小吃制作技能参与培训，则她们二人选择同一种小吃制作技能的概率是______ .
13. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P是AD上一点，AP=2，连接BP与AC相交于点Q，则CQ的长为______ .
14. 如图，在扇形AOB中，点C是OA的中点，点D是AB的中点，连接BC，DC，若∠AOB=120∘，OA=4，则阴影部分的面积是______ .
15. 如图，矩形ABCD的边AD的长为6，将△ADC沿对角线AC翻折得到△AD′C，CD′与AB交于点E，再以CD′为折痕，将△BCE进行翻折，得到△B′CE，若两次折叠后，点B′恰好落在△ADC的边上，则AB的长为______ .
16. (1)计算：(π−3)0+ 94−2−1；
(2)化简：(1−1x−2)÷x−32.
17. 为了调查居民的消费水平，有关机构对某辖区5个街道随机挑选的50户居民的家庭消费年支出情况进行了调查，将居民的家庭消费年支出w(单位：万元)进行分组：A组1.5≤w<3.0；B组3.0≤w<4.5；C组4.5≤w<6.0；D组6.0≤w<7.5，并对调查数据进行整理，信息如下：
a.50户居民的家庭消费年支出频数分布表与扇形统计图；
50户居民的家庭消费年支出频数分布表
b.B组的数据有：
c.50户居民的家庭消费年支出统计量表：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)a=______ ；B组对应的扇形圆心角的度数是______ ；
(2)若该辖区共有居民5000户，请你估计全区居民家庭消费年支出满足1.5≤ω<4.5的户数.
(3)该辖区居民小乐家家庭消费年支出4.1万元，请估计此数值是否超过该辖区里一半的家庭？请说明理由.
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(2,2)，B两点，与y轴交于点C，连接AO，BO.
(1)求m和k的值；
(2)求△AOB的面积；
(3)请直接写出不等式mx+1>kx的解集.
19. 天中柱是驻马店的标志性建筑，在形体轮廓上就是一个写意的圭表，其底座为圭，上峰为表，一次数学活动课上，张老师带领学生去测量天中柱AM的高度.如图，在点F处用高2m的测角仪EF测得塔尖A的仰角为31∘，向塔的方向前进38m到达D处，在D处测得塔尖A的仰角为45∘，求天中柱AM的高度(结果精确到1m，参考数据：sin31∘≈0.52，cs31∘≈0.86，tan31∘≈0.60).
20. 京东发布的《2023春节假期消费趋势》显示：消费者春节期间购物品类更加多元，也在节日之外更“日常化”，其中预制菜成交额同比增长超6倍，春节期间，某超市分别用2000元和1600元购进A，B两类同等数量的预制菜礼盒，已知B类预制菜礼盒每盒进价比A类预制菜礼盒每盒便宜20元，A，B两类预制菜礼盒每盒的售价分别是130元和120元.
(1)求A，B两类预制菜礼盒的进价各是多少元；
(2)第一次进的货很快销售一空，该超市决定第二次购进A，B两类预制菜礼盒共30盒，且购进的A类预制菜礼盒数量不少于B类预制菜礼盒数量的2倍，该超市第二次如何进货才能在销售完该次所进预制菜礼盒后，获得最大利润？并求出最大利润(此处指销售第二次所进预制菜礼盒的利润).
21. 如图，AB是⊙O的直径，AB=5，点D是⊙O外一点，连接DB交⊙O于点C，连接OC，AC，AD，已知∠D+12∠AOC=90∘.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若sinB=35，求线段CD的长.
22. 如图，抛物线y=ax2+bx+3与直线y=x+1交于点A(12,32)和点B(−2,−1).
(1)求抛物线的表达式；
(2)点C(x,y)为线段AB上一点，作DC//y轴，交抛物线于点D，求线段DC的最大值；
(3)在直线AB上取一点P，将P向上平移3个单位长度得到点Q，请直接写出PQ与抛物线有交点时，点P的横坐标xp的取值范围.
23. 在一个图形的内部(含边界)任取一点构造直角，使直角绕着顶点旋转，与该图形相交能构成一个新的封闭区域，那么我们称这个图形为“底弦图”，其中直角所对的“线”称为“直角弦”.
