2019恩施中考数学

这是一份2019恩施中考数学，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年湖北省恩施州中考数学试卷
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．（3分）2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．±2
2．（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为（　　）
A．14.96×107 B．1.496×107 C．14.96×108 D．1.496×108
3．（3分）在下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（a4b）3＝a7b3 B．﹣2b（4a﹣b2）＝﹣8ab﹣2b3
C．aa3+a2a2＝2a4 D．（a﹣5）2＝a2﹣25
5．（3分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（　　）
A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5
6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
7．（3分）函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤ B．x≥ C．x＜且x≠﹣1 D．x≤且x≠﹣1
8．（3分）桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（　　）

A． B．
C． D．
9．（3分）某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（　　）
A．8% B．9% C．10% D．11%
10．（3分）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（　　）
A．1＜a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1≤a≤2
11．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF．把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．若矩形纸片的宽AB＝4，则折痕BM的长为（　　）

A． B． C．8 D．8
12．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0）．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：
①ab＞0且c＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③8a+c＞0；
④c＝3a﹣3b；
⑤直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝5．
其中正确的个数有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
13．（3分）0.01的平方根是　 　．
14．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝　 　．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD．则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是　 　．

16．（3分）观察下列一组数的排列规律：
，，，，，，，，，，，，，，，…
那么，这一组数的第2019个数是　 　．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．






18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．试判断四边形AECF的形状，并证明．











19．（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是　 　．
（2）图1中，∠α的度数是　 　，并把图2条形统计图补充完整．
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？
（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率．



20．（8分）如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为30°，已知AB＝6m，DE＝10m．求乙楼的高度AC的长．（参考数据：≈1.41，≈1.73，精确到0.1m．）


21．（8分）如图，已知∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点B（﹣3，a），反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A．
（1）求a和k的值；
（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线y＝交于点C．求△OAC的面积．





22．（10分）某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨．若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同．从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表：

甲市（元/吨）
乙市（元/吨）
A基地
20
25
B基地
15
24
（1）求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？
（2）现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨．设从A基地运送m吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？





23．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，BC＝BD，连接CD交⊙O于点E，∠BCD＝∠DBE．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE＝2，EG＝3，求BG的长．



24．（12分）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），顶点D的坐标为（1，﹣），与x轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和的值．
（3）在（2）的条件下，点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，FC+BF的值最小．并求出这个最小值．
（4）点C关于x轴的对称点为H，当FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


2019年湖北省恩施州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．B【解析】2的相反数是：﹣2．
2．D【解析】将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．
3．B【解析】A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
4．C【解析】A、（a4b）3＝a12b3，故此选项不合题意；
B、﹣2b（4a﹣b2）＝﹣8ab+2b3，故此选项不合题意；
C、aa3+a2a2＝2a4，故此选项符合题意；
D、（a﹣5）2＝a2﹣10a+25，故此选项不合题意；
5．A【解析】由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：
95×20%+90×30%+85×50%＝19+27+42.5＝88.5（分）．
6．B【解析】∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE∥BC，EF∥AB，
∴∠ADE＝∠B，∠B＝∠EFC，
∴∠ADE＝∠EFC＝65°．
7．D【解析】根据题意得：2﹣3x≥0且x+1≠0，
解得：x≤且x≠﹣1．
8．D【解析】由俯视图中的数字可得：左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．
9．C【解析】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：
240000（1+x）2＝290400，
解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．
10．A【解析】，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜a，∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，则1＜a≤2．
11．A【解析】∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕EF，
∴AB＝2BE，∠A′EB＝90°，EF∥BC．
∵再一次折叠纸片，使点A落在EF的A′处并使折痕经过点B，得到折痕BM，
∴A′B＝AB＝2BE．
在Rt△A′EB中，∵∠A′EB＝90°，
∴sin∠EA′B＝＝，
∴∠EA′B＝30°，
∵EF∥BC，
∴∠CBA′＝∠EA′B＝30°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABA′＝60°，
∴∠ABM＝∠MBA′＝30°，
∴BM＝＝＝．
12．D【解析】∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），
∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，
∴b＝2a，c＝﹣3a，
∵a＜0，
∴b＜0，c＞0，
∴ab＞0且c＞0，故①错误，
∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），
∴（﹣2，0）和（0，0）关于对称轴对称，
∴x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，故②正确，
∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），
∴x＝﹣4时，y＜0，
∴16a﹣4b+c＜0，
∵b＝2a，
∴16a﹣8a+c＜0，即8a+c＜0，故③错误，
∵c＝﹣3a＝3a﹣6a，b＝2a，
∴c＝3a﹣3b，故④正确，
∵直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，
∴方程ax2+（b﹣2）x+c﹣2＝0的两个根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，
∴x1+x2+x1x2＝﹣+＝﹣+＝﹣5，故⑤错误．
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
13．±0.1【解析】0.01的平方根是±0.1，
14．ab（2ab+1）（2ab﹣1）【解析】原式＝ab（4a2b2﹣1）＝ab（2ab+1）（2ab﹣1），
15．﹣2【解析】如解图，连接AA′，由题意△BAA′是等边三角形．

∵BD＝DA′，
∴S△ADB＝S△ABA′＝××42＝2，
∴S阴＝S扇形BAA′﹣S△ABD＝﹣2＝﹣2．

第15题解图
16．【解析】一列数为：，，，，，，，，，，，，，，，，…则这列数也可变为：，，，，，，，，，，，，，，，…由上列数字可知，第一个数的分母是1+21＝3，这样的数有1个；第二个数的分母是1+22＝5，这样的数有2个；第三个数的分母是1+23＝9，这样的数有3个；…，∵1+2+3+…+63＝2016＜2019，∴这一组数的第2019个数是：．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：原式＝•（x+1）﹣（x﹣1）
＝﹣
＝，
当x＝﹣1时，
原式＝＝．
18．解：四边形AECF为菱形．
证明如下：如解图，∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2．
∵O是AC中点，
∴AO＝CO．
在△AOE和△COF中

