2020年人教版九年级数学上册 一元二次方程 单元检测卷二（含答案）

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 2020年人教版九年级数学上册 一元二次方程 单元检测卷二
一、选择题（30分）
1. 有下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　）
A.3x（x﹣4）=0 B.x2+y﹣3=0 C.+x=2 D.x3﹣3x+8=0
2. 下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）
A.(x-1)2=16 B.3(x-2)2=27 C.5x2-3x=0 D.x2+2x=8
3.方程3x2﹣8x﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3和8 B．3和﹣8 C．3和﹣10 D．3和10
4.用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）
A． B． C． D．
5. 若关于x的方程（m﹣1）x2+5x+2=0是一元二次方程，则m的值不能为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．0
6.方程x2=x的解是（　　）
A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=0
7.若α、β是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则αβ的值为（    ）
A.2017    B.2    C.-2     D.-2017
8.解方程2(x－1) 2＝3(1－x)最合适的方法是 ( )
A. 配方法 B. 公式法 C. 因式分解法 D. 无法确定
9. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（　　）
A．x2﹣x+1=0 B. x2-2x+3=0 C. x2+x-1=0 D. x2+4=0
10. 能用直接开平方法求解的方程是( )
A．x2+3x+1=0 B.x2-2x+3=0 C. x2+x-1=0 D. x2-4=0
二、填空题（共18分）
11.将方程化为一般形式:2x2-3x=3x-5是____________________
12.方程x(x-2)=0的解是___________________
13.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为 ．

14. 方程x2-2x-1=0的判别式____________.
15.方程x2-4x+4=0的根的情况是__________________
16. 关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是1，则另一根为________.
三、解答题（共72分）
17. （20分）解方程：
（1） （直接开平方法）  （2）（因式分解法）



（3）（配方法）    （4）（公式法）




18. （8分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5=0中x的值．




19. （6分）已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.
求证：方程总有两个不相等的实数根.





20. （8分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，求原正方形空地的边长。






21.（10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年建设了多少万平方米廉租房？













22.（10分）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？









23.（10分）已知:如图,A、B、C、D 为矩形的四个顶点,AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q 分别从A、C 同时出发,点P 以3cm/s的速度向点B 移动,一直到达点 B 为止,点 Q 以2cm/s的速度向点 D 移动．
（1）P、Q 两点从出发点出发几秒时,四边形PBCQ 的面积是33cm2?
（2）P、Q 两点从出发点出发几秒时,点P、Q 间的距离是10cm?









参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
A
D
A
C
C
D
11、 2x2-6x+5=0 ；12、 x1=0,x2=2 ；13、 m=-3 ；
14、 8______ ； 15、 有两个不相等实数根 ；16、 －3 ；
(1) (2)
解：(x-5)=±4 ………………2分 解：x(x+5)=0 ………3分
x-5=4或x-5=-4 …………4分 x1=0, x2=-5 ………5分
x1=9, x2=1 …………5分
(3) (4) 解：a=1,b=3,c=-4………1分
解： 32-4x1x(-4) ………2分
x2-4x=-1 ………1分 =25>0 ………3分
x2-4x+4=-1+4 ………2分
(x-2)2=3 ………3分 x= ………4分
x-2=± ………4分
x1=2+, x2=2- ………5分 x1=-4 , x2=1………5分
得分
评卷人


18．（本小题8分）
解：（1）
4△3＝42－32 ………1分
＝16－9 ………2分
＝7 ………3分
（2）（x+2）△5=0
(x+2)2-52=0 ………5分
(x+2)2=5 2………6分
x+2=±5 ………7分
x1=3, x2=-7 ………8分
得分
评卷人


19．证明：△＝(2m＋1)2-4 m(m＋1) ………3分
=4m2+4m+1-4m2-4m ………4分
=1>0 ………5分
所以方程有两个不相等实数根 ………6分
得分
评卷人


20．（本小题8分）
解：设原正方形边长为xm，依题意得：………1分
(x-2)(x-3)=20 ………4分
解得：x1=7, x2=-2(舍去) ………7分
答：原正方形的边长为7m。 ………8分
21．（本小题10分）
解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，依题意得：………1分
3(1+x)2=6.75 ………4分
解得x1=0.5=50% x2=-2.5(舍去) ………5分
答：每年市政府投资的增长率为50% ………6分
（2）12(1+50%)2=18 ………9分
答：2017年预计建设了18万平方米的廉租房。………10分
22．解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；
（2）小英说法正确；
矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，
∵72﹣2x＞0，
∴x＜36，
∴0＜x＜36，
∴当x=18时，S取最大值，
此时x≠72﹣2x，
∴面积最大的表示正方形．
23.（1）设P、Q 两点从出发点出发x 秒时,四边形PBCQ 的
面积是33cm2, 则AP＝3xcm,CQ＝2xcm，
可列方程，解之得x＝5．
答：P、Q 两点出发5秒时,四边形PBCQ 的面积为33cm2．
(２)设P、Q 两点从出发点出发y 秒时,点P、Q 间的距离为10．过点Q 作QH⊥AB,交AB 于点H,则AP＝3y,CQ＝2y,PH＝|16－3y－2y|,根据勾股定理,得(16－３y－２y) 2＝102－62,化简方程,
得(16－5y) 2＝64,解得y1＝, y2＝.
答：P、Q 两点从出发点出发秒或秒时,点P 与点Q 的距离是10cm．