(1)如图1，“底弦图”是一个半径为3的圆，∠P的顶点在⊙O上，∠P所对的AB即为它所对的“直角弦”，小乐同学发现，在旋转过程中，∠P所对的“直角弦”的长度是定值，该定值为______ .
(2)如图2，“底弦图”是一个边长为3的正方形，∠P的顶点在正方形的中心，折线EBF即为∠P所对的“直角弦”，在旋转过程中∠P所对的“直角弦”的长度是定值吗？请仅就图2的情况说明理由；
(3)如图3，“底弦图”是一个长为6，宽为4的矩形，DP=2，在旋转过程中∠P的两边与矩形分别相交于点E，F(E在F的左侧)，∠CPF=α，若0∘<α≤45∘，在旋转过程中∠P所对的“直角弦”的长度是定值时，请直接写出线段CF的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2023的相反数是2023.
故选：A.
利用相反数的定义判断．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的美术字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
D选项中的美术字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】B
【解析】解：8000万=80000000=8×107.
故选：B.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：(a3)2=a6，故选项A错误，不符合题意；
(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项B错误，不符合题意；
6a3b÷2ab=3a2，故选项C正确，符合题意；
a2+a3不能合并，故选项D错误，不符合题意；
故选：C.
根据幂的乘方可以判断A；根据完全平方公式可以判断B；根据单项式除以单项式可以判断C；根据同类项可以判断D.
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：从上往下看，是一行四个相邻的矩形．
故选：C.
根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可．
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．
6.【答案】D
【解析】解：∵EN平分∠BEF，∠1=55∘，
∴∠BEF=2∠1=110∘，
∵AB//CD，
∴∠2=180∘−∠BEF=180∘−110∘=70∘，
故选：D.
根据角平分线的定义得出∠BEF=110∘，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．
7.【答案】B
【解析】解：∵乙和丙的平均分最低，用时最少，但是乙的方差小，最稳定，
∴应选乙．
故选：B.
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵y=−x2−2mx−m2+m+2=−(x−m)2+m+2，
∴抛物线的顶点坐标为(m,m+2)，抛物线开口向下，
∴当m+2>0时，抛物线与x轴有两个交点，
解得m>−2，
故选：C.
将二次函数解析式化为顶点式可得抛物线开口方向及顶点坐标，进而求解．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是将二次函数解析式化为顶点式．
9.【答案】C
【解析】解：每6个点的纵坐标规律： 3，0， 3，0，− 3，0，
∵2023÷6=337……1，
∴点P2023的纵坐标为 3，
点的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，
∴点P2023的横坐标为2023，
∴点P2023的坐标(2023, 3)，
故选：C.
每6个点的纵坐标规律： 3，0， 3，0，− 3，0，点的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，即可求解．
本题考查点的坐标规律；理解题意，根据所给图形的特点，结合平面直角坐标系中点的特点及正三角形边的特点，确定点的坐标规律是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：A、由图3可知，水箱未装水(h=0m)时，压强p为0kPa，
故A正确，不符合题意；
B、当报警器刚好开始报警时，根据欧姆定律可知此时电路的电阻：R=UI=60.3=20(Ω)，
比时压敏电阻的阻值：R2=R−R1=20Q−10Q=10Ω，由乙图可知此时压敏电阻受到压力为80N，
故B不正确，符合题意；
C、当报警器刚好开始报警时，则水箱受到的压强为P=FS=800.01=8000(Pa)，
则水箱的深度为h=Pρg=80001×103×10=0.8(m)，
故C正确，不符合题意；
D、水深为lm时，压敏电阻受到的压强：P=ρgh=1.0×103×10×l=10000(Pa)，
此时压敏电阻受到的压力：F=PS=10000×0.01=100(N)，
由图2可知此时压敏电阻的阻值为8Ω，
由B知当报警器刚好开始报警时，电路总电阻为20Q，
根据串联电路电阻规律可知选用的定值电阻的阻值：R1=R−R2=20−8=12.
故D正确，不符合题意．
故选：B.