∴△AOE≌△COF（AAS）．
∴AE＝CF．
又AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF为菱形．

第18题解图
19．解：（1）60【解法提示】由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数＝21÷35%＝60（户）.
（2）54°，补全条形统计图如解图①；

第19题解图①
（3）估计非常满意的人数约为×10000＝1500（户）；
（4）画树状图如解图②，

第19题解图②
由树状图可以看处，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种
∴P（选中e）＝＝．
20．解：如解图，过点E作EF⊥AC于F，则四边形CDEF为矩形，
∴EF＝CD，CF＝DE＝10m，
设AC＝xm，则CD＝EF＝xm，BF＝（x﹣16）m，
在Rt△BEF中，∠EBF＝60°，tan∠EBF＝，
∴＝，
∴x＝24+8≈37.8m
答：乙楼的高度AC的长约为37.8m．

第20题解图
21．解：（1）∵比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点B（﹣3，a），
∴a＝﹣＝1，
∴OE＝3，BE＝1，
分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∴∠BOE+∠OBE＝90°，
∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，
∴∠BOE+∠AOD＝90°，tan30°＝＝，
∴∠OBE＝∠AOD，
∵∠OEB＝∠ADO＝90°，
∴△BOE∽△OAD
∴＝＝＝，
∴AD＝•OE＝＝3，OD＝•BE＝＝
∴A（，3），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A，
∴k＝×＝9；
（2）由（1）可知 AD＝3，OD＝，
∵BC∥x轴，B（﹣3，1），
∴C点的纵坐标为1，
如解图，过点C作CF⊥x轴于F，
∵点C在双曲线y＝上，
∴1＝，解得x＝9，
∴C（9，1），
∴CF＝1，
∴S△AOC＝S△AOD+S梯形ADFC﹣S△COF＝S梯形ADCF
＝（AD+CF）（OF﹣OD）
＝（3+1）（9﹣）
＝13．

第21题解图
22．解：（1）设A、B两基地的蔬菜总量分别为x吨、y吨．
于是有：，
解得：，
答：A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨；
（2）由题可知：，
∴0≤m≤260，
∵w＝20m+25（300﹣m）+15（260﹣m）+24[400﹣（260﹣m）]＝4m+14760，
∵4＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴w最小＝14760
答：当A基地运300吨到乙市，B基地运260吨到甲市，B基地运140吨到乙市时，总运费最少为14760元．
23．（1）证明：如解图①，连接AE，则∠A＝∠C，

第23题解图①
∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠A+∠ABE＝90°，
∵∠C＝∠DBE，
∴∠ABE+∠DBE＝90°，即∠ABD＝90°，
∴BD是⊙O的切线
（2）解：如解图②，延长EF交⊙O于H，

第23题解图②
∵EF⊥AB，AB是直径，
∴，
∴∠ECB＝∠BEH，
∵∠EBC＝∠GBE，
∴△EBC∽△GBE，
∴，
∵BC＝BD，
∴∠D＝∠C，
∵∠C＝∠DBE，
∴∠D＝∠DBE，
∴BE＝DE＝2，
又∠AFE＝∠ABD＝90°，
∴BD∥EF，
∴∠D＝∠CEF，
∴∠C＝∠CEF，
∴CG＝GE＝3，
∴BC＝BG+CG＝BG+3，
∴，
∴BG＝﹣8（舍）或BG＝5，
即BG的长为5．
24．解：（1）由题可列方程组：，解得：
∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣2；
（2）如解图①，令y＝0，可得x2﹣x﹣2＝0，
解得x＝﹣1或3，
∴A（﹣1，0）．B（3，0），C（0，﹣2），
∴AB＝4，
∠AOC＝90°，AC＝，AB＝4，
设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣2x﹣2；
当△AOC∽△AEB时

第24题解图①
＝（）2＝（）2＝，
∵S△AOC＝1，∴S△AEB＝，
∴AB×|yE|＝，AB＝4，则yE＝﹣，
则点E（﹣，﹣）；
由△AOC∽△AEB得：
∴；
（3）如解图②，连接BF，过点F作FG⊥AC于G，

第24题解图②
则FG＝CFsin∠FCG＝CF，
∴CF+BF＝GF+BF≥BE，
当折线段BFG与BE重合时，取得最小值，
由（2）可知∠ABE＝∠ACO
∴BE＝ABcos∠ABE＝ABcos∠ACO＝4×＝，
|y|＝OBtan∠ABE＝OBtan∠ACO＝3×＝，
∴当y＝﹣时，即点F（0，﹣），CF+BF有最小值为；
（4）①当点Q为直角顶点时，如解图3，
由（3）易得F（0，﹣），

第24题解图③
∵C（0，﹣2）∴H（0，2）
设Q（1，m），过点Q作QM⊥y轴于点M．
则Rt△QHM∽Rt△FQM，∴QM2＝HM•FM，
∴12＝（2﹣m）（m+），
解得：m＝，
则点Q（1，）或（1，）
②当点H为直角顶点时：点H（0，2），则点Q（1，2）；
③当点F为直角顶点时：同理可得：点Q（1，﹣）；
综上，点Q的坐标为：（1，）或（1，）或Q（1，2）或Q（1，﹣）．