2019江西中考数学解析

这是一份2019江西中考数学解析，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年江西省中等学校招生考试
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1．（2019江西省，1，3分）2的相反数是（ ）
A.2 B.-2 C. D.
【答案】B
【解析】利用相反数的定义“a的相反数是-a”求值.
【知识点】相反数

2．（2019江西省，2，3分）计算的结果为（ ）
A.a B. -a C. D.
【答案】B
【解析】.
【知识点】分式的除法

3．（2019江西省，3，3分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）

【答案】A
【解析】俯视图反映几何体的长和宽，通过观察几何体可以画出对应的视图.
【知识点】几何体的三视图

4．（2019江西省，4，3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告)中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50％
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20％
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

【答案】C
【解析】∵每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20％+10%=30%，∴C错误.
【知识点】扇形统计图

5．（2019江西省，5，3分）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是（ ）
A.反比例函数的解析式是 B.两个函数图象的另一交点坐标为(2，-4)
C.当x＜-2或0＜x＜2时，＜ D.正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大
【答案】C
【解析】设正比例函数解析式为=ax，反比例函数解析式为，
∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(2，4)，
∴2a=4，，∴a=2，b=8，∴正比例函数解析式为=2x，反比例函数解析式为.故A错误；
由得或，∴两个函数图象的另一交点坐标为(-2，-4) ，故B错误；
由函数图象可知：当x＜-2时，＜ ；当0＜x＜2时，＜ .∴C正确

∵正比例函数随x的增大而增大；在每个象限内，反比例函数都随x的增大而减小.∴D错误.
【知识点】待定系数法求函数解析式、正比例函数图象及性质、反比例函数图象及性质、函数与方程组的关系、函数与不等式的关系

6．（2019江西省，6，3分）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

【答案】B
【思路分析】通过拼接实验确定答案.
【解题过程】具体拼法有4种，如图所示：

【知识点】菱形的性质与判定

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
7．（2019江西省，7，3分）因式分解：＝ .
【答案】（x+1）（x-1）
【解析】=（x+1）（x-1）
【知识点】平方差公式

8．（2019江西省，8，3分） 我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七.见方求邪，七之，五而一.”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 .
【答案】
【解析】根据阅读材料中的对角线求法“已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五”可以得到答案为.
【知识点】阅读分析题

9．（2019江西省，9，3分）设，是一元二次方程的两根，则= .
【答案】0
【解析】∵，是一元二次方程的两根，
∴1，-1，
∴=1+（-1）=0.
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
10．（2019江西省，10，3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE= °.

【答案】20
【解析】∵∠BAD＝∠ABC＝40°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABC=40°+40°=80°.
∵将△ABD沿着AD翻折得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=180°-∠ADC=180°-80°=100°.
∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=100°-80°=20°.
【知识点】三角形外角的性质、邻补角的性质、轴对称的性质、角的和差计算

11．（2019江西省，11，3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的班马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得： .

【答案】
【解析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，则通过BC的速度是通1.2x米/秒，根据题意列方程得
.
【知识点】分式方程的应用

12．（2019江西省，12，3分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(4，0)、(4，4)，(0，4)，点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA＝1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为 .
【答案】（，0）或（，0）
【思路分析】首先根据DA=1，点D在直线AB上，确定点D的位置有两种情况：（1）点D在线段AB上；（2）点D在线段BA的延长线上，然后再根据CP⊥DP，利用勾股定理列方程求点P的坐标.
【解题过程】设点P的坐标为（x，0），
（1）当点D在线段AB上时，如图所示：

∵DA=1，∴点D的坐标为（，）.
∴，
，
.
∵CP⊥DP于点P，∴，
∴，
即，
∵△==＜0，
∴原方程无解，即符合要求的点P不存在.
（2）当点D在线段BA的延长线上，如图所示：

∵DA=1，∴点D的坐标为（，）.
∴，
，
.
∵CP⊥DP于点P，∴，
∴，
即，
∵△==＞0，
∴，
∴点P的坐标为（，0）或（，0）.
【知识点】勾股定理、一元二次方程的解法、根的判别式

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．（2019江西省，13，6分） （1）计算：；
（2）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD.
求证：四边形ABCD是矩形.

【思路分析】（1）利用相反数、绝对值的定义、0指数次幂的求法进行计算求值；
（2）先利用两组对边分别相等证明四边形是平行四边形，再利用对角线相等证明四边形是矩形.
【解题过程】解：（1）=4.
（2）∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC、BD互相平分，又∵OA＝OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.
【知识点】相反数、绝对值、0指数次幂、平行四边形的判定和性质、矩形的判定

14．（2019江西省，14，6分） 解.不等式组：，并在数轴上表示它的解集.

