河南省驻马店市驿城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

驻马店市区初中学校2023年春期期末质量监测试题

八年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的

1.汉字是中华民族文化的瑰宝，以下是“京南小镇”四个字的篆体，其中能看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知分式的值为0，则下列选项正确的是（    ）

A.    B.    C.    D.

3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.    C.

B.    D.

4.如图，中，平分交边于点，则的长为（    ）

A.2    B.4    C.6    D.8

5.如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集为（    ）

A.    B.

C.    D.

6.等腰三角形的顶角为度，一个底角的外角为度，则关于的函数表达式是（    ）

A.    B.

C.    D.

7.图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则的值是（    ）

A.6    B.8    C.10    D.12

8.青青在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（    ）

A.    B.

C.    D.

9.王林在美术课上将等腰通过平移设计得到“一棵树”，已知底边上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置，下方树干长为，则树的高度长为（    ）

A.    B.    C.    D.

10.如图，在四边形中，，由尺规作图可以确定边上一点，取的中点，连接，则的长可能是（    ）

A.2    B.3    C.5    D.7

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.如图，点是的平分线上一点，于点．若，则点到的距离是__________．

12.如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若平行四边形的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．

13.如图，在中，交于点．若，则的长为__________．

14.若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是__________．

15.如图所示，在Rt中，，点在上且，点为的中点，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接．当时，的长为__________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）利用因式分解进行简便运算：．

（2）化简：．

17.（9分）已知：如图，是的角平分线，若，求的面积．

18.（9分）延时课上，实验中学八（2）某学习小组对北师大八下教材P150页的中位线定理进行了探究，请依据图中添加的辅助线完成中位线定理的证明．

19.（9分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为．

（1）将先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到，在图中画出

（2）在图中作出关于原点成中心对称的，并直接写出点的对应点的坐标．

20.（9分）如图，在平行四边形中，分别平分和，交边于点，线段相交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

21.（9分）王勿桥伏陈醋是驻马店市正阳县王勿桥乡的一大特产，此醋浓厚醇厚，香而微甜，有三绝举世称奇：第一绝是不搅自酸；第二绝是永不腐坏；第三绝是扶胃降压．某商家购进A，B两种型号的伏陈醋，每斤A型号伏陈醋比每斤B型号伏陈醋贵0.5元，花90元购进A型号伏陈醋的质量与花80元购进B型号伏陈醋的质量相同．

（1）分别求A，B两种型号伏陈醋的单价．

（2）该商家计划用不超过3350元购进A，B两种型号伏陈醋共800斤，求至少应购进B型号伏陈醋多少斤？

22.（10分）发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．

（1）验证：如，为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；

（2）探究：设“发现”中的两个已知正整数为，请论证“发现”中的结论正确．

（3）延伸：两个相邻奇数的平方差一定是8的倍数，这个命题是__________命题（填“真或假”）．

23.（10分）【感知】如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明．

【探究】（1）如图②，将绕点逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．

【应用】（2）如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连结．求：

①的度数；

②若，请直接写出线段的长．

2023年北师八下学业质量监测数学试卷[答案]

一、选择速查（每小题3分，共30分）．

[详解详析]

1.C  [解析]A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C.

1.A  [解析]由题意得：，且，解得：，故选：．

2.B  [解析]不等式组，由①得：，由②得：，

不等式组的解集为，表示在数轴上，如图所示：

3.A  [解析]四边形是平行四边形，

，

平分，

，

．故选：．

4.A  [解析]由图可知：当时，，所以不等式的解集为．故选：．

5.C  [解析]．故选：．

6.B  [解析]如图，延长交于点，

正多边形的一个外角为．故选：．

8.B  [解析]

能被2022，2023，2024整除，故选：．

9.D  [解析]由平移的性质可知：，

由题意得：，

，故选：．

10.C  [解析]如图，连接，取的中点，连接，

由题意可知，点是的中点，点是的中点，

是的中位线，是的中位线，

，

，即，故选：．

二、填空速查（每小题3分，共30分，注意：T15多写、漏写、错写均不给分）．

[详解详析]

11.5  [解析]作于，

是的平分线，，

，故答案为：5.

12.3  [解析]平行四边形中，对角线相交于点，

阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半，

阴影部分面积为，故答案为：3.

13.15  [解析]，

，

，故答案为：15.

14.  [解析]，

关于的分式方程的解为正数，

，解得：，故答案为：．

15.或  [解析]，点为的中点，

．

是的中点．

当时，存在两种情况，

当点与点重合时，

如图1所示，，

此时为的中位线，；

当点在延长线上时，连接，如图2所示，

为的中位线，

，

，

综上，的长为或，故答案为：或．

三、解答题．

16.解：（1）解：

（2）原式：

．

17.解：，

，

是的角平分线，

，

，

，

又，

，

的面积．

18.解：证明如下：根据题意知，

是的中点，．

在与中，

，

，

是的中点，

，

四边形是平行四边形，

，

．

19.解：（1）如图，即为所求．

（2）如图，即为所求．

由图可知点的坐标为．

20.（1）证明：四边形是平行四边形，

，

，

分别平分和，

，

；

（2）解：四边形是平行四边形，

，

又平分，

，

，

同理可得，，

，

．

21.解：（1）设型号伏陈醋单价为元/斤，

则型号伏陈醋单价为元/斤．

根据题意，得．解得．

经检验，是原方程的解，且符合题意．

（元斤），

答：两种型号伏陈醋的单价分别为4.5元/斤、4元斤．

（2）设购进型号伏陈醋斤，则购进型号伏陈醋斤．

根据题意，得．

解得．答：至少应购进型号伏陈醋500斤．

22.（1）验证：10的一半为．

（2）证明：

故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．

（3）解：真．

理由如下：设两个连续奇数为和为整数．

，

故两个相邻奇数的平方差一定是8的倍数，是真命题．故答案为：真．

23.解：（1）成立，

理由如下：和都是等腰直角三角形，

，

将绕点逆时针旋转，

，

，

；

（2）①，

，

；

②．

提示如下：，

，

，

，

，

，

，

，

；

．