2020年浙教版八年级数学上册 三角形的初步知识 单元测试卷一（含答案）

这是一份2020年浙教版八年级数学上册 三角形的初步知识 单元测试卷一（含答案），共8页。

2020年浙教版八年级数学上册 三角形的初步知识 单元测试卷一
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列各组线段中，能组成三角形的是(　　)
A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，6
2．在△ABC中，∠A－∠C=∠B，那么△ABC是(　　)
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
3．如图所示，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为(　　)

A．40° B．45° C．50° D．55°
4．如图所示，AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图所示，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP=CD，则下列结论中错误的是(　　)

A．∠A＋∠CPD=90° B．AP=PD C．∠APB=∠D D．AB=PC
6．如图所示，点F，C在AD上，在△ABC和△DEF中，若BC=EF，AF=CD，添加下列四个条件中的一个，能判定这两个三角形全等的是(　　)

A．∠B=∠E B．AC=DF C．∠A=∠D D．∠ACB=∠EFD

7．下列命题中，真命题是(　　)
A．垂直于同一直线的两条直线平行
B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
C．三角形三个内角中，至少有2个锐角
D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
8．如图所示，点C，E分别在AD，AB上，BC与DE相交于点F.若△ABC与△ADE全等，则图中全等的三角形共有(　　)

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
9．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.若AB=6 cm，则△DEB的周长为(　　)

A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
10．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H，已知EH=EB=6，AE=8，则CH的长是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11．已知点P在线段AB的垂直平分线上，若PA=6，则PB=________.
12．如图所示，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是____________(写出一个即可)．

14.如图所示，两个直角三角形叠放在一起，∠B=30°，∠E=42°，则∠α=________°.
　
14．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE=15°，∠B=35°，则∠C=________°.

15．已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|=________．
16．如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE=CF.若BD=10，BF=3.5，则EF=________．

三、解答题(本题共8小题，共66分)
17．(6分)有一块不完整的三角形玻璃，如图所示，请将它补全，并用尺规画出最小角的平分线和最长边的垂直平分线(不写作法，只保留作图痕迹)．





18．(6分)如图所示，已知AD是△ABC的中线，AB=8 cm，AC=5 cm，求△ABD和△ACD的周长差．



19．(6分)证明命题“全等三角形对应边上的高相等”．
已知：如图所示，△ABC≌△EFG，AD，EH分别是△ABC和△EFG的对应边BC，FG上的高．
求证：AD=EH.






20．(8分)如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形；
(2)从(1)中任选一组进行证明．




21．(8分)在数学课上，林老师在黑板上画出了如图所示的△ABD和△ACE两个三角形，并写出了四个条件：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④∠B=∠C.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．
题设：________；
结论：________．(均填写序号)
证明：



22．(10分)如图所示，已知AB=DC，DB=AC.
(1)求证：∠ABD=∠DCA；
(2)在(1)的证明过程中需要作辅助线，它的意图是什么？




23．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AC上一点，AE=AB，连结DE.
(1)求证：△ABD≌△AED；
(2)已知BD=5，AB=9，求AC长．




24．(12分)如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为D，E.
(1)求证：①∠BAD=∠ACE；②BD=AE.
(2)请写出BD，CE，DE三者间的数量关系式，并证明．




答案
1．B
2．D
3．A
4．D
5．A
6．D
7．C
8．A
9． B
10．B
11．6
12．答案不唯一，如AB=AC
13．72
14．65
15．8
16．3
17．解：如图所示，∠BAC是最小角，AB是最长边，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB.

18．解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=DC=BC，
∴△ABD和△ACD的周长差为
－=AB－AC=8－5=3(cm)．
19．证明：∵△ABC≌△EFG，
∴AB=EF，∠B=∠F.
∵AD，EH分别是△ABC和△EFG的对应边BC，FG上的高，∴∠ADB=∠EHF=90°.
在△ABD和△EFH中，∵
∴△ABD≌△EFH(AAS)，∴AD=EH.
20．解：(1)△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BCE≌△DAF(答案不唯一，任选两组写出即可)．
(2)答案不唯一，如证△ABE≌△CDF.
证明：∵AF=CE，∴AF＋EF=CE＋EF，即AE=CF.
∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF.
又∵∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF(AAS)．
或证△ABC≌△CDA.
证明：易证△ABE≌△CDF，∴AB=CD.
又∵∠BAC=∠DCA，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA(SAS)．
或证△BCE≌△DAF.
证明：易证△ABE≌△CDF，
∴∠BEA=∠DFC，BE=DF，
∴∠BEC=∠DFA.
又∵CE=AF，
∴△BCE≌△DAF(SAS)．
21．解：答案不唯一．如题设：①②③；结论：④.
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1＋∠CAD=∠2＋∠CAD，
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中，∵
∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠B=∠C.
22．解：(1)证明：如图所示，连结AD.

在△BAD和△CDA中，
∵∴△BAD≌△CDA(SSS)，
∴∠ABD=∠DCA(全等三角形的对应角相等)．
(2)作辅助线的意图是通过作两个三角形的公共边构造全等三角形．
23．解：(1)证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠EAD.
在△ABD和△AED中，∵
∴△ABD≌△AED(SAS)．
(2)∵△ABD≌△AED，
∴AE=AB=9，DE=BD=5，∠AED=∠B.
由三角形的外角性质，得∠AED=∠C＋∠CDE.
又∵∠ABC=2∠C，∴∠C=∠CDE，
∴CE=DE=5，∴AC=AE＋CE=9＋5=14.
24．解：(1)证明：①∵∠BAC=90°，
∴∠BAD＋∠CAE=90°.
∵CE⊥MN，∴∠ACE＋∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠ACE.
②∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠BDA=∠AEC=90°.
在△ABD和△CAE中，∵
∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE.
(2)BD=CE＋DE.证明如下：
∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE.
∵AE=AD＋DE，
∴BD=CE＋DE.