【思路分析】先分别解每一个不等式，再把解集表示在数轴上，最后确定不等式组的解集.
【解题过程】解：，
解①得，x＞-2，
解②得，x≤-1，
∴不等式组的解集为：-2＜x≤-1.
在数轴上表示为：

【知识点】一元一次不等式组的解法、在数轴上表示不等式组的解集

15．（2019江西省，15，6分）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).
(1)在图1中作弦EF，使EF∥BC；
(2)在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.

【思路分析】（1）延长BA、CA，分别交半圆于点D、E，连接DE.则DE∥BC；
（2）延长BA、CA，分别交半圆于点F、H；延长BH、CF交于点P；连接AP交半圆于点M；连接MB.则∴∠MBC即为所求.
【解题过程】解：（1）如图所示

∴DE即为所求.
（2）如图所示

∴∠MBC即为所求.
【知识点】尺规作图、圆周角定理及推论、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的“三线合一”、中垂线的性质、等腰直角三角形的判定与性质

16．（2019江西省，16，6分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《(我和我的祖国》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲).比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机轴取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 .
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
【思路分析】（1）利用简单枚举法求八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率；
（2）利用画树状图或列表的方法求八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
【解题过程】解：（1）∵总共有三种可能的抽取结果，抽中歌曲《我和我的祖国》的可能结果有一种，
∴八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是.
（2）画树状图如下：

∵总共有9种可能的抽取结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种，
∴八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是.
【知识点】

17．（2019江西省，17，6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(，0），（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.
(1)求点C的坐标；
(2)求线段BC所在直线的解析式.

【思路分析】（1）作BD⊥x轴于点D，利用点A，B的坐标求出∠BAD=30°，AB=2，再利用等边△ABC得到∠BAC=60°，AC=2，从而得到点C 的坐标；
（2）使用待定系数法求线段BC所在直线的解析式.
【解题过程】（1）如图所示，作BD⊥x轴于点D，

∵点A、B的坐标分别为(，0），（，1），
∴AD==，BD=1，
∴,,
∴∠BAD=30°.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AC=AB=2，
∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=30°+60°=90°，
∴点C 的坐标为(，2）；
（2）设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，
∵点C、B的坐标分别为(，2），（，1）,
∴，解得，
∴线段BC所在直线的解析式为：.
【知识点】勾股定理、锐角三角函数、等边三角形的性质、待定系数法求一次函数解析式

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．（2019江西省，18，8分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表:
周一至周五英语听力训练人数统计表
年级
参加英语听力训练人数
周一
周二
周三
周四
周五
七年级
15
20
a
30
30
八年级
20
24
26
30
30
合计
35
44
51
60
60
参加英语听力训练学生的平均调练时间折线统计图

（1）填空：a＝ ；
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:
年级
平均训练时间的中位数
参加英语听力训练人数的方差
七年级
24
34
八年级

14.4
（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.
【思路分析】（1）利用七、八年级参加英语听力训练的人数和求a；
（2）利用八年级参加英语听力训练的人数20、24、26、30、30求中位数；
（3）利用统计图表确定合理的信息；
（4）利用平均数的计算公式进行计算求值，进而得到答案.
【解题过程】解：（1）∵a+26=51，∴a=25.
答案：25
（2）∵八年级参加英语听力训练的人数分别为：20、24、26、30、30，
∴中位数为26.
答案：26
（3）答案不唯一.如：八年级周一至周五参加英语听力训练人数逐渐增加；七、八年级周四与周五参加英语听力训练人数相同；八年级级周一至周五参加英语听力训练人数比较稳定，等等.
（4）∵七年级抽查的30名同学在周一至周五参加英语听力训练人数的平均数为：，
八年级抽查的30名同学在周一至周五参加英语听力训练人数的平均数为：，
∴由此估计该校七年级共480名学生中周一至周五平均每天有24人进行英语听力训练；八年级共480名学生中周一至周五平均每天有26人进行英语听力训练.
【知识点】统计图表、平均数、中位数、方差、样本估计总体

19．（2019江西省，19，8分）如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC.
(1)连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；
(2)如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论.

