湖南省长沙市2022-2023一中双语数学七下入学考试卷（无答案）

2022-2023学年度第一学期七年级数学期末试卷

命题人：刘蕾    审题人：张柳青    总分：120分

一、选择题（共30分）

1．（3分）的相反数是（    ）

A．     B．3     C．    D．

2．（3分）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（    ）

A．   B．   C．   D．

3．（3分）下面几何体中，是圆锥的为（    ）

A．    B．   C．    D．

4．（3分）若，则化简等于（    ）

A．    B．2a     C．2     D．0

5．（3分）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（    ）

A．     B．

C．     D．

6．（3分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（    ）

     图①              图②               图③                图④

A．图①    B．图②    C．图③    D．图④

7．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（    ）

A．  B．  C．  D．

8．（3分）下列说法中正确的个数为（    ）

①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若，则C是线段AB的中点．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

9．（3分）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（    ）

A．①     B．②     C．③     D．④

10．（3分）甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里，，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（    ）

A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少  

B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多

C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同  

D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定

二、填空题（共18分）

11．（3分）比较大小：________．

12．（3分）若，则________．

13．（3分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是________．

14．（3分）某货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东65°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B，则∠AOB的度数是________．

15．（3分）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程：的解为________．

16．（3分）一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等，如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15．图2是这种特殊的三角形幻方，x的值为________．

三、解答题（共72分）

17．（8分）计算

（1）；     （2）．

18．（8分）解方程：

（1）；      （2）．

19．（6分）如图，C是线段AB外一点，按要求画图：

（1）画射线CB；

（2）反向延长线段AB；

（3）连接AC，并延长AC至点D，使．

20．（6分）先化简，再求值：，其中．

21．（6分）如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，，求AD的长度．

22．（9分）如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：

（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；

（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用；

（3）在（2）的条件下，当，时，求W的值．

23．（9分）橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1．2倍．

（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？

（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售，销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利1487元，求a的值．

24．（10分）阅读下列两则材料：

材料1

君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：，，，…，，称为数列：，，，…，，其中k为整数且．

定义：．

例如数列：1，2，3，4，5，则．

材料2

有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是；反之，表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和对应点的距离之和，而当时，取到它的最小值3，即为1和对应点之间的距离．

由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到；同理，若x的对应点在的左边，可得；故原方程的解是或．

根据以上材料，回答下列问题：

（1）已知数列：，，，，其中，，，为4个整数，且，，，请直接写出一种可能的数列；

（2）已知数列：3，a，3，，若，则a的值为________；

（3）已知数列：，，，，，5个数均为非负整数，且，求的最小值．

25．（10分）同学们，我们已学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？

（1）如图（1），已知∠AOB，填空：

∵OC是∠AOB的平分线（已知）

∴∠________=∠________=________∠AOB

（2）如图（2），已知∠AOC，若将∠AOC沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，请你画出射线OB，射线OC一定平分∠AOB．为什么？

理由如下：∵∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，

∴________，

∴射线________是∠________的角平分线．

拓展应用

（3）如图（3），将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在C处，折痕为OE，再将它的另一个角也折叠，顶点B落在D处并且使OD过点C，折痕为OF．直接利用（2）的结论；

①若度，求∠EOF的度数；

②若度，求∠EOF的度数；

③∠DOF的补角有________；∠DOF的余角有________．