由图3可以直接判断A；根据欧姆定律计算当报警器刚好开始报警时通过电路的电阻，根据串联电路电阻规律计算此时压敏电阻的阻值，根据F=pS计算压敏电阻受到的压力即可判断B；，根据液体压公式计算水箱中水的深度即可判断C；根据液体压强公式计算水深为1m时压敏电阻受到的压强，根据F=pS计算此时压敏电阻受到的压力，由乙图可知此时压敏电阻的阻值，由B知当报警器刚好开始报警时电路总电阻，根据串联电路电阻规律计算选用的定值电阻的阻值．
本题考查了反比例函数，关键串联电路特点、欧姆定律、液体压强公式、压强定义公式的灵活运用．
11.【答案】m+12>0
【解析】解：根据题意得：m+12>0.
故答案为：m+12>0.
正数就是大于0的数，根据题意可列不等式．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语“是正数”可列出不等式．
12.【答案】14
【解析】解：设肉夹馍、芝麻团、葱油饼和水煎包分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中她们二人选择同一种小吃制作技能的结果有4种，
∴她们二人选择同一种小吃制作技能的概率为416=14.
故答案为：14.
画树状图得出所有等可能的结果数和她们二人选择同一种小吃制作技能的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
13.【答案】7.5
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，∠ABC=90∘，AD=BC=6.
∴AC= AB2+BC2= 82+62=10，
∵AD//BC，
∴△APQ∽△CBQ，
∴AQCQ=APBC=26，
∴QAQC=13，
∴10−CQCQ=13，
∴CQ=7.5.
故答案为：7.5.
利用矩形的性质和勾股定理求得AC的长度，利用相似三角形的判定与性质得到关于CQ的比例式，解比例式即可得出结论．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和相似三角形的判定定理是解题的关键．
14.【答案】8π3
【解析】解：连接OD，过B作BE⊥OA交AO延长线与E，
∵∠AOB=120∘，点D是AB的中点，
∴∠AOD=∠BOD=60∘，∠BOE=60∘，
∵OD=OB=OA=4，
∴△AOD是等边三角形，BE=OB⋅sin∠BOE=4× 32=2 3，
∴AD=OD，
∵C是OA的中点，
∴CD⊥OA，
∴CD=OD⋅sin∠COD=4× 32=2 3，
∴阴影部分的面积=S扇形DOB+S△CDO−S△BCO
=60π×42360+12×2×2 3−12×2×2 3
=8π3.
故答案为：8π3.
连接OD，过B作BE⊥OA交AO延长线与E，求得CD=BE=2 3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
15.【答案】6 3或6 2+6
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=6，∠B=∠D=90∘，
∵将△ADC沿对角线AC翻折得到△AD′C，
∴∠D′=∠D=90∘，AD′=AD=6，
∵将△BCE进行翻折，得到△B′CE，
∴∠CBE=∠B=90∘，CB=CB′=6，
①当点B′恰好落在AC上时，如图1，
在△AD′E和△CBE中，
∠AD′E=∠B=90∘∠AED′=∠CEBAD′=CB，
∴△AD′E≌△CBE(AAS)，
∴EA=EC，
∴△EAC为等腰三角形，
∵CB′E=∠B=90∘，
∴点B为AC中点，
∴AC=2CB=2CB=12，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：
AB= AC2−BC2= 122−62=6 3；
②当点B恰好落在DC上时，如图2，
∵CB′E=∠B=∠ACB=90∘，
∴四边形BCB′E是矩形，
∴B′E=BC=6，
由翻折可知：BE=B′E=6，
∴CE= BE2+BC2=6 2，
在△AD′E和△CBE中，
∠AD′E=∠B=90∘∠AED′=∠CEBAD′=CB，
∴△AD′E≌△CBE(AAS)，
∴EA=EC=6 2，
∴AB=EA+BE=6 2+6，
综上所述：AB的长为6 3或6 2+6.
故答案为：6 3或6 2+6.
分两种情况画图讨论：①当点B′恰好落在AC上时，如图1，②当点B恰好落在DC上时，如图2，然后利用翻折性质证明△AD′E≌△CBE(AAS)，再利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
16.【答案】解：(1)原式=1+32−12
=52−12
=2.
(2)原式=x−2−1x−2⋅xx−3
=xx−2.