【思路分析】（1）连接OC，证明CD⊥OC，即可得到CD是半圆的切线；
（2）利用AF为半圆的切线，得到∠EAD=∠ACD，由CD∥AB可得∠AED=∠BAE，进而得到∠AED和∠ACD互余.
【解题过程】（1）如图所示，连接OC，

∵CD∥AB，BC∥OD，
∴四边形BODC是平行四边形，
∴BC=OD，∠CBO=∠DOA，
又∵BO=OA,
∴△CBO≌△DOA，
∴∠BOC=∠OAD.
∵AF为半圆的切线，CD∥AB，
∴∠OCD=∠BOC=∠OAD=90°，
∴CD是半圆的切线；
（2）如图所示，连接BE，

∵AF为半圆的切线，
∴∠DAE+∠BAE=∠BAD=90°.
∵AB是半圆O的直径，
∴∠BEA=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°.
∴∠EAD=∠ACD.
∵CD∥AB
∴∠AED=∠BAE，
∴∠AED+∠ACD=∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°.
∴∠AED和∠ACD互余.
【知识点】平行四边形的判定和性质、切线的判定和性质、平行线的性质、互余的判定和性质

20．（2019江西省，20，8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B—A—O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm.(结果精确到01)
(1)如图2，∠ABC＝70°，BC∥OE.
①填空：∠BAO＝ °；
②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.
(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小.
(参考数：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60)

【思路分析】（1）①延长OA交BC于点F，利用BC∥OE，OA⊥OE得∠BFA=90°，最后利用外角的性质求∠BAO的度数；
②求出OF的长度减去CD即可得到点D到桌面OE的距离.
（2）作BH⊥CD于点H，利用OF求出CH的长度，并利用∠CBH的正弦值求出其度数，最后求出∠ABC的度数.
【解题过程】解：（1）①如图所示，延长OA交BC于点F，

∵BC∥OE，OA⊥OE，
∴∠BFA=∠AOE=90°，
∴∠BAO=∠BFA+∠ABC=90°+70°=160°.
答案：160
②∵∠BFA=90°，∠ABC=70°，AB＝30cm，sin70°≈0.94，
∴AF=AB·sin70°≈30×0.94=28.2（cm）.
∵OA=6.8cm，
∴OF=AF+OA=28.2+6.8=35（cm）.
又∵CD始终垂直于水平桌面OE，且CD＝8cm，
∴点D到桌面OE的距离为：OF-CD=35-8=27（cm）.
（2）如图所示，作BH⊥CD于点H，

∵D到桌面OE的距离为6cm，H到桌面OE的距离为35cm，CD＝8cm，
∴CH=35-8-6=21（cm），
又∵BC＝35cm，∠H=90°，
∴sin∠CBH=，
∵sin36.8°≈0.60，
∴∠CBH=36.8°.
又∵∠ABH=70°,
∴∠ABC=∠ABH-∠CBH=70°-36.8°=33.2°.
【知识点】平行线的性质、三角形外角的性质、锐角三角函数、角的和差运算

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．（2019江西省，21，9分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图.
活动一
如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合.

数学思考
(1)设CD=xcm，点B到OF的距离GB=ycm.
①用含x的代数式表示：AD的长是 cm，BD的长是 cm；
②y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .
活动二
(2)①列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格.
x(cm)
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
y(cm)
0
0.55
1.2
1.58

2.47
3
4.29
5.08

②描点：根据表中的数值，继续描出①中剩余的两个点（x，y）.
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.
数学思考
(3)请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.

【思路分析】（1）①由题意得OA=AC=BC=AB=×12=6（cm），AD=6+x，BD=6-x；
②利用△BGD∽△AOD可以得到y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）利用（1）中是函数解析式可以求出表格中所缺的数据，进而描出对应点，最后画出函数图象；
（3）结合函数图象确定正确信息；
【解题过程】（1）①由题意得OA=AC=BC=AB=×12=6（cm），AD=6+x，BD=6-x，
答案：6+x；6-x
②由题意得AO⊥CF，BG⊥AF，
∴AO∥BG，
∴△BGD∽△AOD，
∴.
∵BG=y，AO=6，BD=6-x，AD=6+x，
∴
∴y与x的函数关系式为，
由题意得自变量x的取值范围0≤x≤6.
答案：；0≤x≤6.
（2）当x=3时，，
当x=0时，，
∴并补全表格如下：
x(cm)
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
y(cm)
0
0.55
1.2
1.58
2
2.47
3
4.29
5.08
6
描点，画函数图象如下：

（3）答案不唯一.结合函数图象可知：函数图象与x轴交于点（6，0）；函数图象与y轴交于点（0，6）；y随x的增大而减小；等等.
【知识点】平行线的判定、相似三角形的判定和性质、函数值的计算、函数图象的画法、函数图象的性质

22．（2019江西省，22，9分）在图1，2，3中，已知：□ABCD，∠ABC=120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG=120°.

(1)如图1，当点E与点B重合时，∠CEF= °;
(2)如图2，连接AF.
①填空：∠FAD ∠EAB(填>”，"