中考数学尺规作图

这是一份中考数学尺规作图，共8页。试卷主要包含了 已知， 如图，在中，．等内容，欢迎下载使用。
中考尺规作图精选
1. 如图，已知△ABC，∠B=40°，AB=AC．

（1）尺规作图：作⊙O，使它经过A，B，C三点；
（2）在（1）中所作的⊙O中，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，连接OD，OC，求∠DOC的度数．
【分析】（1）利用尺规作AB和BC的垂直平分线即可作⊙O，使它经过A，B，C三点；
（2）结合（1）根据等腰三角形的性质和角的平分线可得∠ACB=2∠ACD=40°，再根据圆周角定理即可求∠DOC的度数．
解：（1）如图，⊙O即为所求；

（2）∵AB=AC，∠B=40°，
∴∠ACB=∠B=40°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠ACD=40°，
∴∠AOD=2∠ACD=40°，∠AOC=2∠B=80°，
∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=120°．
答：∠DOC的度数为120°．
2. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作∠ABC的角平分线交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．
（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．

【分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：
①作∠ABC的角平分线交AD于点E即可；
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F即可．
（2）连接EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．
解：（1）如图，①BE即为所求；

②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．
（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，
∴点E是AD的中点，
∵点F是CD的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴线段EF和AC的数量关系为：EFAC，
位置关系为：EF∥AC．
3. 已知：△ABC．
求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．

【分析】作出∠A的平分线和线段BC的垂直平分线，找到它们的交点，即为圆心O，再以OB为半径画出⊙O，得出答案．
解：如图所示：⊙O即为所求．

4.（1）如图，已知线段AB和点O，利用直尺和圆规作△ABC，使点O是△ABC的内心（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在所画的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径是 ．

【分析】（1）作射线AO，BO，作∠CAO＝∠BAO，∠CBO＝∠ABO可得△ABC．
（2）利用面积法求解即可．
解：（1）如图，△ABC即为所求．

（2）设内切圆的半径为r．
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB10，
∴•AC•BC•r•（AB+AC+BC），
∴r2，
故答案为2．
5. 如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BM = 53，BC＝2，则⊙O的半径为 ．
【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于M，交BC于N，作∠ABC的角平分线交MN于点O，以O为圆心，ON为半径作⊙O即可．
（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，利用面积法构建方程求解即可．
解：（1）如图直线l，⊙O即为所求．
（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，
∵BM，BC＝2，MN垂直平分线段BC，
∴BN＝CN＝1，
∴MN，
∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，
∴11×rr，
解得r．

6. 如图，在中，．
（1）尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AC =6，BC =8，求AD的长．

【分析】（1）根据外接圆，角平分线的作法作图即可；
（2）连接AD，OD，根据CD平分，得°，根据圆周角与圆心角的关系得到°，在中计算AB，在中，计算AD．
解：（1）作图如下：

（2）连接AD，OD，如图所示

由（1）知：平分，且°
∴°
∴°
在中，，
∴，即
在中，
7. 如图，是由以AB为底边的等腰三角形ABC和以AB为直径的半圆组成，借助尺规作出它的对称轴．

【分析】作出线段AB的垂直平分线即可，则线段AB的垂直平分线是所作的图形的对称轴．
解：如图，分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接CD，则直线CD是所作的图形的对称轴．

8. 已知： ∠α，直线及上两点 A， B．
求作： Rt△ABC ，使点 C 在直线的上方，且∠ABC=90°， ∠BAC=∠α．

【分析】先作∠DAB=α，再过B点作BE⊥AB，则AD与BE的交点为C点．
解：如图，△ABC为所作．