2020年人教版九年级数学上册 一元二次方程 单元检测卷三（含答案）

这是一份2020年人教版九年级数学上册 一元二次方程 单元检测卷三（含答案），共7页。

2020年人教版九年级数学上册 一元二次方程 单元检测卷三
一、选择题：
1、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（　　）
A.1       B.﹣1   C.±1   D.0
2、用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（　 　）
A.（x﹣2）2=1     B.（x﹣2）2=4     C.（x﹣2）2=5     D.（x﹣2）2=3
3、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（    ）
A.       B.
C.    D.
4、班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为(　　)
  A.x(x-1)=90      B.x(x-1)=2×90   C.x(x-1)=90÷2    D.x(x＋1)=90
5、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（　　）
A.5%   B.10%  C.15%  D.20%
6、一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（　　）
A.有两个不相等的实数根  B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.只有一个实数根
7、如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为（　　）

A.100×80﹣100x﹣80x=7644   B.（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C.（100﹣x）（80﹣x）=7644 D.100x+80x﹣x2=7644
8、a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（　　）
A.等边三角形     B.钝角三角形 C.直角三角形     D.等腰直角三角形

9、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（　　）
A.2       B.3       C.4       D.8
10、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A.48（1﹣x）2=36     B.48（1+x）2=36    C.36（1﹣x）2=48    D.36（1+x）2=48
11、市工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为(   )
A.11个  B.10个  C.8个  D.9个
12、有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（　　）
A.5        B.6       C.7       D.8
13、如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)

A.x2＋9x-8=0       B.x2-9x-8=0 C.x2-9x＋8=0       D.2x2-9x＋8=0
14、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（　　）

A.7m    B.8m    C.9m    D.10m
二、填空题:
15、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则c=　　，另一根为　　 .
16、已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=　　 .
17、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为　　.

18、某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克。后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克。水果店想要尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价         元出售这种进口水果。
三、解答题:
19、x2﹣4x+1=0（用配方法）    20、x2﹣2x﹣4=0





21、x2﹣5x﹣36=0 22、2x2+5x﹣3=0.





23、东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.
（1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？









24、如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？





25、将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.






26、如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度.







27、人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件.经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件.
（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？
（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？
























参考答案
1、B.
2、C.
3、B
4、A　
5、B.
6、C.
7、C.
8、C.
9、C.
10、D.
11、D
12、B.
13、C
14、A.
15、答案为：8，4.
16、答案为：±2.
17、答案为：1米.
18、案为：9
19、x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣；
20、x2﹣2x﹣4=0，b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）=20，x=，x1=1+，x2=1﹣；
21、（x﹣9）（x+4）=0，所以x1=9，x2=﹣4；
22、（2x﹣1）（x+3）=0，2x﹣1=0或x+3=0，所以x1=，x2=﹣3.
23、解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x.
由题意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）.
答：平均每年投资增长的百分率为10%；
 （2）∵1210×（1+10）=1331＜1360，∴不能达到.
24、解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米.
根据题意得 （100﹣4x）x=400，解得 x1=20，x2=5.则100﹣4x=20或100﹣4x=80.
∵80＞25，∴x2=5舍去.即AB=20，BC=20.
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.
25、解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40﹣x）cm
由题意得： =52，解得：x1=16，x2=24，
当x1=16时，40﹣x=24，当x2=24时，40﹣x=16，
答：两段的长度分别为16和24cm；
（2）不能
理由是：=48，整理得：x2﹣40x+416=0
∵△=b2﹣4ac=﹣64＜0∴此方程无解即不能剪成两段使得面积和为48cm2.
26、解：设彩条的宽为xcm，则有（30﹣2x）（20﹣x）=20×30÷2，解得x1=5，x2=30（舍去）.
答：彩条宽5cm.

27、解：（1）设每件降价x元，则每天可以售出（30+2x）件.
根据题意得：（45﹣x）（30+2x）=1750，解得x1=10，x2=20.因为要减少库存，所以x=20.  
答：降价20元可使销售利润达到1750元.
（2）设商场平均每天盈利y元，则商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为：
y=（45﹣x）（30+2x）=﹣2（x﹣15）2+1800.   ∴当x=15时 日盈利达到最大，为1800元.