人教版22.1 二次函数的图象和性质综合与测试同步测试题

这是一份人教版22.1 二次函数的图象和性质综合与测试同步测试题，共11页。试卷主要包含了已知抛物线y=ax2+bx+c，已知原点是抛物线y=，将抛物线y=等内容，欢迎下载使用。
二次函数 培优测验
一．选择题
1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0）的顶点坐标是（　　）
A．（2，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，1） D．（1，﹣1）
2．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）
A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣3
3．抛物线y=x2﹣2x﹣1上有点P（﹣1，y1）和Q（m，y2），若y1＞y2，则m的取值范围为（　　）
A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m＜3 D．﹣1≤m＜3
4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如所示，那么下列判断不正确的是（　　）

A．ac＜0 B．a﹣b+c＞0 C．b=﹣4a D．a+b+c＞0
5．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0），B（1，0），C（﹣5，y1），D（﹣2，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定
6．下列是抛物线y=﹣2x2﹣3x+1的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
7．如图，已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，﹣1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（　　）

A．（0，﹣2） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）
8．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=x2（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1=x2（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC，交y2=x2（x≥0）的图象于点E，则=（　　）

A． B．1 C． D．3﹣
9．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣2
10．将抛物线y=（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
二．填空题（共7小题）
11．已知二次函数y=x2﹣mx+3在x=0和x=2时的函数值相等，那么m的值是　 　．
12．如图，若点B的坐标为（，0），则点A的坐标为　 　．

13．函数y=ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是　 　．
14．把抛物线y=x2向左平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为　 　．
15．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为　 　m2．

16．二次函数y=3（x﹣3）2+2顶点坐标坐标　 　．
17．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为　 　．

三．解答题（共6小题）
18．若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．





19．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．
（1）填空：抛物线的顶点坐标为　 　；（用含m的代数式表示）；
（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

20．已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3
（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）直接说出x在什么范围内，y随x的增大而减小．






21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元．商场平均每天可多售出4件，
（1）若商场平均每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？
（2）每天可售出多少件？









22．如图，在△ABG中，AB=AC=1，∠A=45°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AG上，与△ADC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重含），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）x为何值时y的值最大？





23．已知抛物线的顶点A（1，﹣4），且与直线y=x﹣3交于点B（3，0），点C（0，﹣3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）当直线高于抛物线时，直接写出自变量x的取值范围是多少？




参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：（1）∵y=a（x﹣1）2﹣1；
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）；
故选：D．
2．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．
故选：D．
3．【解答】解：∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，
∵函数对称轴为x=﹣=1，
∴当y1＞y2时，
①Q（m，y2）在对称轴右侧时，1≤m＜3；
②Q（m，y2）在对称轴右侧时，﹣1＜m＜1，
综上，m的取值范围为是﹣1＜m＜3，
故选：C．
4．【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以A选项的判断正确；
∵x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以B选项的判断错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，[来源:学科网]
∴b=﹣4a，所以C选项的判断正确；
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以D选项的判断正确．
故选：B．
5．【解答】解：∵抛物线过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，
∴抛物线的对称轴为x==﹣1，
∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，
比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，
即y1＜y2．
故选：C．
6．【解答】解：抛物线y=﹣2x2﹣3x+1的图象，因为a=﹣2，所以开口向下，故CD错误；
抛物线y=﹣2x2﹣3x+1的对称轴是直线x=﹣，故A错误；
故选：B．
7．【解答】解：如图，
作N点关于y轴的对称点N′，
连接MN′交y轴于P点，
将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得
，
解得，
y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，
M（﹣2，﹣2）．
N点关于y轴的对称点N′（1，﹣1），
设MN′的解析式为y=kx+b，
将M、N′代入函数解析式，得
，
解得，[来源:学科网]
MN′的解析式为y=x﹣，
当x=0时，y=﹣，即P（0，﹣），
故选：B．
8．【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），
则y1=x2=a，解得x=，
∴点B（，a），
y=x2=a，
则x=，
∴点C（，a），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，
∴y1=（）2=3a，
∴点D的坐标为（，3a），
∵DE∥AC，
∴点E的纵坐标为3a，
∴x2=3a，
∴x=3，
∴点E的坐标为（3，3a），
∴DE=3﹣，
∴==3﹣．
故选：D．
9．【解答】解：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，
∴m+1＞0，
即m＞﹣1．
故选：C．
10．【解答】解：新抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣2+a=x2+2x﹣1+a，
∵新抛物线恰好与x轴有一个交点，
∴△=4﹣4（﹣1+a）=0，
解得a=2．
故选：D．
二．填空题（共7小题）
11．【解答】解：∵当x=0和x=2时的函数值相等，
∴二次函数图象的对称轴x==1，
∵对称轴x=﹣=m，[来源:学&科&网Z&X&X&K]
∴m=1，即m=2，
故答案为：2．
12．【解答】解：由图象可得，
该抛物线的对称轴是直线x=1，
∵若点B的坐标为（，0），
∴点A的坐标为（2﹣，0），
故答案为：（2﹣，0）．
13．【解答】解：∵函数y=ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），
∴0=a×22﹣2a×2+m，
化简，得m=0，
∴y=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），
当y=0时，x=0或x=2，
∵a＞0，
∴使函数值y＜0成立的x的取值范围是0＜x＜2，
故答案为：0＜x＜2．
14．【解答】解：把抛物线y=x2向左平移2个单位，得到的抛物线解析式是：y=（x+2）2﹣2，即y=x2+4x+4．
故答案为：y=x2+4x+4．
15．【解答】解：∵AB=xm，
∴BC=（28﹣x）m．
则S=AB•BC=x（28﹣x）=﹣x2+28x．
即S=﹣x2+28x（0＜x＜28）．
由题意可知，，
解得6≤x≤13．
∵在6≤x≤13内，S随x的增大而增大，
∴当x=13时，S最大值=195，
即花园面积的最大值为195m2．
故答案为：195．
16．【解答】解：∵二次函数y=3（x﹣3）2+2是顶点式，
∴顶点坐标为（3，2）．
故答案为：（3，2）．
17．【解答】解：抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，
则D（0，﹣16）
令y=0，解得：x=﹣2或8，
函数的对称轴x=﹣=3，即M（3，0），
则A（﹣2，0）、B（8，0），则AB=10，
圆的半径为AB=5，
在Rt△COM中，