【解析】(1)根据零指数幂的意义、二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
(2)根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查零指数幂的意义、二次根式的性质、负整数指数幂的意义、分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
17.【答案】3.8144∘
【解析】解：(1)将居民的家庭消费年支出从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为(3.8+3.8)÷2=3.8，
因此中位数是3.8，即a=3.8，
360∘×2050=144∘，
故答案为：3.8，144∘；
(2)5000×11+2050=3100(户)，
答：估计全区居民家庭消费年支出满足1.5≤ω<4.5的户数有3100户；
(3)超过该辖区里一半的家庭，
理由：该辖区居民的家庭消费年支出的中位数是3.8，4.1>3.8，
所以小乐家家庭消费年支出4.1万元，超过该辖区里一半的家庭．
(1)根据中位数定义求解可得a的值，用360∘乘以B组的百分比即可求出B组对应的扇形圆心角的度数；
(2)用5000乘以居民家庭消费年支出满足1.5≤ω<4.5的百分比即可得到结论；
(3)根据中位数进行判断即可．
本题考查频数(率)分布直方图，中位数，用样本估计总体，频数(率)分布表，扇形统计图，理解中位数的意义，掌握中位数的计算方法是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)一次函数y=mx+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(2,2)，
∴2=2m+1，2=k2，
∴m=12，k=4；
(2)解y=12x+1y=4x得x=2y=2或x=−4y=−1，
∴点B(−4,−1)，
在y=12x+1中，令x=0，则y=1，
∴C(0,1)，
∴S△AOB=12OC(xA−xB)=12×1×6=3；
(3)由图象知，不等式mx+1>kx的解集为−42.
【解析】(1)利用待定系数法即可求得；
(2)解析式联立成方程组，解方程组求出点B坐标，最后用三角形的面积公式，求解即可得出结论；
(3)利用图象直接得出结论．
此题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积，函数与不等式的关系，求出点B的坐标是解本题的关键．
19.【答案】解：延长EC交AM于G，
由题意得：CE=DF=38m，CD=EF=GM=2m，∠AGE=90∘，
设AG=xm，
在Rt△AGC中，∠ACG=45∘，
∴∠CAG=45∘=∠ACG，
∴CG=AG=xm，
∴EG=GC+CE=(38+x)m，
在Rt△AGE中，∠AEG=31∘，
∴tan31∘=AGEG=x38+x≈0.6，
解得：x=57，
经检验x=57是原方程的根，
∴AM=AG+MG=57+2=59(m)，
∴中央电视塔AB的高度约为59m.
【解析】根据题意可得CE=DF=38m，CD=EF=GM=2m，∠AGE=90∘，设AG=x米，然后在Rt△AGC中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，从而求出EG的长，再在Rt△AGE中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设A类预制菜礼盒的进价是a元/盒，则B类预制菜礼盒的进价是(a−20)元/盒，
根据题意得：2000a=1600a−20，
解得a=100，
经检验，a=100是原方程的根，
此时a−20=100−20=80，
答：A类预制菜礼盒的进价是100元/盒，B类预制菜礼盒的进价是80元/盒；
(2)设超市第二次购进A类预制菜礼盒x盒，则购进B类预制菜礼盒(30−x)盒，第二次获得的利润为w元，
根据题意得：w=(130−100)x+(120−80)(30−x)=−10x+1200，
∵购进的A类预制菜礼盒数量不少于B类预制菜礼盒数量的2倍，
∴x≥2(30−x)，
解得x≥20，
∴x的取值范围为20≤x≤30，
∵−10<0，
∴当x=20时，w最大，最大值为1000，
此时30−20=10(盒)，
答：该超市第二次购进A类预制菜礼盒20盒，购进B类预制菜礼盒10盒，销售完该次所进预制菜礼盒后，获得最大利润，最大利润为1000元．
【解析】(1)设A类预制菜礼盒的进价是a元/盒，则B类预制菜礼盒的进价是(a−20)元/盒，根据用2000元和1600元购进A，B两类同等数量的预制菜礼盒，列出方程，解方程即可；
(2)设超市第二次购进A类预制菜礼盒x盒，则购进B类预制菜礼盒(30−x)盒，第二次获得的利润为w元，根据总利润=A，B两类预制菜礼盒的利润之和列出函数解析式，并求出自变量x的取值范围，由函数性质求最值．
本题考查一次函数和分式方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程．
21.【答案】(1)证明：∵∠B=12∠AOC，∠D+12∠AOC=90∘，
∴∠B+∠D=90∘，
∴∠BAD=180∘−(∠B+∠D)=90∘，
∴直径AB⊥AD，
∴AD是⊙O的切线；
(2)解：∵AB是圆的直径，
∴∠BCA=90∘，
∵sinB=ACAB=35，AB=5，
∴AC=3，
∴BC= AB2−AC2= 52−32=4，
∵∠CAD+∠BAC=∠B+∠BAC=90∘，
∴∠CAD=∠B，
∴tan∠CAD=tanB，
∴CDAC=ACBC，
∴CD3=34，
∴CD=94.