OM=5，OM=3，则：CO=4，
则：CD=CO+OD=4+16=20．
三．解答题（共6小题）
18．【解答】解：用顶点式表达式：y=a（x﹣2）2+1，把点（1，﹣2）代入表达式，解得：a=﹣3，
∴函数表达式为：y=﹣3（x﹣2）2+1=﹣3x2+12x﹣11．
19．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．
故答案为：（m，2m﹣5）．

（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．
∵AB∥x轴，且AB=4，
∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．
∵∠ABC=135°，
∴设BD=t，则CD=t，
∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．
∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，
∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，
整理，得：at2+（4a+1）t=0，[来源:学§科§网]
解得：t1=0（舍去），t2=﹣，
∴S△ABC=AB•CD=﹣．

（3）∵△ABC的面积为2，
∴﹣=2，
解得：a=﹣，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．
分三种情况考虑：
①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，
整理，得：m2﹣14m+39=0，
解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；
②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，
解得：m=；
③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，
整理，得：m2﹣20m+60=0，
解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．
综上所述：m的值为或10+2．

20．【解答】解：（1）y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+3）=﹣（x﹣1）2﹣2，
所以顶点坐标为（1，﹣2）对称轴为x=1；
（2）∵函数图象开口向下，又其对称轴x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小．
21．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利为y元，
y=（45﹣x）（20+4x），
∴y=﹣4x2+160x+900=﹣4（x﹣20）2+2500，
∴当x=20时，y取得最大值，此时y=2500，
答：若商场平均每天盈利最大，每件衬衫应降价20元；
（2）当x=20时，20+4x=20+4×20=100，
答：每天可售出100件．
22．【解答】解：（1）∵AB=AC，[来源:学&科&网]
∴∠B=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠CED，∠AFD=∠FDE=90°，
∴∠C=∠CED，
∴DC=DE．
在Rt△ADF中，∵∠A=45°，
∴∠ADF=45°=∠A，∴AF=DF=x，
∴AD==x，∴DC=DE=1﹣x，
∴y=（DE+FB）×DF=（1﹣x+1﹣x）x=﹣（+1）x2+x．
∵点D保持在AC上，且D不与A重合，
∴0＜AD≤1，∴0＜x≤1，∴0＜x≤．
故y=﹣（+1）x2+x，自变量x的取值范围是0＜x≤；
（2）∵y=﹣（+1）x2+x，
∴当x=﹣=﹣1时，y有最大值．
23．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，
把B（3，0）代入得a（3﹣1）2﹣4=0，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4；
（2）如图，
当0＜x＜3时，直线高于抛物线．