【解析】(1)由圆周角定理得到∠B=12∠AOC，而∠D+12∠AOC=90∘得到∠B+∠D=90∘，因此∠BAD=90∘，即可证明AD是⊙O的切线；
(2)由锐角的正弦求出AC长，由勾股定理求出BC长，由余角的性质得到∠CAD=∠B，因此tan∠CAD=tanB，得到CDAC=ACBC，即可求出CD长．
本题考查切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
22.【答案】解：(1)把A(12,32)，B(−2,−1)代入y=ax2+bx+3得14a+12b+3=324a−2b+3=−1，
解得a=−2b=−2，
∴抛物线解析式为y=−2x2−2x+3；
(2)设C(x,x+1)，则D(x,−2x2−2x+3)，
∴DC=−2x2−2x+3−(x+1)=−2x2−3x+2，
∵DC=−2(x+34)2+258，
∴当x=−34时，DC有最大值，最大值为258；
(3)当DC=3时，−2(x+34)2+258=3，
解得x1=−1，x2=−12，
∵PQ=3，
∴PQ与抛物线有交点时，点P的横坐标xp的取值范围为−2≤xp≤−1或−12≤xp≤12.
【解析】(1)把点A和点B的坐标代入y=ax2+bx+3得到关于a、b的方程组，然后解方程组得到抛物线解析式；
(2)设C(x,x+1)，则D(x,−2x2−2x+3)，则DC=−2x2−3x+2，利用配方法得到DC=−2(x+34)2+258，然后根据二次函数的性质解决问题；
(3)当CD=3时，解方程−2(x+34)2+258=3得x1=−1，x2=−12，由于PQ=3，然后利用函数图象得到点P的横坐标xp的取值范围为−2≤xp≤−1或−12≤xp≤12时PQ与抛物线有交点．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征．
23.【答案】3π
【解析】解：(1)连接AB，
∵∠APB=90∘，
∴AB是直径，
∴AB的长度为12×2π×3=3π，
故答案为：3π；
(2)在旋转过程中∠P所对的“直角弦”的长度是定值，理由如下：
如图，连接BP、CP，
∵四边形ABCD是正方形，点P为中心，
∴∠BPC=∠EPF=90∘，BP=CP，∠EBP=∠FCP，
∴∠EPB=∠FPC，
∴△PBE≌△PCF(ASA)，
∴BE=CF，
∴BE+BF=CF+BF=BC=3，
∴在旋转过程中∠P所对的“直角弦”的长度是定值；
(3)如图，作PK⊥AB于K，
∵四边形ABCD是矩形，DP=2，
∴CP=PK=AD=4，∠KPC=∠EPF=∠EKP=∠C=90∘，
∴∠EPK=∠CPF，
∴△PKE≌△PCF(ASA)，
∴EK=CF，
∴BE+BF=BK+BC=8，
当CF=DP=2时，点E与A重合，此时∠P所对的“直角弦”的长度是定值，
∴0≤CF≤2.
(1)连接AB，利用90∘的圆周角所对的弦是直径，可得弧AB的长度；
(2)连接BP、CP，利用正方形的性质可说明△PBE≌△PCF(ASA)，得BE=CF，则BE+BF=CF+BF=BC=3；
(3)作PK⊥AB于K，同理可说明△PKE≌△PCF(ASA)，则EK=CF，BE+BF=BK+BC=8，进而解决问题．
本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长公式等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
甲
乙
丙
丁
平均用时/秒
8.2
7.9
7.9
8.2
方差
2.2
1.4
2.4
1.4
组别
家庭消费年支出w(万元)
频数
A
1.5≤w<3.0
11
B
3.0≤w<4.5
20
C
4.5≤w<6.0
13
D
6.0≤w<7.5
6
统计量
平均数
中位数
众数
数值/万元
4
a
3